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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE TLAXCALAFacultad de Ciencias Económico-AdministrativasLicenciatura de Administración.Matemáticas financierasInterés compuesto####### DOCENTE####### DR. JOSÉ LUIS MORENO RIVERA####### ALUMNOS####### CRUZ IMANOL JIMÉNEZ LÓPEZ####### ENRIQUE ALAN MOLINA AQUIAHUATL####### JAVIER ...

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE TLAXCALA Facultad de Ciencias Económico-Administrativas

Licenciatura de Administración. Matemáticas financieras

Interés compuesto DOCENTE DR. JOSÉ LUIS MORENO RIVERA ALUMNOS CRUZ IMANOL JIMÉNEZ LÓPEZ ENRIQUE ALAN MOLINA AQUIAHUATL JAVIER SÁNCHEZ SANTACRUZ KARI GEORGE ONOFRE LUIS ENRIQUE HERNÁNDEZ MORALES 4°B MARZO 2021

11. Se compra una computadora con $5,600 de anticipo y un pago por $10,000 a los 2 meses de la compra. ¿Cuál es el precio de contado si se tienen cargos del 18.72% compuesto por mes? 𝑖 −𝑛𝑝 𝐶 = 𝑀 (1 + ) 𝑝 𝐶 = 10000 (1 +

0.1872 −2 ) = $9695.15 12

12. Un televisor cuyo precio es de $4,500 se liquida con $5,200 a los cinco meses. ¿Cuál es la tasa de interés anual capitalizable por quincena? 𝑖 𝑛𝑝 𝑀 = 𝐶 (1 + ) 𝑝

5200 = 4500 (1 + 𝑖)10

𝑖= √ 10

5200 − 1 = 0.1456 = 1.4563 ∗ 24 = 34.95 4500

13. ¿Qué día se cancela con $21,000 un crédito de $18,750, concedido el 5 de junio con cargos del 16.72% compuesto por día? 𝑖 𝑛𝑝 𝑀 = 𝐶 (1 + ) 𝑝

21000 = 18750 (1 +

0.1672 𝑛𝑝 ) 365

21000 21000 𝑛𝑝 ) 𝐼𝑛 ( ) = 𝐼𝑛 (1 + 18750 18750 𝐼𝑛 (

21000 0.1672 ) = 𝑛𝑝𝐼𝑛 (1 + ) 18750 365

𝑛𝑝 = 247.45

Dividimos el periodo para 7 días

247.45 7

= 35.35 por ende el día es el 4 de febrero

14. ¿Cuál es el precio de 5 impresoras que se pagan con un anticipo del 30% y dos abonos de $7,000 y $9,000, respectivamente, a 2 y 3 meses de la compra? Suponga intereses del 9.6% anual con capitalización quincenal. 0.3 𝐶 = 𝐶1

0.3 48 ) 7000 = 𝐶1 (1 + 24

𝐶1 = 3856 𝐶=

38.56 0.3

𝐶 = 12853.33

15. Se compra un refrigerador que de contado cuesta $7,850, el cual se paga con un anticipo del 35% y un pago adicional de $5,650. ¿Cuánto tiempo después de la compra se hace este pago, si se pagan intereses del 18.6% capitalizable por semana? 𝐹 = 5.650

𝑃 = 0.65(7850) = 51025

𝐼 = 0.186

F = P(1 + i)𝑛

5650 = 5102.5(1 + 0.186)𝑛 1.107 = (1.186)𝑛

𝑛=

𝑖𝑛1.107 𝑖𝑛1.86

𝑛 = 0.59 ∗ 52 = 30.9 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 16. El 2 de junio el señor González compra mercancía por $32,500 y firma un pagaré con valor nominal de $37,250 y vencimiento al 21 de enero siguiente. ¿Cuál es la tasa de interés anual capitalizable por día? 𝑃 = 32500 => 2 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑛𝑖𝑜

𝐹 = 37250 => 21 𝑑𝑒 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑛 = 233

F = P(1 + i)𝑛

i = 365 ( √ 233

344 − 7) 22

𝐼 = 0.213 ∗ 100 = 21.375 17. Encuentre la fecha en la que vence un documento con valor nominal de $4,550. Éste se firmó por un préstamo de $4,125 el l de junio con intereses del 10.8% anual capitalizable por día. C= 4125 i= 10.8% C= 4125

M = C(1 + i)𝑛

4550 = 4125(1 +

0,180 𝑛 ) 360

1,103030 = (1,0003)𝑛

𝑙𝑜𝑔1,103030 = 𝑛 𝑙𝑜𝑔 (1,0003) 𝑛=

𝑛=

𝑙𝑜𝑔1,103030 𝑛 𝑙𝑜𝑔 1,0003

𝑙0.042587324 𝑛 𝑙𝑜𝑔 1,0003

𝑁 = 327 𝑑𝑖𝑎𝑠

18. ¿Cuánto gana por concepto de intereses un inversionista que deposita $320,000 en una cuenta que reditúa el 18?4% anual compuesto por mes, en un año y medio de plazo? 𝑖 M = C(1 + )𝑛 𝑝

M = 320000(1 + 𝑀 = 420828,92

0,184 18 ) 12

420828,92 − 320000 𝐺 = 100828,92

19. ¿Qué capital se debe invertir para tener $12,000 en una cuenta que produce el 14.8% de interés anual capitalizable por mes, un año después? Datos:

𝑀 = 12,000

𝑖 = 0,148 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

𝑝 = 12 𝑛=1

𝑖 𝐶 = 𝑀(1 + )−𝑛𝑝 𝑝

𝐶 = 12,000(1 + =$10,358.55

0.148 −1 ) 12

20. ¿Cuál es la tasa de interés anual capitalizable por bimestre, si un capital de $42,600 genera intereses del 15% global total en 13 meses? 𝑀 = 42,600 (1 + M=49,522.5

0.15 ∗ 13) 12

𝑖 78 49,522.5 = 42,600 (1 + ) 6

𝑖 78 93 = (1 + ) 80 6

1.0011232286 = 1 +

𝑖 = 0.012

𝑖 6

21. ¿Cuál de las siguientes alternativas es más redituable para un inversionista? a) Invertir en una cuenta de ahorros que paga el 16.25% anual compuesto por mes. b) Invertir en una cuenta bancaria que paga el 16.75% anual compuesto por cuatrimestre. c) Invertir en una cuenta de valores al 15.4% anual capitalizable por semana.

a) 𝑖 =

16.25

c) 𝑖 =

15.4

b) 𝑖 =

12

16.75 3

52

= 1.35 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑢𝑎𝑙

= 5.58 𝑐𝑢𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙

= 0.29 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑙

Entonces la alternativa más redituable es la opción b 22. El contador Pérez compra un televisor con DVD. Un anticipo de 150 dólares representa el 20% del precio del aparato y son dos abonos iguales para cubrir el 80% restante. ¿De cuánto es cada uno, si se tienen cargos del 16% anual compuesto por mes y los pagos se hacen a 2 y 3 meses de la compra? a) $315.92 b) $310.09 c) $304.25 d) $320.92 e) Otra 𝐹 = 150(1 +

𝐹 = 150(1 +

0.16 2 ) = 154.02 12

0.16 3 ) = 156.07 12

𝐹𝑇 = 154.02 + 156.07 = 310.09

23. Lupita invierte ahora $25,000. ¿Cuánto acumula en un semestre, si su inversión reditúa el 1.4% mensual capitalizable por mes? Recuerde que esta tasa significa que i/p = i/12 o i /p = 0.014 de donde i = 0.168 es la tasa anual, que resulta de multiplicar por 12.

a) $27,174.89 b) $28,201.43 c) $26,905.92 d ) $27,429.30 e) Otra 𝑖 𝑝𝑡

=𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 (1 + 𝑃)

=𝑉𝐹 = 25000(1 + 0.014)6 𝑉𝐹 = 27 174.89 24. ¿Con qué tasa anual compuesta por semana aproximada se duplica un capital en 4 años? a) 17.35758% b) 17.92134% c) 25.00% d) 18.92308% e) Otra 𝑖 𝑝𝑡

=𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 (1 + 𝑃)

=2𝑉𝑃 = 𝑉𝑃 (1 + =2 = (1 + 52) 𝑖

𝑖

) 52

208

(52)(4)

=𝑖 = 52( √2 − 1) =𝑖 = 0.1735758 = 17.35758% 208

25. Determine qué le conviene más al comprador de un automóvil cuyo precio es $165,000:

a) Pagarlo de contado con un descuento del 5%. =𝑏) 𝑃 = 165000 − (165000 − 0.15) =c) 𝑃 = 165000 − 8250

=d) 𝑃 = 156750

b) Pagarlo con el 40% de anticipo y dos abonos a 3 y 4 meses de la compra por $48,000 cada uno. c) Pagarlo sin anticipo y tres abonos a 1, 2 y 3 meses por $54,000 cada uno. d) Pagarlo con un anticipo de $50,000 y 3 abonos de $37,500 a 1, 2 y 3 bimestres de la compra. Suponga que el dinero reditúa el 15% de interés anual compuesto por mes y que las cuatro opciones tienen la misma factibilidad. 26. Encuentre la fecha de vencimiento de un pagaré cuyo valor nominal es de $28,000, ampara un crédito por $25,800 y tiene cargos del 0.05% diarios. Este pagaré se firmó el 3 de enero. a) Junio 16 b ) Junio 6 c) Julio 21 d) Marzo 30 e) Otra =𝐹 = (1 + 𝑖)𝑡

=28000 = 25800(1 + 0.0005) 28000

25800

=

= (1.0005)

=1.09 = (1.0005)

=𝑙(1.09) = 𝑡 ln(1.0005) 𝑙(1.09)

𝑙(1.0005)

=

=𝑡

=𝑡 = 172 𝑑í𝑎𝑠

t=21 𝐷𝐸 𝐽𝑈𝑁𝐼𝑂

27. ¿Cuánto debe invertir al 4.5% trimestral capitalizable por trimestre para tener $50,000 en 9 meses? N=1 1/2= 1.05 I%=0.045 C=$50,000 M=50,000*(1+0.045)1.05= $43,025.32 a) $43,025.32

b) $42,983.41

c) $43,814.83

d) $44,251.36

e) Otra

28. ¿En cuánto tiempo un capital crece 15% si se invierte al 0.35% semanal capitalizable por semana? Inversión semanal= 0.35% Capital final= 15% 0.35*43= 15% R= 43 semanas a) 25 semanas

b) 40 semanas

c) 32 semanas

d) 37 semanas

e) Otra

29. ¿Cuánto debe invertirse ahora al 13.3% anual capitalizable por semana para disponer de $70,500 en 15 meses? N= 15 meses=1.025 I%=13.3%=0.133 C= 70,500 M=70,500*(1+0.133)1.025= $59.093.05 a) $59,714.51

b) $60,302.49

c) $59.093.05

d) $61,649.63

e) Otra

30. ¿Qué día vence el documento con valor nominal de $42,350 que ampara un crédito por $36,670?07? Suponga que se endosó el 10 de marzo y se cargan intereses del 9.03% anual capitalizable por día. a) 25 de mayo b) 15 de junio c) 10 de julio d) 1 de junio e) Otra 𝑛=

𝑀 log ( 𝐶 )

log (1 + 𝑖)

42350 log ( 36670 .07) 𝑛= 0.0903 log (1 + ) 365 n=582.16 días 582-365=217...