Solución DEL Taller DE Flujo Uniforme PDF

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1. Un conducto circular revestido en concreto de 3 pies de diámetro, escurre con la sección llena hasta la mitad y con una pendiente de 1 en 2000. Calcular el caudal de descarga: 𝑄 = 𝐴 ∗ 𝐶 ∗ √𝑅 ∗ 𝑆 a) El coeficiente de BAZIN (m=0.29)

b) El coeficiente de KUTTER (n=0.015)

c) El coeficiente de MANNING (n=0.015)

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS 𝐴=

𝜋𝐷2 1 ∗ = 3.53 𝑓𝑡 2 2 4

1 𝑃 = 𝜋 ∗ 𝐷 ∗ = 4.71 𝑓𝑡 2 𝑅=

𝐴 3.53 𝑓𝑡 2 = 0.75 𝑓𝑡 = 4.71 𝑓𝑡 𝑃

PENDIENTE DEL CANAL 𝑆=

1 = 0.0005 𝑓𝑡 /𝑓𝑡 2000

SOLUCIÓN PARA EL SISTEMA INGLÉS a) BAZIN Para m=0.29 𝐶=

157.6 𝑚 = 118.06 1+ √𝑅

𝑄 = 3.53 ∗ 118.06 ∗ √0.75 ∗ 0.0005 = 8.08𝑓𝑡 3 /𝑠 b) KUTTER Para n=0.015 0.00281 1.811 + 𝑛 41.65 + 𝑆 = 92.37 𝐶= 𝑛 0.00281 1+ (41.65 + ) 𝑆 √𝑅 𝑄 = 3.53 ∗ 92.37 ∗ √0.75 ∗ 0.0005 = 6.32𝑓𝑡 3 /𝑠

c) MANNING Para n=0.015 𝐶=

1.486 ∗ 𝑅1/6 = 94.42 𝑛

𝑄 = 3.53 ∗ 94.42 ∗ √0.75 ∗ 0.0005 = 6.46𝑓𝑡 3 /𝑠 𝑄=

2 1 1.486 𝐴 ∗ 𝑅 3 ∗ 𝑆2 𝑛

2. Un canal trapezoidal tiene un ancho de plantilla de 6 m, talud igual a 2 y coeficiente de rugosidad de Manning igual a 0,025, determinar la pendiente del canal para una profundidad normal de 1.02 m, si el caudal es igual a 11.32 m3/s.

ECUACIÓN DE MANNING

1 1 2 𝑄 = 𝐴 ∗ 𝑅3 ∗ 𝑆 2 𝑛

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DEL CANAL

𝐴 = (𝑏 + 𝑧𝑦𝑛 )𝑦𝑛 = 8.20 𝑚2 𝑃 = 𝑏 + 2𝑦𝑛 √1 + 𝑧 2 = 10.56 𝑚 𝑅=

𝐴 = 0.776 𝑚 𝑃

PENDIENTE DEL CANAL Para n=0.025 𝑄∗𝑛 2 𝑆=( ) = 0.001669 𝑚/𝑚 𝐴 ∗ 𝑅2/3 3. Calcular el ancho de la base (b) y el tirante del flujo (yn) para un canal trapezoidal con una pendiente de 0.16% y transporta un caudal de diseño de 400 pies3/s. El canal se excava en tierra y las paredes tienen una inclinación de 26°34’ con la horizontal. El canal se diseña para una velocidad máxima de permisible de 4.5 pies/s. El coeficiente de rugosidad de Manning es de 0.025. DATOS S= 0.0016 ft/ft n=0.025 V=4.5 ft/s Q=400 ft3/s z=2 SOLUCIÓN De continuidad: 𝑄 = 𝑉 ∗𝐴

𝐴=

𝑄 400 = = 88.88 𝑓𝑡 2 𝑉 4.5

De la ecuación de Manning: 𝑉=

1.486 2/3 1/2 𝑅 𝑆 𝑛

𝑄=

1.486 𝑛

2

1

𝐴 ∗ 𝑅 3 ∗ 𝑆2

𝑉∗𝑛 4.5 ∗ 0.025 𝑅=( )3/2 = ( )3/2 = 2.60 𝑓𝑡 1/2 1.486 ∗ 𝑆 1.486 ∗ 0.00161/2 Se define una segunda ecuación: 𝑅= 𝑃=

𝐴 𝑃

𝐴 88.88 = 34.13 𝑓𝑡 = 𝑅 2.60

Ecuación 1 𝐴 = (𝑏 + 𝑧 ∗ 𝑦𝑛 )𝑦𝑛 = 88.88 𝑓𝑡 2 Ecuación 2 𝑃 = 𝑏 + 2𝑦𝑛 √1 + 𝑧 2 = 34.13 𝑓𝑡 𝑅=

(𝑏 + 𝑧 ∗ 𝑦𝑛 )𝑦𝑛

𝑏 + 2𝑦𝑛 √1 + 𝑧 2

Se despeja una en función de la otra, 𝑏 = 𝑃 − 2𝑦𝑛 √1 + 𝑧 2 𝐴 = (( 𝑃 − 2𝑦𝑛 √1 + 𝑧 2 ) + 𝑧 ∗ 𝑦𝑛 ) 𝑦𝑛 𝐴 = (( 34.13 − 2𝑦𝑛 √1 + 22 ) + 2𝑦𝑛 ) 𝑦𝑛 = 88.88 𝑓𝑡 Se resuelve, obteniendo Yn=3.48 ft 𝑏 = 34.13 − 2 ∗ 3.48 ∗ √1 + 22 = 18.56 𝑓𝑡

4. Determinar la fuerza dinámica de una compuerta que genera un resalto hidráulico estable cuyo número de froude en la profundidad inicial del salto es 5.6, y calcular la pérdida de energía disipada por el resalto hidráulico. La geometría de la sección es trapezoidal con ancho de base igual 4 m y talud igual 1.5. El caudal transportado por el canal es de 4.7 m3/s. 𝐸=𝑦+

𝑄2 𝐴2 2𝑔

𝐹=

𝑌2 6

𝑄2 (3𝑏 + 2𝑧𝑌) + 𝑔𝐴...