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LEY FUNDAMENTAL DEL ENGRANE Para que se pueda lograr una conjugación de los dientes del engrane se debe cumplir con la ley fundamental del engranaje, que dice: “La normal común a los perfiles de los dientes en el punto de contacto debe cortar siempre a la línea de centros en un mismo punto para cualquier posición de contacto de los dientes”. Se han analizado diversas formas que puede adoptar el perfil del diente que cumplan con la ley fundamental del engranaje, pero únicamente se han adoptado dos por ser las que mayores ventajas ofrecen: el perfil cicloidal y el perfil de involuta o envolvente. Aunque los engranes cicloidales ya son obsoletos, actualmente sólo se fabrican para mantenimiento de maquinaria que fue diseñada bajo este sistema y para piezas de relojería. Actualmente los engranes para maquinaria emplean el perfil de involuta o envolvente, por ser el que mayores ventajas ofrece. PERFIL ENVOLVENTE Dentro de los infinitos perfiles conjugados que se pueden emplear para la fabricación de ruedas dentadas, el más empleado por sus numerosas ventajas es el denominado perfil de evolvente. La curva que describe este perfil es la que genera el extremo de una cuerda ideal (de espesor cero), inicialmente enrollada en un cilindro, al desenrollarse del cilindro. El perfil de evolvente depende, por tanto, del cilindro utilizado, el cual recibe el nombre de circunferencia de base. La curva y su generación pueden observarse en la siguiente animación. La curva evolvente posee una propiedad de especial importancia: la cuerda que la genera es siempre normal a la curva. Dicho de otra forma, la normal a la curva evolvente en cualquier punto es precisamente la cuerda enrollada cuando el extremo está en ese punto.

Para comprender cómo se genera el perfil de evolvente entre dos ruedas dentadas que están engranadas, supóngase que se cuenta con dos rodillos y una cuerda enrollada en uno y que llega hasta el otro enrollándose en este último (figura siguiente). Cuando se hace girar uno de los rodillos, este enrolla la cuerda estirando de ella y la cuerda, a su vez, se desenrolla del otro rodillo haciéndolo girar. Si se sigue un punto T de la cuerda se observa que dicho punto sale de un rodillo y si dirige al otro rodillo. Para un observador situado en un sistema fijo Xu-Yu, el punto T traza una recta en su camino desde un rodillo hasta el otro. Sin embargo, para un observador que se mueve con el piñón (es decir, en el sistema Xp-Yp), el punto traza una evolvente (naranja). Y, finalmente, para un observador que se mueve con la rueda (es decir, en el sistema Xr-Yr), el punto traza otra evolvente distinta (azul). En la figura se observa cómo el sistema es cinemáticamente equivalente si se piensa en dos rodillos y una cuerda que si se piensa en los dos perfiles de evolvente que se empujan uno a otro. La relación de velocidades angulares es constante en todo momento. Además, también se observa que en el contacto entre los dos perfiles de evolvente existe, a veces, un gran deslizamiento. Si el perfil de evolvente utilizado fuera tan largo como se muestra en la figura anterior, los dientes de una rueda chocarían con la otra rueda. Por este motivo, en la práctica se emplea un tramo más corto del perfil de evolvente (figura siguiente). Aun así, se puede observar cómo el contacto sigue igualmente la recta tangente a las circunferencias de base. Entre dos dientes, el contacto desaparece cuando se termina el tramo del perfil de evolvente, aunque en ese instante ya hay otro contacto que asegura la continuidad del movimiento.

Ejemplo de desarrollo de la curva de involuta:

PERFIL CICLOIDAL Engranaje cicloidal perfil es una forma de dentado de engranaje usado

en mecánicos relojes. En engranajes cicloidales, las adiciones de los dientes de la rueda son convexos epi-cicloidal y la dependa del piñón son curvas cóncavas epicicloides generados por el mismo círculo de generación. Esto asegura que el movimiento de un engranaje se transfiere a la otra a nivel local constante de velocidad angular . El tamaño del círculo generador ( piñón ) se puede elegir libremente, en su mayoría independientes del número de dientes. Un soplador Roots es un extremo, una forma de cicloide del engranaje, donde la relación entre el diámetro de paso al diámetro del piñón es igual a dos veces el número de lóbulos. En un soplador de dos lóbulos, el piñón es un cuarto del diámetro de los círculos de paso, y los dientes de forma completa arcos epi- e hipo-cicloidales. En relojería, el diámetro del piñón se elige comúnmente para ser la mitad del diámetro de paso de uno de los engranajes. Esto resulta en un pie de diente, que es una simple línea radial recta. Esto es fácil de pulir,

y la falta de cualquier corte sesgado fortalece el diente. Las adiciones no son epicicloides completas, pero las porciones de dos diferentes que se cortan en un punto, lo que resulta en un " arco gótico " perfil de diente. TIPOS DE TRENES DE ENGRANE Un tren de engranajes es un mecanismo formado por varios pares de engranajes acoplados entre sí, de forma que el elemento conducido de un par es el elemento conductor del siguiente. Así, un tren de engranajes puede ser una cadena cinemática formada por varias ruedas que ruedan, sin deslizamiento, entre sí, o un sistema de ejes y ruedas dentadas que incluya más de dos ruedas o tandem de ejes y ruedas. Los trenes de engranajes se emplean principalmente cuando: La relación de transmisión que se quiere conseguir entre dos ejes no es posible establecerla con un único par de ruedas.  Se desea que la relación de transmisión entre dos ejes sea variable.  Los ejes de entrada y de salida de la transmisión están muy alejados. 

Los trenes de engranajes pueden ser: Trenes ordinarios: los ejes de todas las ruedas están fijos mediante cojinetes al bastidor. Pueden ser:  Trenes ordinarios simples: cada eje tiene un sólo engranaje montado sobre él. Las ruedas intermedias, denominadas también ruedas “locas” o “parásitas”, pueden servir para invertir el sentido de giro, o para modificar la distancia entre los ejes de entrada y salida, pero no influyen en la relación de velocidades de entrada y salida. Los trenes ordinarios simples se emplean también en el caso de que se quiera obtener más de un eje de salida de movimiento, para una sola entrada. 

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Trenes ordinarios compuestos: al menos uno de los ejes lleva montadas varias ruedas.

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Trenes planetarios (o epicicloidales): el eje de alguna de las ruedas no está fijo al bastidor, sino que se puede mover. A estas ruedas se les denomina ruedas "satélites". En los trenes de engranajes los ejes de entrada y de salida pueden ser paralelos, cruzarse o cortarse en el espacio....