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Zusammenfassung Mathe M8 Vorlesung 8.1: Entwicklung mathematischer Wissens im Übergang in die Grundschule! ! Vorlesung 1: Begründungslinien! Mit Hilfe von Wendeplättchen oder Münzen Lernangebote im Übergang: Nimspiel - ein Lernangebot für das Mathematiklernen im Übergang! Regeln: weiterzählen bis 10 (Partnerspiel):! Die beiden Partner legen oder zählen abwechselnd. Jeder kann wahlweise mindestens einen oder maximal zwei Schritte weiterzählen. Wer als erster 10 erreicht, hat gewonnen. (Beim zählen kann man den Verlauf nicht rekonstruieren)! Variationen: verlängern, Anzahl der Schritte verändern!

- Gibt es eine Gewinnstrategie? Ja. Ausgehend von der Zielzahl - max Schritten +1! - Wie sieht die Gewinnstrategie aus,! - wenn das Ziel bei 12 (bei 20,..) liegt? Zielzahl 12 = 9, 6, 3 Gewinner Position, 15 die Zahl 12 und bei 20 die Zahl 17. Zielzahl - 3 = gewinnbringende Zahl (bei maximal 2 schritten)!

- wenn jeder wahlweise einen, zwei oder drei (oder..) Schritte weiterzahlen darf?! "

Formel: "

z= Zielzahl!

"

"

"

x= maximal erlaubte Schrittzahl!

"

"

"

y= letztes Gewinnerfeld bevor Zielzahl erreicht wird#

"

y= z-(x+1)!

"

"

"

Beispiel: "

"

x=3, z= 15 -> 15-(3+1) = 11" y=11!

Welche mathematischen Aktivitäten haben die Kinder beim Spielen ausgeführt?

- Prozessbezogen (KMK 2005) ! - Probleme lösen: Gewinnstrategie finden! - Mathematische Kommunizieren: Wie funktioniert die Strategie?! - Mathematisch Argumentieren: Warum funktioniert die Strategie?! - Inhaltsbezogen (KMK 2005)! - Zahlen und Operationen:! - Zählen! - Vorerfahrungen Addition! - Ziffern und Zahlwörter nennen!

1

Zusammenfassung Text: König-Wienand, Anette (2001): Individuelle Lernwege im Rahmen von Strategiespielen!

- Strategiespiele sind im Lehrplan nicht ausgewiesen! - Lassen sich der Arithmetik zuordnen! - Fördern mathematische Fähigkeiten, indem Lösungs- oder Gewinnstrategien gesucht und hinterfragt werden!

- Variationen: ! - Anzahl maximale Schritte pro Spieler! - Anzahl maximaler Felder! - Umkehrung: Zielzahl = verloren Formel: (z-1) - (s+1)! NIM- Spiel im Kindergarten

-

Einführung des Spiels (in der Gruppe der Schulanfänger / in Kleingruppen im Kigaalltag)! Spielerfahrung sammeln (zu zweit / in einer Kleingruppe mit wechselnden Spielern)! Strategien verbalisieren und reflektieren (in der Gruppe der Schulanfänger / in der Kleingruppe)! „Mit dem Spiel in den Raum zu gehen“ d.h. man kann auf dem Boden Zahlenfliesen von 1-10 auslegen!

NIM- Spiel in der Schule

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Spielen mit Anfertigung eines Spielprotokolls -> Erkennen von Auffälligkeiten/ Regelmäßigkeit ! Erfinden von eigenen Spielvarianten (+ Entdeckungen machen)! Gewinnstrategien werden reflektiert und analysiert! Lehrkraft kann individuell und differenziert den Lernweg begleiten und beraten! Zehnerstreifen bis zur 20 kann erweitert werden!

Frühes Mathematiklernen - Warum sollen Kinder vor Schulbeginn Mathematik lernen?! 3 Begründungslinien:! "

1. Bedeutung für das schulische Mathematiklernen!

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2. Bildungspolitische Bedeutung!

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3. Empirische Befunde zur Wirksamkeit früher (mathematischer) Förderung!

Argumentationslinie 1: Bedeutung für das schulische Mathematiklernen

- Kinder machen in ihrem Alltag bereits vor Schulbeginn mathematische Erfahrungen und zeigen Interesse an Mathematik!

- Diese mathematischen Vorerfahrungen und Vorkenntnisse sind aber sehr heterogen. Diese Heterogenität muss im Anfangsunterricht berücksichtigt werden.!

- Bei Vorerfahrungen handelt es sich oftmals um sogenanntes informelles Wissen und intuitive Strategien, die nicht automatisch in formale Kompetenzen münden (Straßen- und nicht Schulmathematik!)!

2

Heterogenität der Vorkenntnisse von Schulanfängern:!

- Wie weit können Schulanfänger verbal zählen?! - Fast alle Schulanfänger können bis 10 zählen (97%), aber einige können es nicht (3%)! - Nicht wenige Schulanfänger können bis 100 zählen (15%)! - Gilt auch für Anzahldarstellungen, Lesen von Ziffern, zählendes Rechnen in Kontexten, Bereich Geometrie! Umgang mit Heterogenität zu Schulbeginn:!

- Zähle von eins an vorwärts. Schreibe die Zahlen auf. (Leeres Blatt, Alle Schüler können gleichzeitig am Test teilnehmen, nicht bei mündlichen individuellen Tests) Zu beachten: Kinder können meistens weiter verbal Zählen als schreiben!

- Förderbedarf: Wiederholung Schreibkurs für Zahlzeichen (Feinmotorik und Schreibabläufe), oft Zahlendreher (Zehner und Einer werden vertauscht)! Schulmathematik und Straßenmathematik (aus Alltag):!

- Ronaldo („Straßenkind“, Brasilien, 3. Schuljahr) rechnet 200 - 35! - Erster Versuch: 200 - 35 = 200 ! - Zweiter Versuch: 200 - 35 = 235! - Aber: Eine Orange kostet 35 Pesos. Der Käufer bezahlt mit

Wie können die Fehler entstanden sein?

einem 200 Pesoschein.!

- R Wenn es dreißig wäre, würde ich dir eins siebzig geben.! - I Aber es ist fünfunddreißig. Gibst Du mir einen Rabatt?! - R Einhundert und fünfundsechzig! - Studie mit ca. 180 Erstklässlern: 5 + = 8! - Maria hat 5 Murmeln. Hans hat 8 Murmeln. Wie viele Murmeln hat Hans mehr als Maria? (Grundvorstellung des Vergleichs). Lösbar von 28% der Erstklässler.!

- Maria hat 5 Murmeln. Hans hat 8 Murmeln. Wie viele Murmeln muss Maria ich bekommen, damit sie so viele Murmeln hat wie Hans? (Grundvorstellung des Ausgleichens). Lösbar von 96% der Erstklässler! Das was den Kindern am vertrautesten ist und eine Handlung nahelegt oder möglichst ist, spiegelt die 2. Aufgabe wieder.! Die 1. Aufgabe ist schwieriger und kann mit Materialien veranschaulicht werden.!

3

- Mathematische Vorerfahrungen und Vorkenntnisse haben Einfluss auf die spätere Mathematikleistung

- Die mathematischen Vorkenntnisse zu Schulbeginn sind der stärkste Prädiktor für den späteren Schulerfolg in Mathematik in der Grundschule

- Defizite in der Mengenerfassung (Anzahlseriation, Anzahlinvarianz, Anzahlvergleich, Zuordnung Menge – Ziffer) und im Vorwissen über Zahlen (Vorwärts-/Rückwärtszählen, Vorgänger/ Nachfolger, Ziffernkenntnis im ZR bis 20) sind Risikofaktoren für spätere Schwierigkeiten beim Rechnenlernen

Argumentationslinie 2: Bildungspolitische Bedeutung

- Vorschulische Bildung gewinnt seit PISA 2003 erneut an Bedeutung, nachdem die Vorschulzeit seit Anfang der 80er Jahre primär unter der Perspektive Erziehung und Betreuung gesehen wurde.!

- PISA 2003: Es besteht ein signifikanter Zusammenhang zwischen der Dauer des Kindergartenbesuchs und den späteren Schulleistungen im Fach Mathematik am Ende der Sekundarstufe 1.

- „Der Besuch einer Vorschuleinrichtung liefert für den Kompetenzerwerb einen bedeutsamen Vorhersagebeitrag. Kinder, die weniger als ein Jahr lang eine Vorschuleinrichtung besucht haben, erreichen um 35 Kompetenzpunkte geringere Werte als Jugendliche, die eine längere Vorschulförderung erfahren haben“!

- Implementierung von Bildungsplänen für den Elementarbereich seit 2004 - Ausweisung von Bildungsbereichen:! - Sprache, Schrift, Kommunikation; personale und soziale Entwicklung - Werteerziehung/ religiöse Bildung - Mathematik, Naturwissenschaft, (Informations-) Technik - Musische Bildung/ Umgang mit Medien - Körper, Bewegung, Gesundheit - Natur und kulturelle Umwelten ! - Rückbesinnung auf historische Vorläufer im Hinblick auf die mathematischen Bildungsangebote! Parallelen in der Bildungsdebatte der 1960/70er Jahre und heute !

- Auslöser von außen ! - Sputnik-Schock (1957) ! - PISA-Schock (2003) !

Implementierung und Ausweisung

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- Thematisierung gesellschaftlicher Ungleichheit ! - Forderung nach Präzisierung des Bildungsauftrags von Kindertageseinrichtungen! - Rezeption neuer Ansätze und Theorien ! Rezeption von Piaget:

- Frühe mathematische Bildung (1960/70er Jahre)! - Dem Erwerb des Zahlbegriffs muss eine pränumerische Phase vorausgehen.! - In der Vorschule und im Anfangsunterricht dominieren Mengenlehre und Logik. ! pränumerisch = vorzahlig. Bevor man sich mit Zählen und Zahlen befasst, müssen die Dinge geordnet werden. Piaget nennt dies Seriation.! Beispiel: der Länge oder Dicke nach, Dinge werden klassifiziert/ sortiert.

Historische Vorläufer:! Friedrich Fröbel (1782-1852) !

- Frühe Kindheit als Bildungszeit - Kindergarten! - Spielgaben als „Selbstbelehrungsmittel“ im Kontext der Familie, ! - Erwachsene als Spielführer ! Spielgaben von Fröbel:!

- 1. Lebensformen: Realität aus geometrischen Formen nachbilden! - 2. Schönheitsformen: ästhetische Muster (nach)legen! - 3. Erkenntnisformen: Erkenntnisse über Zahl- und Maßverhältnisse gewinnen!

Maria Montessori (1870-1952) !

- Autodidaktisches Material als Weg zum Verständnis von der Welt! - Schule ! - Erwachsene – Hilfe zur Selbsthilfe ! Lernangebot im Kindergarten:! - Mit Würfeln bauen !

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Lernangebot in Klasse 1:!

- Färbe passend zur Aufgabe!

Ansätze der 1960er und 1970er Jahre! - Zusammenspiel mehrerer Faktoren

- Entwicklungspsychologie (u. a. Piaget) - Sputnik-Schock - Bildungsexpansion - Die damaligen Ansätze können sich nicht durchsetzen # („Mengenlehre“(= Piaget), „Neue Mathematik“ !

-

Abstrakte und alltagsferne Materialien Vernachlässigung von Vorerfahrungen Fremde Form der Mathematik, völliger Bruch mit vertrauten Traditionen! Schnelles Verschwinden in den 80er Jahren !

Aktuelle Ansätze mathematischer Bildung - Systematisierung: Bildungspolitische Bedeutung!

- Implementierung von Bildungsplänen für den Elementarbereich seit 2004 in der Folge des PISA-Schocks, Ausweisung von Bildungsbereichen!

- Rückbesinnung auf historische Vorläufer im Hinblick auf die mathematischen Bildungsangebote! - Rezeption neuer Ansätze und Theorien insbesondere zum Zahlverständnis und zum Rechnenlernen sowie eines breiten Mathematikbildes!

- Integration in den Kindergartenalltag! - Lehrgänge und (Förder-)Programme! - Punktuell einsetzbare Materialien! - Inhaltlich: Auseinandersetzung mit Zahlen und Zählen (und noch mehr)! - Methodisch: (enger) Alltags- und Spiebezug

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Argumentationslinie 3: Befunde zur Wirksamkeit früher (mathematischer) Förderung Allgemeine Befunde:!

- ein längerer Ein längerer Kindergartenbesuch wirkt sich positiv auf die späteren Schulleistungen aus (PISA 2003)

- Zu frühes formales Lernen wirkt sich nicht positiv auf das schulische Lernen aus; Kinder, die später eingeschult werden zeigen höhere Lesekompetenzen !

- Trainingsprogramme liefern bei benachteiligten Kindern kurzfristige Erfolge, langfristig zeigen sich bei Ansätzen kindorientierter Förderung höhere mathematische Leistungen am Ende der Vorschulzeit

- Eine kindorientierte Umgebung wirkt sich positiver auf die spätere schulische Motivation aus als die Teilnahme an Trainingsprogrammen! Mathematikbezogene Befunde: Förderung im Alltag oder Programm?:!

- Keine Unterschiede zwischen einer zehnwöchigen Förderung durch Zahlenbuchfrühförderprogramm und Zahlenland im vorletzten Kindergartenjahr !

- Keine Unterschiede zwischen Förderung mit dem Programm Mina und der Maulwurf, einer alltagsintegrierten und keiner Förderung im vorletzten Kindergartenjahr

- Unterschiede zwischen Förderung mit dem Förderprogramm MzZ, einem allgemeinen Denktraining, einer unkontrollierten Förderung durch Zahlenland und keiner Förderung im letzten Kindergartenjahr

- Keine Unterschiede zwischen einer achtwöchigen Förderung durch Spiele und Förderprogramm MzZ (Mengen zählen Zahlen) im letzten Kindergartenjahr, aber erfolgreicher als keine Förderung! Wirksamkeit - Spiele!

- Spiele mit math. Potenzial (z.B. Mensch ärger dich nicht) >! - Spiele ohne math. Potenzial (z.B. Mensch ärger dich nicht, aber ohne Zählen, sondern Felder sind mit Zeichen versehen -> Rücken nach Symbolen)! = kurz- und mittelfristige Erfolge im vorletzten Kindergartenjahr!

Wirksamkeit - Programme!

- Mengen zählen Zahlen > Zahlenland! - Mengen zählen Zahlen > keine Förderung!

= langfristige Erfolge!

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Wirksamkeit - Spiele und Programme im Vergleich!

- Zahlenfrühförderprogramme = Zahlenland! - Mathematik im Alltag = Mina und der Maulwurf = keine Förderung! = keine unterschiede im vorletzten Kindergartenjahr!

- Spiele mit math. Potential = Mengen zählen Zahlen! - Spiele mit math. Potential > keine Förderung! = Kurzfristige Erfolge im letzten Kindergartenjahr! Fazit - Förderung vor Schulbeginn / Wirksamkeit früher mathematische Förderung!

- Spiele können zur Förderung numerischer Kompetenzen eingesetzt werden, entscheidend ist das mathematische Potential!

- Spiele und Programme sind im letzen Jahr vor Schulbeginn vermutlich vergleichbar wirksam! - Alltagsintegrierte Ansätze wirken sich positiv auf die schulische Leistung und Motivation aus! = Spiele mit math. Potenzial als wirksamer alltagsintegrierter Ansatz! Fazit..!

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mathematische Erfahrungen vor Schulbeginn ! Heterogenität der Vorerfahrungen! Aufgreifen und weiterführen von Vorerfahrungen, nicht alle Vorerfahrungen sind tragfähig! Kindergarten als Bildungsinstitution: unterschiedliche Ansätze! Mathematische Vorerfahrungen als Prädikaten! Ermöglichung mathematischer Erfahrungen und Sicherung von Basiskompetenzen vor Schulbeginn!

Zusammenfassung der drei Argumentationslinien:!

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mathematische Erfahrungen vor Schulbeginn! Heterogenität der Vorerfahrungen! Aufgreifen und weiterführen von Vorerfahrungen, nicht alle Vorerfahrungen sind tragfähig! Kindergarten als Bildungsinstitution: unterschiedliche Ansätze! Mathematische Vorerfahrung als Prädikatoren -> kontinuierliche Erfahrung wichtig!! Ermöglichung mathematischer Erfahrungen und Sicherung von Basiskompetenzen vor Schulbeginn -> Zählkomp., Anzahlerfassung, Mengen!

2. Vorlesung! Frühes Mathematiklernen - Lernangebote und Ansätze! "

- Lernangebote im Übergang!

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NIM -Spiel, Wimmelbild, Perlen!

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Kindergarten" "

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- Mit Würfel bauen"

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- Färbe passend zur Aufgabe!

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- Ziffern und Chips (Montessori)"

1. Klasse!

- Kategorisieren - Paare legen / kein Paar!

8

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- Aktuelle Ansätze früher mathematischer Bildung!

Einsatz NIM- Spiel im Mathematikunterricht:!

- Spielmaterial: Zwanzigerfeld + 20 Wendeholzwürfel, Spielverlaufsprotokoll (Gewinner und Begründung!

- Situation 1: Sitzkreis, NIM-Spiele-Kartei: Kinder beschreiben die selbsterstellten Karteien mit untersch. Spielregeln, Fragestellung - ob veränderte Regeln die Gewinnstrategie ändern wird nun erörtert!

- Situation 2: Kinder erforschen das Spiel und stellen Strategien auf, vermerken es auf dem Protokoll und stellen es im Beobachtungsspeicher der Klasse zur Verfügung, Eigenproduktion wird in Reflexionsphase vorgestellt!

- Situation 3: Reflexion im Kreis, Verständnisfragen klären, Beschreibung der Auswirkungen im Bezug auf die Fragestellung: Welche Gewinnregel gilt für NiM20, 2 Kinder spielen und der erst kommentiert !

- Fazit: Problem - und Handlungsorientiert, jeder Schüler erhält Zugang, Reflexion gegeben, Argumentation auf versch. Darstellungsweisen möglich, individuelle Förderung und Differenzierung ist gegeben! Vergleich: Spielen im Kindergarten vs. Grundschule:! Kindergarten:!

- Spielerfahrungen / Handlungserfahrungen sammeln individuell unterschiedliche intensiv und lange (mit Fachkraft)!

- Verbleiben in konkreten Handlungen mit dem Spielmaterial und in der Mündlichkeit aber auch Reflexion der Erfahrungen! Grundschule Klasse 1/2:

- Schreibweise bzw. Zeitweise Ablösung von konkreten Spiel-/ Materialhandlungen (ohne Lehrperson)!

- Metakommunikation (sprechen über)! - Hinwendung zur Schriftlichkeit und zu Übersetzungen in ikonische bzw. Symbolische Notationen von Beginn an!

- Nutzen heuristischer Hilfsmittel! Wimmelbilder:!

- KIGA! - Freies erzählen und betrachten! - allg. Gibt es viel zu entdecken! - Klasse 1! - Gezielte Fragestellung (stellen oder formulieren lassen)! - Vergleiche! - Tabelle (Zählungen, Strichliste) fürs Dokumentieren! 9

Perlen:!

- KIGA! - Schätzaufgabe"

"

- fädeln (Feinmotorik)!

- Farben"

"

- Muster fädeln!

"

- Mustervorgabe und Fertigstellung!

"

- Dokumentieren"

- Klasse 1! "

- ähnlich wie Schüttelschachtel"

- Hinzufügen / Wegnehmen!

"

- Zahlzerlegung"

- Rechenoperationen!

"

- Kombinatorik!

"

"

Empirische Befunde: Kooperationsaktivitäten!

- Kindergartenkinder besuchen eine Grundschule (2-4mal)! - Lehrerinnen besuchen öfters den Kindergarten, wie Erzieher die Schule! NIM-Spiel in der Kooperation:!

- Einführung des Spiels in beiden Settings (Kiga und Klasse 1, Zielzahl 10)! - Gemeinsames Spiel, wenn die Kindergartenkinder ihre zukünftige Schule besuchen: immer ein Kindergartenkind und ein Schulkind spielen zusammen, Zielzahl 12!

- Austausch über Gewinnstrategie im Plenum! Hunderterspiel:!

- abwechselnd wird eine Zahl zwischen 1-10 genannt und fortlaufend summiert. Sieger ist, wer die Summe 100 erreicht!

- 89 = Gewinnerzahl, Gegner muss automatisch drüber gehen und kann nicht gewinnen! - Anfangen ist günstig, Zahl 1 belegen! 100 "

89"

-11"

-11"

78"

67"

56"

45"

34"

25"

12"

1!

…!

k = maximale Schrittzahl! k+1"

->"

100 : 11 = 9 R1!

N = Zielzahl" n : (k+1) = 99 : 11 = 9! Wenn kein Rest bleibt, soll man nicht anfangen!!

Aktuelle Ansätze früher mathematischer Bildung Im Kindergarten:! 1. Integration in den Kindergartenalltag! "

-> Breite Förderung im Kindergarten!

"

-> expliziter Fokus auf Vorläuferfertigkeiten, zielen speziell auf Mathematik!

"

-> in Bib und Westring ! 1. Mathe Kings!

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- Sechs gleichwertige Pfeiler:! 1. Sortieren und Klassifizieren! 2. Muster! 3. Zahl! 4. Geometrie! 5. Wiegen, Messen, Vergleichen! 6. Graphische Darstellungen, Statistik!

- Materialien (für eine Gruppe von 10 Kindern)! • Geometrische Musterklötze / Pattern blocs (500)! • Steckwürfel (1000)! • Bunte Holzwürfel und Naturholzwürfel (500)! • Sammlung von Objekten zum Sortieren (Kleine Tiere, Figuren..)! • Sammlung von Objekten zum Zählen (Knöpfe, Schrauben, Münzen..)! • Bohnen, Reis! • Waagen und Gewichte! • Messgeräte für Längen, Stäbchen! • Uhren! 2. Gleiches Material in Großer Menge!

- Materialien:! • 1- Cent- Stücke! • Holzwürfel! • Runde Plättchen! • Würfel mit Augen! • Plastikbecher! • Eislöffel! • Wäscheklammern! • Holzfliesen (dreieckig, quadratisch, vierfarbig)! "

-> jeweils 200 bis 4000 Stück!

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- Drei Phasen:! - Kreieren - erste Ordnungen in großen Mengen, gestaltendes Tun! - Dur...