Limites - Apuntes 1-3 PDF

Preview

Summary

Cuestionario resuelto sobre limites...

Description

3. Definición Intuitiva de Límite Si los valores de f(x) pueden hacerse arbitrariamente cercanos a un número (único) L, cuando x se acerca a un número a por ambos lados, entonces decimos que "El Límite de f(x) es L cuando x tiende a a , y escribimos esto de la siguiente manera:

lim f (x ) =L x→ a

4. Definición formal de límite Examinar nuevamente la descripción informal de límite. Si f(x) se acerca de manera arbitraria a un número L a medida que x se aproxima a c por cualquiera de sus lados, se dice que el límite de f(x) cuando x se aproxima a C es L, y se escribe: lim f ( x ) =L x→ c

5. Explique la diferencia entre límites al infinito y limites infinitos. Limite infinito Decimos que lim f(x)=∞ si para los valores de x próximos a a, x→ a pueden hacerse tan grandes como queramos.

los valores de f(x)

lim f ( x ) =∞ x→ a

Limite al infinito lim f ( x )=∞ x→∞

se usa para indicar que los valores de f(x) se hacen grandes cuando x se hace grande. El limite infinito es cuando el límite es muy grande + o - o ambos (se denota como infinito) cuando la variable tiende a un numero lim f(x)= infinito x→a

El límte al infinito es cuando el límite es un # o indeterminado y la variable tiende a infinito +,- ó ambas lim f(x) = L x→ infinito

6. ¿Cuándo una función es continua? Una función f es continua en un punto x0

Función continúa

Si alguna de las tres condiciones no se cumple, la función es discontinua en x0.

7. Indique si la expresión es polinomio o no y por que Un polinomio es una expresión algebraica de la forma: P(x)= a0 + a1 x+ a2 x 2 + a3 x 3 +…………..+ an x n a0 Es el término independiente. 1) No es polinomio, cuando en la expresión hay un exponente negativo, o uno fraccionario: Ejemplo: x-4-5x 2) La expresión no es un polinomio, cuando en una expresión racional o fraccionaria con un polinomio en el numerador y otro en el denominador, el del denominador no es el constante o de grado cero; o cuando la variable está en el denominador. 3) Cuando el exponente de x no es entero. a) 2 x 2 −5x−12 Esta expresión si es un polinomio ya que  la variable independiente esta elevada a la n (1) .  el exponente mayor es diferente de 0.  el exponente es un numero entero positivo

B) x 3 − √ 4 x +3 x−3 Esta expresión no es un polinomio ya que:  Tiene un exponente negativo (−3) 1

1

determine cada valor (si es posible): 8. Para f(x)= (x+1) − x a) f (1) 1 1 − (1+1 ) 1 1 f(1)= −1 2 f(1)=0.50−1 f(1)=−0.50

f(1)=

b) f (−1)=

1 1 − (−1+1) −1

1 −(−1 ) 0

F(−1)=

f(−1)=0+1 f(−1)=1

c) f(−

1 ) 2

f(−

1 1 − 1 )= −1 −1 ( +1) 2 2 2

f(−

1 )=2.5 2

d )f(t−1)=

1 1 − [ ( t−1 ) 1] t−1

f(t−1)=

1 1 − (t−1 ) t−1

f(t-1)=

1 t−1

1 1 )= 1 − e)f( ( +1) t t 1 1 f( )= 1 t t

1 − 1 t

1 1 t...