Informe 2. Conducción en estado transitorio PDF

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ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA, UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER LABORATORIO DE SISTEMAS TÉRMICOS GRUPO D1 – SUBGRUPO 08 13 DE SEPTIEMBRE DEL 2018, II SEMESTRE ACADÉMICO DE 2018

LABORATORIO 2: CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO TRANSITORIO Anderson Crofort Cardenas 2110165

Andrés Felipe Méndez Bernal 2130494

María Fernanda Cuellar Arciniegas 2145044

Federico Arturo Acosta Báez 2134083

Omar Andrés Fuentes Manrique 2120473

Angie Daniela Fuentes Rueda 2141768

Guillermo Andrés Velasco Álvarez 2145653

Julián Alberto Romero Romero 2145607

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Los procesos de transferencia de calor en la realidad nunca son completamente estables, cuando se quiere llevar la temperatura de un cuerpo a una temperatura distinta, siempre habrá un proceso donde su temperatura estará cambiando con el tiempo, antes de estabilizarse.

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Dependiendo del proceso de transferencia de calor, además, se deberá evaluar los casos donde un cuerpo no es completamente isotérmico, si no que su temperatura, además de variar con el tiempo, es distinta en distintos puntos dentro del cuerpo. Mediante ésta práctica se analizará el cambio de temperatura en el tiempo de dos probetas de diferentes materiales expuestas a dos condiciones distintas de transferencia de calor por convección externa, variando el caudal del flujo de agua caliente que calentará las probetas. Los cálculos y análisis se realizarán basados en la transferencia de calor en estado transitorio. OBJETIVOS

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MARCO TEÓRICO 1.

OBJETIVO GENERAL Analizar el comportamiento transitorio de la temperatura dentro de dos probetas de distinto material sometidas a ciertas condiciones de calentamiento por convección variando algunos parámetros de dicho proceso.

Observar el comportamiento de la temperatura de dos probetas sometidas a un proceso de convección externo. Estudiar la influencia que tienen dos procesos de convección de diferentes condiciones en el comportamiento de la temperatura dentro de cada probeta. Determinar la influencia del tipo de material que se usa para la probeta en el comportamiento de las temperaturas dentro de este. Comparar los resultados experimentales con los teóricos por medio de las ecuaciones de temperatura en un proceso transitorio.

Describa que es la conducción transitoria de calor y consulte la ecuación de conducción de calor unidimensional para régimen transitorio sin generación de calor.

La conducción transitoria es cuando un cuerpo se enfría o se calienta en la medida que transcurre el tiempo. Muchos problemas de transferencia dependen del tiempo. Este tipo de problemas no estables o transitorios, normalmente surgen cuando cambian las condiciones de frontera de un sistema. Si se altera la temperatura superficial de un sistema la temperatura en

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cada punto del sistema también comenzará a cambiar. Los cambios continuarán ocurriendo hasta que se alcance una distribución de temperatura de estado estable. Estos efectos que dependen del tiempo ocurren en muchos procesos industriales de calentamiento y enfriamiento. La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier, que establece que el flujo de transferencia de calor por conducción en un medio isótropo es proporcional y de sentido contrario al gradiente de temperatura en esa dirección. De forma vectorial:

Que se obtiene de la expresión:

donde:

● ● ●

●

2.

es el gradiente de temperatura dentro del cuerpo. k es la conductividad térmica del material del cuerpo, en W/mK. A es el área a través de la cual se está transfiriendo calor, en m2 .

durante un proceso de transferencia de calor. La temperatura de esos cuerpos se puede tomar sólo como una función del tiempo, T(t). El análisis de la transferencia de calor que utiliza esta idealización se conoce como análisis de sistemas concentrados, el cual proporciona una gran simplificación en ciertas clases de problemas de transferencia de calor sin mucho sacrificio de la exactitud. En el análisis de sistemas concentrados se supone una distribución uniforme de temperatura en todo el cuerpo, el cual es el caso sólo cuando la resistencia térmica de éste a la conducción de calor (la resistencia a la conducción) sea cero. Por consiguiente, el análisis de sistemas concentrados es exacto cuando Bi = 0 y aproximado cuando Bi > 0. Por supuesto, entre más pequeño sea el número Bi, más exacto es el análisis de los sistemas concentrados. Note que el número de Biot es la razón entre la convección en la superficie con respecto a la conducción dentro del cuerpo, y debe ser tan pequeño como sea posible para que el análisis de sistemas concentrados sea aplicable. Por lo tanto, los cuerpos pequeños con conductividad térmica alta son buenos candidatos para este tipo de análisis, en especial cuando se encuentran en un medio que sea un mal conductor del calor (como el aire u otro gas) que esté inmóvil. La ecuaciones características de este tipo de análisis son:

es el calor que se está transfiriendo en un momento determinado a través del cuerpo, en W.

Figura 1. Transferencia de calor unidimensional por conducción a través de un cuerpo.

3.

Explique en qué consiste el análisis de sistemas concentrados y cuáles son sus ecuaciones características.

Cuando los gradientes de temperatura dentro del sólido no se pueden considerar despreciables, entonces ya no se puede usar el método de sistemas concentrados. Para resolver el problema transitorio se debe resolver la ecuación diferencial de la ecuación diferencial de la conducción, acotando condiciones espaciales y temporales. Es decir, ahora no solo se tendrá en cuenta el cambio de temperatura en el tiempo, si no que se

En el análisis de la transferencia de calor, se observa que algunos cuerpos se comportan como un “bulto” cuya temperatura interior permanece uniforme en todo momento

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Explique en qué consiste el análisis de conducción transitoria considerando efectos espaciales.

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tendrá en cuenta también la diferencia de temperatura en distintos puntos del cuerpo.

Donde: ●

La ecuación de la temperatura en un punto cualquiera dentro de un cuerpo donde se considera que el cambio de temperatura se da en el tiempo y en una sola dirección es la siguiente:

●

●

Donde:

●

θ(x,t) es la temperatura adimensional en un punto y un instante cualquiera. T(x,t) es la temperatura en un punto y un instante cualquiera, en °C. Ti es la temperatura inicial del cuerpo, en °C. Tf es la temperatura final del cuerpo, en °C.

4.

Describa que representan las siguientes propiedades:

● ● ●

a) Difusividad Térmica La difusividad térmica es una propiedad específica de cada material para caracterizar conducción de calor en condiciones no estacionarias. Éste valor describe cuán rápido un material reacciona a un cambio de temperatura. La difusividad térmica del material representa físicamente la rapidez con la que se difunde el calor a través del material al estar en contacto con otro.

Donde: ● ● ●

k es la conductividad térmica del material del cuerpo, en W/mK. ρ es la densidad del cuerpo en kg/m3. Cp es el calor específico en J/kg· K. 

b) Número de Biot El número de Biot (Bi) es un parámetro adimensional y representa la razón entre el coeficiente de transferencia convectiva de calor en la superficie del sólido y la conductancia específica de ese sólido. La hipótesis de temperatura uniforme en el interior del sólido es válida si la conductancia específica del sólido es mucho mayor que el coeficiente de transferencia de calor por convección.

h es el coeficiente de transferencia de calor en la superficie, en W/m²K. L es una longitud característica en m, definida generalmente como el volumen del cuerpo dividido por su superficie externa total. k es la conductividad térmica del material del cuerpo, en W/mK.

c) Número de Fourier El Número de Fourier (Fo) es un número adimensional que caracteriza la conducción de calor. Conceptualmente es la relación entre la velocidad de la conducción de calor y la velocidad del almacenamiento de energía. Se define como:

Donde: ● ● ●

α es la difusividad térmica en m2 /s. t es el tiempo en segundos. L es la longitud a través de la que la conducción de calor ocurre, en m.

d) Número de Reynolds La transición de flujo laminar a turbulento depende de la configuración geométrica de la superficie, de la aspereza superficial, de la velocidad del flujo, de la temperatura de la superficie y del tipo de fluido, entre otras cosas. Después de experimentos exhaustivos, en la década de 1880, Osborn Reynolds descubrió que el régimen de flujo depende principalmente de la razón de las fuerzas de inercia a las fuerzas viscosas en el fluido. Esta razón se conoce como número de Reynolds, el cual es una cantidad adimensional y se expresa para el flujo externo como

Donde: ● ● ● ●

ρ es la densidad del fluido, en kg/m3. Vs es la velocidad del fluido, en m/s. Lc es la longitud característica. μ es la viscosidad dinámica del fluido, en Pa· s.

A números de Reynolds grandes, las fuerzas de inercia, que son proporcionales a la densidad y a la velocidad del fluido, son grandes en relación con las fuerzas viscosas y, como consecuencia, estas últimas no pueden impedir las fluctuaciones aleatorias y rápidas del fluido. Sin embargo, a números de Reynolds pequeños o moderados, las fuerzas viscosas son suficientemente grandes como para suprimir estas fluctuaciones

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y mantener “alineado” el fluido. Por lo tanto, en el primer caso el flujo es turbulento y en el segundo, laminar. e) Número de Prandlt La mejor manera de describir el espesor relativo de las capas límite de velocidad y térmica es por medio del parámetro número de Prandtl adimensional, definido como

Donde: ● ● ● ● ●

υ es la viscosidad cinemática, en m2/s. α es la difusividad térmica, m2 /s. Cp es la capacidad calorífica a presión constante, en J/kg·K.  μ es la viscosidad dinámica, en Pa· s.  k es la conductividad térmica, en W/m· K. 

El  calor  se  difunde  con  mucha  rapidez  en  los  metales  líquidos (Pr >  1)  en  relación  con  la  cantidad  de  movimiento.  Como  consecuencia, la capa límite térmica es mucho  más  gruesa  para  los  metales  líquidos y  mucho  más  delgada  para  los  aceites, en relación con la capa límite de la velocidad.  PROCEDIMIENTO

2.

Conectar las termocuplas de las dos probetas al computador por medio del módulo RIO. 3. Una vez que la temperatura del agua llegue a 45 °C (se debe procurar que se mantenga constante) se enciende la bomba para que el agua empiece a circular por el sistema. 4. Se mide el caudal de agua, midiendo un volumen de agua en un tiempo determinado. 5. Una vez que las probetas se encuentren a una temperatura aproximada de 25 °C (esto se puede hacer metiéndolas en agua fría) se introduce una en el cilindro del banco por el que pasa el agua caliente y se deja ahí hasta que los datos y la gráfica de temperatura, que se muestran en el computador, indiquen que ya llegó al estado estable. 6. Se hace lo mismo para la otra probeta. 7. Se guardan los datos. 8. Se enfrían las dos probetas en agua fría, de nuevo a una temperatura de 25 °C. 9. Mientras tanto, se varía el caudal cerrando o abriendo la válvula y se vuelve a medir el caudal con el método anteriormente mencionado. 10. Para el nuevo caudal se repiten los pasos 5, 6 y 7. A continuación se muestra un esquema del banco que se usó:

La práctica se realiza simultáneamente para 2 probetas de materiales diferentes pero de igual configuración geométrica sometidas a dos procesos de transferencia de calor por convección distintos. Las propiedades de las dos probetas se muestran a continuación.

Tabla 1. Propiedades geométricas de las probetas.

Figura 2. Esquema del banco de transferencia de calor por convección con agua.

Donde:

Tabla 2. Propiedades térmicas de las probetas. 1.

Encender el banco de transferencia de calor por convección, para empezar a medir la temperatura del agua y llevarla hasta una temperatura de 45 °C.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

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Resistencia. Agitador. Probeta. Bomba. Almacenamiento de agua con flujo controlado. Termopar. Tanque de almacenamiento.

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Los dos caudales medidos se muestran a continuación.

Tabla 3. Caudales medidos en el laboratorio. Las curvas de temperatura que se obtuvieron en el programa se muestran a continuación. Acero: Figura 6. Curva de temperatura en función del tiempo medida con la termocupla del UHMW para Q2. CÁLCULOS 1. Determinar las propiedades del agua a T=45°C y P=P atm.

Figura 3. Curva de temperatura en función del tiempo medida con la termocupla del acero para Q1.

Densidad: ρ = 990,2 [kg/m3 ] Viscosidad dinámica: μ = 0,0005963 [kg/m·s] Calor específico: Cp = 4182 [J/kg·K] Conductividad térmica: kf = 0,6244 [W/m·K] Número de Prandtl: Pr = 3,994 2.

Calcular el área de flujo. Af = π(Db2 - Dp2 )/4 Af = π(10,162 - 2,542)/4 Af = 76,01 [cm2 ] = 0,007601 [m2 ]

3.

Calcular la velocidad del flujo.

En este caso se hayan dos velocidades ya que en la práctica se hizo el procedimiento con dos caudales diferentes. 3 Q1 =  0,165 [ml/s] = 0,165 [cm /s] Q2 = 0,0995 [ml/s] = 0,0995 [cm3 /s] Q = Vel·Af→Vel = Q/Af

Figura 4. Curva de temperatura en función del tiempo medida con la termocupla del acero para Q2.

Vel1 = 0,165/76,01 = 0,002171 [cm/s] Vel2 = 0,0995/76,01 = 0,001309 [cm/s]

UHMW:

Vel1 = 0,00002171 [m/s] Vel2 = 0,00001309 [m/s] 4.

Calcular el número de Reynolds. Re = ρ·Vel·L/µ Re1 = 990,2×0,00002171×(0,1016-0,0254)/ 0,0005963 Re1 = 2,747 Re2 = 1,656

Figura 5. Curva de temperatura en función del tiempo medida con la termocupla del UHMW para Q1.

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5. Calcular el coeficiente de transferencia de calor por convección.

Acero:

h = 0,664 · Re 0,5  · Pr 1/3  · k/L 2 h1 =  10,9 [W/m ·K] h2 = 8,466 [W/m2 ·K]

6.

Calcular la longitud característica de la probeta. Lc = Vol/As Vol = π·Dp   2L/4 As = πDp   ·L 

Tabla 4. Resultados para probeta de acero a un caudal Q1. Gráficas en anexo 1 y 2.

Lc = 0,00005067/0,00798 Lc = 0,00635 [m] 7. Determinar los valores de temperatura teóricos a partir del análisis de sistemas concentrados. (Determinar temperatura adimensional, número de Biot y de Fourier iterando el tiempo)

Tabla 5. Resultados para probeta de acero a un caudal Q2. Gráficas en anexo 3 y 4. UHMW:

Cálculo del número de Biot: Bi = h·Lc/kp Bi1acero = 0,001144 Bi1uhmw=0,1653 Bi2acero=0,0008886 Bi2uhmw=0,1284 Como se puede observar, en ambos casos, el número de Biot es menor a 0,1 para el acero y para el UHMW está ligeramente por encima, por lo tanto se puede aplicar la aproximación de sistemas concentrados en ambas probetas.

Tabla 6. Resultados para probeta de UHMW a un caudal Q1. Gráficas en anexo 5 y 6.

Cálculo del número de Fourier: Fo = α·t/Lc2 Cálculo de la temperatura adimensional:

Tabla 7. Resultados para probeta de UHMW a un caudal Q2. Gráficas en anexo 7 y 8. ANÁLISIS DE RESULTADOS

El número de Fourier y la temperatura adimensional dependen del tiempo así que para calcularlos se deben hacer tablas donde se muestre el valor de ambos números en distintos tiempos. Dichas tablas se mostrarán más adelante. Para algunos tiempos, los resultados fueron los siguientes:

Lo primero que se puede observar en las gráficas (ver anexos) es que el comportamiento experimental del UHMW es mucho más cercano al teórico de lo que es el comportamiento del acero. El acero se estabiliza mucho más rápido de lo que debería hacerlo según la teoría y de lo que lo hace el UHMW. Esto hará que el error entre los valores teóricos y experimentales del acero sean mayores que el error de aplicar las mismas fórmulas para el UHMW.

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Se puede observar como con el caudal 2, que es más pequeño que el caudal 1, tarda más en estabilizarse y en aumentar de temperatura. CONCLUSIONES El acero tiene una conductividad térmica mayor a la del UHMW, a pesar de que esto ya se sabía, pero es algo que se puede observar en las gráficas. Esto se muestra en el bajo tiempo que le toma al acero calentarse hasta llegar a una temperatura estable cercana a los 45 °C del agua, en comparación con el UHMW. Lo anterior significa que el acero transfiere calor por conducción dentro de sí mismo más rápido de lo que es considerado en la teoría de sistemas concentrados, es decir más rápido de lo que transfiere calor por convección, por el contrario el UHMW si se comporta más cercanamente a la teoría. La forma en que el caudal influye en la transferencia de calor, es que a mayor caudal, con un área igual, la transferencia de calor se da más rápido. Esto en realidad está relacionado con la velocidad del fluido dentro del proceso, ya que, a mayor velocidad más rápido se da la transferencia de calor por convección. BIBLIOGRAFÍA ANÁLISIS DE SISTEMAS CONCENTRADOS.[En línea]. [consulta 11 de septiembre de 2018], disponible en: https://prezi.com/khe3rxpespae/transferencia-de-calor/ CONDUCCION EN REGIMEN TRANSITORIO.[En línea].[consulta 11 de septiembre de 2018], disponible en: http://editorial.dca.ulpgc.es/ftp/ambiente/antesol/TESIS/cap3.p df Cengel, Y. A.; Boles, M.A.: Transferencia de Calor y Masa. Mc Graw-Hill, 1996.

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