Logaritmos - História e aplicação PDF

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História do logaritmo, objetivo ao criá-lo, criador, onde se pode aplicar, onde se vê logaritmo, comportamento gráfico, aparência de um logaritmo....

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Logaritmos: História e aplicação Neste documento, iremos tratar de um assunto bem interessante, que é sobre os logaritmos e suas aplicações!  John Napier (1550-1617);  Simplificação de cálculos matemáticos;  Séculos XVI e XVII. O logaritmo foi criado pelo escocês John Napier (1550-1617) e o objetivo de sua criação surgiu da necessidade da simplificação de alguns cálculos matemáticos. Por volta dos séculos XVI e XVII nasceram os logaritmos como meios de cálculos, que transformaram operações mais complexas/difíceis de multiplicação e divisão, em operações fáceis de adição e subtração. Aqui abaixo você pode ver uma foto do criador do logaritmo, John Napier.

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𝐿𝑜𝑔 𝑏 = 𝑥 , onde: 𝑎  = 𝑏; 𝑓(𝑥) = log 𝑥. (IMAGEM DE UMA FUNÇÃO LOGARÍTMICA f(x) = log x )

Bom, relembrando rapidamente, o logaritmo possui esta aparência (𝐿𝑜𝑔 𝑏 = 𝑥), onde a é a base, x o logaritmo e b o logaritmando. Para resolvermos, pegamos a base, elevamos ao logaritmo e igualamos ao logaritmando, ficando com a aparência 𝑎  = 𝑏. E aqui temos uma imagem gráfica de uma função logarítmica, onde podemos perceber como é o seu comportamento. Uma curiosidade sobre a função logarítmica é que, percebem que nesta imagem, a função f(x) parece estar em cima do eixo das

ordenadas, o eixo y? Pois então, na verdade ela só parece estar mesmo... Pois ela se aproxima bastante, mas não chega a ter uma interseção. Você pode utilizar também o software Geogebra para concluir isso também, digitando a mesma função e usando o zoom em seguida.

Agora veremos algumas de suas aplicações: Podemos aplicar os logaritmos na Química, na área da radioatividade, vejam só:  Tempo de desintegração de uma substância radioativa: 𝑄 = 𝑄 ∙ 2,71 ∙  Esta é a fórmula que os Químicos utilizam para calcular o tempo de desintegração de uma substância radioativa (vou ler a equação). Em que Q é a massa da substância, Q0 é a massa inicial, r é taxa de redução da radiatividade e t é o tempo, em anos. E eu posso desenvolver essa equação aplicando algumas das propriedades dos logaritmos: 𝐿𝑜𝑔 𝑄 = 𝐿𝑜𝑔 (𝑄 ∙ 2,71 ∙  ) 𝐿𝑜𝑔 𝑄 = 𝐿𝑜𝑔 𝑄 + 𝐿𝑜𝑔 2,71 ∙  𝐿𝑜𝑔 𝑄 = 𝐿𝑜𝑔 𝑄 − 𝑟 ∙ 𝑡 ∙ 𝐿𝑜𝑔 2,71 Colocando-se log de ambos os lados da equação, eu consigo desenvolvê-la aplicando as propriedades necessárias e após aplicá-las, basta substituirmos os demais valores que se têm, para encontrar o que se procura.

Outra aplicação dos logaritmos é na escala Richter, que é usada desde 1935 para calcular a magnitude, o epicentro e a amplitude de um terremoto. Para calcular a magnitude de um terremoto, usa-se a seguinte fórmula:  𝑀 = 𝑙𝑜𝑔 𝐴 − 𝑙𝑜𝑔 𝐴 , onde: A = Amplitude máxima, 𝐴 = Amplitude de referência e M = magnitude. Após realizar as operações necessárias, verificamos na escala Richter qual foi o nível de magnitude. E para calcular a energia liberada de um terremoto, usamos também uma fórmula logarítmica: 



 𝐼 =  𝑙𝑜𝑔 󰇡 󰇢, onde:  

I é a intensidade do terremoto, E a energia liberada e 𝐸 = 7 ∙ 10 𝐾𝑊/ℎ. Após resolvermos a equação, iremos saber a quantidade de energia que determinado terremoto liberou.

 Na matemática financeira, o logaritmo tem sua aplicação para o cálculo do tempo que um capital deve ser aplicado, a juros compostos, para que ele gere um determinado montante. Podemos entender melhor através de um exemplo: Eu tenho um montante no valor de R$1731,68, de capital R$1000,00, com taxa 4% ao mês e tempo t. Aplicando-se estes dados na fórmula, chegamos numa equação exponencial de bases distintas. Para continuar a resolução, preciso adicionar o log em cada lado da equação, para assim continuar. Feito isso, aplico as propriedades necessárias para encontrar o valor de t....