Investigacion Numero 3 Pasar DE Rectangulares A Polares Y Viceversa PDF

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APLIACION DE SISTEMAS DE REFERENCIA EN CE...

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UNIVERSIDAD UTECIENCIAS DE LA INGIENERÍA E INDSUTRIAS INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

CONVERSIONES DE COORDENADAS RECTANGULARES A POLARES Y VICERVERSA

NOMBRE: Yandry Vélez DOCENTE: Ing. Francisco Carpio. MSc

2020 - 2021

UTE CIRCUITOS ELÈCTRICOS INVESTIGACIÓN/CONSULTA N° 3 TEMA: Pasar de coordenadas rectangulares a polares y viceversa

OBJETIVO GENERAL

Investigar acerca de la transformación de coordenadas rectangulares a polares, y viceversa, para poder resolver ejercicios que presenten este tipo de complicaciones en lo que respecta a las distintas materias de la carrera.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS



Analizar la relación que existe entre estos dos sistemas de conversiones.



Demostrar mediante ejercicios la conversión de estos dos sistemas.

INTRODUCCIÓN

Mientras el tiempo transcurre en nuestra vida cotidiana, hay muchas cosas que también avanzan, y lo hacen para mejorar en cierta parte la calidad de los seres humanos. Entonces es ahí donde toma relevancia los sistemas de conversiones, más específicamente en los sistemas de referencia de coordenadas rectangulares y coordenadas polares. Sistemas que hoy en día son muy utilizados en los distintos campos de las ingenierías para que los estudiantes puedan realizar sus respectivos cálculos de una manera eficaz y eficiente. Por esta y muchas más razones se detallará estos sistemas ya que son utilizados en diferentes materias de estudio.

MARCO TEÓRICO

Las teorías que invaden estos dos sistemas de referencia son los siguientes:



El sistema de coordenadas rectangulares es un objeto matemático que está formado por dos rectas perpendiculares trazadas sobre un plano cartesiano.

Imagen 1 Sistema de coordenadas rectangular



El sistema de coordenadas polares se les denomina con a un sistema de coordenadas bidimensionales en el que cada plano se lo determina por una distancia y un ángulo.

Imagen 2 Sistema de coordenadas polares

Convertir de coordenadas rectangulares a polares

Si se tiene un punto en coordenadas rectangulares o cartesianas (x, y) y lo quieren en coordenadas polares ( r ,θ ) necesitamos resolver un triángulo:

r=√ x 2 + y 2

−1 y θ=tan ( ) x

Convertir las siguientes coordenadas cartesianas a polares

( 5,6 ) .

Imagen 3 Plano cartesiano (x,y)

Para calcular el lado largo del triangulo o más conocido como hipotenusa, utilizamos el teorema de Pitágoras:

r 2=52 +6 2 2 2 r= √ 5 +6

r= √ 61

Luego calculamos el ángulo:

tan (θ)=

6 5

6 θ=tan −1 ( ) 5 θ=50.19 °

Coordenada polar :(√ 61 ; 50.19°)

Convertir de polares a rectangulares

Si tienes un punto en coordenadas polares

( r ,θ ) y lo quieres en coordenadas

cartesianas (x,y) necesitas resolver un triángulo del que conoces el lado largo y un ángulo:

x=r cos (θ)

y=r sin(θ)

Convertir la siguiente coordenada polar a rectangular:

x= √ 61 × cos ( 50.19 °) x=5

y=√ 61 ×sin(50.19 ° ) y=6

(√ 61; 50.19 °)

Coordenadarectangular :(5 ,6)

CONCLUSIÓN

Estos dos sistemas de coordenadas son muy utilizados en las distintas ramas ingenieriles por lo tanto podemos decir que son muy productivos a la hora de aplicarlos en materias como: física, calculo vectorial, entre otras. Facilitan al estudiante poder tener la oportunidad de contar al mismo tiempo con los dos sistemas de referencia en el plano cartesiano, dependiendo de la situación del problema que se presente.

RECOMENDACIÓN

Cabe recalcar que ha pesar de ser dos sistemas referenciales muy fáciles de manejar a la hora de hacer nuestros cálculos en los distintos problemas que se nos presenten hay que tener mucho cuidado cuando se aplican las formulas mostradas anteriormente. Ya que la variación de los valores a sacar como resultado puede inferir mucho a la hora de llevarlo al campo profesional e implementarlo.

BIBLIOGRAFÍA

Coordenadas polares y cartesianas. (2020). Disfrutalasmatematicas.com. https://www.disfrutalasmatematicas.com/graficos/coordenadas-polarescartesianas.html...