Mitschriften - Vorlesungsnotizen 1-3 PDF

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Meine Mitschriften zum Thema Aussagen Logik und Tabelle erstellen...

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Mitschriften Logik 2019/2020 Wahrheitstafel: è Aussagenlogik: Wahrheitstafel: - Negation: A Wahr Falsch

¬A Falsch Wahr

Wenn eine Aussage A wahr ist, dann negiert ist er falsch und auch wenn eine Aussage Falsch ist, dann negiert ist er Wahr. - Konjunktion: ∧ heißt: und A Wahr Wahr Falsch Falsch

B Wahr Falsch Wahr Falsch

A∧B Wahr Falsch Falsch Falsch

Bei der Konjunktion müssen beide Werte in der Tabelle wahr sein, damit man eine Wahre Aussage bekommt. Wenn mindestens einer der Werte falsch ist oder auch beide Werte falsch sind, dann ist das auch falsch. - Disjunktion ∨ heißt: Oder A B Wahr Wahr Wahr Falsch Falsch Wahr Falsch Falsch

A∨B Wahr Wahr Wahr Falsch

Bei der Disjunktion müssen mindestens einer der Werte Wahr sein oder auch beide Werte, dann ergibt sich in der Tabelle eine Wahre Aussage. Wenn beide Aussagen falsch sind, dann ist ∨$auch falsch.

- Implikation → heißt: Wenn, dann A B Wahr Wahr Wahr Falsch Falsch Wahr Falsch Falsch

A$→$$B Wahr Falsch Wahr Wahr

Bei der Implikation kann auf falsch alles gefolgt werden, das bedeutet eine Falsche Aussage kann falsch sein, eine Falsche Aussage kann wahr sein, eine Wahre Aussage ist aber immer wahr aber niemals falsch deshalb: A (Wahr) → B (Falsch) = Falsch - Bijunktion ↔heißt: gleich A B Wahr Wahr Wahr Falsch Falsch Wahr Falsch Falsch

A$↔$$B Wahr Falsch Falsch Wahr

Bijunktion ist genau dann wahr, wenn sowohl A als auch B wahr sind. Wie kann man Anzahl der Zeilen in der Wahrheitstafel feststellen, wenn wir nicht nur A, B haben, sondern auch: A, B, C, D… Mit dieser Formel: 2Anzahl der Literale

Bsp.: A, B, C 23 = 8 A W W W w F F F F

B W W F F W W F F

C W F W F W F W F

Bijunktion und Implikation Auflösen: A ↔ B ≡ (A → B) ∧ (B → A) Wird in der Alltagssprache so formuliert: A Bijektion B ist Kongruenz zu A impliziert B und B impliziert A. A → B ≡ ¬A ∨ B Folgende Status können Formel haben: Erfüllbar: Wenn in der Tabelle mind. Ein wahrer Wert vorkommt. Nicht-Erfüllbar Wenn keine passende Belegung ein Modell ist. Gültig bzw. Tautologie Wenn alle Werte mit War belegt sind. Nicht gültig Wenn in der Tabelle keine wahre Aussage vorkommt.

Idempotenz: (A $∧$A) = A Kommutativität: (A ∧ B) = (B ∧$A) Assoziativität: (A ∧ (B ∧ C) = ((A ∧ B) ∧ C) Doppelnegation: (¬¬ A) = A Absorption: A ฀ (A ฀ B) ฀ A A ฀ (A ฀ B) ฀ A Distributivität: A ฀ (B ฀ C) ฀ (A ฀ B) ฀ (A ฀ C) A ฀ (B ฀ C) ฀ (A ฀ B) ฀ (A ฀ C) De Morgan: ฀ (A ฀ B) ฀฀ A ฀฀ B ฀ (A ฀ B) ฀฀ A ฀฀ B Implikation: A ฀ B ฀฀ A ฀ B Doppelimplikation: A ฀ B ฀ (A ฀ B) ฀ (B ฀ A) Tautologie: (A ฀฀A) ฀ B ฀ B Unerfüllbarkeit: (A ฀฀A) ฀ B ฀ B...