Laboratorio: Determinación experimental del vector resultante de la suma de varias fuerzas concurrentes PDF

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Warning: TT: undefined function: 32Determinación experimental del vectorresultante de la suma de varias fuerzasconcurrentesAndrés Felipe Araque. Estudiante- Ingeniería ElectrónicaDavid Alexander Vasquez. Estudiante- Ingeniería De SistemasYeison Wilfred Caballero. Estudiante – Ingeniería MecánicaLa c...

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Determinación experimental del vector resultante de la suma de varias fuerzas concurrentes Andrés Felipe Araque. Estudiante- Ingeniería Electrónica David Alexander Vasquez. Estudiante- Ingeniería De Sistemas Yeison Wilfred Caballero. Estudiante – Ingeniería Mecánica

La ciencia es la progresiva aproximación del hombre al mundo real. -Max Planck.

RESUMEN Como sabemos lo que se planteó para esta situación experimental es determinar la magnitud del vector resultante de la suma de varias fuerzas concurrentes. Teniendo en cuenta que las fuerzas concurrentes son aquellas fuerzas que son aplicadas a un mismo punto, lo que se hizo fue hallar la fuerza resultante a partir de unas fuerzas concurrentes tomadas arbitrariamente, para esto hallamos la magnitud de la suma de las fuerzas concurrentes para así determinar la masa y el ángulo de la fuerza resultante y finalmente llevar poder llevar a cabo el montaje experimental adecuando cada una de las herramientas para la elaboración del mismo

INTRODUCCION En la situación experimental se modelo el uso de la primera y segunda ley de Newton (inercia, acción y reacción), en el cual se observó que si un cuerpo aplica una fuerza sobre otro este también lo hará de vuelta, para esto de deben hacer los cálculos lo más preciso posible para lograr obtener el equilibrio entre las distintas fuerzas Objetivo General: Calcular experimentalmente el valor del vector resultante de la suma de varias fuerzas concurrentes en un mismo plano Objetivos Específicos: 

Aplicar los conocimientos adquiridos sobre leyes de Newton para una situación real

1

  

Utilizar los datos obtenidos para hallar la fuerza resultante Hacer uso correcto de las herramientas dadas para llevar a cabo la situación experimental Comparar los resultados teóricos obtenidos con los resultados experimentales para así calcular el error relativo.

Teniendo toda esta información sobre lo que se plantea realizar en el laboratorio surge la pregunta ¿En un sistema vectorial de fuerzas ejercidos en un cuerpo existe otro vector resultante y contrario que equilibre las fuerzas del sistema y mantenga el cuerpo en reposo?

MARCO TEORICO Fuerza: La fuerza es una magnitud vectorial que mide la razón de cambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas. Fuerzas concurrentes: Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel para el cual existe un punto en común para todas las rectas de acción de las fuerzas. La resultante es el elemento más simple al cual puede reducirse dicho sistema de fuerzas. Fuerza resultante: Cuando aplicamos más de una fuerza a un cuerpo, todas pueden ser sustituidas por una única fuerza cuyo efecto es equivalente a aplicar todas las anteriores al mismo tiempo. Esta fuerza recibe el nombre de fuerza resultante. Este informe de laboratorio se organizó en 6 componentes fundamentales:      

Metodología y equipo: Descripción paso a paso y detallada del procedimiento para realizar la experiencia, junto con todos los elementos necesarios. Tratamiento de datos: Se exponen los resultados obtenidos en la experiencia y se trabaja con ellos para obtener los datos que se buscan con la experiencia. Análisis de resultados: Se analiza el porqué de los resultados obtenidos y se comparan con los resultados teóricos, es decir con los resultados esperados. Conclusiones: Se expone lo que se comprendió con base a los resultados de la experiencia. Referencias: Citas de todos los documentos que sirvieron de referencia para la elaboración del informe. Anexos: Se incluyen la tabla de datos utilizada durante la experiencia

1. METODOLOGIA Y EQUIPO Materiales:  Mesa de fuerzas.  Cuatro poleas.  Cuatro portapesas.  Hilo fino.  Juego de pesas.  Balanza.  Nivel.

2

Procedimiento: 1. Comprobación del estado de la mesa de fuerzas con ayuda del nivel, verificando que la gota de aire este en el medio del liquido 2. Escogemos dos ángulos arbitrariamente y ubicamos dos poleas respectivamente en cada uno, cada polea debe tener un peso suspendido 3. Buscamos una orientación para una tercera fuerza de tal manera que el anillo quede centrado 4. Buscamos la magnitud de este vector (agregando más masa al portapesas hasta lograr que el anillo quede totalmente centrado) 5. Al encontrarla habremos encontrado la fuerza que da equilibrio a las otras dos fuerzas tomadas anteriormente y de igual manera habremos encontrado la fuerza resultante ya que la magnitud es la misma del vector que da equilibrio y la orientación va a ser la opuesta a este mismo vector 6. Repetimos los pasos aplicados anteriormente, pero tomando tres fuerzas arbitrariamente y la cuarta fuerza será la fuerza que le de equilibrio y así hallamos la resultante

3

2. Tratamiento de datos: Las mediciones durante la practica del laboratorio fueron ordenados en las siguientes tablas: 1. Para la primera parte del laboratorio las mediciones se organizaron en la siguiente tabla. F1 = m1g [N] F2 = m2g [N] F3 = m3g [N] F3min = m3ming [N] m1[kg] Ө1° m2[kg] Ө2° m3[kg] Ө3° m3 min [kg] Ө3min° 0.2006 90° 0.2009 200° 0.2296 325.1° 0.2235 321.1° 0.250 0° 0.219 140° 0.162 239° 0.150 223° Tabla 1. Registro de datos experimentales para tres fuerzas concurrentes 

F3min = m3ming [N] m3 max [kg] Ө3max° 0.2496 320° 0.170 250.5°

Tratamiento de datos para la tabla 1:

Usando la formula Fix = FiCos(Өi) y Fiy = FiSen(Өi) se hallan las componentes de la fuerza Fi. Para la primera toma de datos: FRx = F1x + F2x FRx = (0.2006)(9.8)Cos(90°) + (0.2009)(9.8)Cos(200°) FRx = 0 + (-1.85) = -1.85[N] FRy = F1y + F2y FRy = (0.2006)(9.8)Sen(90°) + (0.2009)(9.8)Sen(200°) FRy = 1.965 + (-0.6733) = 1.2917[N] Hallamos la magnitud de las Fuerzas resultantes FRx y FRy: |FR| = √(FRx2 + FRy2 ) |FR| = √(1.852 + 1.29172 ) |FR| = 2.2563 [N] Con la magnitud calculamos la masa 3 con la siguiente formula: m3 = |FR|/9.8 m3 = 2.2563/9.8 m3 = 0.2296 [Kg] De la fórmula de tangente se despeja el ángulo de la F3: Tan (Ө) = FRy/FRx Ө = Tan-1 ( FRy/FRx ) Ө = Tan-1 (1.2917/-1.85) Ө = -34.89 ° Que es igual: Ө = 325,11° Porcentaje de error en la medida de F3: |2. 2563−2.3521|

|𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜−𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|

∗ 100 = %error = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 Error relativo en la magnitud de la Fuerza equilibrante:

4

2.2563

∗ 100 = 0.18%

F3 =

|𝑓3𝑚𝑖𝑛 |+|𝑓3𝑚𝑎𝑥 | 2

=

|𝑓3𝑚𝑎𝑥|−|𝑓3𝑚𝑖𝑛 | 2

ΔF3 =

ΔF3

|2.235|+|2.496|

=

2

= 2.3655[N]

|2.496|−|2.235| 2

= 0.1305[N]

0.1305

EF = = 2.3566 = 0.05537[N] = 2.4% F3 Error relativo en el ángulo de la Fuerza Equivalente: Ө3 =

|Ө3𝑚𝑖𝑛|+|Ө3𝑚𝑎𝑥 | 2

Δ Ө3= ӨF==

=

|Ө3𝑚𝑎𝑥 |−|Ө3𝑚𝑖𝑛 | 2 4.45° ΔӨ3 = 325.55° Ө3

|321 .1°|+|330°| 2

=

=325.55°

|330°|−|321.1°| 2

= 4.45°

= 0.0136° = 0.004%

Toma

Ө

|F3|[N]

1 2

325.11° 2.2296 239° 1.62

Error de la medida

Error relativo de la Error relativo del magnitud |F3|[N] ángulo Ө 3 0.05537 0,0136° 0.625 0.058°

0.18% 0.32%

2. Las mediciones de la segunda parte del laboratorio se registraron en la siguiente tabla. F1 = m1g [N]

F2 = m2g [N]

F3 = m3g [N]

F4 = m4g [N]

F4min = m4ming F4min = m4ming [N] [N] m1[kg] Ө1° m2[kg] Ө2° m3[kg] Ө3° m4[kg] Ө4° m4 min Ө4min° m4 max Ө4max° [kg] [kg] 0.2006 90° 0.2009 200° 0.1979 0° 0.131 266° 0.1215 253° 0.1443 280° 0.250 0° 0.219 140° 0.200 200° 0.127 325° 0.119 316° 0.135 339° Tabla 2. Registro de datos experimentales para cuatro fuerzas concurrentes Utilizando la formula aplicada en la primera prueba del laboratorio para hallar las componentes de la fuerza resultante: Para la primera toma de datos: FRx = F1x + F2x + F3x FRx = (0.2006)(9.8)Cos(90°) + (0.2009)(9.8)Cos(200°) + (0.1979)(9.8)Cos(0°) FRx = 0 + (-1.85) + 1.939= 0.08942[N] FRy = F1y + F2y + F3y FRy = (0.2006)(9.8)Sen(90°) + (0.2009)(9.8)Sen(200°) + (0.1979)(9.8)Sen(0°) FRy = 1.965 + (-0.6733) + 0= 1.2917[N] Hallamos la magnitud de las Fuerzas resultantes FRx y FRy:

5

|FR| = √(FRx2 + FRy2 ) |FR| = √(0.089422 + 1.29172 ) |FR| = 1.2838 [N] Con la magnitud calculamos la masa 3 con la siguiente formula: m3 = |FR|/9.8 m3 = 1.2838 /9.8 m3 = 0.131 [Kg] De la fórmula de tangente se despeja el ángulo de la F3: Tan (Ө) = FRy/FRx Ө = Tan-1 ( FRy/FRx ) Ө = Tan-1 (1.2917/0.08942) Ө = 86.03° + 180° Ө = 266° Porcentaje de error en la medida de F3: |1. 2838−1.322|

|𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜−𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|

∗ 100 = %error = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 Error relativo en la magnitud de la Fuerza equilibrante: F4 =

|𝑓4𝑚𝑖𝑛 |+|𝑓4𝑚𝑎𝑥 | 2

ΔF4 =

=

|𝑓4𝑚𝑎𝑥|−|𝑓4𝑚𝑖𝑛 | 2

ΔF4

|1.215|+|1.443|

∗ 100 = 2.97%

= 1.329 [N]

2

=

1.2838

|1.443|−|1.215| 2

= 0.114[N]

0.114

EF = F4 = 1.329 = 0.085[N] = 6.6% Error relativo en el ángulo de la Fuerza Equivalente: Ө4 =

|Ө4𝑚𝑖𝑛|+|Ө4𝑚𝑎𝑥 | 2

Δ Ө4= ӨF==

=

|Ө4𝑚𝑎𝑥 |−|Ө4𝑚𝑖𝑛 | 2 ΔӨ4 Ө4

=

13.5° 266.5°

|253°|+|280°| 2

=

=266.5°

|280°|−|253°| 2

= 13.5°

= 0.05° = 0.01%

Toma

Ө

|F4|[N]

1 2

266° 1.2838 325° 1.2446

Error de la medida

Error relativo de la Error relativo del magnitud |F4|[N] ángulo Ө 4 0.085 0,05° 0.0126 0.035°

2.97% 1.01%

3. ANALISIS DE DATOS

6

En la tabla 1 y 2 podemos observar las condiciones de masa y ángulo para que la fuerza resultante equilibre a las concurrentes, dependiendo de la cantidad de fuerzas concurrentes iniciales, se varían las magnitudes, tanto masa como ángulo, con el fin de encontrar los máximos y mínimos y así el error relativo de las magnitudes debido a la falta de exactitud con la que se cuenta en las herramientas del laboratorio. Como se puede apreciar en la siguiente grafica los errores son pequeños para todas las magnitudes por lo tanto significa que los datos obtenidos son bastante precisos.

%Error Datos Obtenidos 8 6 4 2 0

Prueba 1 Error Medida

Prueba 2 Error Magnitud

Error Angulo

Como se observa, la magnitud con menor rango de error es el ángulo, esto debido a que el rango de valores que estos pueden tomar esta limitado y por lo tanto es un valor mas preciso, mientras que la magnitud con mayor rango de error es la magnitud, ya que los objetos de medición tienen un rango de error que se ve reflejado en este, además de ser necesario trabajar con muchos decimales para lograr una aproximación adecuada. Al ver los resultados de la práctica se comprobó que las fuerzas resultantes ( en la primera parte fuerza 3 y en la segunda parte fuerza 4) y al ser descompuestas vectorialmente (en un plano x, y) corresponden a la suma de las fuerzas de referencias o iniciales pues al buscar equilibrio del anillo las fuerzas concurrentes se anulaban creando así una fuerza de igual magnitud, pero con dirección inversa a la fuerza resultante. Por otro lado, los resultados se vieron muy afectados gracias a que las poleas no se encontraban bien lubricadas y además desgastadas, presentando fricción con la cuerda y generando que la cantidad del error fuera mayor. Otro de los factores que afectaron los resultados fue la balanza ya que al ser manual no daba con exactitud las masas.

4.Conclusiones: 

Teniendo en cuenta el objetivo de la investigación y los análisis se puede decir que, en general, se logró observar la 1 ley de newton en la que “Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme si la fuerza resultante es nula. El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa necesariamente que su velocidad sea cero. Si no está sometido a ninguna fuerza (incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguirá desplazándose a velocidad constante.” (El Cid Editor, 2014, p.04) con base en esto para que haya un equilibrio las componentes que actúan sobre un objeto deben cancelarse entre ellas.

7



Cuando en un sistema de fuerzas actúa una fuerza con magnitud, dirección y sentido determinados, esta puede descomponerse vectorialmente en dos o más componentes utilizando las funciones trigonométricas; para así encontrar la fuerza que actúa en cada dimensión del sistema de referencia.



La fuerza resultante puede variar teniendo en cuenta diferentes aspectos como la masa agregada a las dos fuerzas o el ángulo.

5.  

Referencias bibliográficas Wikipedia la enciclopedia libre “fuerza”. Wikipedia enciclopedia libre. Accedido el 11 de febrero de 2020. https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza. Fisicalab “fuerzas concurrentes”. Físicalab. Accedido el 11 de febrero de 2020. https://www.fisicalab.com/apartado/fuerzas-concurrentes

6.Anexos

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