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1. Anfangsunterricht  Themen Anfangsunterricht  Anschauung- und Hilfsmittel  Zahlprinzipien  Zahlaspekte  Robotorland 2. Erweiterung des Zahlenraums  Einstig in die Zahlenraumerweiterung  PIK AS Einheit 3. Das Einmaleins 4. Halbschriftliche und schriftliche Rechenverfahren  Halbschriftliches und schriftliches Rechnen (Ich – Du- Wir/ PIK AS)  Ich- Du- Wir Methode 5. Lernumgebungen 6. Statistik 7. Stochastik 8. Größen und Messen

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Sitzung (1): Anfangsunterricht- Wie gestalte ich die ersten Mathestunden in Klasse 1? Anfangsunterricht (ersten Wochen/ Monate): Was bringen die SuS an Vorwissen mit?

1. Welche Themen werden im Anfangsunterricht behandelt?     

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Vorwissen zu Zahlen Ganzheitliche Zahleneinführung (0-20) Lebensweltbezug (Alter, Früchte einkreisen, Tischdecken) Ziffernschreibweise Mengenauffassung o simultane  gleichzeitig: auf einen Blick erkennen wie viele es sind, 3 oder 4) und o quasi-simultane  Menge bündeln Mengenerfassung o Ki lernen Menge auf einen Blick zu erfassen Zerlegung der Zahl / Bündeln Methodenkompetenz (Stationenarbeit) Kraft der 5 (Entschluss zu 10er System, 5 ist die Hälfte), verliebte Zahlen Addition, Subtraktion + Sprechweise (fünf plus fünf ist gleich zehn) Geometrische Figuren Geld kennenlernen, rechnen Rechenstrategien

2. Anschauungs- und Hilfsmittel 

Strukturiertes o Schüttelbox o Zehner- Zwanzigerfeld o Zahlenstrahl o Cuisenaire- Stäbe

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unstrukturiertes Material o Wendeplättchen o Muggelsteine Weitere... o Steckwürfel o Finger o Rechenketten o Mehrsystemblöcke

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Nachteile Finger:  Finger verleiten dazu nicht richtig zu rechnen, sondern nur abzuzählen  Ab 2. Halbjahr erstes Schuljahr sollten die Finger nicht mehr genutzt werden

3. Zählprinzipien (= Zählen ist nicht selbstverständlich, Zählprinzipien werden vorausgesetzt um zu zählen) Literatur: Hess, Kurt. Kinder brauchen Strategien. Eine frühe Sicht auf mathematisches Verstehen. 2012

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Eins- zu eins Zuordnung: Beim Zählakt wird jedem Element genau ein Zahlwort zugeordnet Stabile Reihenfolge: Stabile wiederholbare Abfolge der Zahlnamen o LK legt 4 Äpfel hin: SuS zäht. 1,2,4,5 und sagt das macht 5 Äpfel  hat nicht verstanden dass die 3 fehlt. Es ist immer: 1,2,3,4,5,6... die sich nicht ändert

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Kardinalprinzip: Die Letzte gezählte Zahl gibt die Anzahl bzw. die Mächtigkeit einer Menge an

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Abstraktionsprinzip: Erlaubt Vergleiche zweischen Anzahlen, die sich auschließlich auf den abstrakten Anzahlaspekt beziehen und die Eigenschaften der Elemente ausklammern (Bsp.: 5 Elefanten sind genauso viel wie 5 Mäuse, egal wie groß sie sind)

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Irrelevaz der Anordnung: Die Anzahl bleibt dieselbe, auch wenn sich die Anordnung ändert (Bsp.: Es sind 4 Äpfel egal, ob ich sie Stapel oder durch den Raum verteilt lege)

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4. Zahlaspekte Literatur: Hess, Kurt. Kinder brauchen Strategien. Eine frühe Sicht auf mathematisches Verstehen. 2012

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Ordinalzahlaspekt o Zählzahlaspekt: Folge der natürlichen Zahlen, die beim Zählen durchlaufen wird („Ich bin im Buch auf Seite 9) o Ordnungszahlaspekt: Gibt den Rangplatz eines Elemente in einer geordneten Reihe an (Er ist dritter bei Laufen geworden)

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Kardinalzahlaspekt o Zahlen beschreiben die Mächtigkeit von Mengen (in einer Schale liegen acht Äpfel)

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Rechenzahlaspekt o Zahlen werden zum Rechen auf der Grundlage algebraischer Gesetzte genutzt (3+4=4+3  Kommutativgesetzt)

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Operatoraspekt o Zahlen beschreiben die Vielfachheit einer Handlung/ eines Vorgangs (Ich war diese Woche dreimal in der Uni  „dieses mal“

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Maßzahlaspekt o Wie lange? Wie schwer? o Zahlen als Maßzahlen in Größenangaben (der Zug fährt drei Stunden)  Maßeinheiten

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Codierungsaspekt o Zahlen dienen dazu etwas zu unterscheiden oder zu benennen (PLZ, Telefonnummern

5. Text: Reise durch das Roboterland  Wann würden Sie das Material einsetzten? Wie?  Erst wenn Formen schon eingeführt worden sind, da sie vergleichen/ bestimmen müssen können = Ende erstes Schuljahr  gut als Stationenarbeit anzubieten  Kinder müssen schneiden können, räumliches Denken,  Arbeit mit dem Geobrett ist Herausforderung: Motorisch als auch die Vorstellung, dass daraus eine Form entstehen soll  Welche Kompetenzen werden angesprochen?  Raum und Form (Geometerie)  2D Figuren (ebene Figuren)  Geometrische Formen entdecken, benennen zuordnen, zeichnen Ziel: spielerisch Kenntnisse über Dreiecke, Rechtecke und Quadrate erlangen  Entwicklung der Begriffsbildung o Intuitiv Verständnis  Fundament o Inhaltliches Verständnis o Integratives Verständnis o Formales Verständnis

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Sitzung (2): Erweiterung des Zahlenraums bis 100/1000 Zahlenraumerweiterung: Zahlenraum 10 auf xy erweitern  2. Klasse bis 100  3. Klasse bis 1000  4. Klasse bis 1 Mio 1. Einstieg in die Zahlenraumerweiterung  Schritt 1: Zahl 100 verdeutlichen: 100 Gegenstände (Nüsse, Kastanien, Murmeln, erbsen) hinlegen und die Ki bitten diese zu Zählen  SuS werden sie möglicherweise bündeln und ähnlich wie ein Hunderterfeld legen  2. Schritt: Mengenerkennung erschließen (10,20..) (ohne Rechnen) Vorstellung (Wie viel ist hundert?) visualisieren und später an der HT zeigen  3. Schritt: Wichtig: Sprech- und Schreibweise (schreiben von links nach rechts und lesen die Zahl 53 von rechts nach links) o Trainieren! o Regelmäßigkeiten entdecken lassen ( Nachfolger, Vorgänger, Diagonale, Zeile, Spalte, Hunderter-, Zehner-, Einerstellen) 2. Schreib- und Sprechweise trainieren  Denk- und Vorstellungsart von Zahlen und Ziffern vermitteln  Funktionsweise des dekadischen Systems verstehen  Bedeutung von Stellen -(Wertsystem)  Gezielte Übungen im Lesen, Schreiben, Höre, und sprechen  1. Klasse: sichere Zahlvorstellung bis 20, Vorsicht bei Übergang  Bündeln in Zehner und Einer (bis 100)  Beispiele mit vertauschten Zehner- und Einerziffern besonders  Arbeit mit Ziffernkärtchen in der Stellenwerttafel  Orientierungsübungen am Zahlenstrahl oder Hunderterfeld/Tafel Beispiel: EIS- Prinzp: enaktiv: mit Geld Ikonische Darstellung: Punkte und Striche Symbolische Ebene: Zahlen in Stellenwerttafel eintragen

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o Fächerübergreifend Deutsch  Zahlwörter aufschreiben, farbig markieren Auf Unterscheidung der Endsilben achten (zig und -zehn) Geschichten mit Zehner und Einermännchen (Schreiben zuerst Zehner, Sprechen zuerst eine) Zahlendiktate: Kinder notieren Zahlen, die vom Lehrer o Genannt werden o Als Bündel und Einzelne dargestellt werden o Am Zahlenstrahl gezeigt werden o Akustisch durch versch. Signale für Einer und Zehner dargestellt werden

Spiele dazu:  Hohe und niedrige Hausnummern würfeln  Zahlenrätsel  Zahlen in die Luft schreiben (LK oder SuS –> Luftdiktat)  Wer merkt sich die meisten zweistelligen Zahlen? (LK nennt Zahlen und Ki notieren Zahlen die sie sich gemerkt haben) 5

Übungsformate: Hunderterfeld, Mal-Plus Häuser, Rechenmauern, Magische Quadrate, Minustürme, Rechendreiecke, Quadrat mit Ohren

3. PIK AS Einheit (Textbesprechung) PIK AS: Internetseite für Mathematikmaterialien 3.1 Welche Schwerpunkte/ Kompetenzerwartungen werden in dieser Einheit gesetzt?  Alltagswörter gegen Fachwörter austauschen o Zum Nennen der Position = Nomen wie: „Zeile“, „Spalte, Diagonale = Ordnungszahlen wie zB: erste, zweite o Um räumliche Bez. Anzugeben = präpositionale Ausdrücke wie zB „zwischen“, „rechts von“, „untereinander“ o Um Aufbau der Zahl zu nennen = Begriffe für Stellenwerte wie zB: „Zehner“, „Einer“, o Um Zahlbeziehungen auszudrücken= relationale Ausdrücke wie zB: „um 1 (2,3,4,5 ... kleiner/ größer“  Erforschen und entdecken von Strukturen an der HT-Tafel = fällt Ki leicht. Schwierigkeiten bei Formulierungen die Struktur zu erklären  Ausgangspunkt ist immer die Alltagssprache der Ki, an der die LK anknüpfen muss Bsp: „ Alle Zahlen haben hinten eine 3“ LK könnte sagen, dass es in Mathe für „hinten“ ein Wort gibt: „An der Einerstelle“ o Anknüpfung dient Sinnstiftung und Transparenz  Vertiefung/ Sicherung des Inhalts- verbalisieren, argumentieren  Prozessbezogene Kompetenz: Kommunizieren  Arbeit mit Schablonen  Wortspeicher in Gruppen erarbeiten Für die Einführung von Fachbegriffen gilt: o Kindgerechte Bezeichnung für Fachbegriffe –> Mathewörter o Laut und deutlich sprechen und durch Gestik verdeutlichen o Ki die Bewegungen nachmachen lassen o Zusätzliche Veranschaulichungen anbieten o Neue Begriffe auf Plakate(n) festhalten (Wortspeicher) Wortspeicher aneignen (= Plakat, auf dem wichtige Wörter/ Sätze notiert sind) o Ist es sinnvoll? o Welche anderen Wortspeicher wären sinnvoll?  Subtraktion/ Zehnerübergänge/ Versprachlichungs-Plakate

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4. Arbeit mit der Hundertertafel (3./4. Klasse) mit PENTOMINOS

= geometrische Figuren aus 5 gleichgroßen, zusammenhängenden Quadraten

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o 12 Pentominos entdecken o Auslagen von Figuren/ selbst legen o Pentominosummen an der HT und Verschiebungen o Gesetzmäßigkeiten und Tricks zur Berechnung Kreuzpentomino = grün   

Ki entdecken versch. Pentominos Endziffern 0 oder 5 Trick der Summe - Multipliziere die Mitte x 5 und du erhälst die Summe des Kreuzpentominos

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Ziel der Übung: - SuS diff. Selbst, an welcher Stelle das P. einsetzen - Individuelle Rechenwege (natürliche Diff.) - Ergebnisse im Fünfereinmaleins - Summentrickhabo

5. Einführung in den 1000/ 1 Mio. Bereich 

Wie würde man es gestalten? o 1000 Gegenstände zählen (Erbsen)

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Was können mögliches Material, Arbeitsaufträge und Kompetenzen sein? o Dienes-Würfel o Stellenwerttafeln o Zahlenstrahl bis 1000

6. Kompetenzentwicklung bei Zahlenraumerweiterung + konkrete Beispielaufgabenstellung  7

Korrekte Schreibweise (SWS verinnerlichen)  Zahlendiktat: Schreibe die Zahl xy

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o Größenverständnis (Ordnen können)  Memory in Partnerarbeit: ziehen 2 Zahlen und sagen welche größer und kleiner ist Vorwärts/ rückwärts zählen (auch in größeren Schritten)  am Zahlenstrahl üben:  Ki zu einem eigenen Zahlenstrahl aufstellen: 2er Schritten Zahlenstrahl  Suche die Zahl xy Zum 10 (100,1000..) ergänzen  Textaufgaben: X kauft sich etwas und hat y Geld. Wie viel braucht er noch? Strategien der Verdoppelns/ Halbieren  Sie hat 10/100/200/ Stifte, was ist das doppelte?

Sitzung (3): Das Einmaleins 1. Wie können wir mit SuS an das Einmaleins herangehen?   

Methode: Zusammengesetzte Addition Versch. Handlungen ausführen (Kreidestücke 2x4 hinlegen, Schüler soll 3x4 Kreidestücke hinlegen) Kinder mit „Mal-brille“ unterwegs  entdecken Umwelt (zB Fenster oder Mensch ärger dich nicht- Spiel)

2. Ganzheitlicher Ansatz des Einmaleins- lernen (Gaidoschik- Text)   

Einmaleins als Ganzes vermitteln, nicht nur einzelne Aufgaben Kernaufgaben (x2, x5, x10, Quadrataufgaben) Wichtig, dass sie Tauschaufgaben direkt mit lernen (Tauschgesetzt)

2.1 Forschungen von Michael Gaidoschik (Kern- und Quadrataufgaben) 

Konsens, dass man von Kernaufgaben ableitet  Ganzheitlicher Zugang

Fragen:  Umsetzung in der Praxis?  Wie verstehen/ Nutzen Kinder?

Ergebnisse:  Zunächst Verdoppeln und Verzehnfachen üben  Danach Strategien  Durchegehnd das Tauschgesetz nutzen  Strategievorstellungen von SuS sammeln und intensiv fördern  Mit leichten Kernaufgaben anfangen, hin zu schwierigen Aufgaben die abzuleiten sind  Darstellungsebene: Steckwürfel Punktefeld (Kommutativgesetzt erarbeiten) Schwierigkeiten im Alltag  Ableiten oft mühsam wegen Problemen beim Addieren und Subtrahieren  „weite“ Ableitungswege o 9x4=? o Kind erkennt: Kernaufgabe 10x4 =40 9

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o Rechnet aber dann 40-9= 31 Falsche Logik  Richtige Kernaufgaben, aber falsche Addition Quadratzahlen werde nicht als Kernaufgaben wahrgenommen

3. Automatisieren des Einmaleins „Selbstverständlich sollen Grundschüler das kl. Einmaleins beherrschen, nur dann sind komplexe Multiplikations- und Divisionsaufgaben überhaupt sinnvoll zu bearbeiten.“  

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Vielfältig Übungen Automatisierung durch Forscheraufträge o Problemorientierte Aufgaben o Entdecken von Mustern und Gesetzmäßigkeiten Einmaleins Spiele Eigenproduktion und Vorgehensweise dokumentieren

Bsp: Mal- Plus Haus

Forscherauftrag:  Wenn sich die Kellerzahl um eins erhöht? Was passiert  Erst Vermuten dann schauen ob es richtig oder falsch ist.  Knobeln was einzusetzten ist

Bsp.: Flugdrachenausschnitte  von 6x2 zu 7x2  +2  von 7x2 zu 7x3  7x1 = 7

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4. Textbesprechung „Wir erklären dem Löwen das Einmaleins“ (Roos, Sabrina) 

Vorstellungen der Kinder in einem Bilderbuch deutlich werden lassen o Bietet Einblicke in das individuelle Denken der Kinder und bietet Raum für Kreativität Ablauf: o Buch „Der Löwe, der nicht bis 3 zählen konnte“ vorlesen (versch. Tiere begegnen Löwe und erklären ihm auf ihre Weise die Welt des Zählens zu erklären) o Hörauftrag: Wo kommt Mathematik im Buch vor? o Zweites Mal vorlesen o Ideen werde auf Papierstreifen an der Tafel gesammelt

Vorteile  Natürliche Differenzierung  Fächerübergreifend  nachhaltiges Lernen (Kunst, Deutsch, Mathe)  Indirekte Lernstandserhebung: Wissen überprüfen ohne Prüfungsdruck  Mit der Klasse wird ein Buch geschrieben  aus vielen Einzelteilen entsteht Buch (Gruppengefühl) = Kooperatives Lernen  Fachsprache wird gefördert  Kompetenz des Kommunizierens (sprechen über Inhalte und müssen sich austauschen)  Diagnostik ohne das SuS es mitbekommen

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Sitzung (4): Halbschriftliches und schriftliche Rechenverfahren 1. Berechne die folgende Additions- und Subtraktionsaufgabe auf möglichst vielen versch. Wegen.  399 + 473  526 – 283 PIKAS  Prozessbezogene und Inhaltsbezogene Kompetenzen Anregung von fachbezogener Schulentwicklung Addition  Schriftliches rechnen  400 + 473-1  Erst Hunderter, dann Zehner und Einer Subtraktion  Bündeln  Schriftlich (auffüllen)  283 bis zur 326 + 200

2. Wir können drei Hauptmethoden des Rechnens identifizieren   

Mündliches Rechnen Halbschriftliches Rechnen (= Zahlenrechnen), auch: „Gestütztes Kopfrechnen“ Schriftliches Rechnen (= Ziffernrechnen) (Vorteile: einfachste?)

 SuS sollten im Verlauf der Grundschulzeit Zeit lernen, diese drei Methoden abhängig vom Zahlenmaterial, aber auch von eigenen Präferenzen flexibel einsetzen zu können.

3. Mögliches Vorgehen  „Ich-Du-Wir“: Halbschriftliches und schriftliches Rechnen (PIKAS)  3. Schuljahr 1. Teil: Rechnen auf eigenen Wegen 2. Teil: Von den eigene Wegen zu den schriftlichen Algorithmen 3. Teil: Flexibles Rechnen- Im Kopf oder schriftlich  Leitfrage: Wie können SuS ihre eigenen Strategien entwickeln? Lehrkraft soll das unterstützen **Kompetenzerwartungen am Ende der Klasse 4 „Rechenoperationen verstehen und flexibel anwenden (S.26)“ „vorteilhaftes Rechnen (S.27)“ „versch. Rechenwege vergleichen und in Fachsprache verbalisieren (S.27)“

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Teil 1: Kennzeichen des halbschriftliches Rechnens     

Zerlegung von Aufgaben in leichteren Teilaufgaben Rechenwege sind im Gegensatz zu den schriftlichen Algorithmen nicht vorgegeben Notationsweise ist nicht festgelegt. Die Kinder notieren nicht unbedingt alle Teilschritte Welche Lösungsstrategie sinnvoll oder weniger sinnvoll ist, hängt von den Zahlenwerten der jeweiligen Aufgabe ab. „gestütztes Kopfrechnen“ trainieren

Hauptstrategien der halbschriftlichen Addition

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Hauptstrategien der halbschriftlichen Subtraktion

Argumentation für halbschriftliches Rechnen        14

Flexibles Rechnen vorbereiten Lebenspraktische Bedeutung Förderung von Zahlenverständnis Vorbereitung/ Unterstützung des Kopfrechnen Vorbereitung/ Unterstützung des schriftliches Rechnen Kreatives „Mathematik- Treiben“ Rechenwege sind nicht vorgeschrieben

Teil 2: Übergang zu der schriftlichen Addition/ Subtraktion  Rückgriff auf die „eignen Wege“  Gemeinsamkeiten/Unterschiede der versch. Rechenwege erkennen  Zusammenhänge zw. Halbschriftlichen und schriftlichen Rechenwege finden  Vom Zahlenrechnen zum Ziffernrechnen  Leitfrage: Wie erarbeite ich Rechenschritte so, dass Kinder eigenständig Rechenverfahren ausführen können?

Strategien der schriftlichen Rechenverfahren  

Schriftliche Addition (Auffüllen oder normal) Schriftliche Subtraktion (Bündeln, Erweitern)

Bündeln  

Schriftliche Division Schriftliche Multiplikation

Text KIRA: Vorgehen erklärt

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Erweitern

Teil 3: Flexibles Rechnen- Im Kopf oder schriftlich (Text PIK AS) Einheit vorstellen  Mündlich, schriftlich, halbschriftlich  Einsatz der zentralen Rechenmethoden (für Alltag wichtig)  Ziel: Sensibilisierung für Rechenvorteile o Eigene Präferenzen ausbilden o Bezug zu Teil 1 und 2 des PIKAS Material Bezug zu Teil1 und Teil 2  Dass sich flexibel zwischen den Methoden entschieden werden kann. Leitfrage: Wie kann es gelingen, dass die Kinder nach Einführung der schriftl. Algorithen nicht jede Aufgabe schriftlich lösen? Wie fördere ich das felxible Rechnen, den „Zahlenblick“ und den „Aufgabenblick“, den Blick für Beziehungen und Zusammenhänge zwischen Zahlen?

Warum sollte man dieses Material im Unterricht einsetzen? Ziel: Sensibiliserung zum Nachdenken und reflektieren: Wie rechne ich besser: Kopf oder schriftlich? SuS reflektieren über ihre Lösungswege- Warum, wann rechne ich schriftlich und wann im Kopf?

„Ich-Du-Wir Methode“

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Ich (Think): Individuelles Arbeiten o Eigenständiger mit der Themenvorstellung vertraut machen o Individuelle Bezüge zum Vorwissen herstellen o Erste Ideen entwickeln o Eigene Lösungswege erproben o Identifikation persönlicher Lücken und Hemmnisse

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Du (Pair): Lernen mit dem Partner

o o o o

Austausch mit einem Partner (zB Banknachbar) Rollen zwischen Information und Zuhörer wechseln Kinder helfen sich gegenseitig und klären offenen Fragen Optimierung des Lösungsweges

 Wir (Share): Kommunikation im Klassenteam o Resultate werden im Klassenplenum präsentiert und diskutiert o Aus den Beiträgen aller wir ein gemeinsames Ergebnis erarbeitet

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Sitzung (5): Substantielle Lernumgebung/ Aufgaben 1. Kennzeichen substanzieller Lernumgebungen (Text: Mit substanziellen Lernumgebungen unterrichten, Höveler K.) (Was sind substanzielle Lernumgebungen? Wie sind sie gekennzeichnet? Was beinhalten sie?  „Lernumgebung“ beschreibt im Wesentlichen eine Arbeitssituation als Ganzes, die aktiv entdeckendes und soziales Lernen ermöglichen soll.  Drei- bis Vierschritt: o Zielgruppe/ Aufgabenstellung wird benannt o Sachliche Hintergrund wird dargestellt (Worum geht es?) o Vorgehen wird beschrieben (Wie?)  Heterogenität, natürliche Differenzierung  Offene Aufgaben  Eigenständiges Arbeiten, zugänglich für alle, herausfordernd  Ziele werden vom Lehrer vorbereitet  Kognitive Aktivierung  Kommunikation und Austausch  Entdeckendes Lernen  Mathematischer Inhalt  Individuelle Lernwege  Soziales Lernen  Fachbegriffe nutzen (nutzen von Wortspeichern)  Inhalts- und prozessbezogene Kompetenzen sollen geschult werden Fazit :     

LU zeichnet sich durch ihren hohen Aufforderungscharakter und Lebensweltbezug Langsam und schnell lernende innerhalb des gleichen fachlichen Rahmens gefördert/ gefordert Kaufladen verknüpft Umgang mit Geld mit dem Lehrplan geforderten Umgang mit Größen Intensive Vorbereitung lässt auf versch. Niveau arbeiten & führt zu beeindruckenden ...