Mathe Lerntagebuch PDF

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Mathe Arithmetik LTB...

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Anna Bär 1659927

LTB 1 Welche Gedanken des Skripts waren für Sie neu und interessant? „Mathematische Forschung geht oft von konkreten Problemen aus, die sich aus der zunehmenden Mathematisierung der Natur- und Sozialwissenschaften ergeben.“ Diese Aussage fand ich sehr interessant, da ich noch nie den Begriff Mathematisierung gehört habe bzw. darüber nachgedacht, dass es das überhaupt gibt. Mathematik hat etwas Dynamisches. Es ist etwas was uns als wahr beigebracht wird. Somit gibt es die Möglichkeit, dass gewisse Dinge von den Schülern selbst entdeckt werden und sich möglichst viel einbringen können. Subtraktion wird zum Beispiel dynamisch verstanden, Aufgaben die allerdings nach einem Unterschied fragen, werden statisch verstanden. Mir war schon immer klar, dass manche Menschen Mathematik anders verstehen als andere, allerdings habe ich mir noch nie Gedanken darüber gemacht, dass es unterschiedliche Denkweisen gibt. Es gibt das prädikative Denken und das funktionale Denken. Das prädikative Denken (durch Zusammenhänge) ist der Aufbau einer statisch greifenden internen begrifflichen Repräsentation. Das funktionale Denken (durch vorstellen von Situationen) hingegen der Aufbau einer dynamisch greifenden internen begrifflichen Repräsentation. Das Ziel der Mathematik ist es den SuS beizubringen selbstständig zu denken und ihre Vernunft zu gebrauchen und selbst Verantwortung zu übernehmen. Die Kinder sollen sich nicht nur auf die Lehrer bzw. Eltern verlassen, sondern sich auch untereinander verständigen können.

Wo konnten Sie nicht unbedingt zustimmen? Was würden Sie anders sehen? Zur Mathematik gehört das Quantitative (alles was mit Zahlen zu tun hat) und das Algorithmische (Lösungswege). In dem Text wird erwähnt, dass die meisten Leute Algorithmen nur auswendig lernen und nicht wirklich verstehen und es eher etwas ist was man in der Schule vorgelegt bekommt und bearbeiten muss. Klar stimmt diese Aussage, allerdings finde ich nicht, dass das besonders schlimm ist, da man viele Dinge nie wieder in seinem Leben brauchen wird. Allerdings stimme ich zu, dass man mehr Rücksicht auf das Verständnis nehmen sollte.

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Die National Council of Teachers of Mathematics NCTM wollen schon in der Grundschule mit Zahlenverknüpfungen, Algebra, Funktionen usw. anfangen um vernetztes lernen problemlösen…, zu fördern. Allerdings denke ich, dass das zu viel für die Grundschule ist, da sie erstmal die Zahlen kennenlernen müssen und alles andere nur für Verwirrung sorgt. Die Lernziele des Mathematik Unterrichts sollen eine Veränderung des Verhaltens, dem Wissen, oder den Fertigkeiten der SuS, vor und nach dem Unterricht zeigen. Zu den Bildungszielen gehört die Allgemeinbildung, die einen für den Alltag vorbereiten soll und somit eine aktive Teilnahme an der Gesellschaft ermöglicht. Man muss die Grundrechenarten beherrschen um im Alltag klar zu kommen. Ich denke, dass das zu häufig vergessen wird und das viel zu viel auf komplizierte Dinge eingegangen wird, die man im Alltag nie gebrauchen kann.

Welche weiterführenden Gedanken sind Ihnen gekommen? Beim Thema Geometrie wurde beschreiben, dass rechnen anfangs kleingehalten werden soll, da man sich erst einmal mit den Figuren beschäftigen muss. Das ist an sich nicht neues für mich, allerdings finde ich gut, dass das nochmal erwähnt wurde und auch beschrieben wird warum das Rechnen am Anfang nicht wichtig ist. Denn dadurch macht man sich besser vertraut, mit räumlichem Denken und räumlicher Orientierung, welche im Alltag sehr wichtig sein kann. Durch das Feststellen der Denkweisen, nämlich ob man eher prädikativ oder funktional denkt, könnte man feststellen, wie ein Schüler am besten lernt bzw. wissen, wie man dieser Person am besten etwas erklärt. Mathematik hat viel mit logischem Denken zu tun, ich denke deshalb, dass man von Anfang an den SuS beibringen muss ihre Lösungswege zu begründen und zu überprüfen. Während meiner Schulzeit ist mir häufig aufgefallen, dass es egal ist wie man zu seinem Ergebnis kommt, vor allem in der Grundschule.

Decken sich diese Aussagen mit ihrem Bild von Mathematik? 1. Ich habe Mathe nie als eine Schöpfung des menschlichen Geistes gesehen und kann dem auch jetzt noch nicht zustimmen. Ich denke es gibt Dinge die den menschlichen Geist mehr beeinflussen.

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2. Diesem Punkt stimme ich voll und ganz zu. Mathematik hat sehr viel mit Logik zu tun und es lässt sich damit auch viel beweisen bzw. Widerlegen. 3. Auch hier stimme ich zu, da man ohne Mathematik viele Dinge nicht lösen könnte und im Alltag eine sehr wichtige Rolle spielen kann. 4. Diese Aussage deckt sich mit meinem Bild von Mathematik. 5. Ich denke, dass es bestimmt immer neue Entdeckungen geben wird.

LTB 2 1. A: 5050

Zur Berechnung wird die Gaußsche Summenformel verwendet.

B: 2500 C: 2550 2. Wenn zwei gleiche Zahlen multipliziert werden, sollte den Kindern auffallen, dass das Quadrat um je eine Spalte und Reihe größer wird. Genauso ist es bei den Dreieckszahlen, nur mit Stufen. Immer wenn man eine Zahl mehr dazu addiert, kommt eine Stufe dazu. Durch diese Verbildlichung können sich die Kinder das Muster besser merken. S.116/3 A: 1+3=4, 3+6=9, 6+10=16, 10+15=25, 15+21=36 B: 21+28=49, 28+36=64, 36+55=100 Die Ergebnisse sind alle Quadratzahlen, denn Dreieckszahlen ergeben eine Treppe und setzt man nun zwei Treppen zusammen, ergibt sich daraus ein Quadrat. 3. Die Summe zweier addierter Dreieckszahlen ergibt eine Quadratzahl. 4. S.119/8-11 8A: 1.Zeile: 55 2.Zeile: 155 3.Zeile: 255 4.Zeile: 355 …. Immer +100, alle zusammen addiert= 5050 8B: Mit der Anekdote vom kleinen Gauß.

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9: Die Summe aller Zahlen von 1-1000 1000-1, 999-2, 998-3, 997-4, …. 1000*500=500500 10: Es sind 121 Aufgaben insgesamt. Die Summe aller Ergebnisse ist 1210. 11: 8+800=808, 16+792=808, … 808*100=80800 80800/2=40400

5. Kind 1: streifenweise gerechnet Kind 2: von oben nach unten Kind 3: zwei Felder mal 5 und das mittlere addiert Kind 4: von der Mitte aus nach links und rechts

LTB 3 A: Welche Erkenntnisse sollen die Kinder bei der Verwendung von der Schüttelbox haben? Die Kinder sollen dadurch lernen, dass sich Zahlen unterschiedlich aufteilen lassen. Sie werden somit auch gleich mit dem Addieren vertraut gemacht.

B: Welche Bedeutung hat die „Kraft der 5“ bei den Aufgaben? Um schnell zu erkennen wie viele Teile es gibt, hilft es den Kindern oft 5er-Gruppen zu bilden, denn diese Zahl kennen sie vom Würfel. Außerdem kann zu fünf relativ leicht etwas dazu gerechnet werden. Hat man zum Beispiel zwei 5er-Gruppen erkennt man sofort, dass es 10 sind.

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Den Kindern wird das Prinzip des >, < anhand einfacher Beispiele erklärt. Zum Beispiel mit der Größe der Mitschüler oder der Anzahl von Teilen. Dabei wird beschrieben, wer ist größer oder kleiner, von welchen Teilen gibt es mehr, gleichviel oder weniger. Im Anschluss wird gelernt, wie man diese Zeichen aufschreibt. Wenn die Kinder das Prinzip verstanden haben, wird mit kleinen Zahlen angefangen und nach und nach der Schwierigkeitsgrad gesteigert. Zum Abschluss wird ein kleines verbales Ratespiel gespielt.

LTB 5 Welche Fragen passen zu den beiden statischen Darstellungen? 1. Was ist die Differenz der beiden Gesamtmengen? Bzw. Wie viele Plätze sind noch frei? 2. Auch hier gibt es zwei Teilmengen. Um wie viel ist die eine Teilmenge größer/kleiner als die andere? Oder auf Stühle bezogen: Wie viele Leute haben mehr Platz? Wie viele muss man links dazutun, dass es gleich viele sind? (→ statischer Vergleich) (welcher Begriff passt?) Wie viele Grundvorstellungen gibt es folglich für die Subtraktion? (mindestens) 2……….

LTB 6 Das Thema „Ergänzen“ ist sowohl im Themenbereich Addition als auch beim Thema Subtraktion

sehr

wichtig.

Um

den

Unterschied

zweier

verschiedener

Plättchen

unterschiedlicher Anzahl zu berechnen, haben Kinder häufig unterschiedliche Arten dies zu berechnen. Zum Beispiel, wenn es 6 blaue und 4 grüne Plättchen gibt, kann es sein das ein Kind den Unterschied ausrechnet, indem 6-4=2 oder 4+2=6 gerechnet wird. Das Beispiel zeigt, dass man das Thema „Ergänzen“ in beiden Themen einführen sollte, um den Kindern mehrere Möglichkeiten zu bieten.

LTB 7 Weiteres Beispiel für Aufteil- und Verteilsituationen:

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In einer Packung Süßigkeiten befinden sich noch 12 Bonbons. Diese sollen gerecht auf 4 Kinder aufgeteilt werden. Wie viele Bonbons bekommt jedes Kind, dass am Ende jeder gleich viele hat?

LTB 8 Beispiel zur mehrfachen Addition. Lena spart jeden Monat 6 Euro. Sie tut diese 6 Euro für ein Jahr lang jeden Monat in ihr Sparschwein. Wie viel Geld befindet sich am Ende des Jahres in diesem Sparschwein? 6*12= 6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6= 72 Antwort: Am Ende des Jahres befinden sich 72 Euro im Sparschwein von Lena.

Zur mehrfachen Subtraktion. Als Nachspeise gibt es Kuchen. Der Kuchen ist in 10 Stücke eingeteilt und 3 Leute wollen etwas von dem Kuchen haben. Wie viele Stücke kann jeder essen? Überprüfe zunächst ob jeder ein Stück essen kann. Danach ober jeder zwei essen kann und dann ob vielleicht sogar jeder drei Stück essen kann und immer so weiter. 10-3-3-3=1 (10-1) /3= 9/3= 3 Antwort: Jeder kann drei Stücke vom Kuchen essen und eins bleibt übrig.

LTB 9 Erläutern Sie, wie eine räumliche Darstellung als Quader das Gesetz begründen kann. Assoziativgesetz: (a+ b) +c = a+ (b+ c), (a*b) *c= c*(b*c) Das bedeutet, dass bei der reinen Addition/Multiplikation mehrerer Zahlen, die Klammern beliebig gesetzt werden dürfen. Die Zahlen, die in den Klammern stehen, müssen dabei zuerst gerechnet werden.

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Beispiel Quader:

Addition:

Multiplikation:

(a+ b) +c= a+ (b+ c)

(a*b) *c = a* (b*c)

(4+4) +6= 4+ (4+ 6)

(2*2) *3 = 2* (2*3)

8 + 6= 4 + 10

4*3 = 2*6

14 = 14

LTB 10 ikonische Darstellung für (24:2):3 = 24 : (2·3)

12 = 12

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LTB 11 Im Sinne des Aufteilens: in jeder Spalte sollen c Kreise liegen. Wie viele a und b Spalten gibt es? Im Sinne des Verteilens: c Zeilen sollen etwas bekommen. Wie viele c Zeilen gibt es in a und b? LTB 12 Gemeinsamkeiten: Auf beiden Seiten werden Tabellen und Bilder verwendet. Unterschiede: Links sind die Aufgaben leichter als rechts. Außerdem wird nur eine Farbe verwendet.

LTB 13 Geben Sie jeweils Aufgaben an, bei denen es sinnvoll ist, die Gesetze anzuwenden. Erläutern Sie, warum „Anwenden“ und „Begründen“ unterschiedliche Aktivitäten sind. Warum kann es auch für Grundschüler wichtig sein, über Begründungen für die Gesetze nachzudenken? Anwenden kann jeder, man muss dazu nur die Gesetze auswendig lernen und nicht wirklich verstehen was einem das ganze bringt. Begründet man allerdings, wieso man das Gesetz anwendet, muss man verstehen was man tut. In der Grundschule kann die Begründung dabei helfen den Stoff auf längere Sicht besser zu verstehen und man kann dadurch Zusammenhänge knüpfen und sich den Stoff länger merken. Distributivgesetz (Ausklammern): (20:5) +(30:5) = (20+30):5 =50:5= 10 Kommutativgesetz (vertauschen): 9 + 11 = 20, 11 + 9 = 20, 3 + 2 = 5, 2 + 3 = 5 Assoziativgesetz: (2 · 3) · 4 = 6 · 4 = 24 2 · ( 3 · 4 ) = 2 · 12 = 24

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Welche Strategien zum 10er- Übergang bei der Addition werden auf diesen beiden Schulbuchseiten thematisiert? Welche weiteren wären möglich? Lassen sich alle Strategien auch auf die Subtraktion übertragen? Strategien 10er-Übergang Addition: Verdoppeln, Zwischenstopp bei 10, nahe an der 10 Weitere Strategie: über 5er rechnen, z.B. 12+6, erst auf die nächste 5 rechnen, also 12+3+3

Auf Subtraktion übertragen:  Verdoppeln: wird zu kompliziert, da man den Rest der verdoppelten Zahl plus rechnen müsste, z.B. 7-6 -> 6-6+1  Zwischenstopp bei 10: lässt sich sehr gut übertragen, z.B. 12-3, erst 12-2 dann noch -1  Nahe an der 10: lässt sich auch sehr gut übertragen, z.B. 9-6 -> 10-6-1

LTB 15 Zwischenstopp bei 10: Rechenstrich, Hundertertafel -> mit Geld eher nicht Der Rechenstrich lässt sich beim „verdoppeln“ und beim „Zwischenstopp bei 10“ gut anwenden. Allerdings bei der Strategie „Nahe an der 10“ nicht. Beim „stellenweise extra“ lässt sich die Methode mit dem Geld gut anwenden. Bei den anderen Strategien allerdings nicht, da man entweder 10 Euro Scheine oder 1 Euro Münzen hat. Dafür lässt sich bei den anderen Methoden die Hundertertafel besser anwenden.

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LTB 17 Aufgrund des Kommunikativgesetztes kann man auch spaltenweise von oben nach unten addieren. Alles hat seine Vor- und Nachteile und ich denke, dass das jeder selbst entscheiden muss, wie man am besten klarkommt.

LTB 18 Halbschriftlich addieren Strategien:  Mit „Einer“ anfangen  Mit „Hunderter“ anfangen  Stellenwerttafel  Zahlen aufteilen  Nur mit kleinen Zahlen rechnen Das halbschriftliche Rechnen kann dabei helfen, das schriftliche Rechnen zu verstehen, da man sich Schritt für Schritt dran tastet.

LTB 19 Welche Strategie passt zu folgender Notation? Subtraktion als Abziehen (wegnehmen)  Reine Zählstrategien  8-5 =3

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LTB 20 Welche Strategien werden auf diesen Schulbuchseiten thematisiert? Matheabenteuer: -

Kraft der 5 z.B. 13-5

-

Halbieren +1 z.B. anstatt 8-3 -> 8-4+1

-

Zur 10 vermindern z.B. anstatt 14-7 -> 14-4-3

-

Nahe an der 10 z.B. anstatt 11-4 -> 10-4+1

Zahlenbuch: -

Subtraktion als Abziehen /Wegnehmen (Punkte, 10-7=3)

-

Subtraktion als Ergänzen (Rechenmauer, Rechendreieck, 7+…=10)

-

Zählstrategien (Puzzle, Punkte)

-

Aufteilen z.B. 16- 13 -> erst die 10 weg, dann die 3 -> erst die 3 weg, dann die 10 -> erst die 6 weg, dann die 7 -> 13+3=16

LTB 21 Worin liegt der Unterschied zwischen der Gleichungsschreibweise (Halbschriftlich) und dem Rechenstrich? Bei der Gleichungsschreibweise werden die Zahlen unter einander geschrieben. Beim Rechenstrich nebeneinander.

Wie schauen die Strategien am Rechenstrich aus? A: Schrittweise rechnen (Subtrahend wird zerlegt) 84-26=58 C: Hilfsaufgabe 84-28=56

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LTB 22 Strategie von S.46 unten (a-…=b) am Rechenstrich Andere Zwischenschritte:

LTB 23 Welche Strategien werden verwendet?  Halbschriftlich, Rechenstrich  Viele Kinder ziehen auf dem Rechenstrich die 148 von der 216 ab und erhalten somit am Ende des Rechenstrichs die Zahl 68  Einige andere Kinder hingegen rechnen die Differenz direkt aus, indem sie auf dem Rechenstrich die beiden Zahlen 148 und 216 haben und Schritt für Schritt die Differenz ausrechnen  Bei der halbschriftlichen Variante, variieren die Methoden der Kinder zwischen +,und verschiedenen Aufteilungen der Zahlen

Wem sind Fehler passiert? Welche? Wer hat richtig gerechnet, aber es mathematisch falsch notiert? Die Hälfte der Aufgaben kann man nicht richtig lesen, die Aufgaben, die man lesen kann sind zumeist korrekt bis auf ein paar kleine Formfehler, z.B. bei Oliver (6-) oder bei Sven F (8 oben hinschreiben)

LTB 24 Welche Technik wurde auf der folgenden Seite gelehrt?  Wegnehmverfahren, Abziehen mit Erweitern Es wurde die Erweiterungstechnik gelehrt: Bsp.: 831-359  1E-9E geht nicht, 10E beim Minuenden und 1Z beim Subtrahenden dazu

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 11E-2E =2E  3Z-6Z geht nicht, 10Z beim Minuenden und 1H beim Subrahenden dazu  13Z-6Z=7Z  8H-4H=4H  Ergebnis: 472

LTB 25 Welche Technik wurde auf dieser Seite aufgeführt?  Ergänzen mit Entbündeln, Ergänzungsverfahren 567-439=128 Sprechweise: 7-9 geht nicht, daher muss man 1 entbündeln. 17-9=8, 8 an 6-1-3 geht=2, 5-4=1  9E auf 7E ergänzen geht nicht, 9E auf 17E fehlen 8E  3Z auf 5Z geht -> 2Z  4H auf 5H geht -> 1H

LTB 26 1. Wegnehmverfahren, Abziehen mit Entbündeln Mit Hilfe von Arbeitsblättern, vielen Subtraktionsaufgaben und viel Üben könnte man diese Technik gut einführen und vertiefen. 2. Ergänzungsverfahren, Ergänzen mit Erweitern Diese Aufgaben lassen sich ebenfalls mit Arbeitsblättern einführen, nachdem man das erste Thema behandelt hat. Dabei ist zu empfehlen, dass die SuS neben der symbolischen Darstellung im Stellenwerthaus auch schriftlich auszuformulieren. 3. Auffülltechnik Dieses Verfahren kann ikonisch eingeführt werden.  Methode mit dem Geld (Subtrahend soll zum Minuenden aufgefüllt werden)

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Den Kindern kann aber auch eine Möglichkeit geboten werden, das Ergebnis mit Hilfe von Addition zu erhalten.  523-315=208 -> 315+x=523 4. Wegnehmen mit Merkhilfe Dieses Verfahren könnte man direkt nach dem 1.Verfahren einführen, da es das gleiche Prinzip ist, nur die „1 gemerkt“ wird noch zur Hilfestellung markiert.

LTB 27 Der Unterschied zwischen der ikonischen und symbolischen Darstellung ist offensichtlich das Erscheinungsbild, aber auch die Strategie unterscheidet sich. Die ikonische Darstellung ist in zwei Schritte unterteilt. Zuerst werden die Einerstellen des Minuenden und Subtrahenden betrachtet.  In dem Beispiel 504-379 sieht man, dass man nicht 4-9 rechnen kann, deshalb muss man eins entbündeln. Im zweiten Schritt wird nur der Minuend betrachtet (504) dabei wurde ein Hunderter in 10er gebündelt und einen 10er in Einer. Somit lässt sich die Zahl 379 besser abziehen (in Form von durchstreichen)

Die symbolische Darstellung betrachtet beide Zahlen direkt zusammen.  4-9 geht nicht, eins bündeln  14-9=5, 5 an  0-1-7 geht nicht, eins entbündeln  10-1-7=2, 2 an  5-1-3=1, 1 an

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Anne hat sich zum Beispiel die Rechnung in zwei schriftliche Aufgaben aufgeteilt und Luis entbündelt zwei Zehner.  Wegnehmen mit Merkhilfe  Abziehen mit Entbündeln

LTB 29 Der Minuend bleibt bei beiden Aufgaben gleich und der Subtrahend ändert sich um ein oder 2 Ziffern. 336-28=308, 336-24=312

463-23=440, 463-83=380

 Im Ergebnis ändern sich immer 2 Stellen, egal ob der Subtrahend sich in der 1er oder 2er Stelle unterscheidet

LTB 30 Einführung des Zahlenquadrats: -

Mit Hilfe eines Tipps

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Bildliche Darstellungen

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Rechnungen vorgeben

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Aufgaben, wo zum Beispiel die Ergebnisse fehlen

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Zahlenkarten

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Weiterführende Denkaufgaben

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Übersetzungsaufgaben

LTB 31 Alle Rechnungen eines Quadrats haben dasselbe Ergebnis. Lo Shu Quadrat mit geraden Zahlen (1-9) in den Ecken: Ergebnis immer 15 Lo Shu verdoppelt: 15*15 =30, überall gerade Zahlen Lo Shu +1 = 15+3*1 =18, überall außer in den vier Ecken gerade zahlen Lo Shu verdreifacht: 15*3= 45, in den vier gerade Zahlen

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Lo Shu versechsfacht: 15*3= 80, überall gerade Zahlen Lo Shu +5: 15+3*5= 30, überall außer in den vier Ecken gerade zahlen

LTB 32 Die Aufgabe muss immer zwei gerade und zwei ungerade Zahlen enthalten, dann kommt 34 raus. 16+8+9+1=34 14+12+5+3=34 11+10+7+6=34 15+13+4+2=34

LTB 33 Vervollständigen Sie: 6*8= ((6*2) *2) *2 oder 6*6+2*6 7*8= 7*7+7*1 oder 8*8-1*8

LTB 34  Verdoppeln: Florian: 2*7=14, 4*7=28, 8*7=56  Reihe aufzählen: Max: 8+8=16+8=24…,32, 40, 48, 56  Von Kernaufgaben hochrechnen: Lena: 5*8=40, 48, 56  Kernaufgaben zusammenbauen: Leon: 5*8=40, 2*8=15 ->7*8=40+16=56  Nachbaraufgaben nutzen: Sophie, Anna: 7*7=49, 1*7=7 -> 8*7=56, 8*8=64, 8*1=8  Tauschaufgaben: 8*7, 7*8

LTB 35 Entdeckungen zu den Mal-Plus-Häusern:

Anna...