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Programa de estudio INGENIERÍA DE SISTEMAS I.

COD. HECE206 Versión: 02 Fecha: 20/08/2018

ONDAS EN UNA CUERDA Laboratorio Virtual Experiencia curricular FISICA

Sesión 05

OBJETIVOS:

Al término del laboratorio los alumnos deberán estar en condiciones de:  Determinar la relación entre la tensión en la cuerda y el número de antinodos generados.  Encontrar la relación empírica que gobierna el movimiento de una cuerda vibrante

λ

en términos de la longitud de onda cuerda.

, la frecuencia

f

y la tensión

T

en la

II. FUNDAMENTO TEÓRICO: Cuando una cuerda se amarra a sus extremos se generan ondas estacionarias en condiciones de resonancia. En estas condiciones la vibración se caracteriza por las existencias de vientres (antinodos) y nodos, a través del estudio dinámico del movimiento de una cuerda, depende exclusivamente de las propiedades del medio en cual viaja. Si la tensión en la cuerda es T y su densidad lineal μ (masa por unidad de longitud), entonces la velocidad de propagación de la onda es:

v=

√

T μ

(1)

Para una onda senoidal el desplazamiento vertical del medio se puede escribir.

y= Asen

( 2λπ x)

(2)

Además la velocidad de la onda ( v ) es igual a la frecuencia ( Entonces:

f

) multiplicada por la longitud de onda (

v f = ⇒ v=fλ λ

λ

).

(3)

De las ecuaciones (1) y (3) tenemos.

T =( μ∗f 2 ) λ2

(4) La descripción del movimiento de una onda en una cuerda, con longitud L , tensión T y distribución de masa lineal μ y con sus extremos fijos, está dada por la función de onda ψ , que es solución de la ecuación de onda en una dimensión.

ψ( x,t )= Asen(kx )cos(ωt ) 2π k= λ y ω=2 πf Según las condiciones de borde fijo para ψ

(5)

tenemos:

0=ψ (L , t )= Asen(kL )cos(ωt ) Entonces:

kL= nπ 2L λ= n

n=1

con

n=1,2,3.. (6)

Con se obtiene la frecuencia correspondiente al primer armónico (frecuencia fundamental). Ver figura 2. De la ecuación (3) y (6):

Ingeniería de sistemas-UCV

Page 1

f=

nv 2L

(7)

Figura 1. a) una cuerda atada por los extremos de longitud L, (b) la cuerda con un antinodo que vibra en su estado fundamental, (c) con dos antinodos, d) con tres antinodos.

III. MATERIALES: 

E BOOK de PASCO

IV. PROCEDIMIENTO: 

  

Ingresar al ebook de PASCO: https://student.pasco.com CODE: NGSS019942-EP3-SB-0821-KJ52B Cap. 15: Ondas estacionarias en una cuerda vibrante Interactive Simulation Entrenar el funcionamiento del simulador y comenzar con la toma de datos.

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Page 2

Esta hoja debe ser llenado por el grupo y subido al Blackboard según las pautas del Docente. HOJA DE REPORTE

Curso

Grupo Horario: ___ Fecha:___/___/___

Obs.

Apellidos y Nombres 1. Zambrano Aguilar, Jack Mateo 2. Merino Cabanillas, Victor 3.Grados Maldonado, Martin Renato 4.Salazar Abal, Guillermo Sebastian 5. 6.

Hora:_____________ 1. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL ACTIVIDA 01:

Tabla 1. Donde,

m c es la masa de la cuerda, L es la longitud de la cuerda y

m c (g)

μ es la densidad lineal.

μ(kg /m)

L(m)

1.1 Datos experimentales CASO 1: Comenzar con los datos como sigue: L=1m; Tension=8N ; Amplitud=50%; y la frecuencia debe incrementarse según se encuentra el numero de antinodos y registrar en la tabla 2. m c (g) 0 25kg/m

μ(kg /m) 0.00086 kg/m

L(m) L = n· λn/2

Tabla 2. Tensión constante. # de antinodos

Frecuencia (Hz)

λ(m )

1

01

35.29

113,34

4000

0,055

0,78

0,00025

2 3

02 03

61 95.29

65,57 41,97

4000 4000

0,095 0,14

0,78 0,78

0,00025 0,00025

4

04

125.29

31,92

4000

0,19

0,78

0,00025

5

05

159.57

25,06

4000

0,25

0,78

0,00025

6

06

189.57

21,1

4000

0,29

0,78

0,00025

7

07

219.57

18,21

4000

0,34

0,78

0,00025

8

08

253.86

15,75

4000

0,39

0,78

0,00025

9

09

283.86

14,09

4000

0,44

0,78

0,00025

10

10

313.86

0,49

0,78

0,00025

11

11

348.14

12,74 4000 Page 3 11,48 4000

0,54

0,78

0,00025

12

12

378.14

10,57

0,59

0,78

0,00025

N°

Inge

V (m / s )

4000

K (m−1 )

w (rad /s ) Tiempo de recorrido

CASO 2: Comenzar con los datos como sigue: L=1m; Frecuencia=30Hz ; Amplitud=50%; y la tensión debe incrementarse según se encuentra el numero de antinodos y registrar en la tabla 3. Tabla 3. Tensión constante. N°

# de antinodos

1

02

13.57

2

03

5.767

3

04

3.600

4

05

2.300

5

06

1.433

6

07

3

7

08

2.300

8

09

1.867

9

10

1.433

10

11

1.222

11

12

1

12

13

TENSION (N)

-

Tiempo de recorrido 30 0.07369 196758 20 0.11560 02544 15 0.13888 88889 12 0.17391 30435 0.11630 9.9999999 9 61179 0.09523 80953 0.10869 5652 0.11902 6364 0.13956 7341 0.14878 7383 0.16666 6667 -

8.5714285 8 7.5 6.6666666 6 6 5.4545454 6 5.0000000 1 -

CUESTIONARIO

1.

Cuando cambia la frecuencia, a partir de sus datos TABLA 1. ¿Cómo cambia la velocidad aumenta o disminuye? Explique.

La relación entre la longitud de onda y el periodo es a través de la velocidad de propagación, ya que λ= v ·T = v/f -Si se mantiene constante la velocidad y se duplica el periodo se duplicará la longitud de onda, y si se duplica la frecuencia se reducirá a la mitad.

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2. ¿Qué sucede con longitud de onda según sus datos TABLA 1, aumenta o disminuye según la cambia la frecuencia? Explique.

No menciona que L= longitud equivale a 1, la longitud no puede tomar otro valor

3. Como la velocidad cuando aumenta la tensión y manteniendo constante la frecuencia. TABLA 2. Al aumentar la tensión y mantenerse constante la frecuencia la velocidad ha aumentado.

4. Sea el extremo de una cuerda horizontal con un oscilador mecánico, la masa de la cuerda es 100 g, y la cuerda tiene una longitud de L=1.50 m . La masa colgante es 0,5 kg, y bajo esas condiciones produce 8 antinodos. Calcular a) longitud de onda, b) la velocidad de la onda en una cuerda y c) el tiempo que demora en recorrer la onda en la cuerda de extremo a extremo, d) en 10 segundos cuantos veces la onda a recorrido la cuerda.

a) Longitud de onda 2 2(1.5) 𝜆= = 8 = 5 0.37 5 b) La velocidad de la onda en una cuerda. = 5 5 = (0.5)(9.81) = 4.90 5 𝜆 𝜆

=

= 𝜆

/

𝜆

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0.1 = 0.0667 1.5

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c) El tiempo que demora en recorrer la onda en la cuerda de extremo a extremo. 9== 0.1749𝜆 8. d) En 10 segundos cuántas veces la onda ha recorrido la cuerda. 𝜆

𝜆=

8.5754

= 𝜆

1

= 22.865

𝜆𝜆=

0.375

𝜆𝜆𝜆.

.

2.

CONCLUSIONES

Por lo general una cuerda vibrante produce un sonido cuya frecuencia en la mayoría de los casos es constante. Por lo tanto, dado que la frecuencia caracteriza la altura, el sonido producido es una nota constante.

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