Mapa Conceptual Integral por sustitucion PDF

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h

mapa conceptual de calculo integral...

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Integrales por Sustitución Trigonométrica

este Método es apropiado para resolver integrales que contienen alguna raíz cuadrada de la forma 2

2

2

a u

u  consiste

Fundamentalmente, en realizar un adecuado cambio de variable, de manera que, la diferencial no se altere. en Muchos casos el método más corto de integrar tales expresiones es efectuar un cambio de variable como sigue para

2

a u

2

2

u a

hacemos

2

2

=a cos z

u = a sec z du= a sec z tan z

y la Raíz cuadrada se reduce: 2

2

u  a = a sec z

2

hacemos

u = a tan z du= a sec2 z

y la

a u

2

u a

hacemos

u = a sen z du= a cos z

Raíz cuadrada se reduce:

2

Y la Raíz cuadrada se reduce: 2

u a

2

=a tan z

estas sustituciones Permiten reducir algunos de los casos de las integraciones trigonométricas

Por lo Que primeramente vemos que un integrando que sea de la forma:

2

a u

2

2

u a

tenemos

2

2

tenemos

tenemos

u2  a2

a u 2

2

a

obtenemos

2

a 1 sen   cos

u

u2  a 2

u

a u

2

u a

a

obtenemos

obtenemos

2

2 a sec  1  a tan 

a 1 tan   a sec

para Cada caso se realizan los cambios, sustituciones y se resuelve la integral

se

aplican

Al final se sustituyen las funciones trigonométricas usando los lados del triangulo correspondiente a cada caso

GUSTAVO BALLESTEROS JULIAN FELIPE CHOCO OSCAR FIGUEROA CESAR LAURIDO...