Laboratorio Mat Vid 1 PDF

Preview

Summary

Universidad Autónomade Nuevo LeónNombre: Diaz Sánchez Gary AntonioSalón: 202 Grupo 005 Hora: 16:00 – 17:Materia: Matemáticas para videojuegos 1Maestra: Adriana Guadalupe Garza ÁlvarezEscriba aquí la ecuación.Laboratorio de Distancia de un punto a un punto y a la recta.1.- Hallar la distancia del pun...

Description

Universidad Autónoma de Nuevo León

Nombre: Diaz Sánchez Gary Antonio Salón: 202 Grupo 005

Hora: 16:00 – 17:00

Materia: Matemáticas para videojuegos 1 Maestra: Adriana Guadalupe Garza Álvarez

R1: 1 = senx/senx 1=1 R3: tan²x +1 = sec²x sec²x = sec

R2: sen²x + cos²x = 1 1=1

R5: 1 = cosx/cosx 1=1

R4: cos²x + sen²x / sen²x = csc²x 1 / sen²x = csc²x csc²x = csc²x R6: tan²x + 1 = sec²x +sec²x = sec²x

R7: tan²x + 1 = sec²x sec²x = sec²x

R8: sen²x + cos²x = 1 1=1

R9: No existe identidad

R10: sen²x + sen²x / sen²x / cos²x =1 sen²x + cos²x = 1 1=1 R12: cosx / senx = cosx / senx

R11: 1 / cosx / senx = tan x senx / cosx = senx / cosx R13: 1 / senx / cosx = cosx / sen x cosx / senx = cosx / senx

R14: cot²x + 1 = csc²x csc²x = csc²x

R15: cot²x + 1 = csc²x csc²x = csc²x

R16: cot²x + cosx / cosx = csc²x cot²x + 1 = csc²x csc²x = csc²x

R17: tan²x + senx/senx = sec²x tan²x + 1 = sec²x sec²x = sec²x

R18: cot²x + 1 = csc²x csc²x = csc²x

Laboratorio de Distancia de un punto a un punto y a la recta. 1.- Hallar la distancia del punto P1(-15, 10, 22) al punto P2(10,8,-3) AB:√(10 + 15) ∗∗ 2 + (8 − 10) ∗∗ 2 + (−3 − 22) ∗∗ 2 AB: √625 + 4 + 625 AB:35.41186242 Escriba aquí la ecuación. 2.- Se tiene la ecuación de la recta y = 3x – 15, halle la distancia del punto P (0,10) a la recta usando la formula y el producto punto, grafique y mida con una escuadra o regla y compare el resultado medido con los resultados calculados. 3x-y-15 = 0, A=3 B=-1 C=-15 |3(0)−(10)− 15| D: √(3)∗∗2+(−1)∗∗2

D:7.90569415

3.- Un circulo de centro (10, 12) y radio 2 es atacado en un videojuego por una bala que sigue la trayectoria de la recta y = x + 0.5, diga si la bala golpea a la circunferencia. x-y+0.5=0, A=1 B=-1 C=0.5 D:

|1(10)−1(12) +0.5| √(1)∗∗2+(−1)∗∗2

D:1.0606660172, Si golpea porque la distancia en menor al radio 4.- Una esfera de centro (6, 9, -2) de radio 2 esta fija, un láser de radio 2 que sigue la trayectoria de la recta (x, y, z) = (1, 1, 1) + t (2, 3, 1). Diga si el láser hace contacto con la esfera, sino diga que distancia hay entre la orilla del láser y la superficie de la esfera. P(1,1,1) v: 2,3,1 AP: (6-1,9-1,2-1)=5,8,1 PQ:

|√(5)∗∗2+(−3)∗∗2+(−1)∗∗2| √(2)∗∗2+(3)∗∗2+(1)∗∗2

APxV=|5 8 1| = 5& -3j -k |2 3 1|

= 1.5811, coliciona

5.- Obtenga la recta en R3 que pasa por los puntos (1, 2, 3) y el (10, 3, -5), las ecuaciones que debe de obtener son la vectorial, paramétrica y simétrica. a) Obtenga también las coordenadas completas del punto (x, -3, z) P1P2(10-1,3-2,-5-3)= (9,1,-8)------(X,Y,Z) = (1,2,3) + (9,1,-8) x= 1+9α , y= 2+α ,z= 3-8 α

𝑥−1 9

=y–2=

-3=2+α

x= 1+9(-5)

z=3-8(-5)

-3-2=α

x= 1-45

z= 3+40

-5=α

x=-44

z= 43

𝑧−3 −8

Laboratorio de Distancia de un punto a un plano y prueba dentro fuera. 1.- Los puntos P1(1,2,-1), P2(4,3,-5) y P3(-1, 0, 3) forman un plano, hallar la distancia al punto M(4,6,1). Utilice el método de la formula y compruebe usando el método del producto punto. AB:4-1, 3-2, -5+1= 3,1,-4 AC:-1-1, 0-2, 3+1=-2,-2,4 Sustituyendo para A -4(1)-4(2)-4(-1)+D= 0 D= -8 −4(4)−4(6)−4 (1)−8 d= 4∗∗2+4∗∗2+4∗∗2 = 7.50 55

|3 1 -4| =-4&-4j-4k |-2-2 4||

√

2.- Se tiene el triángulo formado por los puntos P1(1, 2), P2(5, 1) y P3(4, 4), diga si el punto A(3, 2) y B(2, 3) están dentro del triángulo. Se encuentra fuera del triangulo P1P2 y-2=-1/4(x-1)--- x+4y-9=0--- sustiuyendo en P3--- 4+16-9=0--11>0 el signo de referencia es positivo PA:x+4y-9=0---3+8-9=0 ---2>0 + PB:x+4y-9=0---2+12-9=0---5>0 + P2P3 y-1=-3/1(x-5)---3x+y-16=0--- sustiuyendo en P1--- 3+2-16=0-- -110 +

EF:0+5,8-8,-5-0=5,0,-5 EG.5+5,8-8,0-0=10,0,0

| 5 0 -5 | = 0& - 50j + 0k |10 0 0 |

Sustituyendo en E para obtener D -50(8) + D= 0 -------- D=400 Obteniendo el punto de referencia sustituyendo con H -50(8)+400= 0 -400+400= 0 0< 0 por lo tanto el signo de referencia es positivo Sustituyendo para P1

Sustituyendo para P2

-50(5)+400= 0

-50(0)+400= 0

-250+400= 0

0+400= 0

150>0 -

400>0 +

FGH FG:5-0,8-8,0+5=5,0,5 FH:0+0,8-8,5+5=0,0,10

| 5 0 5 | = 0& - 50j + 0k |0 0 10 |

Sustituyendo en F para obtener D -50(8) + D= 0 -------- D=400 Obteniendo el punto de referencia sustituyendo con A -50(4)+400= 0 -200+400= 0 200> 0 por lo tanto el signo de referencia es positivo Sustituyendo para P1

Sustituyendo para P2

-50(5)+400= 0

-50(0)+400= 0

-250+400= 0

0+400= 0

1500 +

Laboratorio de Colisiones

Un sprite esta formado por una imagen de un triangulo que contiene cuantro áreas de colisión circulares. Determine cuales de ellas están en colisión con otra circunferencia en la posición dada Trayecto de nave 1 P1 dirección= (0, 1), vel=10 P2 dirección= (0.707, 0.707), vel=40 P3 dirección= (0.766, 0.642), vel=60 Superior (15,9,3) central (15,20,8) inferior izquierda (9,24,3) inferior derecha(21,24,3)

Trayecto de nave P1 dirección=(0, 1),

Ángulo de inclinación

Trayectoria vel=10

0,10

Trayectorias Resultantes

90

P2 dirección=(0.707, 0.707), vel=40

28.28,28.28

P3 dirección=(0.766, 0.642), vel=60

45.96 , 38.52

45 39.9670

10.39, 59.89 9.15, 109.3

Centro 15, 11

Coordenadas originales

Coordenadas trasladadas al centro

C1 (15,9,3)

C’ 1 ( 0

C2 (15,20,8)

C’ 2 ( 0 ,

C3 (9,24,3)

C’ 3 ( -6

C4 (21,24,3) C general ( 15 , 11 , 18.6010 )

,

2 -8 ,

, 8

)

C’’ 1 (-1.2846 , 1.5328, 3 )

)

C’’ 2 (5.1387 , -6.1313, 8 )

-13 , 3 )

C’ 4 ( 6 , -13 ,3 ) C’ general ( 0 , 0 , 18.6010) Punto de comparación

Coordenadas rotadas

, 3

Coordenadas rotadas

C’’ 3 ( 3.7520, -6.1093, 3 C’’ 4 ( 12.9489 , -13.8174, 3 ) C’’ general ( 0 , 0 , 18.6010)

( 45.96, 38.52)

Coordenadas trasladadas al punto de comparación

C’’ 1 (-1.2846 , 1.5328, 3 )

C’’’ 1 (

44.6754 , 40.0528, 3

)

C’’ 2 (5.1387 , -6.1313, 8 )

C’’’ 2 (

51.0987 , 32.3887 , 8

)

C’’ 3 ( 3.7520, -6.1093, 3

)

C’’’ 3 ( 49.712

, 32.4107 ,

3 )

)

C’’ 4 ( 12.9489 , -13.8174, 3 ) C’’ general ( 0 , 0 , 18.6010)

C’’’ 4 ( 58.9089 , 24.7026 , 3 ) C’’’ general (45.96, 38.52, 18.6010. )

Coordenadas del planeta Comparaciones de colisión C general vs planeta

Distancia entre centros 96.0468

Suma de radios

( 60, 75, 10 )

Conclusión

28.6010

No hay colisión

C’ 1 Nave 1 vs Planeta

94.4933

13

No hay colision

C’ 2 Nave 1 vs Planeta

102.4158

18

No hay colisión No hay colision

C’ 3 Nave 1 vs Planeta

110

13

C’ 4 Nave 1 vs Planeta

103.2572

13

Coordenadas del planeta Comparaciones de colisión

Distancia entre centros

Suma de radios

No hay colisión

(60, 75, 10)

Conclusión

C general vs planeta

96.0468

C’’ 1 Nave 1 vs Planeta

97.9390

13

No hay colision

C’’ 2 Nave 1 vs Planeta

96.6831

18

No hay colisión

C’’ 3 Nave 1 vs Planeta

98.7043

13

No hay colision

C’’ 4 Nave 1 vs Planeta

100.5104

13

No hay colisión

28.6010

Coordenadas del planeta Comparaciones de colisión

Distancia entre centros

Suma de radios

No hay colisión

(60, 75, 10)

Conclusión

C general vs planeta

39.0885

C’’’ 1 Nave 1 vs Planeta

38.4085

13

No hay colision

C’’’ 2 Nave 1 vs Planeta

43.5312

18

No hay colisión

28.6010

No hay colisión

C’’’ 3 Nave 1 vs Planeta

43.8142

13

No hay colision

C’’’ 4 Nave 1 vs Planeta

50.3092

13

No hay colisión

Laboratorio de colisiones tipo Ray Trance Utilizando tazo(ray trance) determine en que puntos de una esfera hacen colisión los siguientes disparos Esfera(20,32,14,10) recuerde que es (x,y,z,r) Disparo 1 P(t)= (5,7,-1) + t(15,25,15) Disparo 2 P(t)= (4,6,0) + t(6,48,16) Disparo 3 P(t)= (5,6,1) + t(15,34,9)

Disparo 1 5-20,7-32,-1-14 = -15,-25,-15 P(t) -15,-25,-15 + t(15,25,15) A=(15)**2+(25)**2+(15)**2=1075 B=2((-15*15)+(-25*25)+(-15*15))=-2150 C=(-15)**2+(-25)**2+(-15)**2-(10)**2=975 D=(-2150)**2-(4)(1075)(975)= 430,000

𝑡=

2150 ± √430000 2150

T1=1.3049 T2=0.6950 Sx + T1Vx = -15 + (1.3049)(15) = 4.5735 coliciona Sy + T1Vy = -25 + (1.3049)(25) = 7.6225 coliciona Sz + T1Vz = -15 + (1.3049)(15) = 4.5735 coliciona

Sx + T2Vx = -15 + (0.6950)(15) = -4.575 coliciona Sy + T2Vy = -25 + (0.6950)(25) = -7.625 coliciona Sz + T2Vz = -15 + (0.6950)(15) = -4.575 coliciona

Coliciona si el radio es mayor a la distancia siendo el radio 10

Disparo 2 4-20,6-32,0-14 = -16,-26,-14 P(t) -16,-26,-14 + t(15,25,15) A=(15)**2+(25)**2+(15)**2=1075 B=2((-16*15)+(-26*25)+(-14*15))=-2200 C=(-16)**2+(-26)**2+(-14)**2-(10)**2=1028 D=(-2200)**2-(4)(1075)(1028)= 419,600

𝑡=

2200 ± √419600 2150

T1=1.3245 T2=0.7219 Sx + T1Vx = -16 + (1.3245)(15) = 3.8675 coliciona Sy + T1Vy = -26 + (1.3245)(25) = 7.1125 coliciona Sz + T1Vz = -14 + (1.3245)(15) = 5.8675 coliciona

Sx + T2Vx = -16 + (0.7219)(15) = -5.1715 coliciona Sy + T2Vy = -26 + (0.7219)(25) = -7.9525 coliciona Sz + T2Vz = -14 + (0.7219)(15) = -3.1715 coliciona

Coliciona si el radio es mayor a la distancia siendo el radio 10

Disparo 3 5-20,6-32,1-14 = -15,-26,-13

P(t) -15,-26,-13 + t(15,25,15) A=(15)**2+(25)**2+(15)**2=1075 B=2((-15*15)+(-26*25)+(-13*15))=-2140 C=(-15)**2+(-26)**2+(-13)**2-(10)**2=870 D=(-2140)**2-(4)(1075)(870)=838600

𝑡=

2140 ± √838600 2150

T1=1.4212 T2=0.5694 Sx + T1Vx = -15 + (1.4212)(15) = 6.318 coliciona Sy + T1Vy = -26 + (1.4212)(25) = 9.53 coliciona Sz + T1Vz = -13 + (1.4212)(15) = 8.318 coliciona

Sx + T2Vx = -15 + (0.5694)(15) = -6.459 coliciona Sy + T2Vy = -26 + (0.5694)(25) = -11.725 coliciona Sz + T2Vz = -13 + (0.5694)(15) = -4.459 coliciona

Coliciona si el radio es mayor a la distancia siendo el radio 10

Utilizando la Ray Trance determine en que punto de la pared se hará emisión de partículas por los disparos recibidos p1(-10,0,-10), p2(-10,10,-10), p3(10,10,10) p4(10,0,10), el proyectil es (30,0,0)+ t(30,11,5)

P1P3:(-10+10,10-0,-10+10) = 0,10,0 P1P2:(10+10,10-0,10+10) = 20,10,20 = i(200-0)-j(0-0)+k(o-200)= 200i – 200k D= 200x – 200z + D= 200(-10) – 200(-10) + D= 0

D=0

T= ((200*-30)+(0*’0)+(-200*0)+0) / ((200*30)+(0*11)+(-200*5))= 6000/5000 siendo que 6000 es porque el numerador debe ser positivo dando 1.2 como resultado

Sx + TVx = -30 + (1.2)(30) = 6 coliciona Sy + TVy = 0 + (1.2)(11) = 13.2 no coliciona Sz + TVz = 0 + (1.2)(5) = 6 coliciona

T2= ((200*-30)+(0*’0)+(-200*0)+0) / ((200*28)+(0*9)+(-200*-5))= 6000/ 6600 siendo que 6000 es porque el numerador debe ser positivo dando 0.9090 como resultado

Sx + TVx = -30 + (0.9090)(28) = -4.548 coliciona Sy + TVy = 0 + (0.9090)(9) = 8.181 coliciona Sz + TVz = 0 + (0.9090)(-5) = -4.545 coliciona

Laboratorio splines y sistemas cordenados 1.-Grafique la curva de Bezier con los puntos de control dados y “ t” se incrementa en razón de 0.1 P0(1,2) P1(2,8) P2(4,9) P3(6,7) P4(5,1)

B(t)=[1](P0)(1-t)**(4-0)(t)**(0)+ [4](P1)(1-t)**(4-1)(t)**(1)+ [6](P2)(1-t)**(4-2)(t)**(2)+[4](P3)(1-t)**(43)(t)**(3)+ [1](P4)(1-t)**(4-4)(t)**(4) 4 𝐵(0.1)𝑥 = [ ] (1)(1 − 0.1)4−0 (0.1)0 + [4] (2)(1 − 0.1 )4−1 (0.1)1 + [4] (4)(1 − 0.1)4−2(0.1)2 2 1 0 4 + [ ] (6)(1 − 0.1)4−3(0.1)3 + [4] (5)(1 − 0.1)4−4 (0.1)4 = 1.4558 4 3 4 𝐵(0.1)𝑦 = [ ] (2)(1 − 0.1)4−0 (0.1 )0 + [4](8)(1 − 0.1)4−1 (0.1)1 + [4 ] (9)(1 − 0.1)4−2 (0.1)2 2 1 0 4 4 4−4 4 = 4.1077 4−3 3 (1)(1 (0.1) (7)(1 (0.1) +[ ] − 0.1) +[ ] − 0.1) 4 3 4 𝐵(0.2)𝑥 = [ ] (1)(1 − 0.2)4−0 (0.2)0 + [4] (2)(1 − 0.2 )4−1 (0.2)1 + [4] (4)(1 − 0.2)4−2(0.2)2 2 1 0 4 4 4−4 4−3 3 + [ ] (6)(1 − 0.2) (0.2) + [ ] (5)(1 − 0.2) (0.2)4 = 1.1984 4 3 4 4 4−0 0 𝐵(0.2)𝑦 = [ ] (2)(1 − 0.2) (0.2 ) + [ ](8)(1 − 0.2)4−1 (0.2)1 + [4 ] (9)(1 − 0.2)4−2 (0.2)2 2 1 0 4 + [ ] (7)(1 − 0.2)4−3(0.2)3 + [4] (1)(1 − 0.2)4−4 (0.2)4 = 2.4273 4 3 4 𝐵(0.3)𝑥 = [ ] (1)(1 − 0.3)4−0 (0.3)0 + [4] (2)(1 − 0.3 )4−1 (0.3)1 + [4] (4)(1 − 0.3)4−2(0.3)2 2 1 0 4 4 + [ ] (6)(1 − 0.3)4−3(0.3)3 + [ ] (5)(1 − 0.3)4−4 (0.3)4 = 2.6158 4 3 4 4 4−0 0 𝐵(0.3)𝑦 = [ ] (2)(1 − 0.3) (0.3 ) + [ ](8)(1 − 0.3)4−1 (0.3)1 + [4 ] (9)(1 − 0.3)4−2 (0.3)2 2 1 0 4 4 4−4 4−3 3 + [ ] (7)(1 − 0.3) (0.3) + [ ] (1)(1 − 0.3) (0.3)4 = 6.6917 4 3 4 4 4−0 0 𝐵(0.4)𝑥 = [ ] (1)(1 − 0.4) (0.4) + [ ] (2)(1 − 0.4 )4−1 (0.4)1 + [4] (4)(1 − 0.4)4−2(0.4)2 2 1 0 4 + [ ] (6)(1 − 0.4)4−3(0.4)3 + [4] (5)(1 − 0.4)4−4 (0.4)4 = 3.2528 4 3 4 4 4 𝐵(0.4)𝑦 = [ ] (2)(1 − 0.4)4−0 (0.4)0 + [ ](8)(1 − 0.4)4−1 (0.4)1 + [ ] (9)(1 − 0.4)4−2 (0.4)2 2 1 0 4 4 + [ ] (7)(1 − 0.4)4−3(0.4)3 + [ ] (1)(1 − 0.4)4−4 (0.4)4 = 7.2352 4 3 4 ] (1)(1 − 0.5)4−0 (0.5)0 + [4] (2)(1 − 0.5 )4−1 (0.5)1 + [4] (4)(1 − 0.5)4−2(0.5)2 𝐵(0.5)𝑥 = [ 2 1 0 4 ] (6)(1 − 0.5)4−3(0.5)3 + [4 4−4 +[ ] (5)(1 − 0.5) (0.5)4 = 3.875 3 4 4 4 4 𝐵(0.5)𝑦 = [ ] (2)(1 − 0.5)4−0 (0.5)0 + [ ] (8)(1 − 0.5)4−1 (0.5)1 + [ ] (9)(1 − 0.5)4−2 (0.5)2 1 0 2 4 4 + [ ](7)(1 − 0.5)4−3 (0.5)3 + [ ](1)(1 − 0.5)4−4(0.5)4 = 7.3125 4 3 4 4 4 𝐵(0.6)𝑥 = [ ] (1)(1 − 0.6)4−0 (0.6)0 + [ ] (2)(1 − 0.6 )4−1 (0.6)1 + [ ] (4)(1 − 0.6)4−2(0.6)2 1 0 2 4 4 + [ ] (6)(1 − 0.6)4−3(0.6)3 + [ ] (5)(1 − 0.6)4−4 (0.6)4 = 4.4368 3 4 4 4 4 𝐵(0.6)𝑦 = [ ] (2)(1 − 0.6)4−0 (0.6 )0 + [ ](8)(1 − 0.6)4−1 (0.6)1 + [ ] (9)(1 − 0.6)4−2 (0.6)2 1 0 2 4 ] (7)(1 − 0.6)4−3(0.6)3 + [4 4−4 +[ ] (1)(1 − 0.6) (0.6)4 = 6.9392 3 4

4 𝐵(0.7)𝑥 = [ ] (1)(1 − 0.7)4−0 (0.7)0 + [4] (2)(1 − 0.7 )4−1 (0.7)1 + [4] (4)(1 − 0.7)4−2(0.7)2 2 1 0 4 4 4−4 4−3 3 + [ ] (6)(1 − 0.7) (0.7) + [ ] (5)(1 − 0.7) (0.7)4 = 4.8878 4 3 4 𝐵(0.7)𝑦 = [ ] (2)(1 − 0.7)4−0 (0.7 )0 + [4](8)(1 − 0.7)4−1 (0.7)1 + [4 ] (9)(1 − 0.7)4−2 (0.7)2 2 1 0 4 + [ ] (7)(1 − 0.7)4−3(0.7)3 + [4] (1)(1 − 0.7)4−4 (0.7)4 = 6.1237 4 3 4 𝐵(0.8)𝑥 = [ ] (1)(1 − 0.8)4−0 (0.8)0 + [4] (2)(1 − 0.8 )4−1 (0.8)1 + [4] (4)(1 − 0.8)4−2(0.8)2 2 1 0 4 4 4−4 4−3 3 + [ ] (6)(1 − 0.8) (0.8) + [ ] (5)(1 − 0.8) (0.8)4 = 5.1728 4 3 4 4 4−0 0 𝐵(0.8)𝑦 = [ ] (2)(1 − 0.8) (0.8 ) + [ ](8)(1 − 0.8)4−1 (0.8)1 + [4 ] (9)(1 − 0.8)4−2 (0.8)2 2 1 0 4 4 4−4 4−3 3 + [ ] (7)(1 − 0.8) (0.8) + [ ] (1)(1 − 0.8) (0.8)4 = 4.8672 4 3 4 4 4 𝐵(0.9)𝑥 = [ ] (1)(1 − 0.9)4−0 (0.9)0 + [ ] (2)(1 − 0.9 )4−1 (0.9)1 + [ ] (4)(1 − 0.9)4−2(0.9)2 2 1 0 4 + [ ] (6)(1 − 0.9)4−3(0.9)3 + [4] (5)(1 − 0.9)4−4 (0.9)4 = 5.2318 4 3 4 𝐵(0.9)𝑦 = [ ] (2)(1 − 0.9)4−0 (0.9 )0 + [4](8)(1 − 0.9)4−1 (0.9)1 + [4 ] (9)(1 − 0.9)4−2 (0.9)2 2 1 0 4 4 4−4 4−3 3 + [ ] (7)(1 − 0.9) (0.9) + [ ] (1)(1 − 0.9) (0.9)4 = 3.1637 4 3 4 4 4 4−0 0 𝐵(1)𝑥 = [ ] (1)(1 − 1) (1) + [ ](2)(1 − 1)4−1 (1)1 + [ ] (4)(1 − 1)4−2 (1)2 } 2 1 0 4 4 4−4 4−3 3 + [ ] (6)(1 − 1) (1) + [ ] (5)(1 − 1) (1)4 = 5 4 3 4 }𝐵(1)𝑦 = [ ](2)(1 − 1)4−0 (1)0 + [4 ] (8)(1 − 1 )4−1 (1)1 + [4] (9)(1 − 1)4−2(1)2 + 2 1 0 4 4 [ ] (7)(1 − 1 )4−3 (1)3 + [ ] (1)(1 − 1)4−4 (1)4 = 1 4 3 T 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

X

Y

1.4558 1.1984 2.6158 3.2528 3.875 4.4368 4.8878 5.1728 5.2318 5

4.1077 2.4273 6.6917 7.2352 7.3125 6.9392 6.1237 4.8672 3.1637 1

2.-Grafique usando el método de catmull/rom “t” se incrementa en razn de 0.1 utilice los pintos de arriba y grafique sobre la misma hoja donde grafico la curva de bezier del ejercicio 1 T0=(0.5)(P1-P0)= 2-1,8- 2 ---- 0.5,3 T1=(0.5)(P2-P0)= 4-1,9- 2 ---- 1.5,3.5 T2=(0.5)(P3-P1)= 6-2,7- 8 ---- 2,-.5 T3=(0.5)(P4-P2)= 5-4,1- 9 ---- .5,-4 T4=(0.5)(P4-P3)= 5-6,1- 7 ---- -.5,-3

H(t) = (2(t**3)-3(t**2)+1)(P0)+ (-2(t**3)+3(t**2))(P1)+ ((t**3)-2(t**2)+t)(T0)+ ((t**3)-(t**2))(T1)

𝐻𝑥(0) = (2(0)3 − 3(0)2 + 1)1 + (−2(0)3 + 3(0)2 )2 + ((0)3 − 2(0)2 + 0)0.5 + ((0)3 − (0)2 ))1.5 = 1 𝐻𝑦(0) = (2(0)3 − 3(0)2 + 1)2 + (−2(0)3 + 3(0)2 )8 + ((0)3 − 2(0)2 + 0)3 + ((0)3 − (0)2 ))3.5 = 2 𝐻𝑥(0.1) = (2(0.1)3 − 3(0.1)2 + 1)1 + (−2(0.1 )3 + 3(0.1 )2 )2 + ((0.1 )3 − 2(0.1)2 + 0.1)0.5 + ((0.1)3 − (0.1)2 ))1.5 = 1.055 𝐻𝑦(0.1) = (2(0.1 )3 − 3(0.1)2 + 1)2 + (−2 (0.1)3 + 3(0.1)2 )8 + ((0.1)3 − 2(0.1)2 + 0.1)3 + ((0.1)3 − (0.1)2 ))3.5 = 2.379 𝐻𝑥(0.2) = (2(0.2)3 − 3(0.2)2 + 1)1 + (−2(0.2 )3 + 3(0.2 )2 )2 + ((0.2 )3 − 2(0.2)2 + 0.2)0.5 + ((0.2)3 − (0.2)2 ))1.5 = 1.120 𝐻𝑦(0.2) = (2(0.2 )3 − 3(0.2)2 + 1)2 + (−2 (02)3 + 3(0.2)2 )8 + ((0.2)3 − 2(0.2)2 + 0.2)3 + ((0.2)3 − (0.2)2 ))3.5 = 2.896 𝐻𝑥(0.3) = (2(0.3)3 − 3(0.3)2 + 1)1 + (−2(0.3 )3 + 3(0.3 )2 )2 + ((0.3 )3 − 2(0.3)2 + 0.3)0.5 + ((0.3)3 − (0.3)2 ))1.5 = 1.195

𝐻𝑦(0.3) = (2(0.3 )3 − 3(0.3)2 + 1)2 + (−2 (0.3)3 + 3(0.3)2 )8 + ((0.3)3 − 2(0.3)2 + 0.3)3 + ((0.3)3 − (0.3)2 ))3.5 = 3.516 𝐻𝑥(0.4) = (2(0.4)3 − 3(0.4)2 + 1)1 + (−2(0.4 )3 + 3(0.4 )2 )2 + ((0.4 )3 − 2(0.4)2 + 0.4)0.5 + ((0.4)3 − (0.4)2 ))1.5 = 1.280 𝐻𝑦(0.4) = (2(0.4 )3 − 3(0.4)2 + 1)2 + (−2 (0.4)3 + 3(0.4)2 )8 + ((0.4)3 − 2(0.4)2 + 0.4)3 + ((0.4)3 − (0.4)2 ))3.5 = 4.201 𝐻𝑥(0.5) = (2(0.5)3 − 3(0.5)2 + 1)1 + (−2(0.5 )3 + 3(0.5 )2 )2 + ((0.5 )3 − 2(0.5)2 + 0.5)0.5 + ((0.5)3 − (0.5)2 ))1.5 = 1.375 𝐻𝑦(0.5) = (2(0.5 )3 − 3(0.5)2 + 1)2 + (−2 (0.5)3 + 3(0.5)2 )8 + ((0.5)3 − 2(0.5)2 + 0.5)3 + ((0.5)3 − (0.5)2 ))3.5 = 4.937 𝐻𝑥(0.6) = (2(0.6)3 − 3(0.6)2 + 1)1 + (−2(0.6 )3 + 3(0.6 )2 )2 + ((0.6 )3 − 2(0.6)2 + 0.6)0.5 + ((0.6)3 − (0.6)2 ))1.5 = 1.480 𝐻𝑦(0.6) = (2(0.6 )3 − 3(0.6)2 + 1)2 + (−2 (0.6)3 + 3(0.6)2 )8 + ((0.6)3 − 2(0.6)2 + 0.6)3 + ((0.6)3 − (0.6)2 ))3.5 = 5.672 𝐻𝑥(0.7) = (2(0.7)3 − 3(0.7)2 + 1)1 + (−2(0.7 )3 + 3(0.7 )2 )2 + ((0.7 )3 − 2(0.7)2 + 0.7)0.5 + ((0.7)3 − (0.7)2 ))1.5 = 1.595 𝐻𝑦(0.7) = (2(0.7 )3 − 3(0.7)2 + 1)2 + (−2 (0.7)3 + 3(0.7)2 )8 + ((0.7)3 − 2(0.7)2 + 0.7)3 + ((0.7)3 − (0.7)2 ))3.5 = 6.378 𝐻𝑥(0.8) = (2(0.8)3 − 3(0.8)2 + 1)1 + (−2(0.8 )3 + 3(0.8 )2 )2 + ((0.8 )3 − 2(0.8)2 + 0.8)0.5 + ((0.8)3 − (0.8)2 ))1.5 = 1.720 𝐻𝑦(0.8) = (2(0.8 )3 − 3(0.8)2 + 1)2 + (−2 (0.8)3 + 3(0.8)2 )8 + ((0.8)3 − 2(0.8)2 + 0.8)3 + ((0.8)3 − (0.8)2 ))3.5 = 7.024 𝐻𝑥(0.9) = (2(0.9)3 − 3(0.9)2 + 1)1 + (−2(0.9 )3 + 3(0.9 )2 )2 + ((0.9 )3 − 2(0.9)2 + 0.9)0.5 + ((0.9)3 − (0.9)2 ))1.5 = 1.855 𝐻𝑦(0.9) = (2(0.9 )3 − 3(0.9)2 + 1)2 + (−2 (0.9)3 + 3(0.9)2 )8 + ((0.9)3 − 2(0.9)2 + 0.9)3 + ((0.9)3 − (0.9)2 ))3.5 = 7.575

𝐻𝑥(1) = (2(1)3 − 3(1)2 + 1)1 + (−2(1)3 + 3(1)2 )2 + ((1)3 − 2(1)2 + 1)0.5 + ((1)3 − (1)2 ))1.5 = 2 𝐻𝑦(1) = (2(1)3 − 3(1)2 + 1)2 + (−2(1)3 + 3(1)2 )8 + ((1)3 − 2(1)2 + 1)3 + ((1)3 − (1)2 ))3.5 = 8

T

X

Y

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1 1.055 1.12 1.195 1.28 1.375 1.48 1.595 1.72 1.855 2

2 2.379 2.896 3.516 4.208 4.937 5.672 6.378 7.024 7.575 8

P1(2,8) P2(4,9)

𝐻𝑥(0) = (2(0)3 − 3(0)2 + 1)2 + (−2(0)3 + 3(0)2 )4 ...