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Indici di tendenza Centrale Indici di tendenza centrale Si tratta di statistiche che consentono di rappresentare, con un unico valore, un insieme di misure. Ognuno di questi 3 indici di tendenza centrale risulta appropriato e associabile ad una scala di misura in maniera crescente, in termini di complessità crescente dell’informazione –Moda , rappresenta l’indice di tendenza centrale per una variabile misurata su scala nominale. – Mediana, rappresenta l’indice di tendenza centrale per una variabile misurata su scala ordinale. –Media (aritmetica), rappresenta l’indice di tendenza centrale per una variabile misurata a intervalli e rapporti equivalenti.

Moda La moda di un insieme di dati è il valore che si presenta con la massima frequenza. È la modalità di quella variabile con la frequenza più alta. Si indica con il simbolo Mo Quando è utile la moda? Immaginiamo di gestire il bar di una discoteca. Ci interesserà sapere qual è la bevanda più richiesta, l’articolo di MODA Quindi la nostra variabile (qualitativa, nominale) sono le diverse bevande è l’unica cosa che possiamo dire è qual è la più o le più vendute

Moda: esempio Bevande = {2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 8, 5, 8, 11 } – 2: Cuba Libre –… – 8: Mojito – 11: Coca Cola Mo = 8 in quanto il Mojito è l’elemento della distribuzione che si presenta più frequentemente

Moda • Distribuzione zeromodale: nessun valore ha una frequenza più elevata degli altri • Distribuzione unimodale: c’è un solo valore con una frequenza più elevata degli altri. Es. [2, 4, 1, 3, 7, 3, 5, 3] • Distribuzione bimodale: ci sono due valori con una frequenza più elevata degli altri. Es. [7, 4, 7, 3, 7, 3, 5, 3] Dato che la moda dipende soltanto dalla frequenza delle osservazioni, è l’unica misura di tendenza centrale per dati in scala nominale.

Mediana Se abbiamo un insieme di dati ordinati, definiamo mediana il dato che occupa la posizione centrale nella distribuzione dei dati stessi. È il dato che divide la distribuzione in due parti perfettamente uguali. 50% a sx e 50% a dx. Si indica con il simbolo Mdn o Me Si può calcolare la mediana sia su dati non raggruppat oppure raggruppat in classi La Me è una statstca di posizione fa riferimento alla posizione di ciascun valore all’interno di quella distribuzione.

Mediana Formula generale: (n+1)/2 n sta per numerosità campionaria. Con questa formula individuiamo la posizione mediana all’interno della distribuzione. Quando n è dispari, la mediana corrisponde al punteggio dell’individuo (o dell’osservazione) numero (n + 1)/2. Quando n è pari, la mediana corrisponde al valore intermedio (ossia alla media aritmetica) tra il punteggio dell’individuo numero n /2 e il punteggio dell’individuo (n / 2) + 1.

Media aritmetica, rappresenta l’indice di tendenza centrale per variabili misurate su scale a intervalli equivalenti e scale a rapporti equivalenti. • La media aritmetica è una statistica che associa ad ogni insieme di n dati un valore numerico pari alla somma dei valori diviso n. • Come per la Me la Media può essere calcolata anche su dati raggruppati, ma noi ci occuperemo dei dati non raggruppati • Non si tratta di una statistica di posizione per cui non divide il campione in due parti di eguale numerosità ma ha comunque delle importanti proprietà che vedremo in seguito....