Hörsaalübung 2 - Musterlösung PDF

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Sommersemester...

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Aufgabenstellung & Lösung Grundlagen der Wasserversorgung Sommersemester 2015 Hörsaalübung 2: Wasserförderung und Speicherung (Aufgaben I und II) Wassertransport und Wasserverteilung (Aufgabe III)

I. Pumpen- und Rohrkennlinie Literatur: • Skript Kapitel 6.5 • Aufgabensammlung zu Rohr- und Pumpenkennlinien (Aufgaben & Lösungen) • alle Klausuren „Grundlagen der Wasserver- und -entsorgung (Teil 1)“ Wichtige Begriffe: •äquivalente Rohrrauhigkeit ki [mm] •Pumpenkennlinie PK •Rohrkennlinie/ Anlagenkennlinie RK •Betriebspunkt BP •Reihenschaltung •Parallelschaltung •Widerstandsgesetz nach Darcy •Widerstandsbeiwert 𝜆 •Prandtl-Colebrook/ White •Druckverlusttafel •bezogener Druckverlust IV [m/km] •Rohrreibungsverluste/ dynamische Verlusthöhe HV [m] •geodätische Verlusthöhe Hgeo bzw. Hstat [m] Um den Betriebspunkt und somit den möglichen Förderstrom an einer bestimmten Entnahmestelle ermitteln zu können, bedarf es bei einem System aus Pumpen und Rohren einer geplanten Vorgehensweise. Dabei ist das Ziel die evtl. in Reihe oder parallel angeordneten Pumpen und Rohre schrittweise auf eine resultierende Pumpenkennlinie und eine resultierende Rohrkennlinie zu reduzieren. Bei der Bearbeitung der Aufgaben sind folgende Regeln zu beachten. Reihenschaltung: Addition der Förderhöhen H, die Förderströme bleiben gleich Parallelschaltung: Addition der Förderströme Q, Förderhöhen bleiben gleich  Vorgehen gilt sowohl für Pumpen- als auch für Rohrkennlinien Unterschiedliche Höhen des Rohrleitungssystems bzw. unterschiedliche Energiehorizonte (z.B. unterschiedliche Lage der Tiefbehälter) werden bei der Berechnung berücksichtigt. Siehe dazu Zusatzaufgabe). Die Angabe des Versorgungsdrucks [z.B. 2 bar ≙ 20 mWS] muss in der Förderhöhe berücksichtigt werden. (Siehe dazu bspw. Klausur WS 2011/2012)

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Aufgabenstellung & Lösung

Aufgabe 1: Parallelbetrieb und Reihenschaltung von Pumpen Vom Tiefbehälter 1 (TB 1) soll Trinkwasser über die Kreiselpumpen 1, 2 und 3 (KP 1-3) in den Hochbehälter 1 (HB 1) gefördert werden. Hierfür soll der optimale Betriebspunkt ermittelt werden sowie die anteilige Förderleistung der Kreiselpumpen. Hinweis: Alle Pumpen liegen nah beieinander im Rohrleitungssystem, d.h. sie befinden sich auf dem gleichen Energieniveau. Systemskizze:

Gegeben: Rohrkennlinie L1

Äquivalente Rohrrauhigkeit ki=0,1 mm

Durchmesser DN 200

Länge 1000 m

Druckverlusttafel für ki=0,1mm und DN 200 Pumpenkennlinie PK1=PK2 Q [l/s] 0 10 H [m] 55,0 51,5 Pumpenkennlinie PK3 Q [l/s] 0 10 H [m] 95 94

20 47,5 20 92

30 41,0 30 89

40 33,0 40 85

50 77

50 24,0 60 70

60 14,0 70 61

Vorgehen: a) b) c) d) e)

Wählen eines geeigneten Bezugspunktes Ermittlung der resultierenden Rohrkennlinie (Ergänzung Tabelle 1) Ermittlung der resultierenden Pumpenkennlinie (Ergänzung Tabelle 2)

Bestimmung des Betriebspunktes Bestimmung der anteiligen Förderleistungen

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Aufgabenstellung & Lösung Tabelle 1: Vorlage zur Ermittlung der resultierenden Rohrkennlinie

Q [l/s] IV [m/km] HV [m] = IV * L Hgeo = Hges = HV + Hgeo

0 0 0

10 0,58 0,58

20

30

40

50

60

70

80

Tabelle 2: Vorlage zur Ermittlung der resultierenden Pumpenkennlinie

Q [l/s]

0

10

20

30

40

50

60

H [m]

100

50

0

50

100

Q [l/s]

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Aufgabenstellung & Lösung

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Aufgabenstellung & Lösung Lösungsweg: a) Wählen eines geeigneten Bezugspunktes Bezugspunkt = Koordinatenursprung: 118 m NN

b) Ermittlung der resultierenden Rohrkennlinie Q [l/s] IV [m/km] HV [m] = IV * 1km Hgeo = 180m – 118m= 62m Hges = HV + Hgeo

0 0 0 62

10 0,58 0,58 62,6

20 2,10 2,10 64,1

30 4,50 4,50 66,5

40 7,78 7,78 69,8

50 11,93 11,93 73,9

60 16,94 16,94 78,9

70 22,82 22,82 84,8

80 29,56 29,56 91,6

c) Ermittlung der resultierenden Pumpenkennlinie

i.

Zeichnen der Pumpenkennlinie der KP1 (gegeben)

Q [l/s] H [m]

ii.

20 47,5

30 41,0

40 33,0

50 24,0

60 14,0

0 110

10 103

20 95

30 82

40 66

50 48

60 28

Zeichnen der Pumpenkennlinie der KP3 (gegeben)

Q [l/s] H [m]

iv.

10 51,5

Reihenschaltung von KP1 und KP2 zu [PK1+PK2]H Reihenschaltung: Addition der Förderhöhen H, die Förderströme Q bleiben gleich

Q [l/s] 2 * H [m]

iii.

0 55,0

0 95

10 94

20 92

30 89

40 85

50 77

60 70

70 61

Parallelschaltung von [PK1+PK2]H und PK3 zu [(PK1+PK2)H+PK3]Q (rot) Parallelschaltung: Addition der Förderströme Q, die Förderhöhen H bleiben gleich

d) Bestimmung des Betriebspunktes Betriebspunkt (pink): BP(Q|H) = (70 l/s | 202 m NN) H = 84 m NN + 118 m NN = 202 m NN

e) Bestimmung der anteiligen Förderleistungen anteilige Förderleistungen (blau): Q1 = Q2 = 29 l/s Q3 = 41 l/s

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Aufgabenstellung & Lösung Lösungsskizze:

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Aufgabenstellung & Lösung

Zusatzaufgabe: Reduzierte Rohrkennlinie und Parallelschaltung reduzierter Pumpenkennlinien (wird nicht in der Hörsaalübung vorgerechnet!) Trinkwasser soll aus den Tiefbehältern 1 und 2 (TB 1 und TB 2) in den Hochbehälter (HB 1) gefördert werden. Hierbei ist zu beachten, dass die Tiefbehälter auf unterschiedlichen Energieniveaus liegen. Ermitteln Sie den Betriebspunkt. Systemskizze:

Gegeben: Rohrkennlinie L1=L3 L2

Länge 2 km 1 km

Bezogene Druckverlusthöhen für L1, L2 und L3 Q [l/s] 0 10 20 30 IV [m/km] 0 0,5 2 4,5

40 8

50 12,5

60 18

Pumpenkennlinie PK1=PK2=PK3 Q [l/s] 0 10 20 H [m] 60 59 56

40 44

50 35

60 24

30 51

Vorgehen: a) Wählen eines geeigneten Bezugspunktes b) Ermittlung der resultierenden Rohrkennlinie c) Ermittlung der resultierenden Pumpenkennlinie d) Bestimmung des Betriebspunktes

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Aufgabenstellung & Lösung Lösungsweg: a) Wählen eines geeigneten Bezugspunktes Bezugspunkt = Koordinatenursprung: 170 m NN

b) Ermittlung der resultierenden Rohrkennlinie

i. ii. i)

ii)

Rohrkennlinie tabellarisch aufstellen (Förderhöhen= Summe aus Hgeo und HV) Reduzierte Rohrkennlinie aufstellen [RK3-PK3] = Förderhöhen der Kreiselpumpe (KP3) von Förderhöhen der Leitung (L3) abziehen Q [l/s] IV [m/km] HV [m] = IV * 2km Hgeo = 230m – 170m = 60m Hges = Hv + Hgeo HPK3 HRK3 reduziert = Hges – HPK3

0 0 0 60

10 0,5 1 61

20 2 4 64

30 4,5 9 69

40 8 16 76

50 12,5 25 85

60 18 36 96

60 0

59 2

56 8

51 18

44 32

35 50

24 72

c) Ermittlung der resultierenden Pumpenkennlinie • Erste reduzierte Pumpenkennlinie aufstellen [PK1-RK1] i. Pumpenkennlinie tabellarisch aufstellen (gegeben) ii. Rohrreibungsverluste HV der Leitung (L1) von Förderhöhen der Kreiselpumpe (KP1) abziehen i) ii)

Q [l/s] H [m] HV von PK1 [m] = IV * 2km HPK1 reduziert = H - HV von PK1

0 60 0 60

10 59 1 58

20 56 4 52

30 51 9 42

40 44 16 28

50 35 25 10

60 24 36 -12

• Zweite reduzierte Pumpenkennlinie aufstellen [PK2-RK2] i. Pumpenkennlinie tabellarisch aufstellen (gegeben) ii. ACHTUNG!! Hier den Bezugspunkt beachten!!! Rohrreibungsverluste HV der Leitung (L2) von Förderhöhen der Kreiselpumpe (KP2) abziehen i) ii)

Q [l/s] H [m] Unterschied zwischen TB1 und TB2 [m] HV von PK1 [m] = IV * 1km HKP1 = 5m + H - HV von PK1

0 60 5 0 65

10 59 5 0,5 63,5

20 56 5 2 59

30 51 5 4,5 51,5

40 44 5 8 41

50 35 5 12,5 27,5

60 24 5 18 11

• Parallelschaltung der zwei reduzierten Pumpenkennlinien [(PK1-RK1)+(PK2-RK2)]Q (pink)

c) Bestimmung des Betriebspunktes Betriebspunkt (rot): BP(Q|H) = (51 l/s | 221 m NN) H = 51 m NN + 170 m NN = 221 m NN Lösungsskizze:

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Aufgabenstellung & Lösung

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Aufgabenstellung & Lösung

II. Wasserbedarf & Speicherbehälter Literatur: •Skript Kapitel 5 & Kapitel 7 •Klausuren SS 2013, SS 2012, WS 2009/2010 Wichtige Begriffe: •Wasserbedarf und Wasserverbrauch ΣQ [m3 /a]

•durchschnittlicher Tagesbedarf Qdm= [m3 /d] 365 •maximaler Tagesbedarf Qd max=Qdm*fd [m3 /d] •durchschnittlicher Stundenbedarf bei Qdm [m3 /h] durchschnittlichem Tagesbedarf Qm(h)= 24 •maximaler Stundenbedarf am Tag des größten Wasserbedarfs Qmax(h)= Qm(h)*fh [m3 /h] •Tagesspitzenfaktor fd = 3,9*E-0,0752 (DVGW Merkblatt W410 1995) •Stundenspitzenfaktor fh =18,1*E-0,1682 (DVGW Merkblatt W410 1995) •Wasserabgabe-Ganglinien Qh •Auslegungen nach Qd max bzw. nach Qmax(h) •fluktuierende Wassermenge •Verbrauchssummenlinie •Zulaufsummenlinie

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Aufgabenstellung & Lösung

Aufgabe 2: Konzeption eines Speicherbehälters Für eine Gemeinde mit 35.000 Einwohnern soll ein Speicherbehälter für Trinkwasser 𝑙 konzipiert werden. Der mittlere tägliche einwohnerbezogene Wasserbedarf Q beträgt 135𝐸∗𝑑. Bestimmen Sie die gesuchten Größen. Gesucht: a) Bestimmen Sie den Tagesspitzenfaktor und den Stundenspitzenfaktor. b) Auf welche Größe wird der Speicherbehälter ausgelegt? c) Bestimmen Sie die fluktuierende Wassermenge mit Hilfe der Angaben in der Tabelle und der Annahme eines konstanten Zuflusses. Zeitabschnitt von – bis Uhr 0–4 4–8 8 – 12 12 – 16 16 – 20 20 – 24

Zufluss Z [%]

Verbrauch V [%] 3 13 20 32 13 19

Z–V [%]

Speicherinhalt Σ (Z – V) Σ [%]

d) Bestimmen Sie das Speichervolumen. V=

max. positive aufsummierte Differenz +|max. negative aufsummierte Differenz| 100

* Qd max [m3]

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Aufgabenstellung & Lösung Lösungsweg: a) Bestimmen Sie den Tagesspitzenfaktor und den Stundenspitzenfaktor. • Tagesspitzenfaktor

fd = 3,9*E-0,0752 (DVGW Merkblatt W410 1995) fd = 3,9 * 35.000-0,0752 = 1,8

• Stundenspitzenfaktor

fh = 18,1*E-0,1682 (DVGW Merkblatt W410 1995) -0,1682 fh = 18,1 * 35.000 = 3,1

b) Auf welche Größe wird der Speicherbehälter ausgelegt? Speicherbehälter werden auf den maximalen Tagesbedarf Qd max ausgelegt.

c) Bestimmen Sie die fluktuierende Wassermenge mit Hilfe der Angaben in der Tabelle und der Annahme eines konstanten Zuflusses. Zeitabschnitt

Zufluss Z =

von – bis Uhr 0–4 4–8 8 – 12 12 – 16 16 – 20 20 – 24

Verbrauch V

Z–V

Speicherinhalt Σ (Z – V)

[%] 3 13 20 32 13 19

[%] +13,7 +3,7 -3,3 -15,3 +3,7 -2,3

Σ [%] +13,7 +17,4 +14,1 -1,2 +2,5 0,2 (Rundung)

100 % 6 Zeitabschnitte [%] 16,7 16,7 16,7 16,7 16,7 16,7

d) Bestimmen Sie das Speichervolumen.

V=

max. positive aufsummierte Differenz +|max. negative aufsummierte Differenz|

V=

17,4 +|−1,2| 100

100

* Qd max [m3]

* Qd max [m3]

Qd max=Qdm*fd [m3 /d]

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Aufgabenstellung & Lösung l

Qd max=135 E∗d * 35.000 E * 1,8 [m3 /d] = 8.505.000 V=

17,4 +|−1,2| 100

* 8.505

m3 d

l

= 8.505 d

m3 d

= 1581,93 m3 ≈ 1582 m3

Hinweis: Die Problemstellung kann auch zeichnerisch gelöst werden. Hierzu werden die Verbrauchssummenlinie und die Zulaufsummenlinie zeichnerisch dargestellt und die maximale positive und negative Differenz identifiziert. Außerdem kann zeichnerisch eine Optimierung der Speichergröße über Anpassung der Pumpenlaufzeit vorgenommen werden. Zeitabschnitt

Zulauf Z [%] 16,7 16,7 16,7 16,7 16,7 16,7

von – bis Uhr 0–4 4–8 8 – 12 12 – 16 16 – 20 20 – 24

ΣZ [%] 16,7 33,4 50,1 66,8 83,5 100,2

Verbrauch V [%] 3 13 20 32 13 19

ΣV [%] 3 16 36 68 81 100

100 90 80

Tagesverbrauch [%]

70

y2=1,2 %

60 50 40

Verbrauch

konstanter Zufluss

30 20

y1=17,4 %

10

konstanter Zufluss: V = y1 + y2 = 18,6 %

0 0

4

8

12

16

20

24

Zeit [h]

Zulaufsummenlinie und Verbrauchsummenlinie

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Aufgabenstellung & Lösung

100 90 80

y2=1,2 %

Tagesverbrauch [%]

70

20-stündige Förderzeit

60

y2' = 8,0 % 50

y1=17,4 % 40

Verbrauch

konstanter Zufluss

30

konstanter Zufluss: V = y1 + y2 = 18,6 % 20-stündige Förderzeit: V = y1' + y2' = 12,0 %

20

y1' = 4,0 %

10 0 0

4

8

12

16

20

24

Zeit [h]

Anpassung der Zulaufsummenlinie Durch Ausprobieren zeigt sich, dass aus 20-stündigem Pumpbetrieb (von 04:00 Uhr bis 24:00 Uhr) das kleinste Speichervolumen folgt. Neuberechnung des Speichervolumens: V=

4,0 +|−8,0| 100

* 8.505

m3 d

= 1020,6 m3 ≈ 1021m3

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Aufgabenstellung & Lösung

III. Kontinuitätsgleichung & Bernoulli-Gleichung Literatur: • Skript Kapitel 8 • Klausur SS 2009 Wichtige Begriffe: m

• allgemeine Kontinuitätsgleichung Q= t = ρ ∗ Q = ν = const. • Kontinuitätsgleichung für inkompressible ( Kontinui Flüssigkeiten Q=ν ∗ Q = üssigk • Bernoulli-Gleichung • geodätische Höhe (potentielle Energie) zi p • Energie aus innerem Druck ρ ∗ g ν

• kinetische Energie 2 ∗ g • Reibungs-/ Verlusthöhe hV

Aufgabe 3: Kontinuitätsgleichung Ermitteln Sie mit Hilfe der Kontinuitätsgleichung die gesuchten Größen. a) Durch eine Rohrleitung (DN 200) soll Wasser mit einer mittleren Geschwindigkeit v1= 2m/s fließen. Wie hoch ist der Volumenstrom Q? b) Der Rohrleitungsquerschnitt verengt sich zu DN 50. Wie groß ist die mittlere Fließgeschwindigkeit v2 in der Richtung? Lösungsweg: a)

Durch eine Rohrleitung (DN 200) soll Wasser mit einer mittleren Geschwindigkeit v1= 2m/s fließen. Wie hoch ist der Volumenstrom Q?

Für ρ = const. gilt: Q=v ∗ A = const.

v1 ∗ A1 = v2 ∗ A2 ↔

A2 v = v1 A1 2

v1 = 2,0 m/s DN 200 → r1 = 0,1 m Q = v1 * A1 = v1 * (r12 ∗ π) Q = 2,0 m/s * (0,1m)2 * π Q = 0,063 m3/s

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Aufgabenstellung & Lösung

Der Rohrleistungsquerschnitt verengt sich zu DN 50. Wie groß ist die mittlere Fließgeschwindigkeit v2 in der Richtung?

b)

DN 50 → r2 = 0,025 m Q = 0,063 m3/s (aus Aufgabe a) Q =v2 * A2 ↔ v2 = Q/A2 → v2 = Q/(r22 ∗ π) v2 =

m3 s (0,025m)2 ∗ π

0,063

= 32,0 m/s

Aufgabe 4: Bernoulli-Gleichung Die folgende Abbildung zeigt zwei Wasserbehälter, die durch eine Rohrleitung miteinander verbunden sind. Zeichnen Sie die Druck- und Energielinie qualitativ in die Abbildung. Als Stützpunkte sind die Punkte 1, 2 und 3 und die beiden Behälter zu verwenden.

Lösungsweg: Bernoulli-Gleichung (Skript S. 8-2) p v2 + + z + hv = H = const. 2∗g ρ∗g mit:

•

v: g: p: : z: hv : H:

Fließgeschwindigkeit [m/s] Erdbeschleunigung [m/s²] Druck [N/m²] [N = kg·m/s²] Dichte [kg/m³] geodätische Höhe [m] Rohrreibungsverlust [m] Gesamtenergiehöhe [m]

Die geodätische Höhe zi (potentielle Energie) wird auf einen beliebigen Horizont (z.B. m NN) bezogen.

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Aufgabenstellung & Lösung •

Die Druckhöhe (Energie aus innerem Druck) stellt die auf die Rohrachse bezogene Druckhöhe dar. Setzt man auf die betrachtete Rohrleitung Wasserstandsrohre (Piezometerrohre) auf, so steigt darin der Wasser-spiegel um die Druckhöhe pi/g bis zur Drucklinie an.

•

Die Geschwindigkeitshöhe vi2/2g (kinetische Energie) stellt die Höhe dar, die ein Körper (Flüssigkeitsteilchen) im freien Fall zurücklegen muss, um die Geschwindigkeit vi zu erlangen. Die Geschwindigkeitshöhe zur Druck-linie addiert, ergibt die Energielinie. Sie stellt die nutzbare Energie dar.

•

Die Reibungs- oder Verlusthöhe hv stellt die Energie dar, die durch innere Reibung in der Flüssigkeit und Reibung zwischen Flüssigkeit und Wandun-gen (Rohrwand, Einbauten) in hydrodynamisch nicht mehr erscheinende Energieformen (z.B. Wärme und Schall) umgesetzt wird.

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Aufgabenstellung & Lösung

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