Kap 3 Dynamik - Drehbewegung Übung PDF

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Description

Aufgaben

Aufgaben 1. Ein Auto, dessen Reifen einen Durchmesser von 75,0 cm haben, fährt mit einer Geschwindigkeit von 80,0 km/h. (a) Geben Sie die Winkelgeschwindigkeit der Räder bezüglich ihrer Achsen an. (b) Das Auto werde innerhalb von 30,0 vollständigen Umdrehungen der Räder zum Stillstand abgebremst (ohne zu schleudern). Wie groß ist während dieses Vorgangs der Betrag der Winkelbeschleunigung der Räder? (c) Wie weit fährt das Auto während des Abbremsens?

(Antw. (a) 59,3 rad/s; (b) 9,31 rad/s2; (c) 70,7m) 2. Ein Jo-Jo hat ein Trägheitsmoment von 950 𝑔 ∙ 𝑐𝑚2 und eine Masse von 120 g. Der Radius seiner Achse beträgt 3,2mm, und der Faden ist 120 cm lang. Nach dem Loslassen rollt das Jo-Jo bis zum Ende des Fadens. (a) Geben Sie den Betrag seiner Winkelbeschleunigung an. (b) Wie lange dauert es, bis das Jo-Jo das Ende des Fadens erreicht hat?

(Antw. (a) 13 cm/s2; (b) 4,4 s;) 3. Ein homogener, dünner Stab mit einer Länge von 0,50m und einer Masse von 4, 0 kg kann in der Waagerechten um eine senkrecht durch seinen Mittelpunkt verlaufende Achse rotieren. Der Stab steht still, als ihn an einem Ende ein 3,0 g schweres, sich ebenfalls in der Waagerechten bewegendes Geschoss trifft. Die Richtung der Geschwindigkeit des Geschosses schließt mit dem Stab von oben gesehen einen Winkel von 60°ein. Das Geschoss bleibt im Stab stecken, woraufhin sich das System Stab-Geschoss mit einer Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s zu drehen beginnt. Mit welcher Geschwindigkeit traf das Geschoss auf dem Stab auf?

(Antw. (a) 108 N; (b) 108 N; (c) 108 N) 4. (S. Aufgabe 2) Wie groß sind (c) seine lineare Geschwindigkeit, (d) seine kinetische Energie der Translation, (e) seine kinetische Energie der Rotation und (f) seine Winkelgeschwindigkeit beim Erreichen des Fadenendes?

(Antw. (c) 55 cm/s; (d) 18 mJ; (e) 1,4 J; (f) 27U/s) 5. Ein 30 kg schweres Kind steht auf dem Rand eines unbewegten, 100 kg schweren Karussells mit einem Radius von 2,0 m. Das Trägheitsmoment des Karussells bezüglich seiner Drehachse beträgt 150 kg·m2. Das Kind fängt einen 1, 0 kg schweren Ball auf, den ihm ein Freund zugeworfen hat. Kurz vor dem Auffangen hat der Ball eine Geschwindigkeit von 12m/s und trifft unter einem Winkel von 37◦ bezüglich der Tangente an den Rand des Karussells ein. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit des Karussells unmittelbar nach dem Auffangen des Balls?

(Antw. (a) 108 N; (b) 108 N; (c) 108 N) 6. Der Drehimpuls eines Schwungrads (regenerative Bremsenergie) mit einem Trägheitsmoment von 0,140 kg·m2 bezüglich seiner zentralen Achse nimmt innerhalb von 1,50 s von 3,00 auf 0,800 kg·m2/s ab. (a) Geben Sie den Betrag des mittleren bezüglich dieser Achse auf das Rad wirkenden Drehmoments während dieses Zeitraums an. (b) Um welchen Winkel dreht sich das Rad im angegebenen Zeitraum, wenn die Winkelbeschleunigung konstant ist? (c) Wie viel Arbeit wird hierbei an dem Rad verrichtet? (d) Wie groß ist die mittlere Leistung des Rads?

(Antw. (a) −1,47N⸱m; (b) 20,4 rad; (c)−29,9 J; (d) 19,9W) 7. Der Rotor eines in eine Raumsonde eingebauten Elektromotors besitzt ein Trägheitsmoment IM= 2,0·g·m2 bezüglich seiner mittleren Achse. Mithilfe des Motors soll die Orientierung der Sonde im Raum gesteuert werden. Die Achsen der Sonde und des Motors sind parallel zueinander; das Trägheitsmoment der Sonde ist IS = 12 kg·m2 bezüglich ihrer mittleren Achse. Wie viele Umdrehungen muss der Rotor ausführen, damit sich die Sonde um 30° um ihre Achse dreht?

(Antw. (a) 108 N; (b) 108 N; (c) 108 N)

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