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Universidad Tecnológica de PanamáFacultad de Ingeniería IndustrialIngeniería Mecánica IndustrialLaboratorio de Transferencia de CalorLaboratorio # 3Determinación de la resistencia térmica por contactoInstructoraMilvia CastilloIntegrantes Lozada Saúl 8-854-Pérez Karina 7-708-Grupo AFecha de entrega25...

Description

Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Industrial Ingeniería Mecánica Industrial Laboratorio de Transferencia de Calor

Laboratorio # 3

Determinación de la resistencia térmica por contacto

Instructora Milvia Castillo

Integrantes Lozada Saúl 8-854-641 Pérez Karina 7-708-453

Grupo A

Fecha de entrega 25-9-2019

Tabla de contenido Introducción.....................................................................................................................................3 Marco teórico....................................................................................................................................4 Materiales.........................................................................................................................................6 Procedimiento experimental............................................................................................................6 Análisis y Resultados........................................................................................................................7 Preguntas........................................................................................................................................19 Conclusión......................................................................................................................................20 Referencias......................................................................................................................................20

Introducción En este informe de laboratorio tratamos de entender el concepto de resistencia térmica por contacto. Una interface ofrece alguna resistencia a la transferencia de calor, y esta resistencia por unidad de área de la interface se llama resistencia térmica por contacto, Rc. La resistencia térmica para la interface completa se obtiene al dividir Rc entre el área aparente A de dicha interface. El valor de la resistencia térmica por contacto depende de la aspereza de la superficie y de las propiedades de los materiales, así como de la temperatura y de la presión en la interface y del tipo de fluido atrapado en ésta. En el presente informe calculamos la resistencia térmica por contacto para materiales iguales y diferentes en contacto superficial, determinando la diferencia de temperatura en la interface y su variación al darse cambios en la resistencia térmica por contacto.

Marco teórico En la discusión previamente desarrollada acerca de la conducción de calor a través de sólidos de capas múltiples, se supuso un “contacto perfecto” en la interface de las capas y consecuentemente no se consideró ninguna caída de la temperatura en dicha interface. No obstante, en la realidad esto no sucede producto de la rugosidad de las superficies (ver figura 1). Es decir, al comprimirse las superficies, los picos formarán buen contacto superficial, pero los valles formarán vacíos que puede ser ocupados por un fluido (típicamente aire). Estas “brechas de aire” debido a la baja conductividad térmica de este medio actúan como un aislamiento.

Figura 1. Distribución de temperatura a lo largo de dos placas solidas comprimidas: (a) caso ideal, “contacto perfecto”; (b) caso real.

De esta manera, toda interface ofrece alguna resistencia a la transferencia de calor por conducción, y esta resistencia por unidad de área de la interface se conoce como resistencia térmica por contacto. El valor de dicha resistencia va a depender de la aspereza de la superficie, de las propiedades de los materiales, del tipo de fluido atrapado en la interface, y de la temperatura y presión en la interface. En general la resistencia térmica por contacto tiende a disminuir al aumentar la presión en la interface y al disminuir la aspereza superficial.

Al final la transferencia de calor en la interface será la suma del calor conducido a través del contacto solido (entre los picos) y a través de los espacios de aire; lo cual puede expresarse de forma análoga a la Ley del enfriamiento de Newton de la siguiente manera:

´ cond , n=−h c A ∆ T interface Q

(1)

Donde A es el área aparente de la interface (que es el área de contacto entre las superficies), ∆ T interface la diferencia de temperatura en la interface, y hc la conductancia térmica por contacto (que dimensionalmente se puede ver que es el inverso de la resistencia térmica por contacto).

−1 RC=hc =

∆ T interface ´ cond ,n / A Q

(2)

En general, cuando se analiza la transferencia de calor en un medio que consta de dos o más capas, lo primero que se necesita saber es si la resistencia térmica por contacto es significativa o no y está se mide de forma experimental. La mayor parte de los valores medidos para la resistencia térmica por contacto se encuentran entre 2 0.000005 y 0.0005 m .℃ /W .

Materiales 1. Módulo TXC/CL de EDIBON.

Procedimiento experimental 1. En esta experiencia de laboratorio no se realizará ninguna medición experimental. El informe de este laboratorio se desarrollará a partir de los datos obtenidos durante las experiencias anteriores.

Análisis y Resultados 1. Cálculo de las Temperaturas en las interfases A-B y B-C para la aleación de cobre, utilizando las ecuaciones de la primera experiencia basadas en la generación de calor de 10 W.

Figura 2 Método gráfico para determinar las temperaturas en la interface. Aquí Ta 1 representa la temperatura de la sección A en la interface A-B, Tb1 la temperatura de la sección B en la interface A-B, Tb 2 la temperatura de la sección B en la interface B-C, y Ta2 la temperatura de la sección C en la interface B-C.

Ecuaciones para la potencia de 10 W en las secciones A, B y C.

 Sección A T =−0.064 x +40.41 ( ℃ )

 Sección B T =−0.145 x+42.758 (℃ )

 Sección C T =−0.081 x+36.558 (℃ )

Temperaturas en la interfase A-B, donde la interface

∆ x A− B=37 mm

T a1 =−( 0.064 )( 37 )+ 40.41=38.042 (°C )

T b1 =−( 0.145) ( 37 ) + 42.758=37.393 ( °C )

∆ t interfase =38.042 ( ℃ )−37.393 ( ℃ ) =0.649 (℃ )

Temperaturas en la interfase B-C, donde la interface

∆ x B −C =68 mm

T a 2=−( 0.145) ( 68 ) + 42.758=32.898 ( °C )

T b 2=−( 0.081) ( 68 ) +36.558=31.050 ( ° C)

∆ t interfase =32.898 ( ℃ )−31.050 ( ℃ ) =1.848 (℃ )

2. Cálculo de la resistencia térmica por contacto y la conductancia térmica a partir de las temperaturas obtenidas en la interface y del área aparente de la interface.



Resistencia térmica por contacto y conductancia térmica en la interfase A-B.

´ conv =hc∗A∗ ∆t interfase → hc= Q

hc A−B =

Q´ conv ´ conv =10 W . , donde Q A ∆ t interfase

(

)

(

W W → hc A−B =31389.57 2 2 π 2 m °C ( ) ( 0.025 ) (0.649) m ° C 4 10

)

Rc A −B= hc A −B



−1

−1

→ Rc A− B=( 31389.57 ) =3.18577 x 10−5

(

2

m ℃ W

)

Resistencia térmica por contacto y conductancia térmica en la interfase B-C.

´ conv =hc∗A∗ ∆t interfase → hc= Q

hc B−C =

Q´ conv ´ =10 W . , donde Q conv A ∆ t interfase

W ( ) →hc π ( ) ( 0.025) (1.848) m °C 10

2

B −C

=11023.72

2

(mW° C ) 2

4

Rc B−C =hc B −C

−1

−1

→ Rc B −C =( 11023.72 ) =9.07135 x 10−5

(

2

m ℃ W

3. Procedimientos de los pasos 1 y 2 para las potencias de 20 W y 30 W.



Ecuaciones para la potencia de 20 W en las secciones A, B y C.

 Sección A T =−0.017 x +53.13 ( ℃ )

 Sección B T =−0.235 x+ 56.522 (℃ )

 Sección C T =−0.157 x +46.576 (℃ )

)

Temperaturas en la interfase A-B, donde la interface

∆ x A− B=37 mm

T a1 =−( 0.017) ( 37 ) +53.13=52.501 ( ° C)

T b1 =−( 0.235) ( 37 ) +56.522=47.827 ( °C )

∆ t interfase =52.051( ℃ )−47.827 (℃ ) =4.224 ( ℃ )

Temperaturas en la interfase B-C, donde la interface

∆ x B −C =68 mm

T a 2=−( 0.235) ( 68 ) +56.522=40.542 ( ° C)

T b 2=−( 0.157 )( 68 ) +46.576=35.900 ( ° C)

∆ t interfase =40.542( ℃ ) −35.900 (℃ ) =4.642 (℃ )



Cálculo de la resistencia térmica por contacto y la conductancia térmica a partir de las temperaturas obtenidas en la interface y del área aparente de la interface.



Resistencia térmica por contacto y conductancia térmica en la interfase A-B. ´ conv =hc∗A∗ ∆t interfase → hc= Q

hc A−B =

Q´ conv ´ conv =20 W . , donde Q A ∆ t interfase

(

)

(

20 W W → hc A −B =9645.75 2 2 π 2 m °C ( ) ( 0.025 ) (4.224) m °C 4 −1

−5 −1 Rc A −B= hc A −B → Rc A− B=(9645.75 ) =10.36726 x 10

(

m2 ℃ W

)

)



Resistencia térmica por contacto y conductancia térmica en la interfase B-C. ´ conv =hc∗A∗ ∆t interfase → hc= Q

hc B−C =

Q´ conv ´ conv =20 W . , donde Q A ∆ t interfase

(

)

(

20 W W → hc B−C=8777.20 2 2 π 2 m °C ( ) ( 0.025) (4.642) m °C 4 −1

Rc B−C=hc B −C −1 → Rc B −C =(8777.20) =11.39315 x 10−5



(

m2 ℃ W

)

Ecuaciones para la potencia de 30 W en las secciones A, B y C.

 Sección A T =−0.107 x +68.18 ( ℃ )

 Sección B T =−0.395 x+ 75.335( ℃ )

 Sección C T =−0.239 x+ 57.752( ℃ )

Temperaturas en la interfase A-B, donde la interface

T a1 =−( 0.107) ( 37 ) +68.18=64.221 ( °C )

T b1 =−( 0.395) ( 37 ) +75.335=60.72 ( ° C)

∆ t interfase =64.221 (℃ )−60.720 (℃ ) =3.501 (℃ )

∆ x A− B=37 mm

)

Temperaturas en la interfase B-C, donde la interface

∆ x B −C =68 mm

T a 2=−( 0.395) ( 68 ) +75.335=48.475 ( °C )

T b 2=−( 0.239) ( 68 ) +57.752=41.500 ( °C )

∆ t interfase =48.475 (℃ )−41.500 ( ℃) =6.975( ℃ )



Cálculo de la resistencia térmica por contacto y la conductancia térmica a partir de las temperaturas obtenidas en la interface y del área aparente de la interface.



Resistencia térmica por contacto y conductancia térmica en la interfase A-B. ´ conv =hc∗A∗ ∆t interfase → hc= Q

hc A−B =

Q´ conv ´ conv =30 W . , donde Q A ∆ t interfase

(

)

−1

Rc A −B= hc A −B −1 → Rc A− B=(17456.58 ) =5.7285 x 10−5



(

30 W W → hc A −B =17456.58 2 2 π 2 m °C ( ) ( 0.025 ) (3.501) m °C 4

(

m2 ℃ W

)

)

Resistencia térmica por contacto y conductancia térmica en la interfase B-C. ´ conv =hc∗A∗ ∆t interfase → hc= Q

hc B−C =

Q´ conv ´ conv =30 W . , donde Q A ∆ t interfase

(

)

(

W W →hc B−C=8762.08 2 π 2 m °C ( ) ( 0.025) (6.975) m °C 4 30

2

)

Rc B−C =hc B −C

−1

−1

→ Rc B −C = (8762.08) =11.41282 x 10−5

(

2

m ℃ W

)

4. Cálculo de las Temperaturas en las interfases A-B y B-C para la aleación de cobre, utilizando las ecuaciones de la segunda experiencia basadas en la generación de calor de 10 W.

Ecuaciones para la potencia de 10 W en las secciones A, B y C.

 Sección A T =−0.044 x +50.860 (℃ )

 Sección B T =−0.435 x+ 61.688 (℃ )

 Sección C T =−0.085 x+37.430( ℃ )

Temperaturas en la interfase A-B, donde la interface

∆ x A− B=37 mm

T a1 =−( 0.044 )( 37 )+50.86=49.232 ( ° C)

T b1 =−( 0.435) ( 37 ) +61.688=45.593 ( °C )

∆ t interfase =49.232 ( ℃ ) −45.593( ℃) =3.639 (℃ )

Temperaturas en la interfase B-C, donde la interface

∆ x B −C =68 mm

T a 2=−( 0.435) ( 68 ) +61.688=32.108 ( ° C)

T b 2=−( 0.085) ( 68 ) +37.430=31.650 ( ° C)

∆ t interfase =32.108 ( ℃ )−31.650 ( ℃ ) =0.458 (℃ )

5. Cálculo de la resistencia térmica por contacto y la conductancia térmica a partir de las temperaturas obtenidas en la interface y del área aparente de la interface.



Resistencia térmica por contacto y conductancia térmica en la interfase A-B.

´ conv =hc∗A∗ ∆t interfase → hc= Q

hc A−B =

Q´ conv ´ conv =10 W . , donde Q A ∆ t interfase

(

)

−1

Rc A −B= hc A −B −1 → Rc A− B=( 5598.20 ) =17.86288 x 10−5



(

10 W W → hc A −B =5598.20 2 2 π 2 m °C ( ) ( 0.025 ) (3.639) m ° C 4

(

2

m ℃ W

)

)

Resistencia térmica por contacto y conductancia térmica en la interfase B-C.

´ conv =hc∗A∗ ∆t interfase → hc= Q

Q´ conv ´ conv =10 W . , donde Q A ∆ t interfase

hc B−C =

→ hc ( ) π ( m °C ( ) 0.025) (0.458) 10

2

W

2

B−C

=44479.98

(m °C ) W

2

4

Rc B−C =hc B −C

−1

−1

→ Rc B −C =( 44479.98) =2.2482 x 10−5

(

2

m ℃ W

)

6. Procedimientos de los pasos 1 y 2 para las potencias de 20 W y 30 W.



Ecuaciones para la potencia de 20 W en las secciones A, B y C.

 Sección A T =−0.091 x+73.34 ( ℃ )

 Sección B T =−0.700 x+ 89.80 ( ℃ )

 Sección C T =−0.142 x+45.256 (℃ )

Temperaturas en la interfase A-B, donde la interface

T a1 =−( 0.091) ( 37 ) +73.34=69.973 ( °C )

T b1 =− ( 0.700) (37 ) +89.80=63.900 ( °C )

∆ t interfase =69.973 (℃ )−63.900 (℃ ) =6.073 (℃ )

∆ x A− B=37 mm

Temperaturas en la interfase B-C, donde la interface

∆ x B −C =68 mm

T a 2=−( 0.700) ( 68 ) +89.80=42.20 (° C )

T b 2=−( 0.142) ( 68 ) +45.256=35.60 ( °C )

∆ t interfase =42.20 ( ℃ )−35.60 (℃ )=6.60( ℃ )



Cálculo de la resistencia térmica por contacto y la conductancia térmica a partir de las temperaturas obtenidas en la interface y del área aparente de la interface.



Resistencia térmica por contacto y conductancia térmica en la interfase A-B. ´ conv =hc∗A∗ ∆t interfase → hc= Q

hc A−B =

Q´ conv ´ conv =20 W . , donde Q A ∆ t interfase

W ( )→ hc π ( ) ( 0.025 ) (6.073) m ° C 20

2

2

A−B

=6708.98

( mW° C ) 2

4

−1

Rc A −B= hc A −B −1 → Rc A− B=(6708.98 ) =14.9054 x 10−5



(

m2 ℃ W

)

Resistencia térmica por contacto y conductancia térmica en la interfase B-C. ´ conv =hc∗A∗ ∆t interfase → hc= Q

hc B−C =

Q´ conv ´ conv =20 W . , donde Q A ∆ t interfase

W ( ) →hc π ( ) ( 0.025) (6.60) m ° C 20

2

2

B−C

( mW° C )

=6173.28

2

4

Rc B−C=hc B −C

−1

−1

→ Rc B −C =(6173.28) =16.19884 x 10−5

(

2

m ℃ W

)



Ecuaciones para la potencia de 30 W en las secciones A, B y C.

 Sección A T =−0.126 x +82.29 ( ℃ )

 Sección B T =−0.855 x+102.72( ℃ )

 Sección C T =−0.179 x+ 49.422 (℃ )

Temperaturas en la interfase A-B, donde la interface

∆ x A− B=37 mm

T a1 =−( 0.126) ( 37 ) +82.29=77.628 ( °C )

T b1 =−( 0.855) ( 37 ) +102.72=71.085 ( ° C)

∆ t interfase =77.628( ℃ )−71.085 (℃ ) =6.543 (℃ )

Temperaturas en la interfase B-C, donde la interface

T a 2=−( 0.855) ( 68 ) +102.72=44.58 ( °C )

T b 2=−( 0.179) ( 68 ) +49.422=37.25 ( °C )

∆ t interfase =44.58 ( ℃ )−37.25 (℃ )=7.330 ( ℃ )

∆ x B −C =68 mm



Cálculo de la resistencia térmica por contacto y la conductancia térmica a partir de las temperaturas obtenidas en la interface y del área aparente de la interface.



Resistencia térmica por contacto y conductancia térmica en la interfase A-B. ´ conv =hc∗A∗ ∆t interfase → hc= Q

hc A−B =

Q´ conv ´ conv =30 W . , donde Q A ∆ t interfase

(

)

(

W W 30 → hc A−B =9340.60 2 2 π 2 m °C ( ) ( 0.025 ) (6.543) m ° C 4 −1

−5 −1 Rc A −B= hc A −B → Rc A− B=(9340.60 ) =10.70595 x 10



(

)

)

m2 ℃ W

Resistencia térmica por contacto y conductancia térmica en la interfase B-C. ´ conv =hc∗A∗ ∆t interfase → hc= Q

hc B−C =

(

Q´ conv ´ conv =30 W . , donde Q A ∆ t interfase

)

(

)

(

)

30 W W →hc B −C=8337.72 2 2 2 π ( m °C ( ) 0.025) (7.33) m °C 4 −1

Rc B−C =hc B −C −1 → Rc B −C =(8337.72) =11.99369 x 10−5

m2 ℃ W

7. Completando las siguientes tablas con los resultados obtenidos.

Sección B: Aleación de Cobre ´ (W ) Q

Ta (℃) 1

Tb (℃) 1

Tb (℃) 2

Ta (℃) 2

Rc , A −B

Rc ,B −C

hc , A−B

hc ,B−C

(m 2 . 10

38.042

37.393

31.050

32.898

℃ ) W

(m 2 . −5

3.1858 x 10

−5

20

52.501

47.827

35.900

40.542

10.367 x 10

30

64.221

60.72

41.5

48.475

5.7285 x 10−5

℃ ) W

(

9.0714 x 10

−5

W ) m .℃ 2

31389.57

−5

(

W ) m .℃ 2

11023.72

9645.75

8777.20

11.4128 x 10−5 17456.58

8762.08

11.393 x 10

Tabla 1. Resultados obtenidos a partir de los datos de la primera experiencia.

Sección B: Tipo de Acero ´ (W ) Q

10

Ta (℃)

Tb (℃)

Tb (℃)

Ta (℃)

Rc , A −B ℃ (m 2 . ) W

Rc ,B −C ℃ (m 2 . ) W

hc , A−B W ( 2 m .℃

hc ,B−C W ) ( 2 m .℃

49.232

45.593

31.650

32.108

17.863 x 10−5

2.2482 x 10−5

5598.20

44479.98

16.199 x 10−5

1

1

2

2

20

69.973

63.900

35.600

42.200

14.905 x 10−5

30

77.628

71.085

37.250

44.580

10.7059 x 10

−5

11.9937 x 10

−5

6708.98

6173.28
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