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Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica INFORME N°2 “CIRCUITOS TRANSITORIOS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN” Curso: Laboratorio de Circuitos Eléctricos – ML 121 Profesor: Ing. HERNÁN CORTEZ Sección: “E” Integrantes:  CABELLO OQUEÑA, JORGE FRANCISCO 20174110K  HUAMANCHUMO LEON,...

Description

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica

INFORME N°2 “CIRCUITOS TRANSITORIOS DE PRIMER Y SEGUNDO ORDEN”

Curso:

Laboratorio de Circuitos Eléctricos – ML 121

Profesor:

Ing. HERNÁN CORTEZ

Sección:

“E”

Integrantes: 

CABELLO OQUEÑA, JORGE FRANCISCO

20174110K



HUAMANCHUMO LEON, JOHRDAN ALBERTO

20170070D



JARA CIEZA, LUIS ENRIQUE

20170121H



LUO LIN, EDUARDO

20174002C



SOTO CONDE, NICK

20172007H

INDICE



Fundamento Teórico............................................................................ 3



Procedimiento...................................................................................... 5



Cálculos y Resultados.......................................................................... 6



Cuestionario........................................................................................ 13



Observaciones.................................................................................... 22



Conclusiones...................................................................................... 22



Biliografía.......................................................................................... 22

pág. 2

FUNDAMENTO TEÓRICO

Circuito de primer orden RC:

Un circuito

RC es

un circuito compuesto

de resistencias y condensadores

alimentados por una fuente eléctrica. Un circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda. Entre las características de los circuitos RC está la propiedad de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a su frecuencdia. En la configuración de paso bajo la señal de salida del circuito se coge en bornes del condensador, estando éste conectado en serie con la resistencia. En cambio, en la configuración de paso alto la tensión de salida es la caída de tensión en la resistencia.

Teóricamente este proceso es infinitamente largo, hasta que U(t)=Umax. En la práctica se considera que el tiempo de carga t se mide cuando el condensador se encuentra aproximadamente en la tensión a cargar (más del 99% de ésta), es decir, estimado de 5 veces su constante de tiempo.

pág. 3

Circuito de segundo orden RLC: Un circuito RLC es un circuito eléctrico que consiste de una resistencia (R), un inductor (L) y un condensador (C), conectados en serie o en paralelo. El nombre del circuito se deriva de las letras en inglés que se utilizan para denotar los componentes constituyentes de este circuito, donde la secuencia de los componentes puede variar según el RLC. El circuito forma un oscilador armónico para la corriente y resuena de forma similar a un circuito LC (o circuito resonante). La introducción de la resistencia aumenta la disminución de estas oscilaciones, lo que también se conoce como dumping o amortiguación. La resistencia también reduce la frecuencia resonante máxima. Alguna resistencia es inevitable en los circuitos reales, incluso si una resistencia no se incluye específicamente como componente. Un circuito LC ideal existe solo en el dominio de la superconductividad. Los circuitos RLC tienen muchas aplicaciones como circuitos osciladores. Los receptores de radio y los televisores los utilizan para sintonizar y así seleccionar un rango de frecuencias estrecho de las ondas de radio ambiente. En esta función, el circuito a menudo se denomina circuito sintonizador. Un circuito RLC puede usarse como un filtro de paso de banda, filtro de parada de banda, filtro de paso bajo o filtro de paso alto. La aplicación de ajuste, por ejemplo, es un ejemplo de filtrado de paso de banda. El filtro RLC se describe como un circuito de segundo orden, lo que significa que cualquier voltaje o corriente en el circuito se puede describir mediante una ecuación diferencial de segundo orden en el análisis del circuito.

PROCEDIMIENTO Parte 1: 1. Implementar los circuitos de las figuras N y N+1 y verificar la continuidad con el multímetro.

pág. 4

2. Medir los valores de las resistencias y capacitancias de los circuitos. 3. Seleccionar el modo de configuración de onda cuadrada en el generador de ondas con una frecuencia adecuada de acuerdo con los valores hallados en el paso 2. 4. Observar en el osciloscopio la señal de entrada de la fuente y las señales de salida del condensador en el caso del circuito integrador (figura N) y de la resistencia en el caso del circuito derivador (figura N+1). 5. Anotar los valores de amplitud y periodos calculados por el osciloscopio. 6. Variar los valores de la frecuencia de la fuente para cada circuito. 7. Repetir los pasos 4 y 5. 8. Variar los valores de la resistencia y del condensador, de manera que se tengan diferentes valores de frecuencia. 9. Repetir los pasos 4 a 7.

Figura N. Circuito integrador

Figura N+1. Circuito derivador

Parte 2: 1. Armar el circuito de la figura N+2 con RC = 25kΩ. 2. Configurar el generador de onda cuadrada con una frecuencia de 20 Hz. 3. Variar el potenciómetro hasta observar la onda sub-amortiguada en el osciloscopio. Anotar el periodo de la onda y el decremento logarítmico. 4. Variar el potenciómetro hasta que las oscilaciones hayan desaparecido. Anotar el valor de la resistencia medida con el multímetro. 5. Reemplazar RC por 50kΩ y repetir los pasos 3 y 4. 6. Retirar RC del circuito y repetir los pasos 3 y 4.

Figura N+2. Circuito de la parte 2

Parte I: Circuitos transitorios de primer orden diferenciador e integrador: En un circuito RC, se cumple: τ =RC pág. 5

donde τ representa el tiempo para que el condensador se cargue hasta el 63% de su capacidad. Por lo tanto, la frecuencia teórica de la onda cuadrada para que el condensador se cargue hasta este porcentaje es: f=

1 τ

En este experimento, a través del generador de funciones, se aplicará al circuito integrador una onda cuadrada a 3 frecuencias: una mayor que la frecuencia teórica, una cercana a esta frecuencia y otra por debajo de este valor. En las imágenes del osciloscopio, se muestran los valores de amplitud y periodo para los diferentes casos. Para el circuito integrador, se obtiene la siguiente tabla:

Circuito Integrador Resistencia (kΩ)

Capacitanci a (µF)

Frecuenci a teórica (Hz)

Frecuencias experimentales (Hz)

Gráfica del voltaje en el condensador

Gráfica del voltaje en el generador

419

24.82

0.12

335.7507

335

167

pág. 6

335

49.45

0.12

168.5203

168

60

49.45

0.06

337.0407

419

335

pág. 7

170

800

24.82

0.06

671.5014

670

335

Tabla A: Datos experimentales del circuito integrador.

Para el circuito diferenciador, se obtiene la siguiente tabla: Circuito diferenciador Resistencia (kΩ)

Capacitanci a (µF)

Frecuenci a teórica (Hz)

Frecuencias experimentales (Hz)

Gráfica del voltaje en la resistencia

Gráfica del voltaje en el generador

pág. 8

419

24.82

0.12

335.7507

335

167

420

168 49.45

0.12

168.5203

60

pág. 9

419

49.45

0.06

337.0407

335

60

24.82

0.06

671.5014

800

670

pág. 10

420

Tabla B: Datos experimentales del circuito diferenciador.

Parte II: Circuitos transitorios de segundo orden RLC serie Se obtuvo la siguiente tabla: Periodo (ms)

Decremento logarítmico

24.82

50.29

0.5389

1540

49.45

50.29

0.5568

730

0

50.31

0.5962

Resistencia del potenciómetro (Ω)

Rc (kΩ)

365

Onda subamortiguada

Tabla C: Datos experimentales del circuito RLC.

Luego, se varía el valor del potenciómetro hasta que hayan desaparecido las oscilaciones y se obtiene la siguiente tabla: Resistencia del potenciómetro (Ω)

Rc (kΩ)

Onda sin oscilaciones

pág. 11 Tabla D: Datos experimentales del circuito RLC para eliminar las oscilaciones

8000

24.82

7730

49.45

8300

0

CUESTIONARIO

Parte I: 1. Para cada juego de valores de resistencias y condensador calcule teóricamente la constante de tiempo del circuito RC y verifíquelo en forma experimental. R(kΩ)

C ( μ F)

teórico (ms)

experi.(ms)

24.82

0.12

2.9784

2.9304

49.45

0.12

5.934

5.754

49.45

0.06

2.9784

2.8484

24.82

0.06

1.4892

1.4732

pág. 12

2. Comparar la constante de tiempo teórica con la hallada experimentalmente, hallando sus errores relativos porcentuales y elabore una tabla de resultados

R(kΩ)

C ( μ F)

teórico (ms)

experi.(ms)

24.82

0.12

2.9784

2.9304

Error Relativo (%) 1.61

49.45

0.12

5.934

5.754

3.03

49.45

0.06

2.9784

2.8484

4.36

24.82

0.06

1.4892

1.4732

1.07

3. Explique porque a los circuitos utilizados se les denomina derivador e integrador. Circuito derivador

Se le llama derivador porque realiza la operación de derivación de la señal de entrada, es decir, que la señal de salida es proporcional a la derivada con respecto al tiempo de la señal de entrada, lo que quiere decir, que la señal de salida es proporcional a la velocidad con la que varía la entrada.

Figura 4.1. Circuito Derivador.

Si se aplica una señal que cambia constantemente en la entrada del condensador (señales de onda cuadrada, triangular o de onda sinusoidal), la salida resultante cambiará, y su forma dependerá de la constante de tiempo RC de la combinación de la resistencia y el condensador. Si la señal de entrada fuese una onda cuadrada: V R (t)≈ RC

dV (t ) dt

………………….….. (4.1)

En la salida se observan unos picos, tanto en el sentido positivo como negativo (dependiendo del sentido de la variación). La señal medida sería de la forma de:

pág. 13

Figura 4.2. Señal de salida cuando la entrada es una onda cuadrada.

Circuito Integrador: Un circuito integrador realiza la integración, con respecto a un intervalo de tiempo, de la señal de entrada, actuando como un elemento de almacenamiento; lo que no es, sino que la tensión de salida es proporcional al área bajo la curva de la señal de entrada en cualquier instante. Por ejemplo, si este es aplicado a una señal cuadrada:

RC

d V C (t) 1 ≈V ( t ) → V C (t)≈ ∫ V (t ) dt dt RC

…………………………..…….…… (4.2)

Ahora, teniendo en cuenta la forma de la señal para una onda cuadrada y la integración en el voltaje medido, se tendrá que:

VC

{

V T 1 t si 0...