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CAPÍTULO 5

Losa de fundación

CAPÍTULO

5

LOSA DE FUNDACIÓN 5.1.

INTRODUCCIÓN La losa de fundación algunas veces es también llamada placa de fundación o platea de

fundación son elementos estructurales de hormigón armado, cuya finalidad es transmitir “n” cargas mediante la fundación al suelo. Evidentemente, la losa de fundación abarca la superficie de apoyo máxima disponible bajo el edificio es decir que puede cubrir el área entera bajo una estructura. El uso de una losa de fundación está especialmente indicado cuando la superficie de fundación mediante zapatas aisladas o corridas supera el cincuenta por ciento de la planta de construcción, caso en el cuál podría resultar más económico utilizar una losa de fundación. Estas fundaciones también son usadas cuando la presión admisible del terreno es baja, es recomendado en estructuras mayores a ocho plantas y requiere la construcción de un semisótano o sótano. “En resumen se puede concluir indicando que la losa de fundación es una estructura de hormigón armado cuyo objetivo es el transmitir la carga de muchas columnas hacia una superficie de suelo”.

TIPOS DE LOSAS DE FUNDACIÓN Actualmente se usan varios tipos de losas de fundación. Algunos de los tipos comunes se muestran esquemáticamente en la figura [5.1], e incluye las siguientes: 1. Losa de canto constante (espesor uniforme) figura [5.1 (a)]. 2. Losa con vigas en una dirección figura [5.1 (b)]. 3. Losa con vigas en dos direcciones figura [5.1 (c)]. Donde las vigas corren en ambos sentidos y las columnas se ubican en la intersección de las vigas. 4. Losa de canto constante con pedestal figura [5.1 (d)]. 5. Losa con muretes integrados para sótano o cajón de fundación figura [5.1 (e)]. Los muretes trabajan como atiesadotes de la losa y solo puede considerarse para casos muy especiales.

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CAPÍTULO 5

Losa de fundación

La losa puede apoyarse en pilotes, lo que ayuda a reducir el asentamiento de una estructura construida

sobre suelo altamente compresible. Si el nivel freático es alto,

frecuentemente se coloca las losas sobre pilotes para controlar la flotación. La figura [5.2].muestra la diferencia entre la profundidad D f y el ancho B de las zapatas aisladas y las losas de fundación. Sección

Sección

Sección

Planta

Planta

Planta

(a)

(b)

(c)

Sección

Sección

Planta

(d)

Planta

(e)

Figura [5.1.] Tipos comunes de losas de fundación. (Fuente: Ingenieria de cimentaciones “Braja M. Das” Pag. 259)

D

B

D

f

f

B Figura [5.2.] Comparación entre Zapatas aisladas y losas de fundación (B=ancho, Df= profundidad) (Fuente: Ingenieria de cimentaciones “Braja M. Das” Pag. 260)

5.2.

MÉTODOS DE DISEÑO ESTRUCTURAL DE LAS LOSAS DE FUNDACIÓN El diseño estructural de las losas de fundación se puede efectuar por los dos métodos ya

mencionados: el método rígido convencional y el método flexible.

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CAPÍTULO 5 5.3.

Losa de fundación

DISEÑO DE LOSAS DE FUNDACIÓN DE CANTO CONSTANTE POR EL MÉTODO RÍGIDO El método rígido convencional para el diseño de losas de fundación puede ser explicado

paso a paso con referencia a la figura [5.3]. Cabe señalar que este método tiene severas restricciones con relación a la geometría de la estructura. El diseño estructural de las losas de fundación se realiza asumiendo una distribución de presiones uniforme en la base de la platea o losa de fundación. Esto proporcionará una estimación conservadora de los momentos de flexión. Si las cargas de las columnas no están distribuidas uniformemente en la losa, puede requerirse juntas de construcción para separar las partes de la losa que se asentará de diferente modo.

Y P7u

L/6

P8u

L/6

Pnu

P4u B/6

B/6

Y P5u R C.G.

Y P1u

B

ex

Z

P6u ey X X

P2u P3u X L

Figura [5.3.] Losa de fundación de canto constante. (Fuente: Elaboración propia)

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5.3.1. Dimensionamiento en planta 5.3.1.1. Ubicación de la resultante Para el dimensionamiento en planta se debe ubicar el punto de aplicación de

la

resultante para cumplir con este objetivo, calcular previamente las coordenadas ( x G , y G ) del centro de gravedad mostrada en la figura [5.3] y posteriormente calcular las coordenadas de la resultante. Entonces la resultante de la carga total de las columnas está dada por la siguiente ecuación:

R=

n

∑ Pi

Ec. (5.1)

i= 1

Donde:

Pi = D + L Si la sección es simétrica es decir rectangular, las coordenadas del centro de gravedad

están dadas por:

L 2 B yG = 2

xG =

Ec. (5.2) Ec. (5.3)

Una vez encontrada la magnitud de la resultante “R”, hallar el punto de actuación de la misma a través de la sumatoria de momentos, con las ecuaciones detalladas a continuación: n

R ⋅ x R = ∑ Pi ⋅x i

Ec. (5.4)

1n

R ⋅ y R = ∑ Pi ⋅ yi

Ec. (5.5)

1

Inmediatamente después calcular las excentricidades observadas en la figura [5.3.].

ex = x R − x G

Ec. (5.6)

ey = yR − yG

Ec. (5.7)

Donde:

e x , e y = Excentricidad de la resultante “R” con respecto al eje centroidal. Posteriormente verificar que la resultante “R” este dentro del núcleo central y cumpla con las condiciones admisibles.

L 6 B ey ≤ 6

ex ≤

Ec. (5.8) Ec. (5.9)

Si se verifica estas condiciones, entonces cumple con las condiciones de volteo.

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Nota.- Si esto se cumple quiere decir que “ R “cae dentro del núcleo central, si no cumple cae fuera, entonces la losa tiende a inclinarse a los lados, por lo tanto se debe cambiar los valores de B y L de la losa de fundación.

5.3.1.2. Análisis de presiones Consecutivamente encontrar la presión del suelo para varios puntos de la losa de fundación.

q= Donde:

R Mx⋅ y My ⋅x ± ± Az Ix Iy

Ec. (5.10)

Az = Área de la fundación en contacto con el suelo B ⋅L M x , M y = Momento de las cargas con respecto al eje X, Y respectivamente.. I x , I y = Momento de Inercia con respecto al eje X, Y. x , y = Coordenadas donde se requiere la presión “q” (ejes locales).

M x = R ⋅ ey

Ec. (5.11)

M y = R ⋅ ex

Ec. (5.12)

L ⋅B3 Ix = 12 B ⋅ L3 IY = 12

Ec. (5.13) Ec. (5.14)

Remplazando los valores de las ecuaciones (5.11), (5.12), (5.13), (5.14), en la ecuación principal (5.10) se obtiene la ecuación (5.15):

q=

R ⎡ 12 ⋅ e y ⋅ y 12 ⋅ ex ⋅ x ⎤ ⋅ ⎢1 ± ± ⎥ L2 ⎦ B⋅L ⎣ B2

Ec. (5.15)

Cabe recalcar que se debe realizar el cálculo de presiones en " m " puntos de la losa, también se calcula la presión bajo cada columna, donde la presión en cualquier punto debe ser menor a la presión neta admisible.

q < qa

Ec. (5.16)

Al cumplir que la presión admisible sea menor a la encontrada se verifica con la condición de hundimiento. Nota.- La ecuación (5.15) es la empleada en cualquier punto de la losa, ± son signos de x, y que se analiza desde el centro de gravedad de la losa de fundación.

5.3.2. Dimensionamiento en elevación Asumir "d " canto útil para toda la losa de fundación.

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5.3.2.1. Verificación de corte a punzonamiento. Para la verificación de corte a punzonamiento encontrar la carga última total de todas las columnas.

Pi = 1.4 ⋅ D

Pi = 1.2 ⋅ D + 1.6 ⋅ L

Ec. (5.17)

Las secciones críticas a punzonamiento están ubicadas a una distancia "d " de la columna. Por lo tanto la expresión para el calculo de " b0 " que es el perímetro critico esta en términos de "d " , que depende de la posición de la columna con respecto al plano de la losa figura [5.4].

COLUMNA DE ESQUINA

COLUMNA DE BORDE

COLUMNA CENTRAL y

X

Figura [5.4.] Definición de áreas de corte en diferentes posiciones de columnas. (Fuente: Elaboración propia)

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a).Columna de esquina

b

b+d/2

A0 = (a + d 2) ⋅ (b + d 2) a

Ec. (5.18)

b0 = ( a + d 2) ⋅ ( b + d 2)

b0 = (a +b +d )

a +d/2

b).Columna lateral

A0 = ( a + d / 2)( b + d )

b+d/2 b

Ec. (5.19)

a+d

a

b 0 = 2 ⋅ (a + d 2) + b + d b0 = 2 ⋅ ( a + d 2 + d)

c).Columna central

A0 = ( a + d )(b + d )

Ec. (5.20)

b0 = 2 ⋅ ( a + d) + 2 ⋅ ( b + d) b0 = 2 ⋅ ( a + b + 2 ⋅ d)

b

b+d

a +d a

c).Caso especial de columna lateral o de borde:

y

.

b+d

b

b+d-(d/2-y)

.

d/2-y

Limite de propiedad

bo = 2 ⋅ (b + d 2 + y ) + ( a + d )

Ec. (5.21)

a .

a +d

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Caso especial de columna de esquina:

y

d/2-x

.

bo = a + b + d + x + y

b+d-(d/2-y)

.

d/2-y x

b+d

b

Limite de propiedad

Limite de propiedad

Ec. (5.22)

a

a.+d . a +d-(d/2-x)

Finalmente se procede a verificar

vu =

Pu φ ⋅ b0 ⋅ d

Ec. (5.23)

Esta última ecuación deberá ser menor que la tensión cortante admisible definida en las expresiones del reglamento ACI 318-05*: • •

•

⎛ 2⎞ vc = 0.53⎜⎜1 + ⎟⎟ ⋅ f 'c ⎝ β⎠ ⎞ ⎛α ⋅ d v c = 0.27 ⎜⎜ s + 2 ⎟⎟ ⋅ ⎠ ⎝ bo

Ec. (5.24)

v c = 1.06 f ' c

Donde: β

Ec. (5.25)

f 'c

Ec. (5.26)

= Relación entre el lado largo y el lado corto de la columna

α s = 20 para columnas de esquina α s = 30 para columnas de borde αs = 20 para columnas interiores v c = Tensión cortante proporcionada por el concreto. f ' c = Resistencia específica a la compresión del concreto. b0 = Perímetro de la sección crítica para cortante. d = Canto útil de la zapata Elegir el menor valor de las tres expresiones anteriores. Cumpliendo los requisitos se debe verificar la siguiente relación:

vc ≥ v u

Ec.

(5.27)

Generalmente se realiza el cálculo para la columna que tenga mayor carga y menor sección es decir la columna más crítica (esto para no hacer todas las columnas y solo hacer las más desfavorables) *Reglamento ACI 318S-05 (11.12.2.1) Pág.192

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Nota.-, Para calcular el canto útil “d” se puede asumir un valor y verificar si cumple o se puede igualar ambas expresiones para obtener un valor de canto útil mínimo.

5.3.2.2. Verificación de la rigidez de la losa La expresión (5.29) es muy importante para determinar cuando una fundación puede ser considerada a ser diseñada por el método rígido convencional o el método flexible. Acorde con el ACI 318S-05 una fundación

puede ser considerada rígida si los espaciamientos entre

columnas en una franja es menor que:

λ=

4

l≤

ki ⋅ b 4 ⋅E ⋅ I

Ec. (5.28)

1.75

Ec. (5.29)

λ

Para el caso de losas, vigas si la expresión es mayor puede usarse el método flexible Donde:

l = Es la luz libre entre columnas. b = Ancho de una franja. E = Módulo de elasticidad. I = Inercia de la franja. P7u

P

Y

8u

P nu

P 4u

P 5u

P 6u

X

P 1u

P 2u

P

Franja en direccion Y Franja en direccion X

3u

FRANJA Figura [5.5.] División de franjas para la verificación de la rigidez. (Fuente: Elaboración propia)

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Losa de fundación P7u

P 4u

L P 1u

h b FRANJA

Figura [5.6.] División de franjas para la verificación de la rigidez. (Fuente: Elaboración propia)

La longitud de la franja “L” puede variar a “b” dependiendo de la dirección de la franja.

b ⋅ h3 12

Ec. (5.30)

ks = k ⋅ S

Ec. (5.31)

I=

Donde:

k = Coeficiente de balasto. S = Factor de forma. (b + 1)2 = S 2 2⋅ b S=

n + 0.5 1.5 ⋅ n

n=

L b

Para suelos granulares

Para suelos cohesivos

Ec. (5.32)

Ec. (5.33)

Donde:

Ec. (5.34)

Nota.- Se debe realizar esta verificación para todas las franjas de la losa. Si no cumple cambiar al método flexible o cambiar el canto útil “d”.

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5.3.3. Análisis de esfuerzos (franja L). Piu

Piu+1

Piu+2u

quy V2

Vn

V3 V1 M 2-

M 3-

M 1-

M4=Mmax

Mn=Mmax

Figura [5.7.]- Diagrama de corte y momento (Fuente: Elaboración propia)

Realizar el análisis para todas las franjas.

5.3.4. Cálculo del refuerzo de acero por flexión para todas las franjas Una vez calculado los diagramas de momentos de cada una de las franjas en la dirección " X " o "Y " , se obtendrá los momentos máximos positivos y negativos por unidad de ancho. Con el que se procede a calcular la armadura requerida.

Asi = Donde:

φ f

Mi φ ⋅ f y ⋅ ( d − a 2)

a=

⇔

Asi f y 0.85 f ' c b

Ec. (5.35)

=0.9 (Valor utilizado cuando ε t ≥ 0.005 ) y

=Esfuerzo de fluencia para refuerzo de acero.

f c′ = Resistencia especifica a la compresión del concreto a los 28 días. b = Ancho de la franja considerada. Calculados el refuerzo de acero para los momentos críticos determinar el acero mínimo ACI 05*:

A s min =

0. 8 ⋅ f ' c ⋅b ⋅d f

≥

As min =

14 ⋅b⋅d fy

Ec.(5.36)

Cálculo del refuerzo de acero por corte en la viga Con los diagramas de corte obtenidos de la figura [5.7], determinar:

v ui = Donde:

φ v

Vi φ ⋅ b⋅ d

i = 1, 2 , 3 .............. s

Ec. (5.37)

=Es el factor de resistencia a corte que para vigas es: φ = 0 . 75 ui

= Tensión cortante en cada elemento.

*Reglamento ACI 318S-05 (10.5.1) Pág.131

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Posteriormente determinar el valor de la tensión cortante admisible que según el reglamento ACI 318S-05* está determinada por:

v c = 0 .53 f ' c Para la verificación:

Ec. (5.39)

vu ≤ v c

Con i = 1 , 2 , 3 ,.... n

Ec. (5.40)

Una vez encontrados las tensiones para todas las franjas en la dirección " X " o "Y " , se armará en ambas direcciones de acuerdo al área de acero encontrado.

5.4.

DISEÑO DE LOSAS DE FUNDACIÓN POR EL MÉTODO FLEXIBLE O SOBRE LECHO ELÁSTICO En el método de diseño rígido convencional, la losa se supone infinitamente rígida,

además, la presión del suelo se distribuye linealmente y el centroide de la presión del suelo coincide con la línea de acción de las cargas resultantes de las columnas (figura [5.8 a]). En cambio en el método flexible de diseño, el suelo se supone equivalente a un número infinito de resortes elásticos, como muestra la figura [5.8 b]. Este método de diseño es más exacto en sus soluciones y más económico. La constante elástica de estos resortes se denomina como en todos los casos de diseño de fundaciones por este método, módulo “K” de reacción del suelo o también coeficiente de balasto. Para entender los conceptos fundamentales del diseño de fundaciones sobre lecho elástico, considere una viga de ancho “ b ” y longitud infinita, como se muestra en la figura [5.8 (c)], cuyo diseño difiere del anterior, solo en la forma de obtención de los esfuerzos de la fundación, para hallar la distribución de la armadura y realizar algunas comprobaciones. Es decir el diseño es prácticamente idéntico al rígido, en lo que se refiere al diseño en planta y M

Q

elevación.

Q1

Q3

Q2

(a)

Q1

R e s u lta nt e de la p r e s io n d e l su e lo

Q2

(b ) C a r g a p u n tu a l A B1 h

x

Se c c i o n A - A

q A z

(c)

Figura [5.8.] (a)Principios de diseño por el método rígido; (b) Principios de diseño por el método flexible (Fuente: Ingenieria de cimentaciones “Braja M. Das” Pag. 275) *Reglamento ACI 318S-05 (10-3) Pág.131

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PROCEDIMIENTO DEL DISEÑO DE LOSAS DE FUNDACIÓN DE CANTO CONSTANTE POR EL MÉTODO FLEXIBLE. Por lo expuesto anteriormente en el diseño de losas de fundación por el método flexible, de igual manera que el rígido

debe seguir los mismos pasos como ser el

dimensionado en planta, verificación a corte por punzonamiento.

5.4.3. Dimensionamiento en planta 5.4.1.1. Ubicación de la resultante Calcular igual que en el método anterior.

5.4.4. Análisis de presiones Igual que en el método anterior.

5.4.5. Dimensionamiento en elevación 5.4.3.1. Verificación a corte por punzonamiento. La verificación se la realiza de la misma manera que en el método anterior.

5.4.6. Verificación de la rigidez de la losa En este método la verificación de la rigidez de la losa es igual que el método anterior (a veces no se realiza).

l≤

1 .75 Análisis rígido

λ

5.4.7.

l≥

1 .75

Análisis elástico.

λ

Análisis de esfuerzos

Figura [5.9.]- Modelo matemático usado para el análisis de esfuerzos en el método elástico (Fuente: Elaboración propia)

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El modelo estructural para el análisis de esfuerzos consiste en discretizar la fundación en pequeños elementos, placas unidimensionales, tal como se aprecia en la figura [5.10]. La cantidad de elementos dependerá de la precisión requerida en el análisis de esfuerzos, puesto que todo programa computacional que utiliza la teoría de los el...