Lista 4 -Dependencia linear e base PDF

Preview

Summary

Geometria Analítica- Prof Grasiele...

Description

Lista 4 - Geometria Anal´ıtica Profa . Cl´audia Mesquita

1. Prove as seguintes equivalˆencias (a) (~u, ~v , w) ~ ´e LI ⇔ (~u + ~v , ~u + w, ~ ~v + w) ~ ´e LI

(b) (~u, ~v , w) ~ ´e LI ⇔ (~u + ~v + w, ~ ~u − ~v , 3~v ) ´e LI

2. Determine ξ ∈ R para que os vetores u, v, w ∈ R3 sejam linearmente independentes: (a) u = (2, ξ 2 − 1, 0), v = (−6, 4, 0) e w = (0, ξ, 1). (b) u = (ξ, 1, ξ + 1), v = (0, 1, ξ) e w = (0, ξ, 2ξ). 3. Determine se o conjunto S ⊂ R3 e´ linearmente dependente ou linearmente independente: (a) S = {(0, 1, 0), (1, 0, 1)}.

(b) S = {(0, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 0, 0)}.

(c) S = {(1, 0, 0), (20, 2, 3), (30, 4, 6)}. (d) S = {(1, 2, 1), (1, −1, 7), (4, 5, −4)}.

4. Encontre os vetores linearmente independentes que geram os seguintes conjuntos do espa¸co: (a) S = {(a, a − b, a + b); a, b ∈ R} √ (b) S = {(z/2, z 3, −3z/4); z ∈ R

(c) S = {(2a − b, b − 1, a/2); a, b ∈ R}

5. Encontre um conjunto linearmente independente e que gere (ou seja, uma base) o conjunto de solu¸co˜es dos sistemas lineares abaixo.   x + 2y + 3z = 0 (a) 2x + 3y + z = 0  3x + 2y + z = 0   x + y − z = 0 (a) 2x − 3y + z = 0  x − 4y + 2z = 0 ( x−y−z = 0 (a) −2x + 2z + 2z = 0

1...