Mapa cognitivo de algoritmo - Probabilidad PDF

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La probabilidad es una medida que cuantifica la posibilidad de que ocurra un evento.

Probabilidad clásica 𝑎 𝑚 P(A) significa "probabilidad del evento A". Donde 𝑚 son los resultados del espacio muestral donde todos tienen la misma probabilidad y en donde 𝑎 son los resultados favorables del evento 𝐴. 𝑃(𝐴) =

Ejemplo Sacar una bola blanca. Donde en total son 10 bolas; 3 son blanca y las otras 7 son negras.

𝑎 = 3 bolas blancas

Probabilidad frecuencial

Axiomas

𝑓 𝑁 Sea 𝑓 el número de veces que el evento ocurrió y 𝑁 el número de veces que se repitió el procedimiento.

Axioma 1: La probabilidad de un evento es un número real mayor o igual a 0; 𝑃(𝐴) ≥ 0.

𝑃(𝐴) =

Ejemplo En una fábrica de tecnología, 38 de 40 calculadoras probadas funcionaron. ¿Cuál es la probabilidad de que las otras calculadoras no probadas funcionen?

3 𝑃(𝐴) = 10

𝑚 = 10 bolas

Las probabilidades de sacar una bola blanca son 3 de 10.

Axioma 2: 𝑃(𝑆) = 1 donde 𝑆 es el espacio muestral. Axioma 3: Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B ocurra es la probabilidad de que A ocurra más la probabilidad de que B ocurra; 𝑃(𝐴 + 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵).

Ejemplo Definimos: El núm. de veces que A ocurrió= 38.

Definimos:

Probabilidad

38 𝑃(𝐴) = 40

Núm. de veces que se repitió el procedimiento=40

0.95 o 95% de las calculadoras no probadas funcionaran.

En el lanzamiento de una moneda donde las probabilidades de que sea cara o cruz es de 0.5. Las probabilidades para ambos casos son mayores que 0. 0.5 > 0

La suma de ambas probabilidades es igual a 1. 0.5 + 0.5 = 1

Probabilidad Condicional 𝑃(𝐵|𝐴) expresa la probabilidad de que ocurre el evento B, dado que el evento A ya ha ocurrido.

Los eventos A y B son independientes si:

𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵)

𝑃(𝐵|𝐴)=

𝑃(𝐴)

Ejemplo

Si se asume la existencia de probabilidad condicional. De otra forma, A y B son dependientes.

En un grupo de 100 compradores de automóviles deportivos, 40 compraron sistemas de alarma, 30 compraron asientos tipo baquet y 20 compraron un sistema de alarma y asientos de baquet. Si un comprador de un automóvil elegido al azar compró un sistema de alarma, ¿qué probabilidad hay de que también haya comprado asientos baquet? Identificar quien es 𝑃(𝐴) en este caso son los que compraron sistemas de alarma. Identificar 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵). En este caso son quienes compraron asientes baquet y el sistema de alarma. Reemplazando obtenemos la solución.

𝑃(𝐴) = 40

𝑃(𝐴|𝐵) =

Cuando sabemos: cuán a menudo ocurre B dado que ocurre A, se escribe 𝑃(𝐵|𝐴) y qué tan probable es que A esté por su cuenta, escrito P(A) y qué tan probable es que B por sí solo, escrito P(B).

Ejemplo Yendo a un picnic, te encuentras con una mañana nublada. Sabes que el 50% de los días que llueven esta nublado, pero las madrugadas nubladas son comunes (aprox. 40%). Y este mes usualmente es seco (llueve 3 de los 30 días, o el 10%). ¿Cuáles son las probabilidades de que llueva durante el día debido a que esta nublado?

Planteamos la ecuación

𝑃(𝐿|𝑁) =

P(L)P(N|L) P(N)

Donde 𝐿 es que llueva y 𝑁 es que este nublado

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 20

𝑃(𝐵|𝐴) = 20/40 = 0.5 𝑜 50%

𝑃(𝐵|𝐴) 𝑃(𝐴) 𝑃(𝐵)

Lo que nos dice: cuán a menudo ocurre A dado que ocurre B, escrito 𝑃(𝐴|𝐵).

𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴)

La fórmula es: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

Teorema de Baye

Independencia

Reemplazamos con nuestros valores

𝑃(𝐿|𝑁) =

(0.1)(0.5) =0.125 (0.4)

Las probabilidades de lluvia son de 12.5%...