Klausur Wintersemester 2015/2016, Fragen PDF

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Mikro 1 - Klausur WiSe 1516, winter...

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Dieses Blatt bitte nicht von der Klausurangabe abtrennen!

LMU München

Fakultät 05

BACHELORPRÜFUNG Volkswirtschaftslehre / Wirtschaftspädagogik I und II Nebenfach BWL/VWL/WiWi

Klausur: Mikroökonomie I Datum: 08.02.2016 Name:

└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

Vorname:

└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

Matrikel-Nr.:

└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

Fachsemester:

└─┴─┘

Studienfach:

└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

Hörsaal:

└─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘

Unterschrift:

Bitte lesen und beachten Sie die folgenden Hinweise sorgfältig: 1.

Prüfen Sie, ob Ihre Klausurangabe 29 Seiten (7 Aufgaben) enthält, andernfalls verlangen Sie bitte ein neues Exemplar!

2.

Folgende Hilfsmittel sind erlaubt: Nicht programmierbarer Taschenrechner

Vom Korrektor auszufüllen: 1

2

3

4

5

6

7

Summe

30

15

15

15

15

10

20

120

Aufgabe Erreichbare Punkte Erreichte Punkte

Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160

KLAUSUR Mikroökonomie 1 GOP Wintersemester 2015/16 Prof. Dr. Klaus M. Schmidt -

Dieses Blatt bitte nicht von der Klausurangabe abtrennen! –

Bearbeiten Sie alle 7 Aufgaben. Für jede Aufgabe gibt es maximal die angegebene Punktzahl. Die jeweiligen Punkte sind für jede Teilaufgabe in Klammern angegeben. Sie haben 120 Minuten Zeit. Es gibt drei Arten von Aufgaben: Textaufgaben, Rechenaufgaben und Aufgaben, die graphisch zu lösen sind. Bei Textaufgaben zählen nur die Antworten, die in die dafür vorgesehenen Felder eingetragen werden. Bei Rechenaufgaben zählen nur die Ergebnisse. Diese zählen nur, wenn sie in die dafür vorgesehenen Felder eingetragen werden. Nebenrechnungen werden nicht gewertet, Folgefehler werden als Fehler gewertet. Bei Aufgaben, die graphisch zu lösen sind, zeichnen Sie die Lösung in das vorgegebene Feld. Verwenden Sie für die Zeichnung einen dokumentechten Stift, also keinen Bleistift. Bedingungen zweiter Ordnung müssen in dieser Klausur nicht geprüft werden. Als Hilfsmittel ist ein nichtprogrammierbarer Taschenrechner zugelassen. Weitere Hilfsmittel sind nicht erlaubt. Achten Sie darauf, deutlich und leserlich zu schreiben. Schreiben und zeichnen Sie nur mit einem dokumentechten Stift. Dokumentecht ist zum Beispiel ein blauer oder schwarzer Kugelschreiber, Füllfederhalter, Feinschreiber oder Tintenroller. Verwenden Sie keinen Bleistift.

Reißen Sie diese Blätter auf keinen Fall auseinander! Viel Erfolg!

-2-

Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160

Aufgabe 1 (30 Punkte) (Theorie des Konsumentenverhaltens, Nutzenmaximierung, Nachfrage) Die Bewohner der kleinen Insel Hellas konsumieren Fisch (Gut 1) und Fetakäse (Gut 2). Dem repräsentativen Bewohner von Hellas steht hierfür ein Einkommen m zur Verfügung. Nachfolgend bezeichnet x1 die konsumierte Menge von Fisch und x2 die konsumierte Menge von Fetakäse. Der Preis von Fisch ist p1 und der Preis von Fetakäse ist p2. Die Präferenzen des Konsumenten sind gegeben durch die Nutzenfunktion u ( x1 , x 2 ) = Ax1α x 2β . a) Bilden Sie die Lagrange-Funktion zur Nutzenmaximierung.

(2 Punkte)

L=

b) Ermitteln Sie die drei Bedingungen erster Ordnung.

(1 Punkt)

(1 Punkt)

(1 Punkt)

-3-

Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160

c) Ermitteln Sie die optimalen Konsummengen x1* und x2* in Abhängigkeit der Preise p1 und p2 sowie es Einkommens m.

x*1 ( p1 , p2 , m) =

(2 Punkte)

x*2 ( p1 , p 2 , m) =

(2 Punkte)

-4-

Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160

Der Preis von Fisch steigt nun von p1 auf p1 ' . Die daraus resultierende neue Budgetgerade ist mit BG’ gekennzeichnet, die ursprüngliche Budgetgerade mit BG. Nehmen Sie an, m' ist das hypothetische Einkommen, welches dem repräsentativen Konsumenten zum neuen Preisverhältnis gerade den Konsum des ursprünglichen Güterbündels A ermöglicht. Die Budgetgerade bei dem neuen Preisverhältnis und hypothetischen Einkommen ist mit BGh bezeichnet. Punkt B ist das optimale Konsumbündel bei dem neuen Preisverhältnis und hypothetischen Einkommen m' . d) Beschriften Sie in der folgenden Grafik die Achsenschnittpunkte in den drei dafür vorgesehenen Kästchen in Abhängigkeit der Größen p1 , p1 ' , m und m' . (1,5 Punkte) Grafik I:

(je 0,5 Punkte) e) Die Menge x 1A gibt die konsumierte Menge von Fisch im Punkt A an, die Menge x 1B die konsumierte Menge von Fisch im Punkt B. Punkt C (nicht in Grafik I abgebildet) sei das optimale Konsumbündel bei dem neuen Preisverhältnis und dem tatsächlichen Einkommen, in dem die Menge x C1 von Fisch konsumiert wird. Geben Sie den Substitutionseffekt und den Einkommenseffekt für Gut 1 mit Hilfe der Mengen x1A , x1B und x1C an. Substitutionseffekt

(1 Punkt)

Einkommenseffekt

(1 Punkt)

-5-

Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160 f) Ergänzen Sie die folgenden Sätze (je 1 Punkt = 5 Punkte):

i) Wenn Fisch ein

Gut ist, dann kann sich das neue

optimale Konsumbündel in Abschnitt II aber nicht in Abschnitt I in Grafik 1 befinden.

ii) Wenn Fisch ein

Gut ist, dann muss sich

das neue optimale Konsumbündel in Abschnitt III in Grafik 1 befinden.

iii) Sei x C2 die Menge von Fetakäse, die im optimalen Konsumbündel bei dem neuen Preisverhältnis und dem tatsächlichen Einkommen (Punkt C - nicht in Grafik I abgebildet) konsumiert

wird.

Wenn

Fetakäse

und

x C2

Fisch

normale

Güter

sind,

dann

ist

als x 2B (Menge von Fetakäse im Punkt B in

Grafik I).

iv) Die Nutzenfunktion u = v(x 1 ) + x 2 stellt Präferenzen dar. Der Einkommenseffekt von Gut 1 in diesem Fall ist gleich wenn eine positive Menge von Gut 2 konsumiert wird.

-6-

Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160

Auf der Insel Hellas leben 20 Bewohner, die nun jeweils die individuelle inverse Nachfragefunktion p = 10 − 0,5 x für Fisch haben. g) Wie lautet die aggregierte Nachfragefunktion für Fisch?

D(p) =

(1,5 Punkte)

h) Die Fischer der Insel bieten morgens ihren frischen Fang an. Sie können den Fisch entweder verkaufen oder wegwerfen, da er sonst verdirbt. Nehmen Sie an, die Fischer haben einen Fang von 200 Mengeneinheiten insgesamt und im Markt herrscht vollkommener Wettbewerb. Zu welchem Preis verkaufen die Fischer ihren Fisch, wenn die obige Nachfrage gilt (kleinste Einheit: eins)?

p=

(1 Punkt)

-7-

Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160

i) Wie hoch ist die Preiselastizität der aggregierten Nachfrage ε zu diesem Preis? Interpretieren sie die Preiselastizität der Nachfrage.

ε=

(1 Punkt)

Interpretation:

(1 Punkt)

j) Berechnen Sie die Konsumentenrente KR bei diesem Preis?

KR =

(1 Punkt)

-8-

Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160

k) Zur Restaurierung der Fischmarkthalle erhebt der Bürgermeister von Hellas von den Fischern eine Steuer pro verkaufte Mengeneinheit Fisch. Die Restaurierung kostet 100 Geldeinheiten und wird vollständig aus dem Steueraufkommen finanziert. Welchen Mengensteuersatz t muss der Bürgermeister ansetzen, um die Restaurierung aus der Steuer zu finanzieren?

t=

(2 Punkte)

l) Wie verändert sich die Konsumentenrente KR durch die Einführung der Mengensteuer?

ΔKR =

(1 Punkt)

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Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160

Léandros konsumiert Fetakäse nur zusammen mit Oliven. Hierzu bereitet er aus x F Einheiten Fetakäse und x O Einheiten Oliven einen Salat. Sein Nutzen aus dem Feta-Olivensalat hängt dabei vom Mischverhältnis ab und ist gegeben durch  1 u ( x F , xO ) = min  x F ;2 x O  . 3  

m) Wie nennt man die Präferenzen für Fetakäse und Oliven, die durch Léandros Nutzenfunktion ausgedrückt werden? Fetakäse und Oliven sind für Léandros (1 Punkt) n) In welchem Verhältnis will Léandros Einheiten von Fetakäse und Einheiten von Oliven konsumieren? Léandros will Fetakäse und Oliven im Verhältnis

zu 1 konsumieren.

(1 Punkte)

o) Zeichnen Sie Léandros Indifferenzkurven sowohl für ein Nutzenniveau von u1 = 2 als auch für ein Nutzenniveau von u 2 = 6 in unten stehendes Diagramm ein. (2 Punkte)

- 10 -

Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160

Aufgabe 2 (15 Punkte) (Produktion und Kosten) Ein Jungunternehmer überlegt, ob er mit den Inputfaktoren Getreide (𝐺 ) und Rapsöl (𝑅 ) in die Produktion von entweder Brot (𝐵) oder Biokraftstoff (𝐵𝐵) einsteigen soll. Für einen Laib Brot muss der Jungunternehmer 0,5 Kilogramm [kg] Getreide und 0,1 Liter [l] Rapsöl einsetzen; für 1 l Biokraftstoff benötigt er entweder 2,5 kg Getreide oder 1 l Rapsöl. a) Wie verhalten sich die beiden Inputfaktoren bei der Brot- und Biokraftstoffproduktion zueinander? Brot: (1 Punkt)

Biokraftstoff:

(1 Punkt)

b) Geben Sie die Produktionsfunktionen für Brot und Biokraftstoff an. Brot:

(1 Punkt)

𝐵(𝐺, 𝑅) =

Biokraftstoff:

(1 Punkt)

𝐵𝐵(𝐺, 𝑅) =

- 11 -

Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160

c) Zeichnen Sie die Inputkombinationen, die eine Produktion von 100 Brotlaibe und 50 Liter Biokraftstoff ermöglichen.

Einzeichnen Inputkombinationen für Brotproduktion (1 Punkt), Inputkombinationen für Biokraftproduktion (1 Punkt)

- 12 -

Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160

1 kg Getreide kostet 0,2 Euro und 1 l Rapsöl 0,7 Euro. d) Bestimmen Sie die optimalen Inputmengen für die Brot- und Biokraftstoffproduktion in Abhängigkeit der Outputmenge 𝐵 bzw. 𝐵𝐵. Brot:

𝐺 ∗(𝐵) =

(1 Punkt)

𝑅 ∗(𝐵) =

(1 Punkt)

(1 Punkt)

𝑅 ∗(𝐵𝐵) =

(1 Punkt)

Biokraftstoff:

𝐺 ∗(𝐵𝐵) =

e) Ermitteln Sie die Kostenfunktionen für die Brot- und Biokraftstoffproduktion. Brot:

(1 Punkt)

𝐵(𝐵) =

Biokraftstoff:

(1 Punkt)

𝐵(𝐵𝐵) =

- 13 -

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Der Jungunternehmer hat 17.000 Euro zur Kostendeckung zur Verfügung. f) Wie viele Brotlaibe könnte der Jungunternehmer mit dem Geld produzieren; wie viele Liter Biokraftstoff könnte er alternativ herstellen? Brot:

(1 Punkt)

𝐵∗ =

Biokraftstoff:

(1 Punkt)

𝐵𝐵 ∗ = Am Markt gezahlt; der 1,3 Euro.

wird für ein Laib Brot 1 Euro Preis für 1 l Biokraftstoff liegt bei

g) Für die Produktion welches Gutes wird sich der Jungunternehmer entscheiden?

(1 Punkt)

- 14 -

Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160

Aufgabe 3 (15 Punkte) (Allgemeines Gleichgewicht) Gegeben sei die folgende Kostenfunktion eines Unternehmens, das langfristig die Produktion 1 einstellen und Nullgewinne machen kann, 𝐵(𝑥) = 4 + 2𝑥 + 𝑥 2 . Am Konkurrenzmarkt ist 4

1

die inverse Nachfrage durch 𝑝 = 4 − 𝑥 gegeben. 𝑥 bezeichnet die Gütermenge, 𝑝 den Preis. 2

a) Berechnen Sie das kurzfristige Angebot und zeichnen Sie es in das Diagramm unterhalb der Teilaufgabe d) ein. Beschriften Sie die vorhandene Kurve. Wie hoch sind die zusätzlichen Kosten der Produktion der sechsten Einheit?

Kurzfristige Angebotsfunktion: (1 Punkt)

𝑆(𝑝) =

Zusätzliche Kosten der sechsten Einheit: (1 Punkt)

b) Wie hoch sind Markpreis und gehandelte Menge für das Unternehmen im kurzfristigen Gleichgewicht? Um wieviel Prozent steigt die angebotene Menge des Unternehmens, wenn der Marktpreis um ein Prozent steigt (ausgehend von diesem Gleichgewicht)?

- 15 -

Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160

Marktpreis: ∗ 𝑝𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐺𝐺 =

(1 Punkt)

Gehandelte Menge: ∗ 𝑥𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝐺𝐺 =

(1 Punkt)

Die angebotene Menge steigt um (1 Punkt)

c) Berechnen Sie den (kurzfristigen) Gewinn des Unternehmens und geben Sie die Menge an, die es langfristig am Markt anbieten wird.

Gewinn: (1 Punkt)

𝜋𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 =

langfristig angebotene Menge: (1 Punkt)

𝑥𝑙𝑙𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 =

- 16 -

Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160

d) Die Nachfrage steigt nun und sei durch folgende inverse Nachfragefunktion gegeben: 1 𝑝 = 10 − 𝑥. Wie viele identische Unternehmen gibt es im langfristigen Gleichgewicht im 2 Markt? Zeichnen Sie Marktangebot und Marktnachfrage in untenstehendes Diagramm ein. Kennzeichnen Sie das Marktgleichgewicht.

Anzahl der anbietenden Unternehmen im Markt:

Unternehmen aus a): Beschriftung der Kurve (1 Punkt), Angebotsfunktion (1 Punkt); aus d): Angebot und Nachfrage (je 1 Punkt), GG (1 Punkt)

- 17 -

(3 Punkte)

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Aufgabe 4 (15 Punkte) (Gleichgewicht und Besteuerung) Betrachten Sie einen Gütermarkt bei vollkommener Konkurrenz. Die Nachfragekurve ist durch 𝐷(𝑝) = 200 − 2𝑝 gegeben, die Angebotskurve durch 𝑆(𝑝) = 2/3𝑝, wobei 𝑝 den Preis bezeichnet. 𝑦 bezeichnet im Folgenden die Gütermenge. a) Bestimmen Sie das Marktgleichgewicht bestehend aus Gütermenge 𝑦 ∗ und Marktpreis 𝑝∗ und zeichnen Sie es in das folgende Diagramm ein.

𝑦∗ =

(1 Punkt)

𝑝∗ =

aus a): Einzeichnen Gleichgewicht (2 Punkte); aus b): Einzeichnen Gleichgewicht (1.5 Punkte), Steueraufkommen (1 Punkt), Wohlfahrtsverlust (1 Punkt) - 18 -

(1 Punkt)

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b) Der Staat überlegt eine Mengensteuer 𝑡 = 20 zu erheben, die von den Produzenten zu zahlen ist. Berechnen Sie die Gütermenge 𝑦 𝑘 und den Marktpreis 𝑝𝑘 und zeichnen Sie das neue Markgleichgewicht in das Diagramm aus a) ein. Kennzeichnen Sie das Steueraufkommen mit 𝑇 und den Wohlfahrtsverlust mit 𝑊𝑊.

𝑦𝑘 =

𝑝𝑘 =

(1 Punkt)

(1 Punkt)

c) Welche Änderung ergäbe sich für Ihre Ergebnisse aus Teilaufgabe b), wenn die Mengensteuer 𝑡 nicht von den Produzenten sondern von den Konsumenten gezahlt werden würde.

(1 Punkt)

- 19 -

Klausur Mikroökonomik I Wintersemester 2015/20160

d) Der Staat erwägt statt der Mengensteuer eine Kopfsteuer einzuführen, die von den Produzenten zu zahlen ist und zu denselben Steuereinnahmen wie die Mengensteuer führen soll. Bestimmen Sie die Änderungen von Konsumentenrente, Produzentenrente und Wohlfahrt (∆𝐵𝑅, ∆𝑃𝑅 bzw. ∆𝑊) gegenüber dem Marktgleichgewicht ohne Steuer.

∆𝐵𝑅 =

(1 Punkt)

∆𝑊 =

(1 Punkt)

∆𝑃𝑅 =

(1 Punkt)

e) Der Staat beschließt weder eine Mengensteuer noch eine Kopfsteuer zu erheben. Stattdessen möchte er eine Gewinnsteuer einführen. Bestimmen Sie den Gewinnsteuersatz 𝑡 𝐺 in Prozent, den der Staat wählen muss, um die gleichen Steuereinnahmen wie unter der Mengensteuer in Teilaufgabe b) und c) bzw. der Kopfsteuer in Teilaufgabe d) erzielen zu können. Unterstellen Sie dabei, dass die Fixkosten der Produzenten durch 𝐹 = 275 gegeben sind.

(1.5 Punkte)

𝑡𝐺 =

- 20 -

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Aufgabe 5 (15 Punkte) (Externe Effekte) Ein Hotelier (𝐻) und ein Sägewerk (𝑆) haben sich in einem ansonsten nicht bewohnten von hohen Bergen umgebenen Tal niedergelassen. 𝑆 produziert hölzerne Dachbalken der Menge 𝑥, deren Marktpreis 𝑝𝑥 = 6,5 beträgt. Dabei entsteht (in Abhängigkeit von der produzierten 1 Menge an Dachbalken) eine Lärmbelastung durch die Sägen, die mit 𝑎 = 𝑥 gemessen wird. 2 𝑆 betreibt eine geringe Schalldämmung zum Wohl seiner Mitarbeiter zu einem Euro je Lärmbelastungseinheit 𝑎 und hat ansonsten Kosten für unverarbeitete Baumstämme in Höhe 1 von 𝑣 = 𝑥 2 . 𝐻 beherbergt Ski- und Wandergäste der Menge 𝑔. Seine Gewinnfunktion lautet 8 1

𝜋𝐻 = 7𝑔 − 4 𝑔2 − 2𝑎. a) Welche ökonomische Bedeutung haben die drei Elemente in der Gewinnfunktion des Hoteliers (in Worten)?

(2 Punkte) b) Welche Menge an Dachbalken 𝑥 produziert das Sägewerk?

(2 Punkte)

𝑥=

- 21 -

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c) Wie hoch ist der Gewinn des Sägewerks?

(1 Punkt)

𝜋𝑆 =

d) Wie viele Gäste beherbergt der Hotelier?

(2 Punkte)

𝑔=

e) Wie hoch ist der Gewinn des Hoteliers?

(1 Punkt)

𝜋𝐻 = - 22 -

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f) Um wieviel könnte die Wohlfahrt im Tal gesteigert werden? Gehen Sie davon aus, dass die Wohlfahrt im Tal aus den Gewinnen des Sägewerks und des Hoteliers besteht. (3 Punkte)

(3 Punkte)

ΔW =

g) Die Lärmerzeugung ist dem Sägewerk ab sofort nur noch erlaubt, wenn es für jede Lärmbelastungseinheit 𝑎 ein Emissionszertifikat zum Preis von 𝑒 erwirbt (die Kosten für die Zertifikate fallen zusätzlich zu den bisherigen Lärmdämmungsmaßnahmen an). Das Verkaufsrecht wird dem Hotelier zugesprochen, unter der Voraussetzung, dass er den Preis 𝑒 wohlfahrtsmaximierend festlegt. Berechnen Sie 𝑒 und den neuen Gewinn des Hoteliers.

Preis eines Emissionszertifikats: (3 Punkte)

𝑒=

Gewinn des Hoteliers: 𝐵𝑘𝑘 𝑍𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑙𝑘𝑘ℎ𝑙𝑙𝑎𝑘𝑙

πH

(1 Punkt)

= - 23 -

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Aufgabe 6 (10 Punkte) (Spieltheorie) Die Länder Luftreich und Wolkenburg verfügen beide über emissionsreiche Industrien, die sie erhalten wollen. Wenn allerdings beide Länder auf eine Reduktion der Emissionen verzichten, steigt der Meeresspiegel und die Inseln beider Länder gehen unter. Erst entscheidet Luftreich, ob es seine Emissionen reduziert (R) oder ob es weiter verschmutzt (V), dann trifft Wolkenburg die gleiche Entscheidung zwischen r und v. Die Situation sei durch folgenden Spielbaum dargestellt: Luftreich R

V

Wolkenburg r

3, 3

Wolkenburg r

v

-2, 4

5, -3

v

-1, -10

a) Wie viele verschiedene reine Strategien hat Wolkenburg?

(1 Punkt)

b) Gibt es für Wolkenburg strikt dominierte Strategien? Falls ja, nennen Sie eine strikt dominierte Strategie und die Strategie, die diese strikt dominiert. Falls nein, begründen Sie, wieso nicht.

(2,5 Punkte)

- 24 -

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c) Nennen Sie alle teilspielperfekten Nash-Gleichgewichte (in reinen Strategien)!

(2 Punkte)

d) Nennen Sie alle Nash-Gleichgewichte! Wenn ein Nash-Gleichgewicht teilspielperfekt ist, erläutern Sie bitte in einem Satz, warum nicht.<...