Iu F-Vorlesung So Se19 - Alle Vorlesungsfolien SS19 PDF

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Alle Vorlesungsfolien SS19...

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Prof. Dr. Hans Hirth

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Lehrstuhl für Finanzierung und Investition Prof. Dr. Hans Hirth Modul „Investition und Finanzierung“ 2 SWS VL + 2 SWS TUT Foliensatz VL + Aufgaben Tutorium + Altklausuren samt Lösungen erhältlich unter http://www.finanzierung.tu-berlin.de/menue/downloads/ und https://isis.tu-berlin.de/ Passwort jeweils: finanzen Für Downloadbereich des Lehrstuhls zusätzl. Benutzername:

fin

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Investit Investition ion und Fina Finanzierung nzierung Gliederung Teil I: 1 2 3 4

Einführung Ein einführendes Beispiel Vollkommener und unvollkommener Finanzmarkt Unsicherheiten Investitions- und Finanzierungsbegriff

Teil II: Investitionsrechnung 5 Grundlagen 5.1 Arten von Investitionen und Inv.entscheidungen 5.2 Diskontierung 5.3 Statische und dynamische Investitionsrechnungen 5.3.1 Statische Investitionsrechnungen 5.3.2 Dynamische Investitionsrechnungen

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6 Investitionsentscheidungen bei Sicherheit und exogenem Kalkulationszinssatz 6.1 Entscheidungen auf Basis des Kapitalwerts 6.1.1 Kapitalwert und Endwert 6.1.2 Annuität 6.1.3 Interner Zinssatz 6.1.4 Kapitalwertrate 6.1.5 Einbeziehung von Steuern 6.1.6 Einbeziehung nicht-flacher Zinskurven 6.1.7 Einbeziehung von Risiko 6.2 Investitions- und Konsumentscheidungen 6.2.1 Subjektive Bewertung ohne Kapitalmarkt 6.2.2 Fisher-Modell und vollkommener Kapitalmarkt 6.2.3 Hirshleifer-Modell und unvollk. Kapitalmarkt 6.3 Nutzungsdauerentscheidungen 6.3.1 Ohne Ersatzinvestition 6.3.2 Mit Ersatzinvestition 7 Endogene Kalkulationszinssätze

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Teil III: Finanzierung 8 Finanztitel als Instrumente der Finanzierung 8.1 Abstimmungsbedarf zw. Unternehmen u. Haushalten 8.2 Transformationsaufgaben von Finanztiteln 8.3 Eigen- und Fremdfinanzierung 8.4 Außen- und Innenfinanzierung 9 Liquiditätssicherung 9.1 Nutzen und Kosten der Liquidität 9.2 Liquiditätsplanung 10 Bedeutung der Kapitalstruktur 10.1 Kapitalkosten 10.2 Leverage-Effekt und Leverage-Risiko 10.3 Irrelevanz des Verschuldungsgrads bei vollkommenem Kapitalmarkt 10.4 Relevanz des Verschuldungsgrads bei unvollkommenem Kapitalmarkt Hirth, Hans: Grundzüge der Finanzierung und Investition, De Gruyter Oldenbourg Verlag, 4. Auflage, 2017.

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Teil I:

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Einführung

1 Ein einführendes Beispiel Sie und ihr Bruder haben gemeinsam ein Haus geerbt. € A1: Haus für 400.000 € verkaufen 

eigener Erlösanteil

200.000



weiter Miete zahlen für ähnl. Haus (20 J.)

24.000 p. a.

A2: Bruder auszahlen und 20 Jahre selbst drin wohnen 

Auszahlung an Bruder

200.000



jährliche Instandhaltungen

 4.000 p. a.



geschätzter Endwert des Hauses

450.000

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A3: Bruder auszahlen und 20 Jahre vermieten 

Auszahlen des Bruders



weiter Miete zahlen für ähnl. Haus



jährliche Mieteinzahlungen

24.000 p. a.



jährliche Instandhaltungen

 5.000 p. a.



geschätzter Endwert des Hauses

Weitere Alternativen denkbar.

200.000 24.000 p.a.

450.000

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Welche Alternative ist besser? Jahr

A1

A2

A3

0

+ 200.000

 200.000

 200.000

1

 24.000



4.000

2

 24.000



4.000



5.000

3

 24.000



4.000



5.000

.....

.........

...........

.........

20

 24.000

+ 450.000

+ 450.000

24.000 + 24.000  5.000 =  5.000

A3 ineffizient, da von A2 dominiert.

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8

Vergleich A1 und A2 ohne weiteres schwierig, denn - unterschiedl. Zahlungen fallen zu unterschiedl. Zeiten an Auf- und Abzinsung - zukünftige Zahlungen i.d.R. unsicher Risikoprämien Außerdem verstecktes Finanzierungsproblem: Haben Sie 200.000 Eigenmittel, um Bruder auszuzahlen? Ist eventuelle Kreditaufnahme sinnvoll?

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2 Vollkommener und unvollkommener Finanzmarkt In der Regel ist Kreditzins (Sollzins) > Anlagezins (Habenzins). Warum? Auf unvollkommenen Märkten existieren Transaktionskosten in weitem Sinn Vertragsanbahnung z.B. Kosten e. Bankfiliale

-verhandlung Kreditverhandlung

-überwachung Kontoüberwachung

-durchsetzung Gerichtsverfahren

Transaktionskosten durch Zinsdifferenz zu decken

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3 Unsicherheiten Sicherheit nur eine künftige Entwicklung vorstellbar Bsp.: Fliegender Hubschrauber kommt irgendwann wieder herunter. Quasi-Sicherheit mehrere künftige Entwicklungen vorstellbar, aber nur eine wird zugrundegelegt (z. B. die wahrscheinlichste oder die gefährlichste) Bsp.: Siemens stellt morgen keinen Insolvenzantrag. Risiko mehrere denkbare Entwicklungen, deren Eintrittswahrscheinlichkeiten berücksichtigt werden (können)  Wahrscheinlichkeitsverteilung Bsp.: Wkt., daß Siemens in den nächsten 50 J. insolvent wird, ist 10%.

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Ungewißheit mehrere künftige Entwicklungen vorstellbar, deren Eintrittswahrscheinlichkeiten nicht berücksichtigt werden (können) Bsp.: In den nächsten 50 J. wird Siemens insolvent oder eben nicht. Im folgenden meistens zur Vereinfachung: Sicherheit! Als Problem verbleibt: unterschiedl. Zahlungen zu unterschiedl. Zeiten Vergleichbarmachung durch Ab-/Aufzinsung

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Investitions- und Finanzierungsbegriff Beurteilung von Zahlungsströmen, egal wodurch generiert.

Investitionsmaßnahme  generiert Zahlungsstrom durch Mittelverwendung  beginnt normalerweise mit Auszahlung  mit der Absicht, Mittel langfristig zu binden Daher: Laufende Auszahlungen wie z. B. für kleinere Beschaffungen sind keine Investition.



Finanzierungsmaßnahme generiert Zahlungsstrom durch Mittelbeschaffung

 

beginnt normalerweise mit Einzahlung kurzfristig (Liquidität) und langfristig (Kapitalaufbringung)

universaler Anwendungsbezug, nicht nur in Unternehmen

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Teil II: Investitionsrechnung 5 Grundlagen 5.1 Arten von Investitionen und Investitionsentscheidungen Realinvestitionen (Sachinvestitionen)  Erwerb von Vermögensgegenständen.  Erst deren produktiver Einsatz führt zu Zahlungsrückflüssen. Bruttoinvestition Schienennetz

Nettoinvestition = neue Strecken

Mehrung der Substanz

+

Ersatzinvestition Instandhaltung alter Strecken

Erhaltung der Substanz

Abgrenzung teilweise uneindeutig, z.B. bei Rationalisierung: Ersatz, aber nicht gleichwertiger, sondern qualitativ besser

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Finanzinvestitionen  Erwerb von Zahlungsansprüchen, z. B. durch Wertpapierkauf, Beteiligungen  Abgrenzung teilweise uneindeutig, z.B. Aufbau einer Beteiligung: reine Finanzanlage oder unmittelbare Verfügungsgewalt über Vermögensgegenstände des Unternehmens? Arten von Investitionsentscheidungen 

Auswahl zwischen verschiedenen Investitionen („relative Vorteilhaftigkeit“ → Ranking)



Entscheidung über Durchführung einer Investition („absolute Vorteilhaftigkeit“; Unterlassensalternative?)

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Beachte zur Unterlassensalternative bei vorhandenen Eigenmitteln: Alternative ist nicht Verzicht auf jegliche Investition, sondern Durchführung einer Finanzinvestition.

„OPPORTUNITÄTSKOSTEN“ Grundidee: Wenn ich die Investition mit eigenen Mitteln durchführe, entgeht mir das, was ich bei einer Finanzanlage (als nächstbeste Opportunität) dafür bekommen hätte. Bei identischem Kredit- und Anlagezinssatz: Unterscheidung, ob die Inv. mit eigenen oder fremden Mitteln finanziert wird, ist überflüssig, da Zinskosten identisch.

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5.2

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Diskontierung Wie vergleiche ich Zahlungen, die zu unterschiedlichen Zeitpunkten anfallen?

Zwei Möglichkeiten (1) zeitliche Verschiebung v. Zahlungen durch Markttransaktionen auf einen einheitlichen Zeitpunkt (objektiver Vergleich) (2) subjektiver Vergleich der Zahlungen durch indiv. Zeitpräferenz

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Vergleich mittels Markttransaktionen Vergleich zweier Zahlungsansprüche z0 bzw. zt. Was ist mehr wert? z0

zt Zeit

0

1

…..

2

t

Zinssatz für Anlage und Verschuldung sei i. Variante A: Transformation von z0 in die Zukunft t durch Anlage in  = 1:

z0 + z0  i (Rückz.) (Zins)

=

(1+i)  z0

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in  = 2: Wiederanlage auch des Zinses (1+i)  z0

+ (1+i) z0  i

Betrag in  = 1

= (1+i)²  z0

Zinsen von  = 1 bis 2

usw. in  = t: Vergleich: 

(1+i)t  z0 (1+i)t  z0

> ( 120

 z2 besser  z0 besser

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Variante B: Transformation von zt in die Gegenwart durch Kreditaufnahme zt muß für Tilgung und Bedienung aller Zinsen und Zinseszinsen einer gegenwärtigen Kreditaufnahme zum Zinssatz i ausreichen: zt = Dt wobei Dt:

Kreditbestand (Debt) inclusive Zinseszinsen in t

Dt ergibt sich schrittweise wie folgt: Dt = Dt1 + i  Dt1 = (1+i)  Dt1 = (1+i)  (1+i)  Dt2 = .. usw. = (1+i)t  D0 wobei D0:

aufnehmbarer Kreditbetrag in  = 0

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Anforderung (s.o.)



zt = Dt = (1+i)t  D0 D0

zt = = (1+i)t  zt t (1  i)

Nun Vergleich mit z0 möglich: z0 > ( (1,1)2  120 = 99,17

 z0 besser

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Erkenntnisse  Entscheidg. nicht nur von z0 und zt, sondern auch von i abhängig.  Bei einheitlichem Zinssatz ist Entscheidg. nicht davon abhängig, ob auf- oder abgezinst wird. Bei gespaltenem Zinssatz kann allerdings folgendes passieren: z0 = 100 0 (1,1)‒2 ∙ 120 = 99,17

aufzinsen mit 8 %

1 abzinsen mit 10 %

(1,08)² ∙ 100 = 116,64 Zeit 2 z2 = 120

Bei Aufzinsung ist z2 besser, bei Abzinsung ist z0 besser. → Entscheidung wird abhängig von der subjektiven Zeitpräferenz und dem Anfangsvermögen (genauer unter 6.2.3 Hirshleifer-Modell)

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Wert von zt zu einem beliebigen Zeitpunkt t* Beispiel mit t* = 2 10  (1+i)20

z0 = 10

Zeit t 0

1

2 10  (1+i) 24

3

4 z4 = 10

allgemeine Formel:

Bt* = (1+i) t*  t  zt

bei

t* > t: Aufzinsung

bei

t* < t: Abzinsung

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Sonderfälle t* = 0:

B0 heißt Barwert Beispiel: Barwert von z2 = 120 ist für i = 10 % B0 = (1+i)02  120 = 99,17

t* = T:

BT heißt Endwert (mit T als Ende des Planungshorizonts) Beispiel: Endwert von z0 = 100 ist für i = 10 % und T = 2 B2 = (1+i) 20  100 = 121

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Unterjährige Verzinsung Ein unterjähriger Zins r (hier z. B. Monatszins) entspricht einem Jahreszins i mit

1  r 12

 1 i

Oder anders herum: Der Jahreszins beträgt z. B. i = 5 %. Äquivalent dazu wäre ein Monatszins von r  12 1  i 1  12 1,05  1  0,00404  0,4%

der monatlich ausgeschüttet und wiederverzinslich zu Monatszinssätzen von 0,4 % angelegt werden kann.

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Zeitstetige (kontinuierliche) Verzinsung Ein Betrag B verzinst sich nach jedem unendlich kleinen Zeitintervall und diese Zinsen erwirtschaften danach wiederum Zinsen usw. ● Erhöhung von B(t) nach unendlich kleinem Zeitintervall ∂t um ∂B ● Verzinsung ρ nach diesem Zeitintervall

ρ  Werterhöhung  B Kapitaleinsatz B(t) 

B

t  t  B '(t)  t B(t) B(t)

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● ρ soll im Zeitablauf t konstant sein. Dann ist die Verzinsung r pro Zeiteinheit (1 Periode bzw. 1 Jahr) r ≡

ρ ∂t

=

B' (t) B(t)

● Integration von r sowie der rechten Seite über t

r  t  A  ln B( t ) mit A = Integrationskonstante

Beide Seiten als Exponent zur Basis e (Eulersche Zahl):

er  t  A  eln B( t ) 

e A  e r t  B( t )

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Für t = 0 folgt

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e A  B(0)

Einsetzen führt zu

B( t )  B(0)  e r t Das Startkapital B(0) verzinst sich nach Zeitdauer t mit dem Aufzinsungsfaktor er  t auf den Betrag B(t). r bzw. ρ heißen „zeitstetige“ oder „kontinuierliche“ Zinsrate (bezogen aufs Jahr bzw. auf unendl. kleinen Zeitraum).

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Zusammenhang zw. kontinuierl. Zinsrate und Jahreszinssatz Definiere:

1 Jahr läuft von τ = 0 bis τ = 1.

Aufzinsungsfaktor für ein Jahr ist also:

er1

Welcher Jahreszins i führt zum gleichen Endbetrag nach einem Jahr wie eine kontinuierliche Verzinsung mit r? Endwert bei kontinuierlicher Verzinsung

B(0) ∙ er = B(0) ∙ (1+i)



er = 1+i



r = ln(1+i)

oder

Endwert mit einfachem Jahreszins

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Beispiel Eine Anleihe mit Zinssatz von i = 5 % pro Jahr Entsprechende kontinuierliche Zinsrate r wäre etwas geringer: r = ln 1,05 = 0,04879 = 4,879 % Denn: Bei kontinuierlicher Verzinsung werden zwischendurch ständig Zinsen berechnet, auf die wiederum Zinsen verdient werden. Bei der diskreten Verzinsung werden die Zinsen dagegen erst am Ende abgerechnet.

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Zeitanteilige Verzinsung In praxi werden unterjährige Zinsen mitunter vereinfacht berechnet. Bsp. Stückzinsberechnung Wie wird mit zwischenzeitlich aufgelaufenen Zinsen e. Anleihe verfahren, wenn Anleihe vor dem nächsten Zinstermin verkauft wird?

Der Käufer der Anleihe zahlt dem Verkäufer die zwischenzeitlich aufgelaufenen Zinsen (Stückzinsen). „Die Stückzinsen werden ermittelt, indem das Produkt aus Zinssatz und erworbenen Nennwert mit dem Quotienten aus der Anzahl der Tage seit der letzten Zinszahlung und der Anzahl der Tage zwischen zwei Zinsterminen gebildet wird.“ (Finanzagentur der Bundesrepublik Deutschland: Informationen für Privatanleger über inflationsindexierte Wertpapiere der Bundesrepublik Deutschland, Stand 3. Mai 2011, S.3)

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Beispiel Anleihe mit Nennwert 100 € (= Bezugsgröße für Zinssatz) Zinssatz von 5 % pro Jahr Zinszahlung jährlich am 31. Dezember Anleihe wird am 14. März verkauft (73 Tage nach dem letzten Zinstermin).

Käufer zahlt einen Zeitanteil von 73/365 = 1/5 der Jahreszinsen an den Verkäufer (zusätzlich zum Kurs der Anleihe, sog. Clean Price): r=

5% 5

= 1 % für ein fünftel Jahr

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Fehler durch Vereinfachung, denn: Korrekter unterjähriger Zins r für ein fünftel Jahr bei gegebenem Jahreszins i = 5 % wäre ungefähr r = √1+i - 1 ≈ 0,98 % 5

< 1 % zeitanteiliger Zins

Käufer zahlt 0,02 Prozentpunkte zuviel. Reaktion

Kompensation durch Kursabsenkung um 0,02 Prozentpunkte. (Annahme: ursprünglicher Marktzins 5 % p. a. hat sich zwischenzeitlich nicht geändert.)

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Vergleich mittels individueller Zeitpräferenz Idee: Zahlungen nur Mittel zum Zweck letzte Zielgröße: Konsum zu unterschiedlichen Zeitpunkten Bewertung unterschiedl. Konsumströme durch Nutzenfunktionen U = U(c0, c1, ..., cT)

einfaches Beispiel U = c00,4  c10,5 „Indifferenzkurve“: c 1

0, 5



U c0

0, 4

U2  c1  c 0,8 0



Hyperbel

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Indifferenzkurven, Isonutzenlinien

c1 steigender Nutzen

c0

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Bewertung zweier unterschiedl. Konsumpläne:

Investor I:



Plan A:

(c0; c1) = (40; 60)

Plan B:

(c0, c1) = (60, 40)

UI = c00,5  c10,4

UI(A) = 32,53

und

UI(B) = 33,88

 bevorzugt B

UII(B) = 32,53

 bevorzugt A

Investor II: UII = c00,4  c10,5



UII(A) = 33,88

und

Investor I hat stärkere Gegenwartspräferenz

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Subjektive Bewertung von Konsumplänen (c0, c1)

c1 60

Investor I

A Investor II B

40 40

60

c0

Erkenntnis  Je steiler Indifferenzkurve, desto stärker Neigung zu gegenwärtigem Konsum, desto größer „individuelle Diskontrate“. Zshg. zw. indiv. Diskontrate und Marktzins wird in 6.2 vertieft.

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5.3

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Statische und dynamische Investitionsrechnungen

5.3.1 Statische Investitionsrechnungen Zeitkomponente wird nicht angemessen berücksichtigt meist Betrachtung nur einer Periode, die ● repräsentativ (= identisch) für alle Perioden ist oder ● dem Durchschnitt aller Perioden gleicht

(1) Gewinnvergleichsrechnung  Wähle das Projekt mit dem größten Gewinn (durchschnittl. bzw. der einer repräsentativen Periode) und  Verzichte auf Projekte, die Verluste bringen!

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Werden bei der Gewinnermittlung kalkulatorische Zinsen auf das gebundene Kapital angesetzt? → Hier im folgenden „Nein“. Andernfalls Inkonsistenz zu ansonsten statischer Betrachtung.

GVR ist nur dann unproblematisch, wenn alle Projekte mit  identischer Nutzungsdauer (nicht: 2 Mio für 2 J. vs. 1 Mio. 10 J.)  identischem Kapitaleinsatz (falls Kap.ko. nicht im Gewinn berücksichtigt) (nicht: 1 Mio. Gewinn mit Einsatz von 10 € vs. 1 Mrd. €) und  konstanten Periodengewinnen (nicht: (1; 2; 3) vs. (3; 2; 1))

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(2) Kostenvergleichsrechnung Unsinnige Entscheidungsregel wäre: „Minimiere Gesamtkosten einer Periode“ Produktionsverzicht optimal!

sinnvolle Entscheidungsregel: „Minimiere Gesamtkosten einer Periode bei gegebenen Erträgen“ Äquivalenz zur Gewinnvergleichsrechnung!

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(3) Renditevergleichsrechnung  Wähle das Projekt mit der höchsten durchschnittlichen (repräsentativen) Rendite,  solange diese eine Mindestverzinsung übersteigt! Rendite = Gewinn (vor Zinsen) eingesetztes Kapital
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