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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL VICERRECTORADO DE FORMACIÓN ACADÉMICA Y PROFESIONAL DIRECCIÓN DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN

Cdla. Universitaria Salvador Allende www.ug.edu.ec www.admisionynivelacion.ug.edu.ec Guayaquil – Ecuador

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN DE LA MATERIA DE ESTADISTICA

AUTOR: BAQUE HUACON YOSELIN DEL ROCIO

FACULTAD: CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

CURSO: FCA-N-O5-VE-14

DOCENTE: EDISSON LASCANO MORA

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ÍNDICE

Introducción………………………………………………………………………….…3 1. Conceptos básicos de la estadística descriptiva 1.1. Definiciones de estadística descriptiva…………………………….………..4 1.2. Elemento……………………………………………………………………….4 1.3. Tipos de datos…………………………………………………………………4 1.4. Población………………………………………………………………………5 1.5. Muestra………………………………………………………………………...5 2. Organización de datos…………………………………………………………….6 2.1. Diagrama de tallos y hojas……………………………………………………6 2.2. Tipos de tablas de frecuencias……………………………………………….7 2.3. Tablas de distribución de frecuencias……………………………….…….10 2.4. Gráficos estadísticos………………………………………………………..14 2.5. Histograma de frecuencias…………………………………………………15 2.6. Polígono de frecuencias…………………………………………………….16 2.7. Histograma de frecuencia acumulada……………………………………..17 2.8. Ojiva…………………………………………………………………………..17 3. Medidas de tendencia central…………….…………………………………...18 3.1. Media Aritmética …………………………………………………………….18 3.2. Mediana………………………………………………………………………19 3.3. Moda………………………………………………………………………….21 4. Medidas de tendencia no central………………………………………………22 4.1. Percentiles……………………………………………………………………22 4.2. Deciles………………………………………………………………………..22 4.3. Cuartiles………………………………………………………………………23 5. Medidas de dispersión para datos agrupados………………………………25 6. Medidas de dispersión para datos no agrupados…………………………….26 Conclusiones………………………………………………………………………....29 Bibliografía……………………………………………………………………………30

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INTRODUCCION

El presente trabajo va referido al tema de la Estadística, que se puede definir es la ciencia cuyo objetivo es reunir una información para facilitar al hombre el estudio de datos masivos de individuos, grupos, series de hechos, etc. y deducir de ello gracias al análisis de estos datos unos significados precisos o unas previsiones para el futuro. También se refiere a la importancia, métodos e importancia de la estadística ya que está relacionada con el estudio de proceso cuyo resultado es más o menos imprescindible y con la finalidad de obtener conclusiones para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales observaciones La Estadística se ocupa de los métodos científicos para recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos, así como de sacar conclusiones válidas y tomar decisiones con base en este análisis, así también realizar predicciones a cerca del conjunto del cual se han seleccionado dichos datos. El empleo cuidadoso de los métodos estadísticos permite obtener información precisa de los datos.

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1. CONCEPTOS BASICOS DE LA ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1.1. ESTADISTICA DESCRIPTIVA La estadística descriptiva consiste en la presentación de datos en forma de tablas y gráficas. Ésta comprende cualquier actividad relacionada conlos datos y está diseñada para resumir o describir los mismos sin factores pertinentes adicionales; esto es, sin intentar inferir nada que vaya más a lláde los datos como tales. Los métodos estadísticos tradicionalmente se utilizan para propósitos descriptivos, para organizar y resumir datos numéricos. La estadísticadescriptiva trata de la tabulación de datos, su presentación en forma gráfica o ilustrativa y el cálculo de medidas descriptivas. Estas técnicas estadísticas se aplican de manera amplia en control de calidad, contabilidad, mercadotecnia, estudios de mercado, análisis deportivos, administración de instituciones, educación, política, medicina, y por aquellas personas que intervienen en la toma de decisiones. 1.2. ELEMENTO Cualquier elemento que aporte información sobre la característica que se estudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un ente; si estudiamos el precio de la vivienda, cada vivienda es un ente. En sentido estadístico un individuo al igual que ocurre para el concepto de población, puede ser algo con existencia real como una persona, un automóvil o una casa, o algo más abstracto como la temperatura, una opinión, un voto, un sentimiento, un intervalo de tiempo. 1.3. DATO Son números que representan las modalidades de las variables. Se clasifica en dos tipos: • •

Cualitativas: son aquellas en la que los resultados posibles no son valores numéricos. Por ejemplo: color del pelo, tipo de ropa preferida, lugar de veraneo, etc. Cuantitativas: aquellas cuyo resultado es un número. A su vez, las hay de dos tipos: o Cuantitativas discretas: cuando se toman valores aislados. Por ejemplo: número de amigos de tu pandilla, número de veces que vas al cine al mes, número de coches que tiene tu familia. o Cuantitativas continuas: cuando, entre dos valores cualesquiera, puede haber valores intermedios. Es decir, se toman todos los valores de un determinado intervalo. Por ejemplo: peso de las personas, nivel sobre el mar en que se encuentra tu ciudad, medida

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del perímetro torácico. 1.4. POBLACIÓN Conjunto o colección de los entes de interés. Cada ente presenta características determinadas, observables y medibles. Por ejemplo, en el elemento persona: nombre, edad, género, peso, nacionalidad, etc. Por lo tanto, la estadística se preocupa de estudiar las características de los elementos constituyentes de la población, y estudia las posibles relaciones y las regularidades que presenta la población a partir de estas características. Una población puede estar compuesta por cualquier tipo de elemento, desde personas a objetos o cualidades inmateriales. Por ejemplo, en un estudio sobre la incidencia de cierta enfermedad en un país la población sería todos los habitantes de dicho país. En un estudio sobre la calidad de la producción de ciertos componentes para ordenadores, la población serían todos los componentes que se han fabricado. La población se puede clasificar, según su tamaño, en dos tipos: • •

Población finita: El número de elementos es finito. Por ejemplo: la cantidad de alumnos de una institución. Población infinita: El número de elementos es infinito o tan grande que pueden considerarse en cantidad infinita.

1.5. MUESTRA La mayoría de los estudios estadísticos, no se realizan sobre la población por los altos costos en tiempo y dinero, sino sobre un subconjunto o una parte de ella denominada muestra, partiendo del supuesto de que este subconjunto presenta el mismo comportamiento y características de la población. Se denomina muestra a cualquier subconjunto de una población. Cuando los elementos que componen la muestra están elegidos aleatoriamente y todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser elegidos diremos que se trata de una muestra aleatoria simple.

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2. ORGANIZACIÓN DE DATOS 2.1.

DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS

Este diagrama permite apreciar la variabilidado dispersión de los datos. Notas I semestre

2.3 4.5 2.0 5.0 1.5

2.0 4.6 3.0 2.7 5.5

Notas II semestre

1.0 1.6 1.3 4.4 5.5

5.3 4.5 6.5 5.0 4.5

2.0 4.6 3.0 4.7 5.5

1.0 3.6 1.3 4.4 5.5

Para este caso, la parte entera de la nota constituye el tallo, y las hojasson las cifras decimales de cada nota. En el lado izquierdo están las notas del primer semestre y en el lado derecho están las notas del segundo semestre. En el ejemplo, el gráfico permite la comparación visual de la distribución de las notas por semestre. El diagrama de talloy hoja es el siguiente: Tallo

I Semestre

0 0

0 4

5 5

0 3

3 5

Hojas

5 6 0 7 6

II Semestre 5 5 7 6 0 3

6 5 4 3 2 1 Tallo

5 6 0

3 5

0 5

4

0 Hojas

Se pretende, mediante el diagrama de tallo y hoja representar gráficamente la distribución de las estaturas de 40 alumnos del mismo nivel de curso, pero situado en otra ciudad. Las estaturas ordenadas del grupo del segundo instituto es la que se muestra en la tabla:

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Procederemos igual que en el caso anterior. El tallo en el nuevo diagrama será el mismo. Las hojas del segundo instituto se colocarán simétricamente, partiendo del tallo, pero hacia la izquierda:

Se aprecia la distribución de las estaturas en las dos clases de ambos institutos, así como que la altura media del segundo de ellos es menor.

2.2.

TIPOS DE TABLAS DE FRECUENCIAS

Según el número de observaciones y el rango de la variable, podemos clasificar las tablas de la siguiente manera:

•

• •

Tablas de tipo I: El tamaño de la población o muestra es pequeño. Por ejemplo, las edades de 6 personas: 15, 18, 19, 21, 24, 28. Sólo se ordenan de manera creciente o decreciente. Tablas de tipo II: El tamaño de la población o muestra es grande y el rango de la variable es pequeño. Tablas de tipo III (Tabla de intervalos): El tamaño de la población o muestra es grande y el rango de la variable es grande.

El número diario de llamadas telefónicas realizadas en una casa durante30 días, se encuentra tabulado así: 2

4

1

3

2

5

3

1

3

4

1

1

1

5

3

1

2

3

2

1

5

3

4

2

3

4

1

2

5

5

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Sea la variable el número diario de llamadas telefónicas, podemos observar que el rango de la variable está entre 1 y 5 llamadas, y que el total de datos es 30 llamadas. Por lo tanto, la tabla de frecuencia se estructura siguiendo los pasos 1 y 2: Ordene los datos en forma decreciente o creciente por cada columna y realice el conteo:

1 1 1 1 1

1 1 1 2 2

2 2 2 2 3

3 3 3 3 3

3 4 4 4 4

Nº. de llamadas

5 5 5 5 5

1 2 3 4 5

Conteo |||||||| |||||| ||||||| |||| |||||

Estructure la tabla de frecuencia relacionando el conteo con un número (frecuencia): Nº. de llamadas 1 2 3 4 5 Total

Frecuencia 8 6 7 4 5 30

La edad de un grupo de 30 personas se encuentra tabulada así: 22

23

44

10

28

40

15

43

38

7

24

31

28

12

5

20

18

47

50

27

14

16

30

26

55

27

42

50

27

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Sea la variable, la edad de las personas, observamos que los valores están dispersos y que el rango de la variable está entre 5 y 55, por lo cual, si se quiere elaborar una tabla, ésta debe ser de intervalos. Ahora, los pasos que se deben seguir son:

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1. Determine el total de datos. En este caso N = 30. 2. Calcule el rango R de la variable con la expresión R = Xmáx Xmín, en los cuales están considerados el valor máximo y mínimo de dicha variable. Para el ejemplo, R = 55 5 = 50. 3. Determine el número de intervalos, entre 10 y 15. En este ejemplo,se tomarán 13 intervalos. Calcule la amplitud de los intervalos aproximando al entero 4. más cercano. 5. Construya la tabla considerando que los intervalos serán siemprecerrados por la izquierda y abiertos por la derecha [Li 1, Li ). Para el primer intervalo [L1, L2 ), L1 es el mínimo valor de los datos y L 2 es igual a L1 i. Para el segundo intervalo [L2, L3 ), L 2 ya se determinó en el paso anterior y L3 es igual a L2 i. Este procedimiento se sigue realizando para los nuevos intervalos. La tabla sería: Intervalos de edades

Frecuencia

[5, 9)

2

[9, 13)

2

[13, 17)

3

[17, 21)

2

[21, 25)

3

[25, 29)

6

[29, 33)

2

[33, 37)

1

[37, 41)

2

[41, 45)

3

[45, 49)

1

[49, 53)

2

[53, 57]

1

Total

30

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2.3. TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Existen cuatro tipos de distribución de frecuencias: Frecuencia absoluta (ni) de un valor Xi es el número de veces que el valor está en el conjunto (X1, X2,…, XN). La suma de las frecuencias absolutas de todos los elementos diferentes del conjunto debe ser el número total de sujetos N. Si el conjunto tiene k números (o categorías) diferentes, entonces:

Frecuencia absoluta acumulada(Ni) de un valor Xi del conjunto (X1, X2,…, XN) es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi, es decir:

Frecuencia relativa (fi) de un valor Xi es la proporción de valores iguales a Xi en el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida por el número total de elementos N:

Las frecuencias relativas son valores entre 0 y 1, 0 ≤ fi ≤ 1. La suma de las frecuencias relativas de todos los sujetos da 1. Supongamos que en el conjunto tenemos k números (o categorías) diferentes, entonces:

Si se multiplica la frecuencia relativa por cien se obtiene el porcentaje (tanto por cien %). Frecuencia relativa acumulada (Fi) de un valor Xi como la proporción de valores iguales o menores a Xi en el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividida por el número total de sujetos N:

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La frecuencia relativa acumulada de cada valor siempre es mayor que la frecuencia relativa. De hecho, la frecuencia relativa acumulada de un elemento es la suma de las frecuencias relativas de los elementos menores o iguales a él, es decir:

Ejercicio 1 Un profesor tiene la lista de las notas en matemáticas de 30 alumnos de su clase. Las notas son las siguientes:

1) Frecuencia absoluta Se realiza el recuento de la variable que se estudia (notas) para ver el número de veces que aparece cada nota. Una vez realizado el recuento, se representan las frecuencias absolutas de cada una de las notas (ni). Las frecuencias son: n1(3)=2, n2(4)=4, n3(5)=6, n 4(6)=7, n5(7)=5, n6(8)=3, n7(9)=2 y n8(10)=1.

2) Frecuencia absoluta acumulada Se calculan las frecuencias absolutas acumuladas (Ni) como la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi:

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3) Frecuencia relativa Se calcula la frecuencia relativa de cada elemento como la división de la frecuencia absoluta entre el total de elementos N=30. • • • • • • • •

f1(3) = n1(3)/N = 2/30 = 0,07 f2(4) = n2(4)/N = 4/30 = 0,13 f3(5) = n3(5)/N = 6/30 = 0,20 f4(6) = n4(6)/N = 7/30 = 0,23 f5(7) = n5(7)/N = 5/30 = 0,17 f6(8) = n6(8)/N = 3/30 = 0,10 f7(9) = n7(9)/N = 2/30 = 0,07 f8(10) = n8(10)/N = 1/30 = 0,03

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Se pueden calcular las frecuencias relativas en porcentaje (%) multiplicándolas por 100. 4) Frecuencia relativa acumulada Para obtener la frecuencia relativa acumulada se divide la frecuencia absoluta acumulada entre el número total de elementos (N=30). Esto da el tanto por uno de elementos iguales o menores al elemento que se estudia. Las frecuencias relativas acumuladas son las siguientes:

Se pueden calcular las frecuencias relativas acumuladas en porcentaje (%) multiplicándolas por 100.

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2.4. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Las representaciones gráficas deben conseguir que un simple análisis visual ofrezca la mayor información posible. Según el tipo del carácter que estemos estudiando, usaremos una representación gráfica u otra. Según sea la variable, los gráficos más utilizados son: • • • •

Diagramas de barra. Diagramas de sectores. Diagrama de grafico mixto. Histogramas.

Ejemplo:

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2.5. HISTOGRAMA DE FRECUENCIA Es un gráfico de barras (sin espacios entre ellas), formado por rectángulos, cuya base está dada por la amplitud de cada intervalo y cuyas alturas corresponden a las frecuencias (frecuencias absolutas o relativas) alcanzadas por dichos intervalos. El histograma es entonces un gráfico que permite mostrar cómo se distribuyen los datos de una muestra estadística o de una población. Esto, respecto a alguna variable numérica. En el histograma se suelen usar barras, cuya altura dependerá de la frecuencia de los datos, que corresponde al eje Y. En tanto, en el eje X podemos observar la variable de estudio. Para esto, debemos recordar que en estadística la frecuencia es la cantidad de veces que se repite un suceso. Por ejemplo, si queremos agrupar a un colectivo en función de la edad, la frecuencia sería el número de individuos que tienen, por ejemplo, entre 18 y 25 años. Ejemplo: Veamos un ejemplo de histograma. Supongamos que tenemos los siguientes datos de los alumnos de un salón de clase en la universidad. Estatura Número de alumnos menos de 1,50 cm 2 1,50-1,60 12 1,60-1,70 20 22 1,70-1,80 10 1,80-1,90 2 más de 1,90 Entonces, el histograma se podría construir de la siguiente manera:

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2.6. POLÍGONO DE FRECUENCIAS Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras de un diagrama de barras mediante segmentos. También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos. Ejemplo Las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones: Hora Temperatura 6 7º 9 12° 12 14° 15 11° 18 12° 21 10° 24 8°

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2.7. HISTOGRAMA DE FRECUENCIA ACUMULADA El histograma de frecuencias acumuladas también es obtenido a partir de una distribución de frecuencias, tomando en el eje horizontal las clases de la variable, y en el eje vertical las frecuencias acumuladas correspondientes a cada intervalo.

2.8. OJIVA La ojiva es el polígono frecuencial acumulado, es decir, que permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo. La ojiva apropiada para información que presente frecuencias mayores que el dato que se está comparando tendrá una pendiente negativa (hacia abajo y a la derecha) y en cambio la que se asigna a valores menores, tendrá una pendiente positiva. Una gráfica similar al polígono de frecuencias es la ojiva, pero ésta se obtiene de aplicar parcialmente la misma técnica a una distribución acumulativa y de igual manera que éstas, existen las ojivas "mayor que" y las ojivas "menor que".

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3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL El análisis estadístico propiamente dicho, parte de la búsqueda de parámetros sobre los cuales pueda recaer la representación de toda la información. Las medidas de tendencia central, llamadas así porque tienden a localizarse en el centro de la información, son de gran importancia en el manejo de las técnicas estadísticas, sin embargo, su interpretación no debe hacerse aisladamente de las medidas de dispersión, ya que la representabilidad de ellas está asociada con el grado de concentración de la información. Las principales medidas de tendencia central son: • • •

Media aritmética. Mediana Moda.

3.1. MEDIA ARITMETICA La media aritmética es la medida de posición utilizada con más frecuencia. Si se tienen n valores de observaciones, la media arit...