Lab+2 - determinar el modulo de rigidez de corte g del alambre utilizando el pendulo PDF

Preview

Summary

determinar el modulo de rigidez de corte g del alambre utilizando el pendulo de torsion...

Description

INTRODUCCIÓN

Al igual que la deformación lineal, la torsión también es una caso de elasticidad, que en el siguiente laboratorio se estudiara unos de los casos de elasticidad, la Torsión. Se mostrara y comparara los resultados experimentales y teóricos, dándonos una visión de los que la torsión y así poder determinar el modulo de rigidez por cizalladura.

Los alambres se deforman en cierto grado al ser sometidos a fuerzas en este laboratorio se aplico un giro de 10°. En este tema intentaremos hallar la relación que hay entre la deformación y las fuerzas aplicadas. Por otra parte, si después de que se haya producido la deformación eliminamos la fuerza que la provoca el sólido tiende a recobrar su estado inicial. Si aplicamos una fuerza al sólido realiza un trabajo para alterar la posición de las moléculas del sólido, aumentando por tanto su energía potencial. Cuando la fuerza deja de actuar el sistema tiende a adoptar de nuevo la configuración de mínima energía potencial, siendo las fuerzas internas las encargadas de producir el reajuste necesario de las posiciones moleculares.

El desarrollo de este tema nos permite apoyarnos en criterios que a lo largo de la experiencia se han demostrado, tanto en su importancia y a lo largo del desarrollo de estas actividades se ha podido observar y contrastar con la realidad.

1

DETERMINACION DEL MODULO DE RIGIDEZ POR CIZALLADURA

1. OBJETIVOS •

Determinar, a través del experimento, el módulo de rigidez al corte o módulo de corte G Del alambre, utilizando el péndulo de torsión.

•

En esta práctica se pretende determinar el momento de inercia de un péndulo de torsión, su constante de torsión y su módulo de rigidez

•

Verificar el numero de oscilaciones que tiene el sistema cuando se aplica la torsión

2. FUNDAMENTO TEORICO 2.1

MODELO FÍSICO

La torsión es una deformación por cizallamiento puro, pero no homogéneo. Se produce cuando se fija el extremo de una barra o un alambre y se tuerce el otro. En este caso, distintas secciones de la barra giraran diferentes ángulos respecto a la base fija, pero como no hay variación del área, ni de la longitud de la barra, el volumen no varia. En la figura 1 se muestra este tipo de deformación para una barra cilíndrica de longitud L y radio R . En (a) se muestra la barra antes de ser sometido a esfuerzo, y en (b), cuando esta sometida a torsión. El torque ฀ necesario para hacer girar uno de los extremos de la barra cierto ángulo ฀ respecto al otro, se obtiene dividiendo la barra en capas delgadas, calculando el torque correspondiente a cada uno de ellas, y efectuando la suma para obtener :

τ = Gπr4 θ/2L

τ = (Gπr4 /2L )θ

(1)

donde G es el modulo de rigidez del material del que esta hecho la barra.

2

Torsión • Se llama torsión al momento producido por dos fuerzas que actúan sobre un cuerpo con un cetro de rotación

Un péndulo de torsión consiste en un cuerpo rígido suspendido de una varilla o alambre, de forma que el eje definido por el alambre pasa por el centro de masas del cuerpo. Deben estar bien sujetos, tanto el cuerpo al alambre como éste al soporte rígido, de forma que al girar el cuerpo se retuerza el alambre sin holguras. El péndulo de torsión es un ejemplo de un Movimiento Armónico Simple. Consiste de un sistema suspendido de un alambre, de tal manera que la línea del eje pasa por el centro de masa del sistema. Cuando el sistema se rota un ángulo ฀ a partir de la posición de equilibrio, el alambre se tuerce, ejerciendo sobre el sistema un torque ฀ alrededor del eje que se opone al desplazamiento angular ฀, y de magnitud proporcional al ángulo, si ฀es pequeño. Entre los límites elásticos se cumple que :

τ = −kθ

(2)

de la segunda ley de Newton para rotaciones:

τ = I θ

(3)

igualando las ecuaciones (2) y (3) y haciendo:

ω 2o =

k I

(4)

resulta una ecuación diferencial homogénea de segundo orden, cuya solución es:

θ = A cos (ωo t + φ )

(5)

donde ωo es la frecuencia angular cuya relación con la frecuencia y el periodo es:

θ = A cos (ωo = 2 π f =

2π T

(6)

De la teoría se sabe que la constante de torsión está dado por la siguiente relación:

k=

Gπ r4 2L

(7)

G es llamado módulo de rigidez o módulo de cizalladura.

3

3. DISEÑO

4

4. MATERIALES E INSTRUMENTOS Una broca hexagonal de ajuste. Una barra de torsión con dos cilindros. Una balanza. Un calibrador vernier. Una varilla de aluminio, cobre, bronce o de acero. Una regla graduada. Dos cronómetros.

• • • • • • •

5. VARIABLES INDEPENDIENTES

t = tiempo θ = ángulo 6. VARIABLES DEPENDIENTES

τ = torque I = Momento de Inercia 7. RANGO DE TRABAJO •

•

•

Para el Vernier: - Mínima longitud

Para la regla:

0.02 mm.

- Máxima longitud

200 mm.

- Mínima longitud

1 mm.

- Máxima longitud

300 mm.

Para la balanza: - Mínima medida - Máxima medida

1 g. 1000 g.

8. PROCEDIMIENTO • Se procederá a medir la masa, longitud y radio de los componentes que intervienen en este para este sistema que esta compuesto por una varilla de Bronce , los cilindros y la barra que actúa como péndulo de torsión • Aplicamos torsión de 10° a la varilla • Tomamos 3 mediciones con intervalos de tiempo y separados los cilindros a diferentes distancia y cuidando que este sistema este en equilibrio

5

9. ANALISIS DE RESULTADOS

6

10. CUESTIONARIO

7

7. ¿Que se observa sobre todo el alambre deformado, describa en forma minuciosa sus observaciones en todo el proceso al inicializar y finalizar?

Se observa en un comienzo que el alambre no sufre una variación longitudinal de grandes dimensiones por lo q no se toma en cuenta para el experimento; pero si sufre una variación de torsión. Cuando se experimenta por primera vez se obtuvo una reacción de la barra de regresar a su posición original, teniendo un valor de su periodo mas corto q en los otros casos donde su reacción tarda mas que en el cazo anterior.

8

11. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES •

Este laboratorio es importante debido a que nos sirve como un material es resistente a una torsión

•

El numero de oscilaciones depende del periodo

•

Concluimos que al aplicar una torsión el cuerpo tiende a regresar a su forma original esto es debido a su fuerza interna fuerza recuperadora.

12. BIBLIOGRAFIA •

Física– Tomo I- 4ª Ed.; R. A. Serway. Ed. Mc Graw Hill. México, 1999.

•

Obtenido de Física Recreativa (Cap.“Introducción a la elasticidad”); S. Gil y E. Rodriguez. Ed. Prentice Hall. Perú, 2001.

•

Sears, Zemansky, Young, Física Universitaria, Vol. I, /ma Edición, México Addisson Longman, 1998

•

M. Alonso, E. Finn, Física, Addisson Wesley Iberoamericana, EE.UU., 1995

•

Guía de Laboratorio FISICA II- Universidad Nacional de Ingeniería

•

Guía de Laboratorio FISICA II- Universidad Nacional del Callao

9...