Ley gravitacional Newton PDF

Preview

Summary

Ley de gravitación...

Description

Laboratorio Fluidos y Termodinámica

APELLIDOS Y NOMBRES:

CUI:

ESCUELA PROFESIONAL:

FECHA:

HORARIO PROFESOR (A):

NOTA:

LEY GRAVITACIONAL DE NEWTON A. COMPETENCIA Determina el valor de la constante gravitacional universal utilizando el simulador de la Ley de Newton de la gravitación universal. B. INFORMACIÓN TEÓRICA Newton reflexionó acerca del problema de la gravedad. Puesto que los cuerpos que caen aceleran, Newton concluyó que debía ejercerse una fuerza sobre ellos, a la cual llamamos fuerza de gravedad. Siempre que una fuerza se ejerce sobre algo, esa fuerza es ejercida por algún otro objeto (ver Figura 1). Pero ¿qué objeto ejerce la fuerza de gravedad? Todo objeto sobre la superficie terrestre siente la fuerza de gravedad e, independientemente de dónde se encuentre el objeto, la fuerza está dirigida hacia el centro de la Tierra, por tanto, Newton concluyó que debe ser la Tierra misma la que ejerce la fuerza gravitacional sobre los objetos que están en su superficie.

Figura 1 Newton propuso entonces la ley de la gravitación universal, que puede enunciarse como sigue:

1

Laboratorio Fluidos y Termodinámica

“Toda partícula en el Universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que es proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadro de la distancia entre ellas”. Esta fuerza actúa a lo largo de la línea que une a las dos partículas. La magnitud de la fuerza gravitacional puede escribirse como:

Donde:

𝐹=𝐺

𝑀1 𝑚2 𝑟2

(1)

● 𝐺: es la constante gravitacional universal (fue determinada primero por Henry Cavendish en 1798, más de 100 años después de que Newton publicara su ley) cuyo valor es 6.6742 𝑥10−11 𝑁 ∙

𝑚2

𝑘𝑔2

● 𝑀1 𝑦 𝑚2 : es el valor de las masas de cada uno de los cuerpos que interactúan. ● 𝑟: es la distancia de separación entre las masas. .

Cabe mencionar que la fuerza gravitacional ejercida sobre una partícula exterior a una esfera, con una distribución de masa esféricamente simétrica, es la misma que si la masa completa de la esfera estuviera concentrada en su centro. Así, la ecuación (1) da la fuerza correcta entre dos esferas uniformes, donde r es la distancia entre sus centros. C. CUESTIONARIO PREVIO 1. ¿Por qué una nave espacial requiere más combustible para viajar de la Tierra a la Luna, que para regresar desde la Luna a la Tierra? Explique y Justifique su repuesta. 2. ¿Por qué no es posible poner un satélite en órbita geo sincrónica arriba del Polo Norte? Explique y Justifique su repuesta. 3. Si la masa de la Tierra fuera el doble de lo que es, ¿en qué manera sería diferente la órbita de la Luna? Explique y Justifique su repuesta. 4. Enuncie y explique las leyes de Kepler del movimiento planetario. D. MATERIALES Y ESQUEMA 01 programa de simulación de laboratorio de electricidad (Phet.Colorado). https://phet.colorado.edu/sims/html/gravity-force-lab/latest/gravity-forcelab_es.html

2

Laboratorio Fluidos y Termodinámica

Figura 2 E. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Acceda al link proporcionado en el apartado D. 2. Según le indique el Profesor seleccione los valores de las masas:

𝑚2 = 50 1(Kg)

𝑚1 = 70  1(Kg)

3. Ubique la masa 𝑚1 en la posición 𝑥 = 0 𝑚, y la masa 𝑚2 a una distancia de 2(m), para cada medición variar la distancia en 2(m). Los valores obtenidos anoten en la Tabla N°1 Tabla N°1: Tabla experimental de Fuerza de gravedad 𝐿𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 1 2 3 4 5

5.84x10-8

1 (𝑚) 𝑟2

4

1.46x10-8

0.0625

6

6.49x10-9

0.02777778

8

3.65 x 10-9

0.015625

10

2.34 x 10-9

0.01

𝑟 (𝑚) 2

3

𝐹 (𝑁)

0.25

Laboratorio Fluidos y Termodinámica

F. ANÁLISIS DE DATOS

1. Con los datos de la Tabla N°1 realice la gráfica 1, 𝐹 en función de 𝑟 e interprete el comportamiento observado.

Grafico de F en funcion de r 7E-08

5.84E-08

6E-08

y = -6x10-9x + 5x10-8 R² = 0.6813

5E-08

F(N)

4E-08 3E-08 1.46E-08

2E-08

6.49E-09

1E-08

3.65E-09

2.34E-09

8

10

0 -1E-08

0

2

4

6

-2E-08

12

r(m)

Grafico 1: Apreciamos que la curva se ajusta a un comportamiento de función potencial 2. Con los datos de la Tabla N°1 grafique 𝑭 en función de

𝟏

𝒓𝟐

, determine la ecuación

de la recta usando el método de mínimos cuadrados y obtenga la pendiente y el intercepto con sus respectivas unidades según el sistema internacional.

Grafica de F en funcion de 1/r2 7E-08 6E-08 5E-08

F(N)

5.84E-08

y = 2x10-7x + 7x10-12 R² = 1

4E-08 3E-08 2E-08 1.46E-08

1E-08

6.49E-09 3.65E-09 2.34E-09

0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

1/r2(m)

Grafica 2 : Observamos que la gráfica se ajusta a un comportamiento de función lineal. 4

Laboratorio Fluidos y Termodinámica

A=

B=

X

Y

X*Y

X2

0.25

5.84x10-8

1.46x10-8

0.0625

0.0625

1.46x10-8

9.13x10-10

0.0039063

0.02777778

6.49x10-9

1.80x10-10

0.0007716

0.015625

3.65x10-9

5.70x10-11

0.0002441

0.01

2.34x10-9

2.34x10-11

0.0001

0.3659028

8.548x10-8

1.577x10-8

0.067522

TOTAL

∑ 0.067522(8.548x10−8) − 0.3659028(1.577x10−8) = 7.33𝑥 10−12 𝑁 5(0.067522) − (0.3659028)2

5(1.577x10−8)−(0.36589028)(8.548𝑥10−8) 5 ∑(0.067522)−(0.3659028)2

= 2.34𝑥10−7 𝑁.m2

3. Usando la pendiente y el intercepto obtenida de la pregunta 2 (sección F. ANÁLISIS DE DATOS) construya la ecuación de la recta y determine el valor de la constante gravitacional universal. Y= Bx + A

F= B (1/r2)+ A

F= (2.34x10-7 N.m2) 1/r2 + (7.33x10-12 N) = Gex m1m2(1/r2) Gex m1m2 = 2.34 x 10-7 N.m2 Entonces despejando G:

𝐺𝑒𝑥

2.34𝑥10−7 𝑁. 𝑚2 = 6.6857𝑥10−11 = (70𝑘𝑔)(50𝑘𝑔)

5

Laboratorio Fluidos y Termodinámica

G. COMPARACION 1. Compare de forma porcentual el valor de la constante gravitacional universal obtenida en la gráfica 2 con el valor teórico. 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 = |

2 𝑁. 𝑚2 −11 𝑁. 𝑚 − 6.6857 𝑥 10 𝑘𝑔2 𝑘𝑔2 | 𝑥 100 2 𝑁. 𝑚 −11 6.6742𝑥 10 𝑘𝑔2

6.6742𝑥 10−11

C (%) = 0.17% H. CONCLUSIONES •

• • I.

La masa gravitacional de un cuerpo es directamente proporcional a su propia masa y además directamente proporcional también, a la intensidad del campo que habite. La intensidad de un campo gravitatorio es inversamente proporcional a la distancia. Se logro hallar el valor de la constante universal con la ayuda de el simulador.

CUESTIONARIO FINAL

1. ¿Por qué son importantes las fuerzas gravitacionales? La gravedad es importante, ya que, si la gravedad desapareciera de repente algo que es difícil de imaginar, entonces las galaxias, las estrellas y los planetas se desmoronarían en pedazos. Con el tiempo, el universo volvería a su estado original, sin forma. 2. Un planeta tiene dos lunas de igual masa. La luna 1 está en órbita circular de radio r. La luna 2 está en órbita circular de radio 2r. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitacional que ejerce el planeta sobre la luna 2? Explique y Justifique su repuesta. Planteamos la magnitud de la fuerza que ejerce el planeta sobre cada luna. Para ello denotamos m1 como la masa del planeta, m2 como la masa de cada luna, r como el radio de la órbita de la luna 1 y el radio de la órbita de la luna 2. Se cumple además por dato que: r2= 2r La magnitud de la fuerza gravitacional que ejerce el planeta sobre la luna 1 utilizando la

ley de Gravitación Universal es:

𝑟2

6𝑚1 𝑚2 𝐹1 = G

Laboratorio Fluidos y Termodinámica

La magnitud de la fuerza gravitacional que ejerce el planeta sobre la luna 2 utilizando la ley de Gravitación Universal es: 𝐹2 = G

𝑚1 𝑚2 𝑟2

= G

𝑚1 𝑚2 (2𝑟)2

= G

𝑚1 𝑚2 4𝑟2

=

1

4

∗G

𝑚1 𝑚2 𝑟2

=

𝐹 4 1

1

1 𝐹 4 1 Concluimos entonces que la fuerza gravitacional que ejerce el planeta sobre la luan2 es un cuarto de la ejercida sobre la luna 1.

𝐹2 =

3. Superman está de pie en lo alto de una montaña muy alta y lanza una pelota de beisbol horizontalmente con una rapidez tal que la pelota entra en una órbita circular alrededor de la Tierra. Mientras la pelota está en órbita, ¿cuál es la magnitud de la aceleración de la pelota? Explique y Justifique su repuesta. Tomemos en cuenta que la aceleración de la pelota esa dada por la gravedad, por lo que esta pelota estaría cayendo, como esta fue lanzada desde lo alto de una montaña, podemos decir que la magnitud de aceleración de la pelota es ligeramente menor que g=9.8 m/s2. 4. La fuerza gravitacional que el Sol ejerce sobre usted es hacia abajo hacia la Tierra en la noche y hacia arriba hacia el cielo durante el día. Si tuviese una báscula de baño suficientemente sensible, ¿esperaría pesar más en la noche que durante el día? Note también que usted está más lejos del Sol en la noche que durante el día. ¿Esperaría pesar menos? Explique y Justifique su repuesta. Si se tuviera una báscula muy sensible, se pesaría más de noche cuando las fuerzas de atracción de la tierra y del sol, tomados como vectores, se superpusiesen. Esto debido a que al ser la gravedad una forma de interacción entre cuerpos que tienen masa y al despreciando el efecto gravitatorio de la luna, el sol debido al llamado efecto marea, ejerce sobre la tierra (y por lo tanto sobre cualquier objeto sobre la misma) una fuerza de gravedad que aunque pequeña, alrededor del 3% la puede ejercer la luna, nos influencia. 5. ¿Requeriría menos rapidez lanzar un satélite a) hacia el este o b) hacia el oeste? Considere la dirección de rotación de la Tierra. Explique y Justifique su repuesta. Considerando que la tierra gira hacia el este (en sentido antihorario) requeriría menos rapidez el satélite que es lanzado hacia el este ya que este se movería con la superficie de la misma tierra por lo que seria contado como una clase de impulso, al contrario que es lanzado al oeste. J.

BIBLIOGRAFÍA ADICIONAL

7

Laboratorio Fluidos y Termodinámica

Autor

Título

Edición

Año

SerwayJewett

Capitulo XIII – Gravitación universal

9°

2014

K. BIBLIOGRAFIA DE REFERENCIA 1. Guías de Laboratorio de Física Básica, Departamento Académico de Física UNSA, Año 2016. 2. Physics Education Technology (PhET) Interactive Simulations, University of Colorado Boulder. https://phet.colorado.edu/

8...