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LE CONICHE IN ARCHITETTURA DALL’ ANTICHITA’ AD OGGI

Relazione FedericoDomenicotti Classe III D – F. Russoli - a.s. 201718

LE CONICHE IN ARCHITETTURA INTRODUZIONE -> Nella storia dell’architettura le coniche sono state più volte utilizzate, sia come distribuzione planimetrica che come schema in alzato. In particolare la circonferenza, che è la conica piu’ semplice, è stata ampiamente usata dagli architetti, anche per la costruzione di cupole, volte, archi. -> Nell’architettura, le forme plastiche si sono evolute nel tempo in base al gusto dell’epoca e degli architetti, ma anche al progresso, quindi all’evolversi delle conoscenze tecniche costruttive e la scoperta di nuovi materiali che hanno reso possibili nuove soluzioni architettoniche. Le esigenze strutturali sono ovviamente imprescindibili e condizionano le scelte architettoniche. La scelta di utilizzare una forma e uno schema anzichè un’altro, alle volte, è obbligata, ma con alcuni accorgimenti estetici, alle volte, si puo’ mascherare o modificare l’aspetto esteriore della struttura. -> Nel tempo, gli architetti hanno concepito i loro progetti non solo in base a vincoli tecnici, ma anche alla sensibilità propria e quella dell’epoca: freddi e monotoni o belli e creativi. Per alcuni, conta la funzione; per altri, è fondamentale che alla funzione si unisca la bellezza, la fantasia, l’imprevisto architettonico. -> Nel corso dei secoli, le costruzioni hanno, quindi, assunto aspetti molto differenti Dapprima vi furono le forme massicce, in pietra e mattone, con muri continui e spessi e con porte e aperture realizzate con schema a trilite: semplice struttura architettonica formata da due elementi disposti in verticale (piedritti) e un terzo appoggiato orizzontalmente sopra di essi (architrave), che ritroviamo sia nell’epoca preistorica che nella civilita’ micenea e nei templi greci. -> L’utilizzo dell’arco segno’ una svolta e apri’ la strada a soluzioni architettoniche sempre piu’ varie, fino ad arrivare a volte e vani immensi con forme libere, rese possibili anche dal cemento, che si stanno spingendo sempre più verso temi moderni e imprevedibili. Gli archi utilizzati erano per lo piu’ archi a tutto sesto (a forma di semicirconferenza), e quindi il cerchio e’ una delle prime forme coniche utilizzate intensivamente in architettura (ma gia’ precedentemente all’arco, ritroviamo la forma circolare nelle piante di alcune costruzioni). -> Nell’antichita’ si inizio’ ad usare, quindi, la figura circolare, per poi arrivare, gia’ ai tempi dei Romani, all’utilizzo dell’ellisse. L’uso della forma circolare rimane, tuttavia, prevalente rispetto a quello di altre coniche fino alla fine del Medioevo, anche per via del significato simbolico filosofico-religioso attribuito al cerchio, con diverse sfumature di significato, nei secoli, a seconda delle varie culture. Nel cerchio non vi sono parti, porzioni, angoli, orientamenti, regna l’unità , l’unitarietà. La sua forma si presta, quindi, ad evocare e rappresentare la perfezione, il cielo, lo spazio, il divino. -> Per un uso intensivo di altre coniche, come l’ellisse, bisognare arrivare al periodo del Rinascimento e del Barocco, in cui anche coniche diverse dal cerchio acquistano particolare importanza. Infatti, una caratteristica dell’arte di questi periodi è l’uso privilegiato della linea curva, che prevale sulla linea retta. -> L’impiego di altre forme coniche, come parabola ed iperbole, e’ successivo ed è tipico soprattutto dell’epoca contemporanea. Page 1

LE CONICHE IN ARCHITETTURA Definizioni geometriche

In geometria, cerchio, ellisse, parabola ed iperbole sono figure geometriche dette sezioni coniche (o piu’ semplicemente coniche), cioè curve piane che si ottengono dall’intersezione tra un piano e una cono circolare retto . Il tipo di sezione conica dipende dalla inclinazione del piano rispetto al cono: -> l'ellisse, si ottiene intersecando il cono con un piano che con il suo asse formi angoli maggiori dell’angolo di apertura del cono e minori o uguali a 90°; ciascuna di tali intersezioni appartiene a una sola delle due falde del cono ed è una curva chiusa. -> la circonferenza, caso particolare di ellisse ottenuta dall'intersezione del cono con un piano perpendicolare al suo asse, è anch'essa curva chiusa; -> la parabola si ottiene per intersezione del cono con un piano parallelo a una delle sue rette generatrici (che ne descrivono la superficie) (quindi, in questo caso l'angolo formato con l'asse della conica è uguale all’angolo di apertura del cono); ogni parabola appartiene a una sola delle falde del cono e non è una curva chiusa -> l'iperbole, ottenuta per intersezione del cono con un piano che formi con il suo asse un angolo inferiore all’angolo di apertura del cono. Anche l'iperbole è una curva aperta e, siccome il piano interseca entrambe le falde del cono, essa è divisa in due sottoinsiemi connessi detti rami della conica.

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LE CONICHE IN ARCHITETTURA Le relative definizioni matematiche sono: ‐> Circonferenza: Luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso, detto centro (la distanza di un qualunque punto della circonferenza dal centro si definisce raggio) ‐> Ellisse: luogo dei punti del piano la cui somma delle distanze da due punti fissi dati, detti fuochi, e’ costante ed uguale alla misura dell’asse maggiore. (La circonferenza è un caso particolare di ellisse, avente i fuochi coincidenti nel centro: C = F1 = F2; per cui è costante la distanza di P da C, come afferma la definizione della circonferenza). ‐> Parabola: luogo geometrico del piano cartesiano equidistanti da una retta d (detta direttrice) e da un punto F (detto fuoco) che non e’ sulla retta d (La parabola è un caso ancora più particolare di ellisse, in quanto ha uno dei due fuochi a "distanza infinita" , quindi si può vedere solo una parte dell'ellisse, e solo un fuoco). ‐> Iperbole: luogo geometrico dei punti che mantengono costante la differenza di distanza rispetto a due punti detti fuochi ( nel caso dell’ellisse avevamo a che fare con la somma, qui abbiamo a che fare con la differenza: PF – PF’ = costante (2a)). Cio’ implica proprio il fatto che la curva si “apra”.

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LE CONICHE IN ARCHITETTURA 1. IL CERCHIO NELL’ ARCHITETTURA DELL’ANTICHITA’ -> Fin dalla preistoria si ritrovano strutture architettoniche a pianta circolare, come Stonehenge (sito neolitico vicino ad Amesbury nello Wiltshire - Inghilterra, che risale circa al 3000 a.C.), composto da un insieme circolare di grosse pietre erette (megaliti). Tuttavia, l’arco e’ ancora una struttura architettonica sconosciuta (e si utilizza la struttura architettonica ad architrave, il trilite).

Si tratta quasi sempre di strutture architettoniche con finalita’ religiose, funerarie o astronomiche. Questo anche perchè il cerchio ha spesso avuto, nelle antiche civilita’, un significato simbolico a carattere mistico. -> Il cerchio e’ stata una delle prime coniche utilizzate in architettura ed anche quella maggiormente utilizzata per millenni (fino alla fine del Medioevo). -> Tra i primi esempi di edifici a pianta circolare, pensiamo alle tombe a Tholos dell’arte MICENEA. Se ne trovano esemplari fin dal XV secolo a.C.; uno dei piu’ celebri (in figura) è la tomba di Agamennone, detta anche Tesoro di Atreo (c.a. 1250 a.C.).

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LE CONICHE IN ARCHITETTURA -> Nell’antica GRECIA, tra le varie tipologie di templi, esisteva il tempio a tholos a pianta circolare (v. figura a sx), prevalentemente nel periodo VII – V sec a.C. -> Ma furono in particolare gli ETRUSCHI a studiare la circonferenza, a fini principalmente costruttivi, introducendo l’uso dell’ARCO a tutto sesto (che ha esattamente il semiperimetro di una circonferenza), di cui sono considerati gli inventori (figura a dx: arco etrusco, III sec. a.C.Perugia). In realtà, si trovano alcuni esempi di archi anche in civilità piu’ antiche, come quella sumera (l’arco piu’ antico che si conosca, in mattoni, risale al III millennio a.C.), ma venivano raramente utilizzati. Gli stessi Etruschi non avevano colto le enormi potenzialità architettoniche dell’arco e non lo avevano sfruttato in modo sistematico, come poi faranno i Romani.

2. CERCHIO ED ELLISSE NELL’ARCHITETTURA ROMANA ->L’arco rappresenta un elemento architettonico di grande importanza strutturale, che consente la costruzione di opere anche di grandi dimensioni: i ROMANI lo sfruttarono molto nella costruzione, in particolare di opere pubbliche. Essi proseguirono gli studi sull’arco, arrivando alla costruzione di cupole e volte di varie forme e a nuove tecniche costruttive. ->Tra le prime costruzioni in cui fu utilizzato l’arco, ci furono ponti e acquedotti.

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LE CONICHE IN ARCHITETTURA (in foto: Pont del Gard, a 3 livelli, 19 a.C.)

-> I romani furono i primi ad utilizzare la forma ellittica nella costruzione di anfiteatri: infatti, essi avevano una pianta ellittica. In molti casi non si tratta di ellissi perfette, ma di forme tendenti all’ovale (forma che potrebbe derivare dall’accostamento di due teatri semicircolari) . Gli spettatori sedevano sulle gradinate (cavea) intorno ad un'area che aveva quella forma (arena), dove avevano luogo gli spettacoli. Uno dei piu' antichi esempi di edificio romano in Italia con la cavea a forma di ellisse si trova a Pompei: l'anfiteatro in pietra, fatto costruire nel 79-80 a.C. (gli assi dell'ellisse erano 135 x 104 metri ed ha una pianta che si avvicina con molta precisione ad un'ellisse).

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LE CONICHE IN ARCHITETTURA L’anfiteatro romano più famoso è l’anfiteatro Flavio, noto con il nome di Colosseo, con assi che misurano 188 x 156 metri (di epoca successiva, 72-80 d.C.).

->Nonostante l’uso dell’ellisse sia diffuso nelle piante di edifici come gli anfiteatri, cerchio e sfera rimarranno comunque, ancora per molti secoli, forme “privilegiate”, soprattutto negli edifici sacri, anche dato che ad esse viene attribuito un significato simbolico e filosofico di perfezione e di “divino” (come d’altronde fin dalle prime civilta’, in particolare per i Greci). Non a caso, per il maestoso Pantheon (118-128 d-C.), santuario dedicato a tutti gli Dei, lo spazio interno si rifa’ ad un modello sferico.

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LE CONICHE IN ARCHITETTURA Sulla cella interna, a pianta rotonda, si trova la cupola in calcestruzzo più grande del mondo. Infatti, misura infatti 43,30 metri di diametro e la meta' in altezza, essendo perfettamente emisferica: idealmente si potrebbe inscrivere nel tempio una sfera, visto che la parete circolare sulla quale si erge misura in altezza quanto il raggio della cella. All’interno della cupola sono presenti cinque anelli concentrici di 28 cassettoni quadrangolari. Un oculo circolare, del diametro di quasi 9 metri, e’ l’unica fonte di luce per il grande vano circolare.

-> L’utilizzo di cerchio e ellisse prosegue nell’architettura delle epoche successive. Negli esempi che seguono, ci si riferisce all’architettura occidentale (anche se l’arte orientale fa intenso uso di ellissi e forme ovoidali). Page 8

LE CONICHE IN ARCHITETTURA 3. MEDIOEVO -> Considerando il periodo medievale (V-XV sec), un esempio di architettura medievale a pianta ellittica è la medievale piazza dell’Anfiteatro di Lucca (piazza a pianta ellittica proprio perché realizzata su un preesistente anfiteatro romano).

-> Ritroviamo la forma ellittica anche in elementi strutturali di alcuni edifici, maggiormente in zone che hanno subito l’influenza dell’arte orientale; ad esempio, cupole a forma ellittica di alcune chiese come il Duomo di Pisa (sec XI-XII); d’altronde nel romanico pisano sono presenti alcune influenze orientali).

-> Nell’architettura religiosa del Medioevo continua, tuttavia, a prevalere la figura del cerchio (e del quadrato), anche per via del suo significato simbolico e religioso nel Cristianesimo. Il cerchio non ha inizio ne’ fine, rappresenta l’alfa e l’omega (l’inizio e la fine); quindi rappresenta la divinità, l’eternità, la perfezione, la pienezza di Dio, è il simbolo di tutto quello che è celeste (cielo, paradiso, sole). Page 9

LE CONICHE IN ARCHITETTURA -> Nell’architettura sacra ritroviamo, allora, spesso la forma circolare in diversi elementi, con funzione sia decorativa (tra cui i rosoni, elemento decorativo a forma di finestrone circolare presente sulle facciate delle chiese di stile romanico e gotico.) che strutturale, come gli archi a tutto sesto. Nel periodo gotico prevarrà, poi, l’uso dell’arco a sesto acuto, la cui forma, per quanto non sia circolare, deriva comunque dall’intersezione di due archi di circonferenza. (In foto: rosone, Chiesa San Pietro, Tuscania (Viterbo) – XI sec)

4. RINASCIMENTO -> Coniche diverse dalla circonferenza iniziarono a rivestire un ruolo da protagonista durante le epoche storiche di Rinascimento (XIV-XVI sec) e Barocco (XVII-XVIII sec). Nel Rinascimento, la conica viene introdotta sempre piu’ in seguito allo studio scientifico della prospettiva. Anche se l'architettura del Rinascimento utilizza ancora spesso il cerchio, come simbolo di perfezione, altre coniche come le ellissi venivano utilizzate per rendere le opere (comprese quelle scultoree e pittoriche) piu' realistiche (figure circolari in prospettiva diventano figure ellittiche) e si ritrovano nelle forme prospettiche di pittori e architetti. Iniziamo, quindi, a trovare la forma architettonica dell'ellisse, ad esempio, nel disegno della pianta di piazze ed edifici e nelle strutture di alcune cupole. -> Il maggior esponente dell'architettura rinascimentale è Filippo Brunelleschi, il quale, grazie allo studio della prospettiva e delle proporzioni, riusci' ad introdurre molte innovazioni nel campo dell'arte. Una delle sue opere piu' famose e' la cupola di Santa Maria del Fiore (conclusa nel 1436).

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LE CONICHE IN ARCHITETTURA La cupola è formata da otto spicchi , chiamati vele; ciascuna di queste è una porzione di cilindro ellittico (e la sezione mediana di ciascuna vela e’ un arco di ellisse) I costoloni di spigolo, che all’esterno sono ricoperti di marmo bianco, sono archi di circonferenza.

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LE CONICHE IN ARCHITETTURA ->Tra le costruzioni a pianta semiellittica, il teatro Olimpico di Palladio (1580, Vicenza).

-> Tra le piazze ellissoidali del Rinascimento, la piazza del Campidoglio e la sua pavimentazione progettata da Michelangelo (1536). Vi è presente un disegno ellittico che, osservato dal punto di vista di un pedone, per via della sua trasformazione anamorfica (illusione ottica), appare come un cerchio.

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LE CONICHE IN ARCHITETTURA -> Tuttavia, le forme circolari sono ancora frequentemente utilizzate: in particolare, le ritroviamo nelle arcate a tutto sesto e nella piante di alcune chiese. Esempi di utilizzo del cerchio si possono trovare nei portici ad arcate a tutto sesto dello Spedale degli Innocenti a Firenze (Brunelleschi, 1445) o nella pianta circolare del Tempietto di s. Pietro in Montorio a Roma (Bramante, 1481). (Spedale degli Innocenti, Firenze – Brunelleschi, 1445)

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(Tempietto S. Pietro in Montorio, Roma – Bramante, 1481-1500)

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LE CONICHE IN ARCHITETTURA 5. BAROCCO -> Il maggior impiego della forma ellittica è, pero’, tipico del periodo Barocco (XVII-XVIII Sec.). La si trova ovunque, negli ambiti più disparati delle arti, dall'urbanistica alla produzione del mobilio, dalla ceramica all'orologeria. Si tratta di un vero simbolo dell’epoca barocca. Questo e’ dovuto principalmente al’uso privilegiato che si fece delle linea curva nell’arte barocca. In questo periodo tutto doveva avere andamenti sinuosi, persino le gambe di una sedia o o di un tavolo dovevano essere curve. Le curve che un artista barocco usa non sono mai semplici, quali un cerchio, ma sono sempre piu' piu' complesse, come le ellissi. Vi è, inoltre, un richiamo alle teorie di Keplero che descrivono come ellittiche le orbite dei pianeti. -> La forma ellittica in architettura appare in numerose costruzioni, sia nella pianta che nella realizzazione di arcate. La pianta ellittica di molte chiese barocche, infatti, è una planimetria tipica del Seicento. In pratica è un’evoluzione della chiesa a pianta circolare rinascimentale. L’ellisse appare così una “dinamizzazione” del cerchio, perche’ crea una “tensione direzionale” che le chiese del Quattrocento non avevano. ->Esempi rilevanti sono le chiese a pianta ellittica di S. Andrea al Quirinale (1670), di Lorenzo Bernini, e la Chiesa di San Carlo alle quattro fontane di Francesco Borromini (1667). Per quanto le opere di entrambi gli architetti-artisti siano in stile “barocco”, vi sono sostanziali differenze stilistiche tra i due: Borromini introduce un nuovo linguaggio figurativo nello stile barocco, in contrasto con lo stile di Bernini di impostazione strettamente religiosa ( le proporzioni degli edifici dovevano corrispondere a quelle umane, che e’ a immagine e somiglianza di Dio). Nello stile di Borromini, le forme di facciate e campanili scaturiscono da insiemi di moduli geometrici (rettangoli, quadrati, tondi ed ovali) ripetuti in sequenze alternate. (Foto: Chiesa Sant’Andrea al Quirinale, Roma - Bernini, 1670 )

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LE CONICHE IN ARCHITETTURA (Foto: Chiesa San Carlo alle quattro fontane, Roma – Borromini, completata nel 1667)

-> Nell’età barocca la pianta ellittica è utilizzata anche per le scenografiche scale elicoidali (a pianta ellittica) di alcuni dei maggiori palazzi romani (es. scala elicodale dell’architetto Mascarino al Quirinale, 1583; scala elicoidale a Palazzo Barberini di Borromini, 1634). Le strutture spiraliformi (con tutti i problemi di progettazione che ne derivano) sono particolarmente congeniali allo spirito eccentrico di Borromini, che le ripropone in numerosi disegni e in dettagli architettonici anche di altre opere.

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LE CONICHE IN ARCHITETTURA -> Celebre esempio, invece. di piazza a pianta ellissoidale del periodo barocco è la Piazza San Pietro a Roma (progettata da Lorenzo Bernini, 1667). La sua forma richiama l’abbraccio della Chiesa verso i suoi fedeli. I fuochi dell’ellisse sono evidenziati sulla pavimentazione. (Colonnato di San Pietro, Roma – Bernini, 1667)

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LE CONICHE IN ARCHITETTURA -> Per quanto riguarda gli spazi urbani, è possibile osservare l’ellisse in alcuni strutture come ponti. Ad esempio, il ponte di Santa Trinità a Firenze (opera del XVI sec.di Bartolomeo Ammannati, 1567 c.a.), presenta arcate a sezione ellittica: questo consente di avere grandi luci senza alzare eccessivamente la chiave di volta.

->La forma ellittica ha anche proprietà di carattere acustico, che sono stata utilizzate nella realizzazione di alcuni edifici, principalmente TEATRI. Un fenomeno acustico, che si puo’ sperimentare, ad esempio, in antiche sale con il soffitto a forma ellittica (ottenuto ruotando una mezza ellisse attorno all'asse maggiore), e’ quello per cui due persone, poste in due punti particolari (i fuochi dell’ellisse), possono parlare chiaramente, anche a voce bassissima, mentre non si sente niente di quanto dicono negli altri punti della sala. Infatti, in una “camera a volta ellittica”, tutti i suoni emessi da una sorgente posta in un fuoco (anche di bassissima intensità) vengono concentrati tutti nell’altro fuoco perché riflessi da tutti i punti della volta in quella direzione. Questo dipende da una particolare proprieta’ dell’ellisse: cosi’ come un raggio di luce che parte da un fuoco dopo essersi riflesso sull'ellisse andrà a colpire l'altro fuoco, tutti i raggi che partono da un fuoco, non solo quelli luminosi ma anche sonori e calorifici, dopo essersi riflessi sull'ellisse vanno a concentrarsi nell'altro fuoco (da qui la ragione del nome fuochi: se si mette una fonte di calore in uno dei fuochi, il calore si concentra nell'altro e può incendiare un pezzo di carta o un materiale infiammabile).

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Questa proprietà è stata sfruttata nella costruzione di alcuni teatri ri...