Lösung Übung V WS 1718 PDF

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Lösung zur Übung zur Vorlesung Physikalische Chemie IV (Struktur der Materie) - WiSe 17/18...

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Übung V zur Vorlesung Phys. Chemie IV „Struktur der Materie - Spektroskopie“ WS 2017 / 2018 Aufgabe 24: Ein Atom zeigt im inhomogenen Magnetfeld 5 Aufspaltungsniveaus. Wie groß ist die Gesamtdrehimpulsquantenzahl J? MJ = 2J+1 = 5

è

4 = 2J

è

J=2

Aufgabe 25: Bestimmen Sie die möglichen Zustände folgender Elektronenkonfigurationen: a) 3s2 3p1 4p1 siehe unten (analog für b) und c)

b) c)

4s2 3d2 4p1 4d1

Aufgabe 26: Natrium hat Emissionslinien bei 588,99 nm und 589,59 nm, die aus dem Übergang zwischen den beiden energetisch tiefsten Elektronenzuständen herrühren. Zeichen Sie ein Termschema mit der Bezeichnung der Zustände. Warum besteht dieser Übergang aus zwei Linien? Grundzustand des Natriumatoms: 2S1/2 (Elektronenkonfiguration 3s1) 1. angeregter Zustand: 3p1, resultierende Zustände 2P1/2 und 2P3/2 Aufgabe 27: CrCl3 hat ein magnetisches Moment von 3,81 Bohrschen Magnetonen. Wie viele ungepaarte Elektronen hat das Chromatom demnach in dieser Verbindung? Bei der Lösung der Aufgabe gehen wir davon aus, dass das magnetische Moment reiner SpinMagnetismus ist. Für das magnetische Moment gilt: µ Spin = 2µ B S(S +1) = 3,81

1,905 = S(S +1) 3,629 = S(S +1) 3,629 = S 2 + S 0 = S 2 + S − 3,629 Diese quadratische Gleichung kann man lösen oder man probiert Lösungen aus. Man erhält S=1,5. Demnach hat das Molekül drei ungepaarte Elektronen. (Anmerkung: Nach der SpinOnly-Formel erhält man für drei ungepaarte Elektronen einen Wert von 3,87 µB.) Aufgabe 28: Nennen und erklären Sie die Aussagen, die in einem Termsymbol enthalten sind. Leiten Sie die Termsymbole der Grundzustände der Atome Be, N, und F ab. Welche Art der Kopplung der Drehimpulse wird bei diesen Atomen vorausgesetzt. Welche andere Möglichkeit existiert und wann erlangt sie Bedeutung? Zur Ableitung des Termsymbols muss man zunächst die Elektronenkonfiguration der gefragten Atome aufschreiben. Uns interessiert dann nur die äußere Schale. Für das Be-Atom erhält man die Elektronenkonfiguration: [He] 2s2 Damit ist S=0 und es ergibt sich ein Singulett-Zustand (Multiplizität =(2S+1)). Damit wird auch der Gesamtbahndrehimpuls L = 0 und für den Gesamtdrehimpuls J ergibt sich ebenfalls J=0. Damit hat das Be-Atom einen 1S0-Grundzustand, wie im übrigen alle Atome mit vollen Elektronenschalen. Folgende Regeln sind generell zu beachten: 1. Pauli-Prinzip, da Elektronen Fermionen sind und die Fermi-Dirac-Quantenstatistik gilt. (MERKE: erst einfach, dann doppelt!!) 2. Hundsche Regeln : a) max S und L und b) Reihenfolge der J-Werte hängt mit halbvollen Schalen zusammen. Weniger als halbvoll: 1, 2, 3; mehr als halbvoll: 3, 2, 1. Für das N-Atom und das F-Atom erhält man dann die Termsymbole analog:

N:

[He] 2s2 2p3 ! Gesamtspin S = S = ∑ si ! Gesamtbahndrehimplus L = L = ∑li ! Gesamtdrehimpuls J = J = L + S , L + S −1 ,..... L − S S = 3/2, (2S+1) = 4 l +1! 0! -1! L=0 J =3/2 und 1/2

F:

è

Quartett

è è

S Hundsche Regel

4

S3/2

[He] 2s2 2p5 ! S = S = ∑ si Gesamtspin ! L = L = ∑li Gesamtbahndrehimplus ! J = J = L + S , L + S −1 ,..... L − S Gesamtdrehimpuls

S = 1/2, (2S+1) = 2 è Dublett l +1!" 0!" -1! L=1 è P 2 J = 3/2, 1/2 è Hundsche Regel P3/2 Für leichte Atome (1. Periode des PSE) gilt die Russell-Saunders-Kopplung (LS-Kopplung), das heisst, dass der Gesamtdrehimpuls mit dem Gesamtspindrehimpuls zu einem Gesamtdrehimpuls koppelt. Bei schweren Atomen man die jj-Kopplung. Hier sind L und S nicht definiert. ! beobachtet ! ! ! ! Es gilt: J = J = ∑ ji und ji = li + si

Aufgabe 29: Leiten Sie alle möglichen Terme für das O-Atom der Elektronenkonfiguration 1s2 2s2 2p4 ab. Sind Elektronenübergänge zwischen diesen Termen erlaubt? Nennen Sie die Auswahlregeln für Elektronenübergänge (elektrische Dipolstrahlung). 3

P2, 3P1, 3P0, 1D2, 1S0 Auswahlregeln für elektr. Dipolstrahlung: siehe Vorlesung Aufgabe 30: Welche der folgenden Übergänge sind erlaubt? a) 2s → 1s b) 2p → 1s c) 3d → 2p d) 5d → 3s

e) 5p → 3s

Man erstellt eine Tabelle: Übergang 2s → 1s 2p → 1s 3d → 2p 5d → 3s 5p → 3s

Δn -1 -1 -1 -2 -2

Δl 0 -1 -1 -2 -1

Erlaubt? nein ja ja nein ja

Die Hauptquantenzahl kann sich beliebig ändern, für l gilt: Δl = ±1....