La función ingreso está dada por 34 21 PDF

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Description

1.

La función ingreso está dada por obtener ingreso máximo

r=240 q +57 q 2−q3 Determine la producción para

r=240 q +57 q −q , 2 r =240+114 q−3 q ( 40−q )( 2+q )=0 q=40 derivamos g ( x ) 2 80+38 q−q , g ( x )=−2 q+ 38 remplazando q 2 (40 ) +38 118 productidad maxima 2

2.

3

El análisis del precio del servicio telefónico local. El ingreso total está dado por :

(

r=2 F + 1−

)

a a2 p− p2 + b b

Donde p es el precio indexado por llamada, a, b, F son constantes Halle le valor de p que maximiza el ingreso

( ) ( ) ( )

a a2 p− p2 + b b a r , =−2 p + 1− +0 b a −2 p+ 1− +0=0 b a −(1− ) b p= −2 r=2 f + 1−

a (1− ) b p= 2 3.

Un fabricante de equipos de sonido, el precio por unidad de x modelos es p = 1000 – x los costos totales está dado por C ( x) 3000  20 x a) Halle los ingresos totales

ingreso= x ( 1000−x )

b) Halle la utilidad total

utilidad =ingreso−costo u ( x )=x ( 1000−x ) −(3000+20 x ) 2 u ( x )=−x +1000 x−3000−20 x u ( x )=−x 2+980 x −3000

u, ( x ) =−2 x +980 0=−2 x +980 x=+4 90

c) ¿Cuántas unidades deben producirse y venderse para maximizar la utilidad Se debe vender mayor 490 unidades para obtener la máxima utilidad d) ¿Cuál es la utilidad máxima?

u, ( x ) =−2 x +980 u, , ( x )=−2 se preseta un decrecimiento en este punto e) ¿Qué pecio debe cobrar con el fin de obtener la utilidad máxima?

490=−x + 980 x −3000 0=−x2 +980 x−349 0 −b ± √b 2−4 ac x= 2a 2 −980 ± √980 −4 (−349 0 ) x= 2 2

4.

Un fabricante puede vender x instrumentos por semana a “s” soles donde

x = 375 –

1 C( x) 500 15 x  x2 5 , Encuentre la cantidad de

3s, el costo de producción es de instrumentos que maximiza la ganancia.

1 2 c (x )=500+15 x + x 5 2 , c (x )=15+ x 5 2 15+ x=0 5 −15∗5 x= 2 −15∗5 =375 – 3 s 2 −15∗5=750−6 s 6 s=750 + 525 s=(750+525 )/ 6 425 s= cantidad deinstrumentos 2 5.

La ecuación de demanda para el producto de un monopolista es p = 600 - 2q y la función de costo total es C = 0.2q2 + 28q + 200. Calcule la producción y el precio que maximizan las utilidades y determine las utilidades correspondientes.

c ( x ) =600−2 p 2 c=0.2 q + 28 q +200 it (q )=q(600−2 p) it (q )=600 p−2 p2 producciòn 2 2 u (q )=600 p−2 p −( 0.2q + 28 q+200 ) ,

2 u (q )=−2.2 q +572 q−200¿ maximo deutlidad 2 u (q )=−2.2 q +572 q−200¿ u, (q ) =−4.4 q+ 572 → 0 −4.4 q=−572 q=130 niveloptimo p=600−2 ( 130 ) p=340 utilidad 2 u (130 ) =−2.2 ( 130) +572 (130 )−200 u (130 ) =−37180+74360−200 u (130 ) =36980

6.

Se quiere construir una caja, sin tapa, partiendo de una lámina rectangular de 32 cm de largo por 24 de ancha. Para ello se recortará un cuadradito en cada esquina y se doblará. ¿Cuál debe ser el lado del cuadradito cortado para que el volumen de la caja resultante sea máximo?

area= ( 32−2 x ) (24−2 x ) volumen =area (x ) volumen=(768−64 x−48 x−4 x 2 )x 3 2 volumen =4 x −112 x +768 x , vol ( x ) =12 x 2 −224 x +768 x=4.5 x=14.5 vol, , ( x )=24 x−224 remplazamos 24 (4.5 )−224=−116 es menor a 0 24 (14.5 ) −224=124 es mayor a 0 vol 4 x 3 −112 x 2+768 x maximo→ 4.5

vol

4 (4.5 )3 −112 ( 4.5 )2+ 768 ( 4.5 )

vol

1552.5 cm3

maximo→ 4.5 maximo→ 4.5

7.

Se dispone de una tela metálica de 100 metros de longitud para vallar una región como la de la figura. ¿Cuáles son los valores de x e y que hacen que el área encerrada sea máxima?

100−3 x 3x =50− 2 2 3x 3 x2 x=50 x− Área del rectángulo: xy = 50− 2 2 2 √3 3 2 x Altura del triángulo : h2=x 2− = x ⇒h= x 2 4 4 1 1 x∗ √3 3 2 Área del triángulo : x∗h= x= √ x 2 2 2 2 3− 6 2 3 2 √3 2 x =50 x+ √ Área total: A=50 x− x + x 2 4 4 3−6 , A =50+ √ x 2 √ 3−6 x =0 50+ 2 100+ ( √ 3+6 ) x=0 100 =x ( − √ 3+ 6 ) 100 ( √3+6 ) x= ( 36 −3 ) 100 ( √3+6 ) x= ( 33 ) 3 −6 ,, A =√ 0, x = a es un mínimo relativo A(x) = (0'0001/16)(2.x2 + 3.(1 - x)2) A ´(x) = (0'0001/16)(4x + 6(1 - x)(- 1)) = (0'0001/16)(10x - 6) A ‘(x) = 0, da10x - 6, de donde x = 6/10 = 3/5 A’’(x) =(0'0001/16)(10) Como A ‘’(2/5) = (0'0001/16)(10) > 0, x = 3/5 es un mínimo Si x = 3/5, y = 1 – x = 1 – 3/5 = 2/5 Los lados de los cuadrados son lado 1 = x/4 = 3/20 m. y lado 2 = y/4 = 2/20 = 1/10 m....