Matemáticas en el imperio sumerio PDF

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La Web del Impero Sumerio

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Matemáticas en el imperio sumerio Nuestro primer conocimiento del uso de la humanidad de las matemáticas viene de los egipcios y de los babilónicos. Ambas civilizaciones desarrollaron de una forma similar, pero también muy diferente.

Las matemáticas sumerias se desarrollaron inicialmente en gran medida como respuesta a las necesidades burocráticas cuando su civilización se asentó y desarrolló la agricultura (posiblemente ya en el sexto milenio antes de Cristo) para la medición de parcelas, la tributación de los individuos, etc. Además, los sumerios necesitaba escribir números bastante grandes mientras intentaban trazar el curso del cielo nocturno y desarrollar su sofisticado calendario lunar. Quizás fueron las primeras personas en asignar símbolos a grupos de objetos en un intento de facilitar la descripción de números mayores. Pasaron de utilizar símbolos o símbolos separados para representar gavillas de trigo, jarras de aceite, etc., hasta el uso más abstracto de un símbolo para números específicos de cualquier cosa. Comenzando ya en el cuarto milenio antes de Cristo, comenzaron a usar un pequeño cono de arcilla para representar uno, una bola de arcilla para diez y un cono grande para sesenta. A lo largo del tercer milenio antes de cristo, estos objetos fueron reemplazados por equivalentes cuneiformes para que los números pudieran escribirse con el mismo estilete que se estaba utilizando para las palabras en el texto. Un modelo rudimentario del ábaco probablemente estaba en uso en Sumeria desde tan temprano como 2700 - 2300 BCE.

El modelo cuneiforme (cuña) de escritura que los Sumerios habían desarrollado durante el cuarto milenio AC pudo haber sido la forma más temprana de comunicación escrita. Este modelo, es anterior al jeroglífico egipcio.

El uso de la escritura cuneiforme fue muy utilizado. Las leyes, cuentas de impuestos, historias, lecciones de la escuela, las cartas personales fueron impresionadas en las tablillas suaves de la arcilla y después cocidas al calor del sol o en hornos. Solo a partir de una región, el sitio de Nippur antiguo, se han recuperado unas 50.000 tablillas.

Muchas bibliotecas de la Universidades en todo el mundo tienen colecciones de tablillas cuneiformes. La clave para descifrar la escritura cuneiforme fue una inscripción trilingüe. Encontrada en Behistun por una expedición británica dirigida por; Henry Rawlinson (1810-1890), representa la grandeza y gloria de Dario el grande. Como la piedra de Rosetta, estaba escrita en tres lenguajes -- Viejo Persa, Elamita, y Acadio (babilónico). Sin embargo, los tres lenguajes eran desconocidos. Solamente porque el viejo persa tiene solamente 43 signos y había sido el tema de serias investigaciones alrededor del principio del siglo diecinueve se logró descifrar. No obstante, el progreso fue muy lento. Gracias a esta inscripción trilingüe, Rawlinson pudo correctamente asignar los valores correctos a 246 caracteres y descubrió que el mismo signo podría representar diversas consonantes, dependiendo de la vocal que la seguía (polifonia).

En este documento no haremos distinción entre matemática sumeria (anterior a 1800 AC) y paleobabilónica, ya que incluiremos referencias a tablillas de 1700 AC (babilónicas). Ya que es practicamente la misma fuente y método el que usaron ambas civilizaciones.

MATEMATICAS En matemáticas, los sumerios eran más avanzados que los egipcios.

Su notación matemática era posicional pero sexagesimal. Utilizaron no cero. Utilizaron fracciones, aunque no todas las fracciones, fueron admitidas. Sabían multiplicar y dividir Podían extraer raíces cuadradas. Podían solucionar sistemas lineales. Tenían conocimientos de trigonometría y conocían el teorema de Pythagoras. Solucionaban ecuaciones cuadradas y cúbicas con la ayuda de tablas. Estudiaron los cálculo de áreas geométricas. Aunque su geometría era a veces incorrecta.

Notación matemática Para la notación matemática los sumerios a partir del tercer milenio A.C , con el desarrollo de la escritura cuneiforme, utilizaron dos símbolos. Uno para representar la unidad y otro para representar la decena.

el símbolo

1

equivale al UNO (1) y el símbolo

:

equivale al DIEZ (10)

Todos los números , enteros o fracciones eran representados por estos dos símbolos:

Ejemplo:

=7

equivale 47

Observe que la notación era posicional y sexagesimal: o sea que cada unidad en una posición a la izquierda equivalía a 60 unidades en la posición derecha Ejemplos:

;; 2 2 11

equivale a:    

20 x 60 + 20 = 120 2

2 2 11

equivale a :     2 x 60

2

+ 2 x 60 + 11 = 7.331

No hay razón clara por la que se conozca porque los sumerios seleccionaron el sistema sexagesimal. Fue seleccionado posiblemente en el interés de la metrología, ésta es la teoría según Theon de Alexandría, comentarista del cuarto siglo D.C. que se apoya en que los valores 2.3.5.10.12.15.20 y 30 todos ellos dividen 60. Por esta razón resulta rápido y cómodo realizar particiones. Además, los números grandes exigen menos cifras para representarse; por ejemplo, el número 216.000 en base 10 se representa como 1.000 en base 60. Aunque hay otras teorías como la del historiador asiriólogo G. Kewistch (1.904) o el matemático Georges Ifrah (1.947-) que suponen el origen a la fusión de dos culturas con diferentes sistemas de numeración. (decimal y base 6 o 12 ) Los remanentes de este sistema de notación numérica que todavía existen hoy son tiempo y las medidas angulares. De hecho los sumerios utilizaron relojes de 12 horas dobles, con 60 minutos y 60 segundos y su año civil constaba de 360 días.

En este sistema de notación se detecta un incidente posicional.

::

Por ejemplo si vemos en una tablilla representados dos veces el símbolo del DIEZ       Esto puede tener diferentes significados como: = 10 x 60 + 10 = 70 = 10 x 60 = 10 +

2

10 60

+ 10 x 60 = 36.600 = 10,16666

hasta puede ser = 20

Ya que no hay designador de situación para saber donde empiezan las unidades, y aunque hay una coma flotante verdadera -- su localización es indeterminada excepto si analizamos el contexto, y en algunas ocasiones puede llevar a confusión. En los ejemplos que tendremos, usaremos la coma (,) para separar las posiciones de los números y el punto y coma (;) para separar la parte entera de la decimal o fraccionaria. Esta es la notación que realizó el investigador Otto Neugebauer Asi la secuencia : "d1 ; d2 , d3, d4 ..... " equivaldrá a       d1 +

d2 60

+

[4]

d3 602

. +

d4 603

+ ....

Siendo los valores d1 d2 d3 d4 ... números enteros. Ejemplo: En una vieja tablilla sumeria (colección de fechada entre 1900 AC y 1800 AC) se encontró el siguiente número:

1  ;4  ;...