InterActie - Deel 3 Trillingen en Golven - Oplossingen Oefeningen PDF

Preview

Summary

227TRILLINGEN EN GOLVENIndien de keuze van de x-as niet uitdrukkelijk vermeld wordt, kiezen we die as in de zin waarin het systeem beweegt of vertrekt.REEKS 1 (P. 208)π Bepaal de periode en de amplitude voor volgende trillingen. a) b) t (s)x (m)0 0,20 0,0,0,t (s)x (m)0 0,0,ωπHOOFDSTUK 1a) Het tijdsi...

Description

227

Deel 3 Trillingen en golven Indien de keuze van de x-as niet uitdrukkelijk vermeld wordt, kiezen we die as in de zin waarin het systeem beweegt of vertrekt.

a)

Het tijdsinterval van 0,015 s komt overeen met 3/4e periode. T is dus gelijk aan 0,020 s. De uitwijking 0,50 m komt overeen met 2 maal de amplitude. A is dus gelijk aan 0,25 m.

b)

Het tijdsinterval van 0,80 – 0,20 = 0,60 s komt overeen met een halve periode. T is dus gelijk aan 1,20 s. De uitwijking van 0,70 – 0,30 = 0,40 m komt overeen met 2 maal de amplitude. A is dus gelijk aan 0,20 m.

f

ω

T

10 Hz

63 rad/s

0,10 s

1

50 Hz

31 · 10 rad/s

0,020 s

15,9 Hz

100 rad/s

0,063 s

6,67 Hz

41,9 rad/s

150 ms

0,46 Hz

10 · 103 °/min = 2,9 rad/s

2,2 s

Let erop dat in de formule ω = 2 π f de hoeksnelheid in rad/s wordt uitgedrukt!

T R IL L INGE N E N GOLV E N

RE E KS 1 (P. 2 0 8 )

228 ]

Oplossingen

Let erop dat je grafisch rekentoestel op RAD is ingesteld. We bekijken hoe je de oefening oplost met de TI-84 plus. We tekenen de grafiek voor 2 periodes. De periode van de trilling is T = 2 π (rad) / 12,56 rad/ s = 0,5003 s. We stellen onder WINDOW Xmin = 0 Xmax = 1

a)

A = 6,10 cm T = 0,5003 s ϕo = 0,61 rad

b)

Het systeem bereikt voor de eerste maal zijn positief maximum als 12,56 rad/s · t + 0,61 rad = π /2 rad Daaruit volgt t = 0,076 s. Hetzelfde resultaat vind je met je grafisch rekentoestel:

c)

Het systeem passeert het evenwichtspunt als 12,56 rad/s · t + 0,61 rad = n · r waarin n een geheel getal is Als n = 0 vind je t = -0,049 s. We bekijken de trilling echter voor tijdstippen groter dan 0 s.

229

Daarom passeert het systeem voor de eerste maal zijn EP als 12,56 rad/s · t + 0,61 rad = 1 · π Daaruit volgt t = 0,202 s

Het systeem beweegt op dat ogenblik in tegengestelde zin van de x-as. Dat zie je op de grafiek. Wiskundig kun je dat afleiden uit het feit dat de snelheid op dat ogenblik negatief is: vx(t) = dx/dt = 6,10 cm · 12,56 rad/s · cos (12,56 rad/s · t + 0,61 rad) vx(0,202 s) = 6,10 cm · 12,56 rad/s · cos (12,56 rad/s · 0,202 s + 0,61 rad) = 6,10 cm · 12,56 rad/s · (-1 ) < 0 Het feit dat de cosinus gelijk is aan -1 betekent dat de snelheid in het EP (zoals verwacht) (negatief) maximaal is.

De trillingsvergelijking is x(t) = A · sin( 2 π f t + ϕo) Invullen van de gegevens: x(t) = 0,200 m · sin ( 2 π 100 Hz · t + π/6 ) = 0,200 m · sin ( 628 rad/s · t + π/6 )

T R IL L INGE N E N GOLV E N

Hetzelfde resultaat vind je met je grafisch rekentoestel:

230 ]

Oplossingen

Uit de grafiek kun je onmiddellijk de amplitude en de periode bepalen: A = 0,30 m T = 16 s – 4 s = 12 s De trillingsvergelijking wordt x(t) = A · sin( 2 π f t + ϕo) = 0,30 m · sin(2 π · 1/12 s · t + ϕo) = 0,30 m · sin(0,52 rad/s · t + ϕ o)

(1)

De bepaling van de beginfase is wat lastiger: op de grafiek lezen we af dat op t = 0 s de uitwijking x = 25 cm. Invullen in (1) geeft: 0,25 m = 0,30 m · sin ( 0,52 rad/s · 0 s + ϕo) sin(ϕo) = 0,25 m / 0,30 m en dus ϕo = bgsin (0,25 / 0,30) Je rekenmachine geeft als oplossingϕo = 0,99 rad. Maar op de goniometrische cirkel zie je datπ – 0,99 rad ( = 2,15 rad) ook een oplossing is!

231

Je kunt op o.a. volgende manieren bepalen welke van de twee hoeken de correcte beginfase is: • met je grafisch rekentoestel: Vul achtereenvolgens de functies x(t) = 0,30 m · sin(0,52 rad/s · t + 0,99 rad) en x(t) = 0,30 m · sin(0,52 rad/s · t + 2,15 rad) in en je ziet welke grafiek overeenkomt. We nemen voor het domein 2 periodes = 2 · 12 s = 24 s. Dus Xmin = 0 en Xmax = 24.

•

x = 0,30 · sin(0,52 · t + 2,15)

wiskundige redenering: Op het ogenblik t = 0 s beweegt het systeem in de positieve zin van de x-as. Dan moet vx positief zijn. vx(t) = dx/dt = A · 2π f · cos(2 π f t + ϕo) Op t = 0 s vx(0 s) = A · 2 π f · cos (2 π f · 0 s + ϕo) = A · 2 π f · cos (ϕo) Als vx > 0 moet cos(ϕo) > 0. De hoek ϕo moet liggen tussen -π / 2 rad (= -1,57 rad) en + π / 2 (= +1,57 rad). Enkel de hoek 0,99 (rad) voldoet daaraan.

De trillingsvergelijking (1) is bijgevolg: x(t) = 0,30 m · sin( 0,52 rad/s · t + 0,99 rad)

De periode van de trilling is: 2 r (rad) 2r s , s T = 2r = ω 20, 0 (rad)/s = 20 ,0 = 0 314 We bekijken de grafiek voor 2 periodes. Daarom doen we onder WINDOW volgende instellingen: Xmin = 0 Xmax = 2 · 0,314 s = 0,628

T R IL L INGE N E N GOLV E N

x = 0,30 · sin (0,52 · t + 0,99)

232 ]

Oplossingen

a)

Voor de positie geldt: x(t) = 0,50 m · sin(20,0 rad/s · t + 1 rad) De tijdstippen invullen geeft: x(0 s) = 0,50 m · sin(20,0 rad/s · 0 s + 1 rad) = 0,42 m x(0,10 s) = 0,50 m · sin(20,0 rad/s · 0,10 s + 1 rad) = 0,071 m

b)

Voor de snelheid geldt: vx(t) = dx/dt = 0,50 m · 20,0 (rad)/s · cos(20,0 rad/s · t + 1 rad) = 10 m/s · cos(20,0 rad/s · t + 1 rad) Invullen geeft: vx(0 s) = 10 m/s · cos(20,0 rad/s · 0 s + 1 rad) = 5,4 m/s vx(0,10 s) = 10 m/s · cos(20,0 rad/s · 0,10 s + 1 rad) = -9,9 m/s

c)

Voor de versnelling geldt: ax(t) = dvx /dt = - 0,50 m · 20,0 (rad)/s · 20,0 (rad)/s · sin(20,0 rad/s · t + 1 rad) = -20 · 101 m/s2 · sin(20,0 rad/s · t + 1 rad) Invullen geeft: ax(0 s) = -20 · 101 m/s2 · sin(20,0 rad/s · 0 s + 1 rad) = -17 · 101 m/s2 ax(0,10 s) = -20 · 101 m/s2 · sin(20,0 rad/s · 0,10 s + 1 rad) = -28 m/s2

a)

trillingsvergelijking:

x(t) = 0,200 m · sin(2 π rad · 10 Hz · t – π/6 rad) = 0,200 m · sin (63 rad/s · t – π/6 rad)

snelheidsvergelijking:

vx(t) = d x = d [0, 200 m · sin (20 r rad · s · t – r/6 rad)] d t dt = 4,0 π m/s · cos(20 π rad/s · t – π/6 rad) = 13 m/s · cos (63 rad/s · t – π/6 rad)

versnellingsvergelijking:

dv ax(t) = d x = dd [4 ,0 r m/s · cos (20 r rad/s · t – r/6 rad)] t t = -80 π 2 m/s2 · sin(20 π rad/s · t – π /6 rad) = -79 · 101 m/s2 · sin(63 rad/s · t – π/6 rad)

233

b)

De maximale snelheid is 13 m/s. De maximale versnelling is 79 · 101 m/s.

c)

De snelheid op het ogenblik 0,023 s is: vx(0,023 s) = 13 m/s · cos(63 rad/s · 0,023 s – π /6 rad) = 7,8 m/s De versnelling op het ogenblik 0,023 s is: ax(0,023 s) = -79 · 101 m/s2 · sin(63 rad/s · 0,023 s – π/6 rad) = -63 · 101 m/s2 Het tijdstip waarop de positie 2,5 cm is, voldoet aan: 0,025 m = 0,200 m · sin(63 rad/s · t – π/6 rad) sin(63 rad/s · t – π/6 rad) = 0,025 / 0,200 63 rad/s · t – π/6 rad = bgsin(0,025 / 0,200) Je rekenmachine geeft als oplossing: bgsin (0,025 / 0,200) = 0,13 (rad) Dus 63 rad/s · t – π/6 rad = 0,13 rad

 t1 = 0,010 s

Maar op de goniometrische cirkel zie je dat π – 0,13 rad (= 3,01 rad) ook een oplossing is! sin

r – 0,13 rad 0,13 rad

cos

Dus 63 rad/s · t – π/6 rad = 3,01 rad

 t2 = 0,056 s

De snelheid en de versnelling berekenen voor deze twee tijdstippen (of rechtstreeks voor de hoeken!) geeft vx(0,010 s) = +12 m/s (+ : beweging in positieve zin van de x-as) vx(0,056 s) = -12 m/s (- : beweging in negatieve zin van de x-as) ax(0,010 s) = -10 · 101 m/s ax(0,056 s) = -10 · 101 m/s

(- : vertraging in positieve zin van de x-as) (- : versnelling in negatieve zin van de x-as)

T R IL L INGE N E N GOLV E N

d)

234 ]

Oplossingen

a)

De trillingsvergelijking is: x(t) = A · sin(2π f t + ϕo) = 0,10 · 10-3 m · sin (2 π 440 Hz · t + 0) = 0,10 · 10-3 m · sin (276 · 101 rad/s · t)

b)

De maximale snelheid is: vx,max = A · 2 π f = 0,10 · 10-3 m · 2 π 440 Hz = 0,28 m/s De maximale versnelling is: ax,max = A · 4 π 2 f 2 = 0,10 · 10-3 m · 4π 2 (440 Hz)2 = 76 · 101 m/s2

De maximale snelheid is: vx,max = A · 2 π f = 3,0 · 10-3 m · 2 π 65 Hz = 2,5 m/s De maximale versnelling is: ax,max = A · 4 π 2 f 2 = 3,0 · 10-3 m · 4 π 2 (65 Hz)2 = 10 · 102 m/s2

De frequentie is: k f= 1 m 2r 10,0 N/m 1 = = 1, 6 Hz 2 r 0,100 kg

235

De amplitude is 10,0 cm. De frequentie is: 1 2r

k m 10,0 N/m 1 = 1,30 Hz = 2 r 0,150 kg 1 1 = 0,769 s T= = f 1, 30 Hz

T R IL L INGE N E N GOLV E N

f=

a)

De frequentie is: f=

1 2r

=

1 2r

k m 5,00 N/m = 0 ,919 Hz 0,150 kg

De trillingsvergelijking is: x(t) = A · sin(2π f t + ϕo) = 0,060 m · sin(2 π 0,919 Hz · t + ϕo) = 0,060 m · sin(5,77 rad/s · t + ϕo) Op t = 0 s is de positie x = -2,0 cm

(1)

(let op het minteken: de x-as wijst naar boven en het blokje bevindt zich onder het EP)

Invullen in (1) geeft -0,020 m = 0,060 m · sin (5,77 rad/s · 0 s + ϕo) sin(ϕo) = -0,020 m / 0,060 m en dus ϕo = bgsin (-0,020 m / 0,060 m) Je rekenmachine geeft als oplossing -0,34 rad. Maar op de goniometrische cirkel zie je dat π + 0,34 rad (= 3,48 rad) ook een oplossing is!

236 ]

Oplossingen

sin

r + 0,34 rad cos –0,34 rad

Op dezelfde manier als in oefening 5 vind je dat -0,34 rad de beginfase is. De trillingsvergelijking is dus: x(t) = 0,060 m · sin(5,77 rad/s · t – 0,34 rad) De snelheidsvergelijking is: d d vx(t) = x = [ 0,060 m · sin(5,77 rad/s · t – 0,34 rad)] dt dt = 0,060 m · 5,77 rad/s · cos(5,77 rad/s · t – 0,34 rad) = 0,35 m/s · cos(5,77 rad/s · t – 0,34 rad) De versnellingsvergelijking is: d d ax(t) = x = [ 0,35 m/s · cos(5,77 rad/s · t – 0,34 rad) ] d t dt = -0,35 · 5,77 rad/s · sin(5,77 rad/s · t – 0,34 rad) = -2,0 m/s · sin(5,77 rad/s · t – 0,34 rad) b)

De fase is: ϕ (t) = 5,77 rad/s · t – 0,34 rad Op t = 0 s: Op t = 2,0 s: Op t = 5,0 s:

ϕ(0 s) = 5,77 rad/s · 0 s – 0,34 rad = -0,34 rad ϕ(2,0 s) = 5,77 rad/s · 2,0 s – 0,34 rad = 11,2 rad ϕ(5,0 s) = 5,77 rad/s · 5,0 s – 0,34 rad = 28,5 rad

237

De frequentie bij 3,20 s is f = 1/3,20 s = 0,313 Hz en voldoet aan: f1 =

1 2r

k m

Als je de massa verdubbelt, is de frequentie: 1 2r

k = f1 = 0,221 Hz m 2

De frequentie wordt gegeven door: 1 f= r 2

k m

Hoe groter de massa, hoe kleiner de frequentie, hoe groter de periode.

De periode is: T =2 r

1,50 m l =2r = 2,46 s g 9,81 m/s 2

T R IL L INGE N E N GOLV E N

f2 =

238 ]

Oplossingen

De periode wordt gegeven door: T =2 r

l g

Invullen van de gegevens geeft: 12,7 s = 2 r 

l 9, 81 m/s 2

Daaruit volgt: l = 40,1 m

De periode wordt gegeven door: T =2 r

l g

Invullen van de gegevens geeft: 1 s = 2r 

l 9 ,81 m/s 2

Daaruit volgt: l = 0,248 m

239

De periode op aarde wordt gegeven door: Ta = 2r

l ga

(1)

De periode op de maan is: Tm = 2 r

l gm

(2)

(2) delen door (1) geeft: 2r 2r

Tm = Ta ·

l gm l ga ga gm = 2,45 s ·

2

9,81 m/s 2 = 6,07 s 1,60 m/s

De mechanische energie is: Emech = 1 ε A2 2 = 1 · 20 N/m · (0,100 m)2 2 = 0,10 J

T R IL L INGE N E N GOLV E N

Tm = Ta

240 ]

Oplossingen

We berekenen eerst de veerconstante. Als het blokje in rust aan de veer hangt, zijn de kracht van de veer en de zwaartekracht op het blokje even groot: k·d=m·g k · 0,20 m = 0,200 kg · 9,81 N/kg Daaruit volgt k = 9,8 N/m a)

De periode is: T = 2r

m = 2 r 0,200 kg = 0,90 s k 9,8 N/m

De frequentie is: f = 1 / T = 1 / 0,90 s = 1,1 Hz De pulsatie is: ω = 2 π / T = 2π / 0,90 s = 7,0 rad/s b)

De maximale snelheid is: vx,max = A · ω = 0,10 m · 7,0 rad/s = 0,70 m/s De maximale versnelling is: ax,max = A · ω 2 = 0,10 m · (7,0 rad/s)2 = 4,9 m/s2

c) 

De mechanische energie is: Emech = 1 ε A2 2 De elasticiteitsconstante ε is de veerconstante k. Emech = 1 · 9,8 N/m · (0,10 m)2 = 0,049 J 2

d)

We kiezen de x-as zoals in de figuur. De oorsprong ligt in het evenwichtspunt (EP): dat is de positie van het eindpunt van de veer (veer onbelast en in rust). In het hoogste punt werken op het blokje 2 krachten: → - de veerkracht Fv met grootte Fv = k · |Δl| = 9,8 N/m · (0,20 m – 0,10 m) = 0,98 N →

- de zwaartekracht Fz met grootte Fz = m · g = 0,200 kg · 9,81 N/kg = 1,96 N

241

De resulterende kracht is naar beneden gericht en heeft als grootte: 1,96 N – 0,98 N = 0,98 N Ter controle: de grootte van de versnelling in dat punt is: a = F / m = 0,98 N / 0,200 kg = 4,9 m/s2. Dat is de maximale versnelling (zie b). Dat is logisch want in de uiterste punten is de versnelling maximaal. De trillingsvergelijking is: x(t) = A · sin(ω t + ϕ o) = 0,10 m · sin(7,0 rad/s · t + ϕ o)

(1)

T R IL L INGE N E N GOLV E N

e)

Het blokje loslaten in het onderste punt wil zeggen 10 cm onder het EP: op t = 0 s is de positie dus x = -10 cm (let op het minteken!) Invullen in (1) geeft -0,10 m = 0,10 m · sin(7,0 rad/s · 0 s + ϕ o) sin (ϕ o) = -1 Daaruit volgt als (enige) oplossing: ϕo = bgsin (-1) = - π/2 rad De trillingsvergelijking is: x(t) = 0,10 m · sin(7,0 rad/s · t – π/2 rad)

242 ]

Oplossingen

a)

De eigenfrequentie is: f= 1 2r

b)

200 N/m = 1,59 Hz 2,00 kg

De eigenfrequentie is: f= 1 2r

a)

k = 1 m 2r

g 1 = l 2r

9,81 m/s 2 = 0,352 Hz 2,00 m

l = 2r g

0 ,600 m = 1,55 s 9, 81 m/s 2

De periode is: T = 2r

De frequentie is: f = 1 / T = 0,644 Hz De pulsatie is: ω = 2 π / T = 4,04 rad/s b)

De maximale uitwijkingshoek is α = 10° = 0,17 rad. De amplitude die daarmee overeenkomt, is: A = α · l = 0,17 rad · 0,600 m = 0,10 m Let erop dat in de formule A = α · l de hoek α in rad moet uitgedrukt worden. De maximale snelheid is: vx,max = A · ω = 0,10 m · 4,04 rad/s = 0,40 m/s De maximale versnelling is: ax,max = A · ω 2 = 0,10 m · (4,04 rad/s)2 = 1,6 m/s2

243

c)

De mechanische energie is: 1 Emech = ε A2 2 De elasticiteitsconstante bij een slinger is: m· g ε= l Dus: 1 m·g 2 ·A Emech = · 2 l 2 1 0,150 kg · 9,81 m/s · (0,10 m)2 = 0,012 J = · 2 0,600 m In het hoogste punt werken op het blokje twee krachten: → - de kracht van de koord Fk →

- de zwaartekracht Fz met grootte Fz = m · g = 0,150 kg · 9,81 N/kg = 1,47 N Volgens de tweede wet van Newton geldt → → Fz + Fk = m · a→ Projecteren op de n-as: op de t-as :

Fk + (Fz)n = m · an 0 + (Fz)t = m · at

(1) (2)

De normaalversnelling is an = v2 / ρ = 0 want in het uiterste punt is de snelheid nul (1) wordt Fk + ( Fz) n = 0

➔

Fk = -(Fz)n = -(-Fz · cos 10°) = 1,4 N

Fk en (Fz)n zijn dus even groot maar tegengesteld. De resulterende kracht in het uiterste punt is bijgevolg (Fz)t = Fz · sin 10° = 0,26 N Ter controle: de grootte van de versnelling in dat punt is a = F / m = 0,26 N / 0,150 kg = 1,7 m/s2. Dat is (op een afronding na) de maximale versnelling (zie b). Dat is logisch want in de uiterste punten is de versnelling maximaal.

T R IL L INGE N E N GOLV E N

d)

244 ]

Oplossingen

a)

De periode van de ongedempte trilling is T = 2r = f m

b)

2r = 0,0889 s 500 N/m 0,100 kg

De periode van de gedempte trilling is T=

2r = f – m2 m 4m 2

2r = 0,0950 s 2 500 N/m _5,00 N s/mi – 0, 100 kg 4 · (0,100 kg) 2

Met demping is de periode groter. c)

Voor het geval λ = 2,00 N s/m vind je T = 0,0898 s Als de weerstandscoëfficiënt λ klein is, is de periode praktisch gelijk aan de periode van de ongedempte trilling.

a)

Eenheden van λ: Fw,x = -λ · vx

λ wordt uitgedrukt in b)

N N·s = m/s m

Let op de haakjes als je de functie invoert. We werken met SI-eenheden die we voor de eenvoud weglaten. Omdat het in deze oefening enkel de bedoeling is de invloed van λ te onderzoeken, werk je best voldoende nauwkeurig (d.w.z. nauwkeuriger dan gebruikelijk volgens de afrondingsregels).

245

x(t) = Ao · e-λ t / (2 m) sin( ω t) met ω = = 0,050 · e-2,0 t / (2 · 5,0) sin f

f –m2 m 4m 2

2 100 – ( 2, 0) t 5 ,0 4 · (5 ,0 )2 p

c)

De amplitude na vier trillingen kun je het gemakkelijkst grafisch bepalen (2nd CALC > maximum). Je vindt 0,015 m = 1,5 cm.

d)

Voor het geval λ = 5,0 N s/m vind je

De amplitude na vier trillingen is 0,0025 m = 2,5 mm. (Zoom eventueel in)

T R IL L INGE N E N GOLV E N

= 0,050 · e-0,20 t sin(4,468 t)

246 ]

Oplossingen

a) b) c) d) e)

a)

Bij bepaalde frequenties kan het glas in resonantie komen en stukspringen.

b)

De motor van de vrachtwagen zorgt voor trillingen van de spiegel. Als de frequentie van die trillingen samenvallen met de eigenfrequentie van de spiegel, treedt er resonantie op.

c)

Als je slinger 1 in beweging brengt, zal door die slingering de ophangdraad periodiek getorst worden. Die torsie brengt de andere slingers in beweging. Omdat slinger 4 en slinger 1 even lang zijn, hebben die dezelfde eigenfrequentie en is slinger 4 in resonantie met 1.

d)

Ook dat is een geval van resonantie: een snaar die dezelfde eigenfrequentie heeft als de aangeslagen snaar (of een veelvoud daarvan: zie InterActie 6.2 p. 205), komt in resonantie.

A1 (cm) 45 45 45 45 30

f1(Hz) 10 10 5 5 5

ϕo1 (rad) 0 0 0 0 0

A2 (cm)

f2 (Hz)

25 25 25 25 30

10 10 5 6 5

ϕo2 (rad) 0 1 π

HT?

0

π

zweving?

ja ja ja

faseverschil

A

in fase in tegenfase

70 cm 62 cm 20 cm

in tegenfase

0 cm

ja ja

247

a)

De voortplantingssnelheid is 10,0 m/s vg = Δx = = 7,14 m/s Δt 1,40 s De golflengte is

λ=

vg = mT =

vg =

v g 7,14 m/s = 2,4 m/s = 3,0 Hz f

6,0 m = 3,0 m/s 2,0 s

F = tl

215 N = 205 m/s 5,10 · 10 –3 kg/m

T R IL L INGE N E N GOLV E N

b)

248 ]

Oplossingen

Voor de voortplantingssnelheid geldt vg =

403

m2 · T 2 s K

Invullen geeft 340 m/s = Daaruit volgt T = 287 K

λ=

403

m2 · T 2 s K

 θ = 14 °C

v g 1540 m/s = 0,000 15 m = 0,15 mm = f 10 MHz

Δ Uit vg = x volgt Δt Δx = vg · Δt Invullen geeft Δx = 1500 m/s · 0,18 s = 27 · 101 m Dat is de afstand die de golf aflegt. Die afstand is tweemaal de diepte, omdat de golf tot op de bodem gaat en terug. De diepte van de zee is dus 27 · 10 1 m = 14 · 101 m 2

249

λ=

v g 2,998 · 10 8 m /s = 3,181 m = f 94,25 MHz

8

T R IL L INGE N E N GOLV E N

3,84 · 10 m Δt = Δx = = 1 ,28 s v g 2,998 · 10 8 m/s

Verder w...