Matemática financiera resumen descuento Simple PDF

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diferencia entre el valor escrito en el documento llamado valor nominal y el valor recibido por haberlo descontado antes de su vencimiento (valor actual)....

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS DESCUENTO SIMPLE

Descuentos El Descuento es la diferencia entre el valor escrito en el documento llamado valor nominal y el valor recibido por haberlo descontado antes de su vencimiento (valor actual). Si llamamos N al valor nominal del documento, exigible sólo el día de vencimiento, y llamamos V al valor actual, su diferencia es el descuento D. luego D= N – V De todo lo anterior puede apreciarse que el valor nominal es un valor futuro, mientras que el valor actual, como su nombre lo indica, es el valor que toma el documento en el momento en que se lo descuenta. En definitiva, y dado que esta operación trata de determinar el valor actual de una suma futura (valor nominal), se deduce que estamos en el mismo caso en el que se debe determinar el valor actual de una inversión de la cual se conocía su valor final o monto. Por lo tanto, para determinar el valor actual de un documento de crédito, debe actualizarse su valor nominal por la cantidad de tiempo que falta para su vencimiento. En la actualización, como en la capitalización, los intereses que se cobran por el descuento del documento pueden ser, según la forma del cálculo simples o compuestos. DESCUENTO SIMPLE El descuento simple es el interés simple que se calcula sobre el valor nominal o sobre el valor actual. En el primer caso, el descuento recibe el nombre de descuento comercial y en el segundo se lo llama descuento racional o matemático.

Existen básicamente dos formas de calcular el descuento: • El descuento comercial. • El descuento real o justo.

Documentos de crédito Se hará mención únicamente de la letra de cambio y el pagaré como documentos de crédito por ser los más conocidos y utilizados. Se utiliza para respaldar obligaciones en dinero con vencimiento futuro. Detallan a la persona acreedora y a la deudora, el valor de la deuda, la fecha de suscripción, el plazo, el interés. En algunos casos, pueden ser endosables a terceras personas, negociables, descontados o redescontados en los bancos antes de la fecha de vencimiento. Letra de cambio. Documento de crédito consistente en una orden escrita por la que una persona, denominada girador, encarga a otra llamada girado o aceptante, que page a una tercera persona tenedor, una determinada cantidad de dinero a cierta fecha. Es común que sólo haya dos personas involucradas pues el girador puede coincidir con el tenedor. La letra de cambio en la que no se especifique un plazo para el pago se considera como cancelable a la vista.

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Pagaré. Título que da al tenedor del documento el derecho incondicional de recibir una cantidad de dinero en determinada fecha. Se emite y negocia con descuento, según el tipo de interés y la fecha de vencimiento. Estos documentos deben reunir los siguientes datos: Valor nominal. Valor del documento, sin interés, a la fecha de suscripción. Valor al vencimiento o monto. Valor del documento con intereses, a la fecha de vencimiento; si no se consideran interés, coincide con el valor nominal. Fecha de suscripción: Fecha en el cual se suscribe el documento. Fecha de vencimiento: Fecha en la que vence el plazo del documento. Fecha de negociación o descuento: Fecha en la que se descuenta, compra o vende el documento. Plazo: Duración, en días, del documento. Valor de negociación: Valor actual a la fecha del descuento, compra o venta del documento. Interés: Suma de dinero que se obtiene a se paga sobre el capital.

• • • • • • • •

Otros documentos financieros Existen otros documentos financieros de corto plazo, generalmente de renta fija; es decir, que tienen establecidos la fecha de suscripción, de vencimiento, la tasa de interés que ganan, la tasa de negociación, su valor nominal y, algunas veces, su valor al vencimiento o monto. Entre los más conocidos, además de la letra de cambio y el pagaré, se hallan las pólizas de acumulación, los certificados de inversión, los certificados de ahorro, los certificados financieros, los bonos de estabilización monetaria, las notas de crédito. Además, existen los documentos de renta variable, que son las acciones emitidas por las empresas.

1.10.1 Descuento comercial o bancario. El descuento bancario es un instrumento de financiación de las empresas a corto plazo En una operación de descuento bancario, el punto de partida es un capital futuro conocido cuyo vencimiento se quiere adelantar. A través del descuento comercial o bancario, unidad financiera anticipa a un cliente el importe de un crédito que aún no ha vencido, debidamente documentada a través, de letras de cambio y pagares. En esta operación, la entidad financiera exigirá un interés por el anticipo del importe de la letra, por lo que no entregara al cliente el valor nominal, sino el resultado de restarle a este el interés correspondiente según el tipo de interés aplicado y el tiempo de descuento. Las variables que intervienen en la operación de descuento son: • • •

N: nominal de efecto. Importe que aparece en el documento mercantil. t: tiempo que media entre la fecha de negociación y la fecha de vencimiento. d: tasa de descuento que nos exige el banco por el anticipo.

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• •

D: importe del descuento. V: valor actual (líquido que recibe el librador o tenedor del efecto).

Formulas: 1. Dc = N*i*n = N*d*n 2. V= N – Dc 3. V = N – (N*d*t)

V = N (1 –d*t)

4. D = N – V 5. N= V + D 𝑽

6. N = 𝟏−𝒅𝒕 𝑽

7. d =

𝟏− 𝑵 𝒕

𝑽

8. t =

𝟏− 𝑵 𝒅

Ejercicios: Ejercicio 24 Calcular el descuento que sufre un documento de $ 10.000 a que se descontó, 6 meses antes de vencer, al 5% trimestral. Ejercicio 25 Calcular el Valor Nominal de un documento que 6 meses antes de vencer, sufrió un descuento de $ 7200 al 1.5% mensual de interés. Ejercicio 26 Calcular cuántos meses antes de vencer se descontó un documento de $ 72.000 al 4% bimestral cuyo descuento comercial es de $20.160.

Ejercicio 27 Calcular la tasa mensual de interés a la cual se descontó un documento de $ 84.000 a que 10 meses antes de vencer se canjeó en $73.000. Ejemplo 28: En base al pagaré, si el banco realiza operaciones de descuento a 20% anual, y el señor Díaz desea descontar el documento el 15 de junio. ¿Cuál es el valor del documento en esa fecha y el descuento?

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Ejemplo 29. Una empresa descontó en un banco un pagaré. Recibió $166 666.67. Si la tasa de descuento es de 30% y el pagaré vencía 4 meses después de su descuento, ¿cuál era el valor nominal del documento en la fecha de su vencimiento? Ejercicio 30 . Una empresa descuenta un documento por el cual recibe $945.05. Si la tasa de descuento es de 25% y el valor nominal del documento era de $1 000, ¿cuánto tiempo faltaba para el vencimiento

Descuento real o justo. A diferencia del descuento comercial, el descuento justo se calcula sobre el valor real que se anticipa, y no sobre el valor nominal. Dr = Vr*i*t Dr = Descuento real Vr = Valor actual con descuento racional Y como el descuento es la diferencia entre el valor nominal y el valor actual resulta: Dr= N – Vr Reemplazamos N – Vr = Vr*i*t N= Vr + Vr*i*t N = Vr(1 + it) 𝑁

Vr = 1+𝑖𝑡

= Valor Nominal con descuento racional = Valor actual con descuento racional

Ejercicio 31 Calcular el valor actual con descuento racional de un documento de $11.400 que se descontó al 2% mensual 7 meses antes de vencer.

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Ejercicio 32 Calcular el valor nominal de un documento que, descontado al 6% trimestral 15 meses antes de vencer, tenía un valor actual con descuento racional de $ 6.000. Ejercicio 33 Se tiene un documento de $ 11.600 que vence dentro de 8 meses y se descuenta al 2%. Mensual. Calcula el Valor actual con Descuento comercial y Con descuento real. Ejemplo 34. Con los datos del problema 28. Determinar el descuento real o justo. Ejemplo 35. ¿Cuál era la fecha de vencimiento de un pagaré con valor nominal de $748, que fue descontado a tasa real, el 17 de octubre, a 11.5% y cuyo descuento ascendió a $15.69?...