M18 S1 limites al infinito PDF PDF

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Límites

Si se desea calcular el valor de π con el mínimo error, se debe saber primero que el área del círculo de radio 1 es igual a π. De manera intuitiva es posible aproximarse al área del círculo calculando el área de los siguientes polígonos inscritos en él.

al infinito

Se sabe que el área del círculo de radio 1 es π. Al ir dibujando diferentes polígonos regulares dentro del círculo e ir calculando su área, nos vamos aproximando al área del círculo. Cuando n se aproxima al infinito, se obtiene el valor aproximado de π.

El límite del área del polígono inscrito en la circunferencia unitaria, es igual a una cantidad de lados infinita.

Para calcular el área del círculo considera primero la función:

x

100

1000

10 000

100 000

f(x)

3.01

3.001

3.0001

3.00001

Observando la tabla podemos decir que el límite se expresa como: La fórmula se lee: el límite de 3 + 1/x cuando x tiende a infinito, es 3.

1

y No se puede sustituir nunca la variable x por ∞, puesto que no es número un real. La expresión x que tiende ∞, significa que se le asignan valores muy grandes a x. Es por ello que en general:

x Gráfica de la función f(x) = 3+ 1x

Localicemos las rectas asintóticas, donde la función está indefinida o tiene una recta asintótica horizontal. Primero las rectas asintóticas horizontales para luego calcular el límite cuando x tiende a ∞.

y

y=

(2x2 (x2

- 2) - 2x)

Y los límites: x y

Gráfica con las asíntotas encontradas La figura muestra las asíntotas de color rojo correspondientes a los límites, donde el límite se indefine y se hace infinito.

2...