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Laboratorio de Hidráulica a Superficie LibreGrupo 20Presentado por:Chávez Betancourt Andrés FelipeGutierrez Romero CamilaPineda Flórez Pedro LuisRincón Acevedo Víctor FernandoRomero Mora Juan CamiloSuarez Suarez Brayan AndreyPresentado a:Ing. María Fernanda Triviño PinzónGrupo 20.Laboratorio de Hidr...

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Laboratorio de Hidráulica a Superficie Libre Grupo 20

Presentado por: Chávez Betancourt Andrés Felipe Gutierrez Romero Camila Pineda Flórez Pedro Luis Rincón Acevedo Víctor Fernando Romero Mora Juan Camilo Suarez Suarez Brayan Andrey

Presentado a: Ing. María Fernanda Triviño Pinzón

Grupo 20. Laboratorio de Hidráulica a Superficie Libre. Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito. 05 de Octubre del 2020. Bogotá D.C.

___ Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito Programa de Ingeniería Civil Estudio Flujo Uniforme Grupo 20

Tabla de Contenido INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................................3 OBJETIVOS...............................................................................................................................................4 1.1. 1.2.

GENERAL:..................................................................................................................................................4 ESPECÍFICOS:.............................................................................................................................................4

MARCO TEÓRICO.....................................................................................................................................5 ESQUEMA DE INSTALACIÓN.....................................................................................................................7 INSTRUMENTOS Y EQUIPOS.....................................................................................................................8 PROCEDIMIENTO.....................................................................................................................................8 CÁLCULOS Y RESULTADOS........................................................................................................................9 ANÁLISIS................................................................................................................................................14 BIBLIOGRAFÍA........................................................................................................................................15

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INTRODUCCIÓN

Se habla de flujo uniforme cuando en cualquier sección transversal a lo largo del canal no cambia el área mojada, la velocidad ni la profundidad de flujo y consecuencia se esta se tiene un caudal constante. Tiene además la característica de que la superficie libre del canal y la línea de energía son paralelas, es decir la pendiente de la curva de energía S f =S0= S . Un flujo uniforme siempre es un flujo permanente, no es posible obtener un flujo uniforme no permanente; naturalmente se supone en muchas ocasiones la condición de flujo uniforme en canales y ríos para tener simplicidad en los cálculos. Por ejemplo, en la condición con pendiente crítica se tiene que la profundidad y y crítica (¿¿c ) , es la misma profundidad normal (¿¿n) que se genera con la condición de flujo ¿ ¿ uniforme. F (¿¿ f ) , generadas con el roce con las ¿ θ . Es posible obtener flujo paredes del canal se contrarrestan con las fuerzas gravitacionales ( w sin ¿¿ uniforme con las diferentes pendientes que se han trabajo en el laboratorio (Subcrítica S 0 < Sc , Crítica S 0= S c y Supercrítica S 0 >Sc ), sin embargo, si el canal está completamente horizontal ( S 0=0¿ o si se tiene una pendiente adversa, es decir, que una pendiente por encima de la horizontal no es posible lograr esta condición de flujo. Para lograr generar un flujo uniforme si las fuerzas friccionantes

Si un canal hidráulicamente largo es posible conocer cuál es la profundidad normal del flujo que circula por S el canal, por ejemplo, si se tiene una pendiente Subcrítica (¿ ¿ 0< S c ) que circula en consecuencia un flujo ¿ y Subcrítico esta profundidad normal (¿¿n) se tendrá aguas arriba del canal y estará a una altura mayor que ¿ S y la profundidad crítica; a diferencia si el flujo es Supercrítico (¿ ¿ 0> S c ) dicha profundidad (¿¿n) se ¿ ¿ y obtendrá aguas abajo del canal y estará por debajo de la profundidad crítica (¿¿ c ) . ¿

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OBJETIVOS 1.1. GENERAL:

Hallar la profundidad normal

y (¿¿n) según lo indica con la ecuación de Chèzy que es la más adecuada para estudiar ¿

la condición de flujo uniforme. 1.2. ESPECÍFICOS: 

Hacer circular un caudal por el canal de sección rectangular del laboratorio.



Generar flujo uniforme en un canal con coeficiente de rugosidad de ( n=0,009¿ subcrítica y otra supercrítica.



Ubicar dos secciones de control en el canal, una aguas arriba del canal (AAR) y otra aguas abajo (AAB).



Hallar el coeficiente de rugosidad ( n ¿ con diferentes pendientes (Subcrítica, Supercrítica) y compararlo con el dado para las condiciones del canal del laboratorio ( n=0,009 ).

con una pendiente

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MARCO TEÓRICO Flujo Uniforme El comportamiento que presenta o describe el fluido en un canal es un factor importante para el análisis de cualquier proyecto hidráulico a superficie libre, como lo es el presentado por un flujo uniforme, este ocurre cuando en cualquier sección a lo largo del canal la profundidad, el área transversal, la velocidad y consecuentemente el caudal, siempre permanece constante, características que a su vez generan que el fondo del canal, la superficie del agua y la línea de energía tengan la misma pendiente por tanto paralelas entre sí. Un flujo uniforme, por su naturaleza, debe ser permanente por lo que es imposible encontrar un flujo uniforme no permanente que cumpla con las características anteriores, Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluye aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes de fuerza gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección del movimiento. Un flujo uniforme se desarrolla si la resistencia se balancea con las fuerzas gravitacionales. La magnitud de dicha resistencia depende de la velocidad del flujo. Si el agua al iniciar el canal entra con una velocidad baja, la resistencia será igual, y si la resistencia es sobrepasada oír las fuerzas de gravedad, así obteniendo una aceleración de flujo en el tramo aguas arriba. Si la velocidad y la resistencia aumentan de forma gradual hasta que se alcance un balance entre fuerzas de resistencia y gravedad. En este instante y de ahí en adelante, el flujo se vuelve uniforme. El tramo aguas arriba de este flujo se conoce como zona transitoria. En esta zona el flujo es acelerado y variado. Aguas abajo del flujo uniforme, la resistencia puede ser excedida de nuevo por las fuerzas gravitacionales y el flujo nuevamente se comporta variado

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Ilustración 1. Desarrollo de un flujo uniforme en un canal largo según la pendiente. Fuente: Miguel Ponce V.

El flujo uniforme es una simplificación muy acertada a lo que se presenta en la realidad por lo que su estudio se complementa con ecuaciones lógico-experimentales:

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Ecuación de Darcy

Su punto de partida es la ecuación usada para el cálculo cuando se analizan flujos a presión, pero puede usarse para el cálculo el flujo uniforme a superficie libre teniendo en cuenta que el diámetro D debe remplazarse por 4R y que el número de Reynolds debed multiplicarse por cuatro para obtener el valor adecuado del coeficiente de fricción f.

hf =f 

L V (1) D 2 Ecuación de Chèzy

Esta ecuación surge del análisis de esfuerzos cortantes en el flujo y se complementa haciendo uso de la ecuación de Darcy, en donde finalmente su expresión es:

(

C=√ 8 g −86859 ln

(

)

2,5 ε + (2) 12 R NR √8 g C 2

El coeficiente C de Chèzy es variable y depende de las condiciones de flujo, de la geometría de la sección y de las características de la rugosidad de las paredes del canal. Para su uso se debe considerar que su aplicación se da para unidades del Sistema Internacional y a pesar de las dificultades presentes en su utilización cuando se trata de secciones compuestas o secciones con rugosidad es la ecuación más adecuada para utilizar en el cálculo del flujo uniforme para flujos a superficie libre. Se tiene los siguientes valores para la rugosidad absoluta en algunos materiales:

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Ilustración 2. Valores de rugosidad absoluta para diferentes materiales. Fuente: Hidráulica Experimental

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Ecuación de Manning

Tras el flujo de ríos y grandes canales, se mejoraron los modelos antiguos planteados y se obtuvo la que hoy se conoce como la ecuación de Manning-Strickler: 2

1

1 V = R 3 S2 n Para su uso debe considerarse que la ecuación de Manning-Strickler solo se puede aplicar adecuadamente en la zona de flujo turbulento completamente rugoso, para flujos en transición esta ecuación no se puede usar a menos de que se establezca que el coeficiente de rugosidad n depende del número de Reynolds. Se cuentan con los siguientes valores medios de rugosidad de Manning:

Ilustración 3. Valores medios del coeficiente de rugosidad de Manning. Fuente: Hidráulica experimental

ESQUEMA DE INSTALACIÓN Para la realización de este ensayo se contará con un canal de sección rectangular con pendiente variable, cuyas paredes laterales están hechas en vidrio y la solera en acrílico.

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Ilustración 4. Esquema longitudinal del canal de laboratorio. Fuente: Hidráulica experimental

Adicionalmente, se contará con un tablero piezométrico para la determinación de los niveles y un vertedero triangular para la obtención del caudal circulante. Cabe mencionar que para la lectura del nivel de la lámina de agua se contara con el medidor de aguja montado sobre un carro que transita por encima del canal rectangular longitudinalmente.

Ilustración 5. Esquema para la medición de la lámina de agua en el canal. Fuente: Hidráulica experimental

INSTRUMENTOS Y EQUIPOS   

Canal de sección rectangular, paredes en vidrio, fondo en acrílico y pendiente variable. Tornillo de aguja. Caudalímetro.

PROCEDIMIENTO 1. Poner a circular un caudal cualquiera por el canal del laboratorio y medir su magnitud con ayuda del caudalímetro.

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2. Para el canal con una pendiente subcrítica, generar un flujo uniforme. Explicar qué controles se usaron. Conocida la profundidad para flujo uniforme, calcular el coeficiente de rugosidad de Manning y compararlo con el que se asumió inicialmente. 3. Repetir el punto 2 pero utilizando una pendiente supercrítica. 4. Para pendientes subcríticas y supercríticas en el canal:  Colocar por lo menos dos secciones de control y justificar con la ayuda de la curva de energía específica las profundidades de la lámina de agua, aguas arriba y agua abajo de cada sección de control. 5. Mediante la ecuación de Chèzy determinar la rugosidad absoluta de las paredes del canal. Se recomienda, para la determinación de este parámetro, establecer las condiciones de flujo uniforme.

CÁLCULOS Y RESULTADOS Con un Caudal de 5.88 L/s y las condiciones geométricas del canal se determinó la profundidad crítica y pendiente crítica para obtener posterirormente una pendiente supercrítica y subcrítica. Las condiciones iniciales se muestran a continuación:

Tabla 1. Datos experimentales de Flujo Uniforme. Fuente: Propia.

De los anteriores datos se realizó lo siguiente: El caudal Q se dividió por 1000 para obtener el equivalente caudal en m³/s La base se toma como 19.6 cm para todo el tramo El caudal unitario q se obtiene dividiendo el caudal entre la base del tramo rectangular La gravedad es un valor constante que se toma hasta su segundo decimal La profundidad crítica se obtiene con los valores requeridos por la ecuación mencionados anteriormente

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Pendiente mayor a la crítica So=0,034 m Se tomaron 21 datos para poder conocer la profundidad a la solera y a la lámina de agua desde una línea paralela al curso de la sección del canal en la parte superior. Los datos registrados son los siguientes:

Tabla 2. Datos experimentales de pendiente Supercrítica. Fuente: Propia

Una vez obtenidos estos valores, se procede a realizar el perfil del flujo en estudio, indicando así la línea de profundidad crítica del flujo en la sección rectangular:

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Gráfica 1. Perfil de flujo con pendiente Supercrítica. Fuente: Propia

Una vez obtenida la gráfica 1, se puede reconocer la zona de flujo uniforme, donde se realiza el procedimiento para determinar el valor de N de Darcy y de C de Chezy:

Tabla 3. Resultados de Energía Específica, Fuerza específica, Profundidad normal (yn), n experimental (Manning) y C experimental (Chèzy). Fuente: Propia.

Una vez se determina los valores n y c experimental, procedemos a realizar las graficas de profundidad del flujo vs FE y EE.

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Gráfica 2. Curva de Energía Específica con pendiente supercrítica. Fuente: Propia.

Gráfica 3. Gráfica de Fuerza Específica con pendiente supercrítica. Fuente: Propia

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Con una pendiente menor a la crítica So=0,00102 m se tomaron 21 datos para poder conocer la profundidad a la solera y a la lámina de agua desde una línea paralela al curso de la sección del canal en la parte superior. Los datos registrados son los siguientes:

Tabla 4. Datos experimentales con pendiente subcrítica. Fuente: Propia.

De los datos anteriores se muestra el dato que es Yn correspondiente al dato No. 5, a partir del cual se expresa como valor medio entre el dato 4 y el dato 6. Luego se procede a calcular la profundidad del flujo en cada dato, la cual se obtiene como la diferencia entre la profundidad de fondo de la solera y la profundidad de la lámina de agua; la velocidad de flujo, equivalente a la razón entre el caudal y el área transversal en la sección de cada dato; el número de Froude y la clasificación a la que pertenece:

Tabla 5. Clasificación del flujo según profundidad normal (yn) y Número de Froude. Fuente: Propia

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Una vez obtenidos estos valores, se procede a realizar el perfil del flujo en estudio, indicando así la línea de profundidad crítica del flujo en la sección rectangular:

Gráfica 4. Perfil del flujo con pendiente subcrítica. Fuente: Propia.

Una vez obtenida la gráfica 1, se puede reconocer la zona de flujo uniforme, donde se realiza el procedimiento para determinar el valor de N de Darcy y de C de Chezy:

Tabla 6. Resultados de Energía Específica, Fuerza específica, Profundidad normal (yn), n experimental (Manning) y C experimental (Chèzy). Fuente: Propia.

Una vez se determina los valores n y c experimental, procedemos a realizar las graficas de profundidad del flujo vs FE y EE.

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Gráfica 5. Curva de Energía Específica con pendiente subcrítica. Fuente: Propia.

Gráfica 6. Curva de Fuerza Específica con pensiente subcrítica. Fuente: Propia.

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ANÁLISIS Según la teoría para el flujo uniforme, la altura (Y), el caudal (Q) y la pendiente (S 0) son constantes, para el caudal no hay problema ya que en este caso se tomó un caudal constante, dando a entender que en efecto el caudal se mantiene constante, para la altura (Y) recurrimos a las tablas donde observamos la columna Y encontrando que en todo el canal no se presenta el flujo uniforme, sino que en ciertas secciones del canal se presenta una altura constante, es por ello que en este mismo se encontró el Yn y desde allí se tomaban las medidas, dando a entender que en esta sección se presentaba el flujo uniforme; para la pendiente se enfocó en esta sección donde se presentó el flujo uniforme, encontrando que en las zonas donde se presenta el flujo uniforme la pendiente (S 0) se mantiene constante, por consiguiente el análisis anterior nos lleva a la conclusión que en las zonas donde el flujo se vuelve uniforme: la altura (Y) el caudal (Q) y la pendiente (S0) se vuelve constantes a lo largo de este flujo hasta donde deja de ser uniforme. Como la altura (Y) no cambia a lo largo del flujo uniforme, y esta altura está representada desde la solera del canal hasta donde el flujo está en contacto con la atmosfera, se analiza que la solera y la superficie del flujo están siempre paralelas entre ellas cuando se produce un flujo uniforme, esto se puede confirmar observando las ilustraciones del perfil de flujo, en las zonas donde se produce el flujo uniforme, otra forma como se puede comprobar es que cuando tomamos las medidas de fondo y lamina, al restarlas para hallar la altura de la lámina esta nos da igual en varias posiciones ratificando que la solera del canal y la superficie del fluido son paralelasComo podemos observar en las zonas de flujo uniforme y ya se observó anteriormente, la altura no varía en el flujo uniforme, como el canal no varía sus medida su área es la misma y el caudal es una constantes, con esto se puede observar que la velocidad es constantes también, como la velocidad es una constante, no está en función de nada y al derivar la velocidad con respecto a la pendiente esta va a dar 0. Como podemos observar los coeficientes c y f mantienen una relación a lo larga del canal, aunque el coeficiente f se encuentra variando entre 0,03 hasta 0,009, lo cual se puede dar a entender que a lo largo del canal se encuentra un mismo material, y como se puede observar este material viene siendo un tipo de plástico no tan liso.

CONCLUSIONES 

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Un flujo uniforme se caracteriza en que en cualquier sección a lo largo del canal la profundidad, el área transversal, la velocidad y consecuentemente el caudal, permanecen constantes, aunque en la práctica no se logró obtener valores de profundidades constantes, si se obtuvo un comportamiento esperado y las variaciones de la lámina de gua en la zona elegida para los cálculos de n y C eran muy pequeñas, permitiendo así aplicar los métodos de cálculo. Una de las hipótesis que se maneja en el flujo uniforme es que se cuenta con canales hidráulicamente largos, lo que nos indica que el flujo uniforme es el estado natural que desarrolla un canal ya sea con pendiente crítica, supercrítica o subcrítica. La pendiente del canal ya sea crítica o subcrítica, me controla la sección en la que se va a generar el flujo uniforme, obteniendo que para pendiente subcríticas se logra el flujo uniforme aguas arriba y para pendientes supercríticas se da aguas abajo.

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Un caso muy particular del flujo uniforme se da cuando se tienen una pendiente So del canal igual a la crítica Sc, en donde teóricamente el flujo es uniforme a lo largo de todo el canal pero ya que el valor de la profundidad crítica es muy puntual y en la práctica la lámina presentan algunas variaciones, se genera un comportamiento ondulado en la superficie en el que el flujo está constantemente cambiando de subcrítico-crítico-supercrítico, al presentar un comportamiento inestable como este, no se recomienda diseñar con la pendiente crítica o valores muy cercanos a esta. Los valores de n Y C obtenidos experimentalmente en la zona elegida para flujo uniforme presentan un sesgo considerablemente alto respecto a los teóricos reales, esto puede deberse a una mala interpretación y uso de los modelos para su cálculo. El comportamiento de las gráficas de y vs FE o EE, fueron los esperados para cada tipo de flujo, mostrando una reducción al tener profundidades cada vez más cercanas a la crítica y el cómo para un flujo subcrítico se empieza con los valores máximos y en un flujo supercrítico, dicho valor va en aumento a lo largo del canal.

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BIBLIOGRAFÍA 