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para la programacion en matlab...

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ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA MCAL. ANTONIO JOSÉ DE SUCRE “BOLIVIA”

NOMBRES: JORGE FABRICIO CONDE GUTIERREZ DOCENTE: ING.CESAR LOZANO MANTILLA MATERIA: SISTEMA DE MODELADO Y SIMULACION TEMA: PREINFORME N°4 (GENERALIZACION DE NUMEROS ALEATORIOS) SEMESTRE: 6° SEMESTRE CARRERA: ING.TELECOMUNICACIONES GESTION: I/2020

ANTECEDENTES En este marco teórico, se encuentra la definición clara de lo que son los números aleatorios, para que se utilizan, el uso más frecuente que se les da, se encuentra explicados los tipos de números aleatorios que existen y de la misma forma se mencionan algunos métodos por los cuales se pueden seleccionar. Los simuladores de números aleatorios son formulas y algoritmos que permiten contribuir su uso por medio de desarrollo de aplicaciones implementadas en un lenguaje de programación o por medio de calculadoras para calcular distintas variables estadísticas y minimizar los rangos de error al realizar encuestas, pruebas, generar probabilidades entre otros. OBJETIVO Lograr hacer este laboratorio con las ayudas necesarias y los implementos dados, para así poder generalizar los números aleatorios con la aplicación de Matlab. MARCO TEORICO Números aleatorios Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro. El ejemplo clásico más utilizado para generarlos es el lanzamiento repetitivo de una moneda o dado ideal no trucado. Un número aleatorio es un resultado de una variable al azar especificada por una función de distribución. Cuando no se especifica ninguna distribución, se presupone que se utiliza la distribución uniforme continua en el intervalo [0,1).

En los ordenadores personales es fácil simular la generación de números aleatorios, mediante mecanismos de generación de números seudoaleatorios, que, sin ser aleatorios (siguen una fórmula) Por otro lado, debemos preguntarnos: ¿qué es la aleatoriedad? Buscando una definición simple y relacionada con este contexto, podemos decir que es la medida de cuán impredecible es algo. Es tan simple como eso. Para poder colaborar con esta medición, hace la aparición en escena la entropía, a saber: la medida de “desorden” que tiene un sistema. Generar un número aleatorio (es decir, un número que no puede ser predicho) es algo muy habitual y necesario en lo que respecta a seguridad informática. Por ejemplo, los cajeros automáticos o puntos de venta que se manejan con tarjetas de crédito inteligentes (también llamadas EMV, son tarjetas de crédito que tienen un chip y buscan ser más seguras que sus antecesoras) generan un número aleatorio para cada transacción, que será utilizado en sus algoritmos de autenticación. También son utilizados en gran cantidad de sistemas criptográficos. ¿Para qué sirven los números aleatorios? Los números aleatorios, son utilizados normalmente para representar la realidad por medio de los modelos matemáticos, un ejemplo de números aleatorios aplicado a la realidad, podría ser el del clima diario ya que con certeza no se sabe cuál será el clima de un día en particular. El clima de un día no depende del clima del día anterior, por tanto, la probabilidad de que llueva hoy no influye en la probabilidad de que llueva mañana, por lo tanto si llueve hoy mañana puede calentar o puede llover y calentar hasta tanto que salga el arcoíris. De esta forma

funcionan los números aleatorios, si sale un número x y se desea uno más la probabilidad de que salga el mismo número será la misma en comparación con el resto de datos que existan. Otro claro ejemplo que se puede ver reflejado en los números aleatorios, es el de los juegos de azar ya que el segundo lanzamiento no depende del primero, es decir que si se lanzan dos dados la probabilidad siempre será la misma en cualquiera de los lanzamientos Los seres humanos vivimos en un medio aleatorio y nuestro comportamiento lo es también. Si deseamos predecir el comportamiento de un material, de un fenómeno climatológico o de un grupo humano podemos inferir a partir de datos estadísticos. Para lograr una mejor aproximación a la realidad nuestra herramienta predictiva debe funcionar de manera similar: aleatoriamente. De esa necesidad surgieron los modelos de simulación.

En la vida cotidiana se utilizan números aleatorios en situaciones tan dispares como pueden ser los juegos de azar, en el diseño de la caída de los copos de nieve, en una animación por ordenador, en tests para localización de errores en chips, en la transmisión de datos desde un satélite o en las finanzas. Tipos de numero s aleatorios En los números aleatorios, se pueden encontrar dos clasificaciones (números uniformemente distribuidos y números distribuidos no uniformes) para el caso de los no uniformes, de igual forma es necesario tomar un numero uniforme y luego

invertir la variable para que se pueda continuar con un proceso aparte, para estos procedimientos se puede usar la distribución de Cauchy, la distribución gaussiana o la de Bernulli. Para los uniformes mente distribuidos entonces, Cabe resaltar que los generadores de números tienen unas características propias que los identifican como tal y son: - Estos tipos de números no deben caer en ciclos - Las series de números generados tienen que ser reproducibles - Rapidez al adquirir los números - El generador como los números que este genere de procurar tener un almacenamiento mínimo. Todos los números que sean generados tienen que estar uniforme mente distribuidos ósea que su probabilidad de salida tiene que ser la misma - Todos los elementos generados tiene que ser independientes de los que sean generado anteriormente. MARCO PRACTICO ¿CÓMO PUEDO GENERAR NÚMEROS ALEATORIOS? La lógica nos hace pensar que las personas somos generadores aleatorios imperfectos, hay estudios que demuestran que existen tendencias claras en los humanos para la elaboración de secuencias sesgadas y están relacionadas con características personales, con los conocimientos o informaciones previas o con la edad

Podemos aprovecharnos de situaciones reales para obtener una tabla de números aleatorios, como la lista de los números de Lotería Nacional premiados a lo largo de su historia, pues se caracterizan por que cada dígito tiene la misma probabilidad de ser elegido, y su elección es independiente de las demás extracciones. Métodos manuales, lanzamiento de monedas, lanzamientos de dados, dispositivos mecánicos, dispositivos electrónicos. Métodos de computación analógica, son métodos que dependen de ciertos procesos físicos aleatorios, por ejemplo, el comportamiento de una corriente eléctrica. Métodos de computación digital, cuando se usa el ordenador digital. Tablas de bibliotecas, son números aleatorios que se han publicado; de los cuales podemos encontrar listas en los libros de probabilidad y tablas de matemáticas. Estos números fueron generados por alguno de los métodos de computación analógica.

Usos más frecuentes Los números aleatorios siempre se utilizan todo el tiempo, sin embargo, los casos en los que más se adecuan es para realizar cálculos de integrales, cálculos de varianza, o el cálculo de la moda, cálculo de errores. En estos casos se utilizan

puntos promedio y se grafican en un plano cartesiano, para posteriormente trazar la recta que permita identificar cuáles son los puntos más cercanos y de esta forma tener un rango y margen de error mínimo sobre el cálculo que se está realizando a una variable. Los números aleatorios siempre están siendo utilizados en las aplicaciones web con las que se interactúa todos los días, una forma de simular los números aleatorios puede ser utilizando JavaScript con el método random (). Los números aleatorios generados con JavaScript pueden ser utilizados para infinidad de cosas en una página web. Mostrar un banner aleatorio, una cabecera distinta, una frase, generar un código de seguridad, etc. ¿QUÉ SON LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS? Son unos números generados por medio de una función (determinista, no aleatoria) y que aparentan ser aleatorios. Estos números pseudoaleatorios se generan a partir de un valor inicial aplicando iterativamente la función. La sucesión de números pseudoaleatorios es sometida a diversos test para medir hasta qué punto se asemeja a una sucesión aleatoria.

¿POR QUÉ HAY QUE RECURRIR A LOS NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS? Fundamentalmente porque las sucesiones de números pseudoaleatorios son más rápidas de generar que las de números aleatorios. Si las personas tenemos dificultad en generar números aleatorios, mucho más la tiene un ordenador, la

dificultad está en que un ordenador es tan "torpe" que no sabe generarlos. Por eso usan números pseudoaleatorios, que para nuestro fin es lo mismo, pues nadie los puede predecir. APLICACIONES EN LA CRIPTOGRAFÍA En el corazón de todos los sistemas criptográficos, está la generación de números secretos que no puedan ser adivinados por otra persona, es decir aleatorios. La generación de números aleatorios es necesaria en diversos sistemas criptográficos, como por ejemplo en la telefonía móvil digital GSM se utilizan para la asignación de una clave aleatoria que sirve para autenticar al usuario o también para dar cierta seguridad a la asignación inicial de números secretos a las tarjetas de crédito. SIMULACIONES (Métodos de computación digital) n = 1000; sigma = .5; SigmaInd = sigma.^2 .* [1 0; 0 1] SigmaInd =

0.2500

0

0

0.2500

ZInd = mvnrnd([0 0], SigmaInd, n); XInd = exp(ZInd); plot(XInd(:,1),XInd(:,2),'.'); axis equal; axis([0 5 0 5]); xlabel('X1'); ylabel('X2');

Otra opción sería:

Generadores de Números aleatorios Existen varios modelos que permiten generar números aleatorios, entre ellos tenemos: - GCL (Generadores de Congruencia Lineal) - Generadores de desplazamiento de bits - Generadores de Fibonacci - Pruebas de aleatoriedad - Cuadrados medios - Distribución Exponencial - Distribución Normal

- Aceptación y rechazo - Registros desfasado CONCLUSIONES 1- Siempre que se generen números aleatorios, se habla de un conjunto de números en un rango (1, n) en el cuál la probabilidad de que uno de esos números sea elegido será siempre 1/n. 2- Los números aleatorios se utilizan todo el tiempo aplicados al mundo real, ya que por medio de ellos se realizan análisis probabilísticos y pruebas de proyectos, desarrollos de software, entre otros. Se utilizan como referencia para encontrar y reducir errores. 3- Los números aleatorios, permiten que sus simuladores tengan un mejor rendimiento en cuanto a recursividad, comodidad, reproducibilidad, portabilidad, debido a su forma de ser elegidos. BIBLIOGRAFIA https://la.mathworks.com/discovery/random-number.html

(s.f.). Obtenido de file:///C:/Users/Wilber%20Abrego/Downloads/marcoteorico120902204043-phpapp02.pdf (s.f.). Obtenido de http://www.estadisticaparatodos.es/taller/aleatorios/alea_num_js.html (s.f.). Obtenido de http://www.welivesecurity.com/la-es/2014/05/23/importanciagenerar-numeros-aleatorios-seguridad-informatica/ (s.f.). Obtenido de http://nqrfacilitadoraestadistica.blogspot.com/2012/09/numerosaleatorios.html

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