Informe practica 12 - Conservación del Momento y Energía Cinética en Colisiones PDF

Preview

Summary

Warning: TT: undefined function: 32 Conservación del Momento y Energía Cinética en ColisionesUNIVERSIDAD DE CUENCAINFORME DE LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA N° 12RESUMENEl propósito de esta práctica de laboratorio es medir el momento y energía cinética en colisiones elásticas e inelásticas, utilizand...

Description

Conservación del Momento y Energía Cinética en Colisiones UNIVERSIDAD DE CUENCA INFORME DE LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA N°12 RESUMEN El propósito de esta práctica de laboratorio es medir el momento y energía cinética en colisiones elásticas e inelásticas, utilizando el sensor de movimiento rotacional para medir el movimiento de los carros en las colisiones. Palabras clave: movimiento, gravedad, aceleración, tensión.

velocidad,

energía,

INTRODUCCIÓN La energía es una propiedad física que consiste en que la cantidad total de energía que se libera en un determinado punto tiene que ser totalmente igual a la energía que se libera en otro punto determinado, en esta sesión de laboratorio demostraremos de forma práctica y teórica, esta propiedad, poniendo en acción los conocimientos adquiridos sobre las diferentes energías que pueden actuar en un sistema, demostrando que lo que un objeto pierde en energía en ese punto lo gana en forma de otra energía a lo que llamamos transformación de la energía. MARCO TEÓRICO El momento lineal o cantidad de movimiento (caso no relativista) Se define como momento lineal o cantidad de movimiento de un objeto de masa m que se mueve con velocidad como el producto de su masa por su velocidad. →=𝒎 → 𝒑

𝑽

Para una partícula en movimiento en el espacio, las componentes del momento lineal en cada dirección X,Y y Z son: px = mVx py = mVy pz = mVz El momento lineal (muchas veces mencionado solo como momento) es una magnitud física vectorial porque la velocidad es un vector, su dirección es a lo largo de v, su unidad de medida en el SI es kg m/s. De esta definición se observa que el momento lineal de un cuerpo en movimiento puede ser grande si su masa es grande, como en el caso de la pelota más grande mencionada en el primer párrafo, si su velocidad es grande, o ambas lo son. Si un cuerpo está en reposo, su momento lineal es cero.

Puesto que el movimiento es producido por fuerzas, si la masa es constante, se puede relacionar el momento lineal con la fuerza F que actúa sobre la partícula usando la segunda Ley de Newton: 𝒅 → 𝒅(𝒎 →) 𝑽 →=𝒎 →=𝒎 𝑽 = 𝒂 𝑭 𝒅𝒕 𝒅𝒕 𝒅 → 𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒑 → →= 𝑭 𝒅𝒕 Esta última ecuación dice que la fuerza neta sobre una partícula es igual a la rapidez de cambio del momento lineal de la partícula. Para el caso particular en que la fuerza neta es cero, esto es para una partícula en equilibrio de traslación, el momento lineal resultante de la partícula debe ser constante, ya que: →=𝟎 𝑭

𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆

→

Impulso:

𝒅→

𝒑𝒐𝒓 𝒍𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐

=𝟎

→

𝒑

𝒅𝒕

→=𝒄𝒕𝒆. 𝒑

Si cambia el momento lineal de una partícula, su velocidad varía, y si la masa es constante, como casi siempre es el caso, entonces hay aceleración, que necesariamente debe ser producida por una fuerza. Mientras mayor sea la fuerza, mayor el cambio de velocidad, y por lo tanto mayor el cambio de momento lineal. Pero hay otro factor importante a considerar: el tiempo durante el cual se ejerce la fuerza. El cambio de momento lineal es mayor si se aplica la misma fuerza durante un intervalo de tiempo largo que durante un intervalo de tiempo corto. Estas afirmaciones se pueden demostrar escribiendo la ecuación de momento lineal de la siguiente forma: 𝒅 →= → 𝒅𝒕 𝑭

𝒑

Esta ecuación se puede integrar para obtener la variación de momento ∆p de la partícula. Si el momento cambia desde un valor inicial pi en el instante inicial ti a un valor final pf en el instante final tf, integrando la ecuación anterior, se obtiene: → − →=∆ →=∫ 𝒑𝒇

𝒑𝒊

𝒑

𝒕𝒇

𝒕𝒊

→ 𝒅𝒕

𝑭

La cantidad integral de la fuerza por el intervalo de tiempo, se define como el impulso I de la fuerza F en el intervalo de tiempo dt, es decir el impulso I es un vector definido por la expresión: 𝑰=∫

𝒕𝒇

→ 𝒅𝒕=∆ →

𝒕𝒊 𝑭

𝒑

Cuanto mayor sea el impulso, mayor será el cambio de momento de la partícula. Esta expresión se llama el

teorema del impulso y del momento, que se expresa como: el impulso de la fuerza neta es igual al cambio de momento lineal de la partícula. Este teorema es equivalente a la segunda Ley de Newton. El impulso es una magnitud vectorial cuyo valor numérico, por definición de integral, es igual al área bajo la curva F vs t, como se ilustra en la figura 1, tiene la misma unidad de medida que el momento lineal. En general la fuerza puede variar en forma complicada con el tiempo (figura 7.1), por lo que es conveniente definir una fuerza promedio en el tiempo, Fm, que se puede considerar como una fuerza constante que dará el mismo impulso a la partícula que la fuerza F actuando durante el intervalo de tiempo ∆t. De nuestros conocimientos de estadística, sabemos que el valor medio de alguna variable, se define como: 𝑰 𝒕𝒇 ∫ → 𝒅𝒕 𝑭𝒎 = ∆𝒕 𝒕𝒊 𝑭 Despejando la integral y reemplazando en la definición del impulso se puede escribir: →= → ∆𝒕=∆ → 𝑰

𝑭𝒎

𝒑

PROCEDIMIENTO Configuración:

1. 2. 3. 4.

5.

6. 7.

Activar la interface PASCO y el computador e iniciar DataStudio.

RESULTADOS

Reporte: conservación del momento y energía cinética en colisiones Tabla de datos Parte 1: A – Masa igual, Explosión

Carro 1

Carro 2

Masa (kg) Velocidad luego (m/s)

0.249 Kg -0.59 m/s

0.249 Kg 0.55 m/s

Momento antes (kg•m/s)

0 kg•m/s

0 kg•m/s

Momento luego (kg•m/s)

-0.15 kg•m/s

0.13 kg•m/s

Parte 1: B – Masa diferente, Explosión

Carro 1

Carro2

Masa (kg)

0.249 Kg

0.499 Kg

Velocidad luego (m/s)

-0.68 m/s

0.35 m/s

Momento antes (kg•m/s)

0 kg•m/s

0 kg•m/s

Momento luego (kg•m/s)

-0.17 kg•m/s

0.17 kg•m/s

Energía cinética luego (J)

0.058 J

0.030 J

Parte 2: C – Masa igual, Inelástico, 1 Movimiento

Carro 1

Carro2

Masa (kg) Velocidad antes (m/s)

0.249 Kg. 0.34 m/s.

0.249 Kg. 0 m/s

Velocidad luego (m/s)

0.07 m/s.

0.29 m/s.

Momento antes (kg•m/s)

0.085 kg•m/s

0 kg•m/s

Momento luego (kg•m/s)

0.017 kg•m/s

0.072 kg•m/s

Energía cinética antes (J)

0.014 J

0J

Energía cinética luego (J)

0.00061 J

0.010 J

Parte 2: D – Masa igual, Inelástico, 2 Movimiento

Carro 1

Carro2

Masa (kg)

0.260 Kg

0.260 Kg

Velocidad antes (m/s)

-0.18 m/s

0.25 m/s

Velocidad luego (m/s) Momento antes (kg•m/s)

-0.13 m/s -0.045kg•m/s

0.18 m/s 0.065kg•m/s

Momento luego (kg•m/s)

-0.034 kg•m/s

0.047 kg•m/s

Colocar un pedazo de hilo de 2.5 m a cada carro utilizando el soprte colocado en ellos.

Energía cinética antes (J)

0.0042 J

0.0081 J

Energía cinética luego (J)

0.024 J

0.016 J

Colocar el hilo en el paso mayor de la polea del Sensor de Movimiento Rotacional y luego sobre la pequena polea ubicada en el otro extremo de la pista. Retorne el hilo hasta el soporte sobre el carro (vea el diagrama). Nota: Tensar el hilo lo suficiente como para que el sensor gire cuando el carro se mueva.

Parte 2: E – Masa igual, Elástico, 2 Movimiento

Carro 1

Carro2

Conectar los dos Sensores de Movimiento Rotacional a la interface. Abrir el archivo Momentum.ds.

de

DataStudio:

33

Colocar la pista sobre una superficie horizontal. Nivelar la pista colocando un carro sobre el mismo. Utilizar una balanza para medir la masa de cada carro (carro mas soporte). Registrar la masa de cada carro en la seccion de reporte.

Masa (kg)

0.260 Kg

0.260 Kg

Velocidad antes (m/s)

0.11 m/s

-0.17 m/s

Velocidad luego (m/s)

0.29 m/s

-0.37 m/s

Momento antes (kg•m/s) Momento luego (kg•m/s)

0.0286kg•m/s 0.075kg•m/s

-0.04kg•m/s -0.096kg•m/s

Energía cinética antes (J)

0.00157 J

0.00376 J

Energía cinética luego (J)

0.011 J

0.018 J

Energía Cinética Total

Gráficas Parte 3: F – Masa diferente, Inelástico, Movimiento Momento total

Preguntas Parte 1: A – Igual masa, Explosión Energía Cinética Total

1.

El momento total del Sistema de dos carros es cero antes de la explosión debido a que ambos están estacionarios. ¿Cómo puede el momento total del Sistema de dos carros ser cero después de la explosión si ambos están en movimiento? El momento P, como la velocidad v, es una cantidad vectorial. Supongamos que vemos las velocidades en una dirección como positivas y el de la dirección opuesta como negativas. Antes de la explosión, ningún carro tenía velocidad y por consiguiente el momento total P = P1 + P2 era cero. Después, evidentemente, el momento total permanecía siendo cero por lo indicado anteriormente, esta es una propiedad general, por lo cual si los dos carros son de igual masa su momento será 0, ya que ambos adquirirán las mismas velocidades, pero en dirección opuesta.

Parte 3: G – Masa diferente, Elástico, 1 Movimiento

Momento Total

2.

¿Cómo se compara el momento del Carro 1 después de la explosión, con el momento del Carro 2 después de la explosión? El momento del carro uno y del carro dos después de las colisiones son iguales dado que como la masa es la misma la energía elástica que produce el momento es repartida igualmente entre las dos en direcciones opuestas.

El momento total después del choque se mantiene siendo el mismo porque se cumple el principio de conservación del momento.

Parte 1: B – Masa diferente, Explosión

3.

¿Tienen los dos carros la misma energía cinética después de la explosión? ¿Deberían tenerla? ¿Por qué si, o por qué no?

9.

No, ya que la energía cinética depende de la velocidad y la masa de un cuerpo en este caso la masa no se involucrado ya que es la misma masa, pero la velocidad juega un papel muy importante y eso hace que no tengan igual energía.

4.

¿De dónde vino la energía cinética de los carros? La energía cinética se obtuvo de la una energía elástica que tenían los carros en su interior, dado que dentro de ellos había un resorte que liberaba la energía que se convertiría en cinética.

5.

La Energía Cinética se pierde después del choque debido a que la existe una disipación de energía debido al trabajo realizado durante la deformación de los cuerpos. Parte 2: E – Masa igual, colisión elástica, ambos en movimiento

10.

11.

Parte 2: C – Masa igual, colisión inelástica, uno en movimiento

6.

7.

¿A dónde va la energía cinética de los carros? La energía cinética del carro que está en movimiento es transferida al carro que se encuentra en reposo como pudimos observar en la práctica.

Parte 2: D – Masa igual, colisión inelástica, ambos en movimiento

8.

Ambos carros tienen momento antes de la colisión. ¿El momento total después de la colisión es el mismo que el momento total antes de la misma?

¿Cómo se compara la energía cinética total antes de la colisión con la energía cinética total luego de la colisión? La energía cinética total luego del choque debe ser igual a la energía cinética antes del choque, puesto que se trata de un choque elástico en el cual la energía cinética y el momento se conservan. Por lo tanto la energía cinética neta inicial y la final se comparan de igual e igual.

¿Cómo se compara la velocidad final del Carro 1 con la velocidad inicial del Carro 1? La velocidad final del carro es mayor a la inicial porque la va adquiriendo en su trayecto hasta que se produce el choque.

Ambos carros tienen momento antes de la colisión. ¿Es el momento total después de la colisión el mismo que el momento total antes de la misma? Si es el mismo porque se trata de un choque elástico, en el cual carro le pasa un poco de su momento al otro en el momento de la colisión de esta manera ambos coches se separan y el momento total se conserva antes y después del choque.

El momento de una pistola y su bala disparada tienen la misma magnitud, pero sus energías no lo son. ¿Cuál tiene más energía cinética, la bala o la pistola retrocediendo? El que tiene mayor energía cinética es la bala, la bala tiene más energía porque el impulso que recibe para salir de la pistola le da una mayor velocidad que la que tiene la pistola al retroceder.

¿A dónde va la energía cinética de los carros?

Parte 3: F – Masa diferente, colisión inelástica, uno en movimiento

12.

¿Observando el grafico del momento total, puede usted indicar cuando ocurrió la colisión? En la gráfica se puede observar que el choque se dio cuando el momento alcanza su punto máximo y empieza a decrecer.

13.

¿Describir el gráfico de la energía cinética total? En el grafico se puede ver que gran parte de la energía cinética inicial se pierde después de la colisión.

14.

¿A partir de estos gráficos, puede usted confirmar que el momento es conservado en una colisión –

elástica o inelástica – pero que la energía cinética podría no serlo? Si, ya que el momento permanece constate en una colisión tanto elástica como inelástica mientras que la energía cinética solo se mantiene en un choque elástico y pierde gran parte de ella en un choque inelástico.

✓

experimento pues la energía elástica se transforma en cinética. Siempre un coche que está en reposo absorbe la energía del coche en movimiento después del choque sea elástico o inelástico.

Parte 3: G – Masa diferente, colisión elástica, uno en movimiento

15.

Describir el grafico del momento total. ¿Puede indicar cuando ocurrió la colisión? En la gráfica se puede observar que el choque se dio cuando el momento alcanza su punto máximo y empieza a decrecer conjuntamente cuando se alejan los cuerpos.

16.

Describir el gráfico de la energía cinética total. La energía cinética inicial debe ser igual a la final, pero existen fuerzas externas que provoca que en nuestro experimento la energía cinética inicial varié un poco con la final.

17.

¿A partir de estos gráficos, puede usted confirmar que el momento es conservado en una colisión – elástica o inelástica – pero que la energía cinética podría no serlo? En un choque inelástico e inelástico el momento se conserva, pero la energía solo se conserva en un choque elástico mientras que en el inelástico existen perdidas de energía que hacen que la energía no se conserve.

CONCLUSIONES Al término del experimento se pudo comprobar lo siguiente: ✓ El momento de los carros puede ser 0 antes y después de una colisión si las direcciones a continuación de choque son opuestas y se anulan. ✓ La energía cinética de los coches después de una colisión es dependiente de la masa de cada coche. ✓ También tenemos que la ley de la conservación de la energía está presente en cada punto del

BIBLIOGRAFÍA [1]. Sears, Zemansky. (2009). “Física Universitaria, volumen 1”. Pearson. [2]. Tippens P. (2011). “Física, conceptos y aplicaciones, 7ma edición ”. Mc Graw Hill....