Lezione 5 - PROIEZIONI ORTOGONALI PDF

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Problemi di VERA FORMA PART 2...

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PROIEZIONI ORTOGONALI

Problemi di vera forma Dato un piano generico “” ed una figura piana appartenente ad esso, è possibile costruire la seconda proiezione partendo dalla prima, facendo passare per i punti (o per i segmenti) della figura piana, rette orizzontali appartenenti ad “” che, dall’intersezione con rette di richiamo, individuano gli stessi punti in seconda proiezione.

Vera forma In questo caso si sono utilizzate le rette passanti per i lati AB e CD del quadrilatero. L’omologia che si genera consente la risoluzione del problema. Dal ribaltamento di “” su 1 si individua la vera forma del quadrilatero. In questa operazione la retta di max pendenza ha un ruolo fondamentale.

PROIEZIONI ORTOGONALI

Problemi di vera forma Dato un piano generico “” ed una figura piana appartenente ad esso, è possibile costruire la seconda proiezione partendo dalla prima, facendo passare per due dei segmenti della figura piana, rette appartenenti ad “” che, dall’intersezione con le rette di richiamo, individuano gli stessi punti in seconda proiezione.

Vera forma In questo caso si sono utilizzate le rette passanti per i lati AD e BC del quadrilatero. L’omologia che si genera consente la risoluzione del problema. Come nel caso precedente il ribaltamento di “” su 1 individua la vera forma del quadrilatero.

PROIEZIONI ORTOGONALI

Problemi di vera forma Dato un piano generico “” ed una figura piana appartenente ad esso, è possibile costruire la seconda proiezione partendo dalla prima, proiettando i punti del quadrilatero, letti sulla retta di max pendenza “r”, secondo il ribaltamento inverso da 1 su 2 della stessa retta “r*”.

Il problema di una figura piana appartenente ad un piano generico, può essere visto del doppio verso: ricerca della vera forma della figura dalle sue proiezioni ortogonali; ricerca delle proiezioni ortogonali della figura dalla sua vera forma.

PROIEZIONI ORTOGONALI

Solidi appoggiati sul piano generico La figura piana ipotizzata nel caso precedente la si può pensare come la base di un solido (prisma o piramide) appoggiato al piano generico “”. Le altezze del solido vanno staccate lì dove il piano “” è visto di taglio, ovvero sulla retta di max pendenza.

Anche in questo caso il problema può essere visto del doppio verso: ricerca della vera forma del solido dalle sue proiezioni ortogonali; ricerca delle proiezioni ortogonali del solido dalla sua vera forma.

PROIEZIONI ORTOGONALI

Solidi appoggiati sul piano proiettante Nel caso di un solido appoggiato su un piano proiettante “” (ad es. su 2), le altezze vanno staccate dove il piano “” è visto di taglio, ovvero sulla traccia con il piano di proiezione (2) rispetto al quale “” è proiettante.

Piramide a base pentagonale appoggiata su “” proiettante su 2

Prisma a base pentagonale appoggiata su “” proiettante su 2

PROIEZIONI ORTOGONALI

Solidi sezionati da un piano proiettante Nel caso di un solido sezionato da un piano proiettante “” (ad es. su 2), i punti di sezione vanno letti dove il piano “” è visto di taglio, ovvero sulla traccia con il piano di proiezione (2) rispetto al quale “” è proiettante. L’individuazione degli stessi punti di sezione sulle altre proiezioni è automatica.

Prisma a base pentagonale sezionato dal piano “” proiettante su 2

Ribaltamento di “” su 2 per l’individuazione

della vera forma della sezione.

PROIEZIONI ORTOGONALI

Solidi sezionati da un piano proiettante Nel caso di un solido sezionato da un piano proiettante “” (ad es. su 2), i punti di sezione vanno letti dove il piano “” è visto di taglio, ovvero sulla traccia con il piano di proiezione (2) rispetto al quale “” è proiettante. L’individuazione degli stessi punti di sezione sulle altre proiezioni è automatica.

Piramide a base pentagonale sezionata dal piano “” proiettante su 2

Ribaltamento di “” su 2 per l’individuazione

della vera forma della sezione.

PROIEZIONI ORTOGONALI

Solidi sezionati da un piano generico Nel caso di un solido sezionato da un piano generico “”, i punti di sezione vanno letti dove il piano “” è visto di taglio, ovvero sulla retta di max pendenza. L’individuazione degli stessi punti di sezione sulle altre proiezioni è automatica.

Piramide a base rettangolare, appoggiata su 1, sezionata dal piano generico “”. Il ribaltamento di “” su 1, individua la vera forma della sezione.

PROIEZIONI ORTOGONALI

Solidi sezionati da un piano generico Se la treccia prima del piano generico “” attraversa la base del solido appoggiato su 1, la sezione riguarderà alcuni punti della base stessa del solido.

Piramide a base rettangolare, appoggiata su 1, sezionata dal piano generico “”. Il ribaltamento di “” su 1, individua la vera forma della sezione....