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Ley de enfriamiento de Newton Sebastián Rojas R.α ,1 Estefania Ducuara L.,1 and Wuilson Estacio Rδ 1 1 Laboratorio de termodinámica, Departamento de Fı́sica, Universidad Nacional de Colombia (Dated: 8 de junio de 2019) Se verifico experimentalmente la ley de enfriamiento de Newton que establece la...

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Ley de enfriamiento de Newton Sebasti´an Rojas R.α ,1 Estefania Ducuara L.,1 and Wuilson Estacio Rδ 1 1

Laboratorio de termodin´ amica, Departamento de F´ısica, Universidad Nacional de Colombia

(Dated: 8 de junio de 2019)

Se verifico experimentalmente la ley de enfriamiento de Newton que establece la relaci´ on a la cual un cuerpo a mayor temperatura que el ambiente cede calor, y un cuerpo a menor temperatura recibe ese calor, para cilindros de acero. Para ello se elevo la temperatura de los cilindros coloc´ andolos en agua que tenia una temperatura aproximada de (89 ± 1)o C, y dejando que obtuvieran un equilibrio t´ermico, luego se retira la muestra de agua y se cuelga de una base y en el mismo instante que un cronometro comienza a medir el tiempo. Posteriormente se realizaron gr´ aficas de temperatura en funci´on del tiempo y se lineal-izaron verificando que la funci´on era una exponencial decreciente tal y como lo estipula la ley de enfriamiento de los cuerpos. I.

´ INTRODUCCION

ambiente su temperatura disminuir´ a tendremos:

Un cuerpo siempre tender´ a a buscar el equilibrio termodin´ amico con su entorno, esto implica que si hay una diferencia de temperatura habr´ a un intercambio de energ´ıa hasta lograr el equilibrio. A la transferencia de energ´ıa debida a la diferencia de temperatura se le conoce como calor y existen tres formas en las que sucede este proceso: radiaci´on, conducci´ on y convecci´ on. La radiaci´ on es flujo de energ´ıa en forma de ondas electromagn´eticas y depende u ´nicamente de la temperatura de un cuerpo, adem´ as es cero si y s´olo si la temperatura de un cuerpo es nula. La conducci´ on sucede cuando hay contacto directo entre las part´ıculas de sistemas en desequilibrio t´ermico. Cuando uno de los sistemas que intercambia energ´ıa es un fluido, la transferencia por conducci´on genera diferencias en las densidades locales de un sistema y por lo tanto gradientes de presi´ on que conllevan a un transporte de energ´ıa por movimiento de masa, a este proceso se le conoce como convecci´ on 1 . Para modelar la tasa a la que el calor se transmite desde una superficie s´olida hacia el vac´ıo har´ıa falta tener en cuenta solamente la radiaci´on. Sin embargo, si el cuerpo se encuentra en contacto con el ambiente (aire) se debe considerar la convecci´ on. De forma emp´ırica Isaac Newton observ´ o que la tasa de transferencia de calor debido a esta (ley de enfriamiento de Newton) es proporcional al area de la superficie As y a la diferencia de temperatura ´ entre ´esta Ts y el ambiente Ta 2 : dQ = hAs (Ts − TA ) dt

(1)

siendo h un coeficiente de transmisi´on. Por otra parte de la definici´on de calor espec´ıfico ce tenemos para un cuerpo de masa m: dQ = mce dT

(2)

Juntando las ecuaciones (2) y (1) y sabiendo que si el cuerpo se encuentra a una temperatura mayor a la del

dT = −κ(T − TA ) dt

(3)

siendo κ:

κ=

hAs mce

(4)

La soluci´ on a la ecuaci´on diferencial (3) es: T (t) = TA + Ce−t/τ

(5)

Con τ = κ−1 y C la constante de integraci´ on. Sabiendo que T (0) = Ti , tendremos que C = Ti − Tf y llegamos a: T (t) = TA + (Ti − Tf )e−t/τ

(6)

Hay que resaltar que este resultado no tiene en cuenta las perdidas por radiaci´ on por lo que entre m´as alta la temperatura menos validez tendr´a (la intensidad de la radiaci´on es proporcional a la temperatura). En este informe se presentan experimentos que pretenden comprobar la validez de las ecuacion (6). Para esto se elev´ o la temperatura de un cilindro de hierro y posteriormente se midi´o la temperatura en funci´on del tiempo mientras este se enfriaba.

II.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

En la figura 1 se muestra el esquema del montaje utilizado en la primera parte de la pr´ actica. Se sumergi´ o en agua una pieza cil´ındrica de hierro a la cual anteriormente se le midi´o el su peso, di´ ametro y altura con un pie de rey con un calibre (±1mm), luego en el interior de la en cuyo interior se ubic´o un termopar, y fue calentada hasta el punto de ebullici´on que para el d´ıa en que se realizo el experimento fue de(89 ± 1)o C ; posteriormente se extrajo la muestra y se dej´ o suspendida en el aire;

2 durante el proceso de enfriamiento se registr´o el cambio en la temperatura y el tiempo en que este ocurr´ıa. Se realiz´ o este procedimientos para cinco cilindros con distintas ´ areas y fue tomado un video para cada uno de los procesos de enfriamiento con el fin de facilitar el registro de las mediciones.

(d la constante de integraci´ on) fue posible obtener el valor de κ en cada muestra (tabla II) De las graficas puede notares que no se uso la temperatura ambiente como temperatura final, ya que nunca se alcanzo experimentalmente. No obstante, la que se uso para cada cilindro es una temperatura para la cual se observa un comportamiento mas constante y si se quiere hallar la temperatura ambiente es suficiente extrapolar la curva y calcular el error. lo anterior indica que los valores Masa k τ experi τ te´orico % error 14.8 0.00361 276,696 1982,77 86,04 22.7 0.00255 397,453 2438,17 83,69 40.3 0.00251 398,462 2529,40 84,24 32.3 0.00152 655,231 2509,29 73,88 51.2 0.00199 503,066 2645,90 80,98 Tabla II. Valores de κ y τ para cada cilindro

Figura 1. Esquema de la primera parte de la pr´ actica. a) Calentamiento. b) Enfriamiento

III.

´ RESULTADOS Y ANALISIS

Los datos obtenidos de masa y tama˜ no para cada cilindro se muestran en la tabla (I). Las incertidumbres para las medidas de longitud son las correspondientes a las de un calibrador Vernier o pie de rey que son de ±5∗10−5 m. Cilindros 1 2 3 4 5

h(m) 0,0161 0,0222 0,0420 0,0322 0,0518

d(m) 0,0127 0,0125 0,0126 0,0127 0,0127

A(mˆ2) 0,0008957 0,0011172 0,0019119 0,0015451 0,0023220

m(g ± 0, 1g) 14,8 22,7 40,3 32,31 51,2

IV.

CONCLUSIONES

Los puntos que se alejan ligeramente de las lineas de tendencia exponencial deben ser divido a peque˜ nas corrientes de aire que afectaron el experimento en el laboratorio, alejando los valores de temperatura de los valores esperados

Tabla I. Tabla de valores para los diferentes cilindros

Las gr´ aficas para valores de temperatura entre 25o C o y 89 C en funci´ on del tiempo para cada una de las 5 muestras. Tienen un comportamiento exponencial que es evidenciado para el enfriamiento de cada muestra como se esperaba de acuerdo con la teor´ıa y la soluci´ on de la ecuaci´on (3). Adem´ as, graficando directamente cada una de las soluciones Ln(T − Ta ) = −κt + d

de κ y τ que se obtienen corresponden al par de temperaturas usadas, pero el an´ alisis es correcto para describir el fen´ omeno. Teniendo esto en cuenta, como τ = 1/κ se obtuvieron los valores de tiempo caracterıstico de enfriamient τ para las 5 muestras.

(7)

Se pudo comprobar la ley de enfriamiento de Newton donde se hallo el tiempo caracter´ıstico de enfriamiento τ para las distintas muestras.

REFERENCIAS 1 Dittman,

R. H., and Zemansky, M. W. Calor y term´ odin´ amica. McGraw Hill (1986). 2 Rodriguez, J. El enfriamiento de los cuerpos. Gu´ ıa de laboratorio: Termodin´ amica.

3

Figura 2. Cilindro de 14.8g. Gr´ afica de temperatura en funci´ on del tiempo y, gr´ afica de linealizaci´ on para hallar el par´ ametro de enfriamiento κ.El coeficiente de determinaci´ on fue deR2 = 0,95 y R2 = 0,99 respectivamente.

Figura 3. Cilindro de 40.3g. Gr´ afica de temperatura en funci´ on del tiempo y, gr´ afica de linealizaci´ on para hallar el par´ ametro de enfriamiento κ. El coeficiente de determinaci´ on fue deR2 = 0,93 y R2 = 0,97 respectivamente.

Figura 4. Cilindro de 22.7g. Grafica de temperatura en funci´ on del tiempo y, grafica de linealizac´ on para hallar el parametro de enfriamiento κ. El coeficiente de determinaci´ on fue deR2 = 0,97 y R2 = 0,99 respectivamente.

4

Figura 5. Cilindro de 51.1g. Grafica de temperatura en funci´ on del tiempo y, grafica de linealizac´ on para hallar el parametro de enfriamiento κ. El coeficiente de determinaci´ on fue de R2 = 0,94 y R2 = 0,97 respectivamente.

Figura 6. Cilindro de 32.31 g Grafica de temperatura en funci´ on del tiempo y, grafica de linealizac´ on para hallar el parametro de enfriamiento κ. El coeficiente de determinaci´ on fue de R2 = 0,9545 y R2 = 0,9803 respectivamente....