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Péndulos acopladosInforme N° 4Programa de Lic. en Ciencias Naturales y Educ, Ambiental [Delgado Perez Rosa María García vuelvas Oscar Gomes maestra ricardo Cervantes Arrieta Mary Lucia]Departamento de educación y ciencias humanas.Universidad de Córdoba, Montería Fecha: 2021Resumenestudiamos el compo...

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Péndulos acoplados

Universidad de Córdoba, Montería Fecha: 2021

Informe N° 4 Programa de Lic. en Ciencias Naturales y Educ, Ambiental [Delgado Perez Rosa María García vuelvas Oscar Gomes maestra ricardo Cervantes Arrieta Mary Lucia]

Departamento de educación y ciencias humanas. Objetivos: 1. Comprobar experimentalmente la existencia de las pulsaciones cuando se superponen dos movimientos armónicos simples. 2. Determinar la frecuencia de las pulsaciones en un sistema de péndulos acoplados. 3. Medir la frecuencia de los modos de oscilación de un sistema de péndulos acoplados. 4. Comprobar experimentalmente la relación existente entre la frecuencia de los modos de oscilación y la frecuencia de las pulsaciones en un sistema de péndulos acoplados. Teoría relacionada: Los comportamientos oscilatorios son ubicuos en la naturaleza en sistemas de toda índole, entre ellos, en cuerpos astronómicos tales como asteroides, satélites, planetas y estrellas; en sistemas biológicos, tanto a nivel orgánico (Glass, L. & Mackey M. C. 1988) como a nivel bioquímico; en diferentes reacciones químicas (Epstein, I. R. & Pojman J. A. 1998); en sistemas mecánicos; en circuitos electrónicos, etc. Asimismo, los objetos con comportamientos oscilatorios pueden acoplarse a otros similares lo

Resumen estudiamos el comportamiento de dos péndulos acoplados, proponiendo un factor sencillo de acoplamiento entre ellos. Los resultados de este modelo son comparados con datos reales, obteniendo resultados muy parecidos.

que da lugar en muchos casos a otro fenómeno muy común que es la sincronización y caracterizada por la constancia de las diferencias de fase y la razón entre los períodos Uno de los comportamientos más sencillos y comunes de describir es el del péndulo simple que se lo describe en textos de física básica, de mecánica clásica. Uno de estos sistemas es el compuesto por dos péndulos simples acoplados mediante un hilo o una barra flexible, lo que permite el intercambio continuo de impulsos entre los péndulos, cambiando las características de oscilación propias de cada péndulo. Para cada péndulo se considera que existe amortiguamiento, por lo que la ecuación de movimiento puede escribirse como:

Procediendo a la discretización de la anterior ecuación como en (Timotheo, J.; Pinheiro, K. & Murillo P.; 2003), se obtiene:

con:

Este modelo discreto ya fue utilizado y estudiado por Timoteo da Costa y colaboradores (Timotheo, J.; Pinheiro, K. & Murillo P.; 2003), para analizar las condiciones para las cuales el péndulo impulsado por una fuerza externa, experimenta transiciones periodicidad-caos. Por otro lado, constituye una buena herramienta para estudiar situaciones en las cuales las condiciones experimentales no son fáciles de reproducir. Una de estas condiciones es el caso de los péndulos acoplados, donde además de las variables ya mostradas existen otras relacionadas con el acoplamiento de los péndulos.

Figura1: montaje experimental, periodos de batido

Figura2: montaje experimental, periodos con impulso sentido opuesto

En este trabajo estudiamos el comportamiento de dos péndulos separados por una determinada distancia y acoplados mediante un material con ciertas propiedades de elasticidad, lo que permite la transmisión de movimiento de un péndulo a otro. En la primera parte explicamos el modelo y luego mostramos los resultados preliminares que se obtienen al variar las condiciones de los péndulos.

Figura3: montaje experimental, periodos con impulso en el mismo sentido Procedimiento: 1- se ingresó al simulador dorado en la práctica.

Montaje:

2- se alejo uno de los péndulos 10° en una de las pestañas de posición inicial mientras el otro se mantuvo en 0.

3- click en el botón comenzar y se empezó a observar y a anotar el comportamiento del sistema. 4- en la primera tabla se midió el periodo de batido del sistema (tiempo) y se repitió el proceso en tres ocasiones. 5- desplazamos a ambos péndulos el mismo ángulo en la misma dirección, pulsamos "comenzar" y se midió el periodo de uno de los péndulos en tres ocasiones. 6- desplazamos ambos péndulos el mismo ángulo en la dirección opuesta, pulsamos "comenzar" y medimos el tiempo de los péndulos durante tres ocasiones. Resultados y análisis: Ts (s) 20.25

Ts (prom)(s)

fs (Hz)

21.09 0.04 22.20 20.82 Tabla 1. Periodos de batido T1(prom)(s)

f1 (Hz)

T1 (s) 19.9 19.8 0.05 19.7 19.8 Tabla 2. Periodos con impulso en el mismo sentido

T1 (s) T1(prom)(s) f1 (Hz) 1.67 0.625 1.79 1.6 1.53 Tabla 3. Periodos con impulso sentido opuesto Análisis de las tablas: Los dos péndulos simples unidos entre sí por una masa, forman dos péndulos acoplados. En éste, la energía péndula empieza a oscilar aumentando su amplitud progresivamente. En consecuencia, llega un momento en que el primer péndulo se detiene totalmente en su punto de equilibrio, pues su energía se transfiere al segundo péndulo que alcanza su amplitud máxima, empezando ahora el proceso en sentido inverso. Se transfiere pasando de un péndulo a otro progresivamente. Al hacer oscilar uno de los péndulos, después de un tiempo, comenzará a frenarse gradualmente mientras que el otro

Conclusión: Esta práctica de sistema acoplado, permite que estudiemos todas sus características, las cuales no podrán ser representadas en un sistema experimental. El modelo presenta algunas características singulares en función de algunos de sus parametros, las cuales pueden ser estudiadas con mayor detalle en un futuro, usando este modelo.

Preguntas de la guía de trabajo: 1.

2.

3.

Describa lo sucedido en el procedimiento 1. En el procedimiento inicial podemos apreciar como al iniciar el movimiento de uno de los péndulos, este sede energía al péndulo que se encuentra estático, ocasionando que este empiece a moverse, y a su vez ocasionando que el primer péndulo se detenga poco a poco, una vez toda la energía del péndulo uno es transferida por completo al péndulo dos, este se detiene he inmediatamente el segundo péndulo le empieza a sede energía al péndulo número uno, y empieza a detenerse. Toda esta acción de intercambio se realiza en un periodo mucho mayor que el periodo de un péndulo simple, llamado periodo de batido, para este caso en particular en que el ángulo del péndulo uno es de 15 grados, el periodo de batido es de 40.62s ¿Cuántos modos de oscilación tiene este sistema? Existen dos modos de oscilación para este fenómeno de dos péndulos acoplados, que son cuando se encuentran en fase y en contra fase, es decir, cuando su ángulo de inicio es el mismo y esta hacia el mismo lado o lados contrarios, en estos modos no hay trasferencia de energía entre los péndulos. Por otro lado existe un modo compuesto por la superposición de los modos normales, llamado modo batido. ¿Qué papel cumple la masa ubicada entre los dos péndulos?

La función de esta es mantener acoplados a estos dos péndulos y cuando no están en fase se encarga de transmitir energía de un péndulo a otro. 4.

Halla la diferencia entre las frecuencias f2 – f1 ¿Existe alguna relación entre las frecuencias de los modos de oscilación y la frecuencia de las pulsaciones? Explique. 𝛥𝑓 = 𝑓1 − 𝐹2 = 0.54 𝐻𝑧 = 0.02 𝐻𝑧 𝛥𝑓 = 0.02𝐻𝑧 Al comparar el anterior resultado con la frecuencia del pulso, podemos concluir que la frecuencia del pulso 𝑓𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜= 𝑓2− 𝑓1. Tal como lo indica la teoría

5.

¿Qué relación existe entre la solución del sistema cuando oscila según el procedimiento 1 y cuando lo hace en los modos de oscilación? La relación que existe es que en el procedimiento uno (modo batido) el movimiento es una superposición de los modos uno y dos, además del punto anterior se verifico una relación entre la frecuencia del modo batido con las frecuencias de los modos uno y dos.

6.

¿Es el movimiento observado un movimiento armónico simple amortiguado En la simulación se aprecian movimientos armónicos simples en los modos normales de oscilación, inclusive en el modo batido los péndulos se mueven indefinidamente. Sin embargo, en la vida real por la presencia de un medio que ofrece

resistencia, en los tres casos, los péndulos se detendrían eventualmente y esto es debido al amortiguamiento del medio.

Referencias bibligraficas: • Guerreo, A. Oscilaciones y Ondas. Universidad de Nacional de Colombia, Bogotá DC 2004, P. 51 y 64. • Fendt W. Péndulos acoplados, (HTML5, 52 apps, 2020-03-21) Recuperado de: https://www.walterfendt.de/html5/phes/coupledpe ndula_es.htm...