Med AT Kompendium Mathe PDF

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Med AT Kompendium Mathe SS18...

Description

MedAt Kompendium Mathematik Symbol

Name

Wert

Y

Yotta

(103 )8 = 1024

1.000.000.000.000.000.000.000.000

Z

Zetta

(103 )7 = 1021

1.000.000.000.000.000.000.000

E

Exa

(103 )6 = 1018

1.000.000.000.000.000.000

P

Peta

(103 )5 = 1015

1.000.000.000.000.000

T

Tera

(103 )4 = 1012

1.000.000.000.000

G

Giga

(103 )3 = 109

1.000.000.000

M

Mega

(103 )2 = 106

1.000.000

k

Kilo

(103 )1 = 103

1.000

h

Hekto

102

100

da

Deka

101

10

-

-

100

1

d

Dezi

10-1

0,1

c

Zenti

10-2

0,01

m

Milli

(10-3 )1 = 10 -3

0,001

μ

Mikro

(10-3 )2 = 10 -6

0,000.001

n

Nano

(10-3 )3 = 10 -9

0,000.000.001

p

Piko

(10-3 )4 = 10 -12

0,000.000.000.001

f

Femto

(10-3 )5 = 10 -15

0,000.000.000.000.001

a

Atto

(10-3 )6 = 10 -18

0,000.000.000.000.000.001

z

Zepto

(10-3 )7 = 10 -21

0,000.000.000.000.000.000.001

y

Yokto

(10-3 )8 = 10 -24

0,000.000.000.000.000.000.000.001

Indirekt Proportional: Dies bedeutet, dass wenn sich eine Größe erhöht, muss sich die andere Größe um denselben Faktor verringert.

ABC: Kreis: u=2rπ; A=r²π

Die Diagonale d eines Rechtecks bildet die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks(Satz des Pythagoras) d = √(l2 + b2) Flächeninhalt eines Dreiecks: ha;b;c* a;b;c

Beim rechtwinkeligen Dreieck ist der Flächeninhalt A = (a * b) / 2 Prisma: es gibt verschiedene Prismen, die nach ihrer Grundfläche benannt werden(dreiseitige, wenn Dreieck, vierseitige usw.) ; Deckfläche und Grundfläche sind ident. Die Mantelflächen beim geraden Prisma sind Rechtecke, beim schiefen Prisma handelt es sich um Parallelogramme. Volumen: V= AG*h (Grundfläche mal Höhe) Oberfläche: 2G+M Quader: Oberfläche= 2*(ab+ah+bh) , wobei a die Länge der Grundfläche und b die Breite darstellt und h die Höhe V=Grundfläche mal Höhe= abh Zylinder: Grund und Deckfläche sind ja eigt Kreise A= r²π die Mantelfläche ist ausgerollt ein Rechteck, mit der Länge des Kreisumfangs und der Höhe des Zylinders A=2rπh O=2r²π+2rπh;

Volumen= Grundfläche mal Höhe= r²πh

Kugel: als Sphäre/Kugelfläche bezeichnet man die Oberfläche einer Kugel; die gesamte Kugel mit Inhalt ist der Kugelkörper Volumen: V=(4/3)r³π Oberfläche: 4r²π Der Kubikmeter gibt das Volumenmaß für einen Würfel mit der Seitenlänge 1 m wieder. Das Formelzeichen für Volumen ist V. 1 m3 = 1.000 L; 1 dm3 = 1 L; 1 cm3 = 1 ml Folglich ist der Faktor für die Umrechnung von m/s km/h 3,6.

Winkelfunktionen: Der Tangens ergibt sich aus dem Quotienten des Sinus und des Kosinus: tan α = sin α / cos α. Von Grad auf Bogenmaß (α/180)π Die allgemeine Sinusfunktion lautet: f(x) = a * sin (bx + c) Der Buchstabe a steht hierbei für die Amplitude (Die maximale Auslenkung) und der Buchstabe b für die Frequenz(Periodendauer). Der Buchstabe c beschreibt die Phasenverschiebung. Die Amplitude und die Frequenz sind dabei direkt proportional zu a und b. Sprich, wenn sich a verdoppelt, verdoppelt sich auch die Amplitude. Selbiges gilt für b. Sinus und Tangensfunktionen sind ungerade(symmetrisch bezüglich Ursprung) und Cosinus ist gerade(symmetrisch bezüglich y-Achse) Der Parameter d gibt den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse an. Er wird absolutes Glied genannt. Ist das d einer Geraden null, so wird diese als homogen bezeichnet. Ist es verschieden von null, so wird die Gerade als inhomogen bezeichnet. Exponentialfunktion(c*ax) ฀ Sie besitzen keine Nullstellen ฀ Jede Exponentialfunktion geht durch (0/c) ฀ Der Graph ist für a > 1 ist streng monoton steigend, für 0 < a < 1 ist er streng monoton fallend ฀ Die x-Achse ist die Asymptote einer jeden Exponentialfunktion. Logarithmusfunktionen: ฀ Da gilt logk 1=0 besitzen alle Logarithmusfunktionen nur die Nullstelle x0 = 1, daraus folgt, dass alle Graphen durch den Punkt (1; 0) verlaufen. Der Graph ist für k > 1 streng monoton steigend, jener für 0 < k < 1 ist streng monoton fallend. ฀ Die beiden Funktionen f(x) = ax und g(x) = log x sind Umkehrfunktionen voneinander. ฀ Die Y-Achse ist die Asymptote einer jeden Logarithmusfunktion. Potenzfunktionen( a*xk) sind im postiven Bereich immer streng monoton steigend und im negativen str.m.f, falls k gerade und str.m.st. falls k ungerade Wenn k gerade, ist auch die Funktion gerade und wenn k ungerade ist auch die Funktion ungerade Differential:

Produktregel: "Das Eine abgeleitet mal das Andere in Ruhe gelassen PLUS dem Einen nun in Ruhe gelassen mal dem Anderen abgeleitet."

Integral:

Der Logarithmus von 10x=x also log10=1 und log100=2 und log1000=3 usw....