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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL

LA COMPRENSIÓN DE LA RELACIÓN PERÍMETRO- ÁREA EN ALUMNOS DE PRIMARIA: DIFERENCIAS POR GÉNERO

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Liz Marintia Araujo Ramos

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ÍNDICE Introducción....................................................................................................................6 I Construcción del objeto de estudio..............................................................................8 1.1 Planteamiento del problema....................................................................................8 1.2 Preguntas de investigación....................................................................................11 1.2.1 Pregunta Central.................................................................................................11 1.2.2 Preguntas Secundarias.......................................................................................11 1.3 Justificación............................................................................................................12 1. 4 Objetivos...............................................................................................................13 1.4.1 Objetivo general................................................................................13 1.4.2 Objetivos específicos........................................................................13 1.5 Supuesto de investigación.....................................................................................14 II. Revisión de la literatura...........................................................................................15 2.1 Marco teórico.........................................................................................................15 2.1.1 La relación perímetro-área en la enseñanza aprendizaje de primaria...............15 2.1.2 Compresión de la matemática en primaria.........................................................16 2.1.3 Diferencias por género........................................................................................16 2.2 Estado del Arte o revisión de investigaciones relacionadas..................................17 III. Metodología............................................................................................................20 3.1 Enfoque metodológico...........................................................................................20 3.2 Métodos, técnicas y/o instrumentos......................................................................20 3.2.1 Método................................................................................................................20

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3.2.2 Observación........................................................................................................22 3.2.3 Cuestionario........................................................................................................22 3.2.4 Entrevista Clínica................................................................................................22 3.3 Sujetos y escenario de la investigación.................................................................23 3.3.1 Sujetos................................................................................................................23 3.3.2 Escenario............................................................................................................23 3.4 Procedimiento........................................................................................................23 IV. Resultados del estudio piloto..................................................................................24 5. Cronograma.............................................................................................................39 Referencias..................................................................................................................40 ANEXOS......................................................................................................................42

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ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Desafío 81 de cuarto grado de primaria. Relación perímetro-área (SEP, 9 2015). Figura 2. Ejemplo de figuras de mismo perímetro y diferente área (SEP, 2014). 9 Figura 3. Ejemplo de figuras de diferente perímetro y misma área (SEP, 2014).

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Figura 4. Ejemplo de figuras con el mismo perímetro y la misma área (SEP, 2014)

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Figura 5.Gráfica de frecuencias en las respuestas de los niños y niñas de 5to grado de primaria al ítem, en la clase de matemáticas participan más. Figura 6. Gráfica de frecuencias en las respuestas de los niños y niñas de 5to grado de primaria al ítem de cómo es la clase de matemáticas. Figura 7. Gráfica de frecuencias en las respuestas de los niños y niñas de 5to grado de primaria al ítem de Las niñas resuelven los problemas de matemáticas. Figura 8. Gráfica de frecuencias en las respuestas de los niños y niñas de 5to grado de primaria al ítem de Las niños resuelven los problemas de matemáticas. Figura 9. Gráfica de frecuencias en las respuestas de los niños y niñas de 5to grado de primaria al ítem. En casa generalmente ¿Quién te apoya con las tareas de matemáticas? Figura 10. Gráfica de frecuencias en las respuestas de los niños y niñas de 5to grado de primaria al ítem. Tú maestro toma más en cuenta para la resolución de problemas a.

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Figura 11. Gáfica de frecuencias en las respuestas de los niños y niñas de 5to de primaria al problema 1 del desafío 81 de 4to grado de primaria. Figura 12. Gráfica de frecuencias en las respuestas de los niños y niñas de 5to de primaria al problema 2 del desafío 81 de 4to grado de primaria. Figura 13. Gráfica de frecuencias en las respuestas de los niños y niñas de 5to de primaria al problema 3 del desafío 81 de 4to grado de primaria. Figura 14. Gráfica de frecuencias en las respuestas de los niños y niñas de 5to de primaria al desafío 81 de cuarto grado de primaria.

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grado 32 grado 33 grado grado

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ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Distribución por grupo de los niños y niñas de cuarto grado.

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Tabla 2. Distribución general de niños y niñas de quinto grado de primaria.

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Tabla 3. Distribución edades de niños y niñas de quinto grado de primaria por grupo y 25 género. Tabla 4. Distribución de maestros de quinto grado de primaria.

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Tabla 5. Categorías resultantes de las respuestas de los niños y niñas de quinto grado 36 de primaria para el Ítem N° 3.1 ¿Qué es el área de una figura? Tabla 6. Categorías resultantes de las respuestas de los niños y niñas de quinto grado 37 de primaria para el Ítem N° 3.2 ¿Qué es el perímetro de una figura? Tabla 7. Categorías resultantes de las respuestas de los niños y niñas de quinto grado 38 de primaria para el Ítem N° 3.3 ¿Cómo se relaciona el perímetro y el área de una figura? Tabla 8. Categorías resultantes de las respuestas de los niños y niñas de quinto grado 38 de primaria para el Ítem N° 3.4 ¿Cómo te explico tu maestro el perímetro y el área en cuarto grado?

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Introducción El plan y programas de estudio para educación básica (SEP, 2017), específicamente para matemáticas señala que, comprender sus conceptos fundamentales, usar y dominar sus técnicas y métodos, y desarrollar habilidades matemáticas en educación básica tiene el propósito de que niñas y niños identifiquen, planteen y resuelvan problemas, estudien fenómenos y analicen situaciones y modelos en una variedad de contextos. Para la educación primaria se establecen siete propósitos, nos centraremos en el quinto que se refiere a calcular y estimar el perímetro y el área de triángulos y cuadriláteros, y estimar e interpretar medidas expresadas con distintos tipos de unidad (SEP, 2017: 300), ya que la experiencia docente nos ha mostrado que existen muchas confusiones al calcular el perímetro y el área con el cuadrado unidad. El presente trabajo se organiza en cuatro capítulos: 1) En la construcción del problema se expone la problemática sobre la comprensión de la relación perímetroárea en niñas y niños de primaria, se justifica la importancia del estudio, se plantean los objetivos y se proporcionan las primeras respuestas a las preguntas de investigación a manera de supuestos. 2) En el marco teórico se enuncia el sustento teórico para la investigación y se describen los trabajos relacionados con la temática de estudio. 3) En la metodología se expone el enfoque metodológico, el método, técnicas, instrumentos, sujetos participantes, la ruta de investigación y el cronograma de actividades.

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El capítulo cuatro presenta los resultados del estudio piloto, en el que participaron 33 alumnos de quinto grado de primaria (19 niños y 14 niñas), se aplicó un cuestionario en el que se consideraron tres apartados, el primero para los datos generales de los niños y las niñas, en el segundo se plantearon problemas sobre la relación perímetro-área y en el tercero la conceptualización de perímetro y área; se encontró que los niños cometieron más errores que las niñas al momento de dibujar dos figuras distintas de la misma área pero de diferente perímetro, también se muestran las primeras categorías construidas para la conceptualización de área y perímetro de los niños y las niñas, entre las que destacan cantidad de cuadros para el área y superficie para el perímetro. Al final se enlistan las referencias bibliográficas que contribuyeron a la elaboración del trabajo y en Anexos se presenta el cuestionario aplicado en el estudio piloto.

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I Construcción del objeto de estudio 1.1 Planteamiento del problema El niño y la niña de primaria empiezan a experimentar la potencia y utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea, para el caso del perímetro y área de figuras planas las experiencias de aprendizaje son muy concretas y contextualizadas de acuerdo a cada realidad, sin embargo se presentan dificultades en la enseñanza aprendizaje de este tópico al momento de estimar y calcular perímetros y áreas utilizando el cuadrado unidad, entre ellas podemos mencionar la confusión de considerar iguales la medida de la diagonal y la del lado del cuadrado unidad. En este sentido el desafío 81 para la relación perímetro-área de cuarto grado (SEP, 2015), como se observa en la figura 1, tiene por consigna: en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. Utilicen la siguiente cuadrícula para trazar dos figuras distintas que tengan el mismo perímetro, pero diferentes áreas. 2. Utilicen la siguiente cuadrícula para trazar dos figuras distintas que tengan la misma área, pero diferentes perímetros. 3. ¿Habrá dos figuras diferentes que tengan el mismo perímetro y la misma área? Intenta dibujarlas en la siguiente cuadrícula.

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La intención didáctica de estos problemas que constituyen el desafío 81 de cuarto grado de primaria es que distingan el perímetro y el área de figuras poligonales, mediante el trazo de polígonos que tengan la misma área y diferentes perímetros, igual perímetro y diferentes áreas, e igual perímetro e igual área (SEP, 2014). El reto en este desafío (SEP, 2014) consiste en dibujar figuras diferentes, pero con ciertas condiciones en las medidas de sus perímetros y sus áreas. Además de la construcción de los conceptos de perímetro y área, se espera que deduzcan las siguientes afirmaciones geométricas:

Figura 1. Desafío 81 de cuarto grado de primaria. Relación perímetro-área (SEP, 2015).



Hay el

figuras diferentes con mismo

área.

perímetro y diferente

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Figura 2. Ejemplo de figuras de mismo perímetro y diferente área (SEP, 2014).



Hay figuras diferentes con la misma área y diferente perímetro.

Figura 3. Ejemplo de figuras de diferente perímetro y misma área (SEP, 2014).



Hay figuras diferentes con el mismo perímetro y la misma área.

Figura 4. Ejemplo de figuras con el mismo perímetro y la misma área (SEP, 2014).

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En este sentido, es importante señalar que el error más frecuente en las respuestas al desafío estudiado fue asignar el mismo valor a la diagonal y al lado del cuadradounidad, como se había anticipado en uno de los supuestos de la investigación. Es alarmante darse cuenta que la mayor parte de las respuestas incorrectas se debía a esta confusión. Los errores analizados reflejan que las debilidades de los Docentes en Formación Inicial de Primaria son tener un conocimiento superficial sobre los conceptos de perímetro, área y su relación, incluso llegar a confundirlos entre ellos. Resultados similares se obtuvieron en una zona escolar de primaria en Culiacán con docentes en servicio. Los niños y niñas presentan dificultades en el mismo sentido que los DFIP y los docentes en servicio, pues la geometría es una de las áreas de la matemática con mayor dificultad en la enseñanza aprendizaje. Por otra parte, el patrón general de las diferencias en los resultados académicos entre niños y niñas, es que los niños obtienen mejores resultados en matemáticas que las niñas y estas diferencias van aumentando al ir avanzando en los niveles educativos (Jimeno, 2002). De lo expuesto anteriormente y de la dificultad de este tópico, nos cuestionamos siexisten diferencias por género en la comprensión de la relación perímetro- área en los niños y las niñas de cuarto grado de primaria. 1.2 Preguntas de investigación 1.2.1 Pregunta Central ¿Cuáles son las diferencias de género en la comprensión de la relación perímetro-área en los niños y niñas de cuarto grado de primaria?

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1.2.2 Preguntas Secundarias ¿Cómo es la comprensión de la relación perímetro- área en los niños y las niñas de cuarto grado de primaria? ¿Qué diferencias y semejanzas existen en la comprensión perímetro- área en los niños y las niñas de cuarto grado de primaria? ¿Cómo promover la equidad matemática en los niños y niñas de cuarto grado de primaria?

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1.3 Justificación Los estudios de género en relación a las matemáticas son un campo de investigación emergente y como señalan Sánchez y Ursini (2010) es importante establecer la influencia de los distintos factores que intervienen en los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas. Por otra parte, desde los albores de la humanidad se han calculado perímetros y áreas, por ello la relación perímetro-área ha sido un tema de gran interés para el hombre y los matemáticos en particular, además estimar mediadas en diferentes unidades es un instrumento de evaluación de conocimientos matemáticos sobre las propiedades y usos de las figuras por ello es importante comprender la relación perímetro- área desde una perspectiva con diferencias de género para entender la manera que las y los niños comprenden dicha relación. Es importante promover el acceso igualitario de las y los niños y jóvenes a todos los niveles educativos y su plena participación en todas las áreas de conocimiento y como señala el Nuevo Modelo Educativo para la Educación Obligatoria (2017) otro pilar de la equidad y la inclusión es el impulso orientado a la igualdad entre hombres y mujeres.Si bien el sistema educativo mexicano ha logrado prácticamente la paridad de género en el acceso a la educación en todos los niveles, aún persisten brechas en los niveles de aprovechamiento en ciertas disciplinas. En particular, niñas y jóvenes obtienen peores resultados que sus pares masculinos en las ciencias exactas y naturales.

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La ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas y los estereotipos de género afectan a las niñas desde temprana edad, e impactan en su desarrollo matemático en todos los niveles. Por esta escasa presencia relativa de mujeres en los campos de la ciencia, la tecnología, las matemáticas y la ingeniería tiene consecuencias en los ámbitos personal y social. Por ello es de suma importancia atender la promoción de las mujeres en las ciencias exactas para que las dinámicas en las aulas sean más incluyentes, así como analizar diversas dimensiones del proceso enseñanza aprendizaje desde una perspectiva de género que sean insumos para disminuir las brechas por diferencias. 1. 4 Objetivos. 1.4.1 Objetivo general Explorardesde una visión cognitiva las diferencias por género en la comprensión de la relación perímetro-área en los niños y niñas de cuarto grado de primaria con la finalidad de promover la equidad en matemáticas. 1.4.2Objetivos específicos Identificar la comprensión de la relación perímetro-área en los niños y niñas de cuarto grado de primaria. Establecer diferencias y semejanzas en la comprensión de la relación perímetro-área en los niños y niñas de cuarto grado de primaria. Proponer estrategias didácticas encaminadas a promover la equidad matemática.

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1.5 Supuesto de investigación La comprensión de la relación perímetro-área en los niños y niñas de cuarto grado de primaria es diferenciada por diversos factores, entre ellos podemos mencionarlas experiencias socioculturales, los recursos cognitivos y puede ser que el género implique más dificultades en la enseñanza aprendizaje de la matemática.

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II. Revisión de la literatura 2.1 Marco teórico En la evolución histórica moderna de las ciencias de la educación, la preocupación por las diferencias de género se ha estudiado desde la perspectiva cognitiva (Fennema, 1976). El marco epistemológico es el socioconstructivismo, y como marco teórico local consideraremos las ideas sobre comprensión de Duval (1999, 2004), y en lo referente a diferencias por géneroconsideramos el marco conceptual deFennema (1976,1997). 2.1.1 La relación perímetro-área en la enseñanza aprendizaje de primaria La matemática como asignatura en primaria se divide en dos periodos: el primero abarca de primero a tercer grado y el segundo comprende de cuarto a sexto grado; en lo que respecta a la investigación que se plantea corresponde al inicio del segundo periodo, sin embar...