Limites infinitos y al infinito - Ejercicios PDF

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Ejercicios para el e-portafolio de calculo de 1 variable
profesor: Claudio Bravo...

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Calcule el siguiente límite:

lim x→∞

x 2 x −√ x −1

Paso 1: Determinamos si el límite tiene alguna forma indeterminada

lim x→∞

x 2 x −√ x −1

=∞−∞

Paso 2: Ahora que sabemos que la forma indeterminada es infinito menos infinito, entonces procedemos a levantar está indeterminación.

x

2 ∗x +√ x +1

x− √ x +1 x +√ x 2+1 2

2 x∗( x + √ x +1) x2 − x2−1

−(x 2 + x √ x 2+1) Hasta este punto ya se ha levantado la indeterminación por lo tanto no es necesario seguir factorizando. Paso 3: Habiendo levantado la indeterminación, se procederá a reemplazar el valor al que tiende x.

lim − ( x 2 + x √ x 2+ 1 ) x→∞

¿−( ∞+∞ )

Respuesta ¿−∞

La temperatura de una persona en el medio ambiente está dada por la expresión matemática:

T ( t )=

35 t + 40−t t+1 2+t 2

Donde T (t) está dado en ºC y el tiempo t está dado en horas. ¿Es posible determinar el valor aproximado de la temperatura de la persona después de haber pasado mucho tiempo? Justifique matemáticamente su respuesta. En caso afirmativo indique dicho valor. Paso1: El problema te indica que debes de evaluar la función, cuando el tiempo t → + ∞ ya que refiere que desea conocer la temperatura después de que haya pasado mucho tiempo.

lim T (t )= lim

t →+∞

t →+ ∞

35 t 40−t + t+1 2+t 2

Paso2: Determinamos si el limite tiene alguna forma indeterminada.

35 t 40−t =∞−∞ + t → + ∞ t +1 2+t 2 lim

Paso3: Ahora que ya sabemos que tiene una forma indeterminada se procederá a factorizar para lograr levantar dicha indeterminación:

(35 t ) ( 2+ t 2 ) − (40−t )( t+ 1 ) ( t+1 ) ( 2+t 2) ¿

70 t +35 t3−40 t−40+t 2 +t 3 2 2 t+2+t +t

¿

35 t 3 +t2 +31 t−40 3 2 t +t +2t +2

tomamos elmayor factor del numerador ydenominador :

¿

35 t 3 t

3

∴ lim T ( t )=35 ℃ x→ + ∞

∞−∞...