Ley de hooke 10 - Nota: 7,8 PDF

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Física laboratorio...

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24/01/2013

LEY DE HOOKE Luis Mauricio Gonzales. Departamento de Física y Electrónica Universidad de Córdoba, Montería RESUMEN Con la realización de este laboratorio se estudia la ley de Hooke que explica el comportamiento de resortes y algunos materiales que al experimentar tenciones se comportan como materiales Hookianos, este tema es de gran importancia por sus múltiples aplicaciones en diferentes campos de la ciencia; en la ingeniería civil para construcciones de edificios, en ingeniería mecánica para el desarrollo de motores y amortiguadores, en el diseño de objetos de diversión, etc. Son tan diversas sus aplicaciones que merecen su estudio y se hará en el laboratorio utilizando muelles helicoidales diferentes para estudiar su comportamiento como la deformaciones que sufre, su constante de elasticidad al experimentar tenciones por diferentes masas.

1. TEORÍA RELACIONADA LEY DE HOOKE La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la distancia adicional x producida por alargamiento del siguiente modo:

F F=−kΔx , siendo k = Δx Donde k se llama constante del resorte (también constante de rigidez) y Δx es la separación de su extremo respecto a su longitud natural [1]. Un cuerpo se denomina elástico si al actuar una fuerza sobre el, sufre una deformación de tal manera que al cesar de actuar la fuerza, recupera su forma original. El prototipo macroscópico de un cuerpo elástico lo constituye un resorte o muelle en un rango de deformación no demasiado grande rango de elasticidad. Si la deformación supera un cierto umbral, limite de elasticidad el resorte queda permanentemente deformado. El cuerpo elástico (el resorte de ahora en adelante) es en si mismo un sistema microscópico bastante complejo. Sin embargo, la fuerza que dicho cuerpo ejerce sobre un objeto unido a uno de sus extremos resulta satisfactoriamente descrita por la llamada ley de Hooke: la fuerza que ejerce el resorte sobre un cuerpo es directamente proporcional y tiene el sentido opuesto a la deformación del resorte, tendiendo a que el resorte recupere su longitud original. La constante de proporcionalidad entre la fuerza y la deformación se denomina constante de recuperación y se denota habitualmente por la letra k, sus unidades son N/m en el S.I. la expresión matemática de la ley Hooke [2]. El límite elástico, también denominado límite de elasticidad, es la tensión máxima que un material elástico puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. Si se aplican tensiones superiores a este límite, el material experimenta deformaciones permanentes y no recupera su forma original al retirar las cargas. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley de Hooke.

Los materiales sometidos a tensiones superiores a su límite de elasticidad tienen un comportamiento plástico. Si las tensiones ejercidas continúan aumentando el material alcanza su punto de fractura [3]. 2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO Para realizar este laboratorio, se inicio con una explicación del profesor acerca de la ley de Hooke, una vez terminada la explicación se procedió a realizar el laboratorio haciendo uso del montaje realizado, el cual se conformaba de una base que sostenía una varilla de soporte de 1000mm que en su extremo superior tiene un trípoide con un pasador de donde penderá un resorte helicoidal al cual se le adicionara en uno de sus extremos un portapesas al cual se le agregaran varias masas. Al lado de este montaje se coloca verticalmente y sostenida por una base, una regla de 1000mm con unos cursores para medir la elongación de los resortes helicoidales al colocar barias masas en el portapesas, este montaje se muestra en la figura 1. Siguiendo el procedimiento de la guía, con el resorte grueso colgado del pasador, se midió su elongación natural con el cursor que tenia la regla de 1000mm, seguidamente se colgó el portapesas al resorte helicoidal y se adicionó una masa de 10gr, midiendo la elongación que causó el peso de la masa adicionada, estos datos de longitud se anotaron en una tabla, al igual que los datos registrados, después de realizar este procedimiento 4 veces consecutivas, adicionando 10gr cada vez mas. El mismo procedimiento se realizo para el resorte delgado, solo que esta vez se le adicionaron al portapesas masas de 50gr.

LEY DE HOOKE J. De la ossa, M. Mausa, L. López y M. Cuadrado

2) Δx=21,1 c m−20,3 c m =0.030 m 3) Δx=22,5 c m−20,3 c m=0,3 c m 4) Δx =23,9 cm −20,3 c m=3,6 cm 5) Δx =26,5 cm −20,3 c m=6,2 cm 6) Δx =27,5 cm−20,3 c m=7,2 cm

En las siguientes tablas se muestran los datos de la deformación natural de los muelles causados al aumentarles la masa, para ambos muelles, estos datos de longitud tienen una incertidumbre de ±1mm. Figura 1. Montaje realizado para el laboratorio de ley de Hooke. 3. RESULTADOS Los siguientes cálculos se realizan para calcular la variación en la elongación del muelle delgado al aumentar la masa que pende de él.

Δx=x f − x i 1)

x 0=15,2 c m

2) Δx =15,2 cm −15,2c m =0 c m

Masa (mg)

Longitud (cm)

Variación de longitud (cm)

0

15.2

0

10

20

4,8

20

23,4

8,2

60

35,8

20,6

80

42,2

27

100

48,3

33,1

120

54,3

39,1

la

Tabla 1. Datos de masa, longitud y variación de la longitud causada por la masa sobre el muelle delgado.

3) Δx=23,4 c m−15,2 c m=4,8 c m F(mg)

Longitud(cm)

Variación longitud (cm)

0

20,3

0

20

21,1

0,3

50

22,5

2,2

80

23,9

3,6

130

26,5

6,2

150

27,5

7,2

4) Δx=35,8 c m −15,2 c m=8,2 c m 5) Δx=42,2 c m−15,2c m=20,6 c m 6) Δx=48,3 c m−15,2 c m=33,1 c m 7)

Δx =54,3 cm−15,2 cm=39,1 cm

Los siguientes cálculos se realizan para calcular la variación en la elongación del muelle grueso al aumentar la masa que pende de él.

de

Tabla 2.datos tomados de masa, longitud y variación de la longitud causados por las masa sobre el muelle grueso.

Δx=x f − x i 4. ANÁLISIS Y CONCLUSIONES 1)

x 0=20,3 c m

EVALUACION.

2

LEY DE HOOKE J. De la ossa, M. Mausa, L. López y M. Cuadrado

1. mida los valores Δx=x f − x 0 , la magnitud de esta cantidad corresponde a los estiramientos de los resortes. Use la dirección hacia abajo como negativa.

Con los datos de las tablas 3 y 4 se realizan las gráficas para determinar la relación funcional, la constante de elasticidad de los muelles:

0,0

R/ Este procedimiento se muestran en los resultados en las tablas 1y2

-0,5

-1,0

R/ Para realizar las grafica en función de la elongación para cada caso, se calcula la fuerza recuperadora para cada caso al aumentar la masa. Fuerza recuperadora para el muelle delgadoy grueso se usa la siguiente formula:

fuerza (N)

2. Observe que las fuerzas deformadoras (el peso de las masas) apuntan hacia abajo, por tanto la reacción del resorte estará hacia arriba (es negativa). Realice un gráfico de la fuerza de reacción del resorte F=−mg en función de ∆ x para cada caso. Haga las dos graficas sobre un mismo plano coordenado.

-1,5

-2,0

-2,5

-3,0 -0,02

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

elongación (m)

Grafica 1. Fuerza experimentada por el muelle contra elongación del muelle delgado.

Fr =−mg

0,0

-0,1

fueza (N)

Los datos de fuerza calculados se anotan en las siguientes tablas con los datos de elongación del resorte:

-0,2

-0,3

Fuerza (N) 0.000

Elongación (m)

-0,4

0

-0,5

-10

4,8

-20

8,2

-60

20,6

-80

27

Grafica 2. Fuerza experimentada por el muelle contra elongación del muelle grueso. 3.¿Qué unidades tienen sus pendientes? ¿Qué significado físico tienen? De sus valores para cada coso.

-100

33,1

R/

-120

39,1

Tabla 3. Datos de fuerza y elongación para el muelle delgado. Fuerza (N)

Elongación (m)

0

0

-20

0,3

-50

2,2

-80

3,6

-130

6,2

-150

7,2

Tabla 4. Datos de fuerza y elongación para el muelle grueso.

-0,02

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

elongación (m)

Las unidades de la pendiente para ambas graficas son

kg s2

su significado físico corresponde al valor de la constante para cada resorte, para el resorte delgado es aproximadamente de 20

kg s2 kg ¿. s2 kg (3.00343 2 ) s

( 19.8606

Y

para

el resorte

grueso

es

de

4. ¿Se cumple la ley de Hooke para los resortes estudiados? ¿Cuánto vale su constante elástica?

3

LEY DE HOOKE J. De la ossa, M. Mausa, L. López y M. Cuadrado

R/ Si se cumple la ley de Hooke para los resortes estudiados porque los resultados de las pruebas con los resortes demuestran que se comportan como lo expreso Hooke y su ley. El valor de la constante ara cada resorte es:

kg ¿ s2 kg 3.00343 2 s

Resorte delgado: ( 19.8606 Resorte grueso:

(

)

5. De acuerdo con sus resultados ¿un resorte con una constante de elasticidad alta será fácil o difícil de estirar? Explique su respuesta R/ No es fácil de estirar, pues con mayor constante de elasticidad el resorte se torna mas rígido, esto se demuestra con los resortes estudiados, que el que tenia mayor constante tiene que experimentar una mayor fuerza para ser deformado, si se le aplica la misma fuerza a los dos resortes al mismo tiempo el de mayor constante se alongaría menos que le que tiene menor constante.

R/ Las aplicaciones de la ley de Hooke se dan en el estudio de los amortiguadores de los carros en las balanzas con dinamómetro que son utilizadas para determinar peso, en el bonji, en los revolver, en las escopetas de presión, en las construcciones de edificios para amortiguar los movimientos sísmicos. CONCLUCIONES Se verificó experimentalmente la ley de Hooke la constantes de elasticidad de resortes helicoidales. Se comprobó la teoría acerca de la ley de Hooke, conociendo las características de algunos materiales conocidos como Hookianos. Se comprobó que la fuerza recuperadora del resorte es opuesta ala elongación del resorte. 5. REFERENCIAS [1]. http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke [2]. http://webpages.ull.es/users/fexposit/ife_b1.pdf [3].http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_el%C3%A1sti co

6. ¿Qué sucede si a un resorte se le aplica una fuerza de estiramiento demasiado grande? ¿Cómo queda la gráfica de F vs ∆ x en este caso? Explique detalladamente. R/ Si se le aplica una fuerza demasiado grande, excediendo el limite de elasticidad sufrirá una deformación permanente, no recuperará su forma original al retirar las cargas si las tenciones continúan el material alcanza un punto de ruptura. Su representación grafica seria de la siguiente forma:

Grafica 3. Fuerza contra elongación de un resorte que excede su límite de elasticidad. La validez de la ley de Hooke se da en un cierto ámbito. Fuera de él, para determinadas elongaciones, la ley no se cumple. El resorte no recupera, no aumenta la fuerza recuperadora tal como indica esa ley. La ley de Hooke solo se cumple en la zona azul del gráfico. 8. Mencione al menos 5 aplicaciones de la ley de Hooke en la vida real y explique cómo es que esta ley se aplica en ellas.

4...