Integrales- Racionales-2 PDF

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Integrales...

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IV) Del tipo Son las más complicadas de todas y se hacen separándolas en dos integrales, una del tipo logaritmo neperiano

y otra del tipo Arcotangente

-Para obtener el logaritmo neperiano debemos conseguir que arriba aparezca la derivada del de abajo. Una vez conseguido esto lo que quede será una del tipo arcotangente.

EJEMPLO:

Debemos conseguir que arriba quede (4x+3) , que

es la derivada del denominador.

-Las dos integrales que me han quedado son de los tipos anteriores y por tanto se pueden hacer siempre.

-

El resultado final será:

INTEGRALES RACIONALES EN GENERAL. Para resolver una integral de tipo racional en general debemos recordar de 1º de Bachillerato cómo se descomponía una fracción algebraica como suma de fracciones simples, por lo que si conseguimos esto habremos convertido la integral en suma de integrales más sencillas como las de los tipos I , II , III y IV anteriores.

CASO-1 Sea

con grado de P(x) menor que grado de Q(x):

1º .- Se descompone el denominador en producto de factores, y dependiendo de que salgan raíces simples, múltiples o complejas, puede quedar algo así:

En este caso hay dos raíces simples x1 y x2 ; una doble x3 ; una triple x4 y lo que queda no es factorizable porque sus raíces son complejas. 2º.- Se separa en tantas fracciones como factores tenga el denominador:...