L2 - S4 - Cours Dynamique 6 - Cinétique du solide PDF

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Description

Cinétique du solide I.

Moment cinétique d'un solide

1. Expression générale On considère un solide (S) de centre d'inertie G, de masse m, en mouvement par rapport à un repère

orthonormé direct.

z A O

x

y

P

R

dm

G

(S)

V(PЄS/R)

Par définition, en un point A lié au solide (S), on a :

Les points A et P étant liés au solide (S), on peut écrire la relation du champ des vecteurs "vitesse", soit :

D’où :

Par conséquent, l'expression du moment cinétique est :

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C6-1

Remarques :

Si le point A est confondu avec G alors

.

, d'où

Si le point A est fixe dans R, alors , et

Si le solide (S) est en mouvement de translation alors

. d'où

et

2. Cas particulier du mouvement plan On considère un solide (S) en mouvement plan par rapport à un repère R tel que . Soit le repère

lié au solide (S) tel que

. On pose

Calcul de l'opérateur d’inertie : Par définition :

Par conséquent, dans le cas du mouvement tel que

, le moment cinétique s’écrit :

Remarques : Le moment d'inertie et les produits d'inertie qui apparaissent dans cette relation sont calculés par rapport aux axes du repère R1 lié au solide S.

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C6-2

Si le point A est fixe dans R et si le solide (S) possède le plan et D1=E1=0 d'où

symétrie matérielle, alors est l'axe de rotation de (S)

Si A est confondu avec G et si D1=E1=0 alors

II.

comme plan de . L'axe

.

Energie cinétique du solide 1. Expression générale

Par définition,

On sait que

d'où

Remarque : Le double de l'énergie cinétique du solide (S) dans son mouvement par rapport à R est égale au comoment du torseur cinématique et du torseur cinétique. Les torseurs doivent être écrit au même point.

2. Cas particulier 

A est fixe dans R :

est de la forme

,

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C6-3

est de forme quelconque,



A est confondu avec G :

est de la forme

,

est de forme quelconque,

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