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Massivbau II Bauelemente

Vorwort Im Juli 2012 wurde der Eurocode 2 (DIN EN 1992-1-1) zusammen mit dem deutschen Anhang (DIN EN 1992-1-1/NA) bauaufsichtlich eingeführt. Er ersetzt damit die bis dahin gültige deutsche Norm DIN 1045-1 (2008). Der Eurocode 2 beruht auf de r grundsätzlichen Philosophie der DIN 1045-1, durch die der Übergang zu den neuen europäischen Normenkonzepten vorbereitet wurde. Hierzu zählen die Einführung der Teilsicherheitsbeiwerte, die erweiterten Berechnungsverfahren zur Schnittgrößenermittlung, die klare Trennung in die Grenzzustände der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit sowie die Berücksichtigung neuer Entwicklungen wie z. B. hochfester Beton und externe Vorspannung. DIN EN 1992-1-1 zusammen mit dem nationalen Anhang für Deutschland enthält somit viele Regeln, die in Deutschland bereits bekannt sind und angewendet werden. Sie wurde um die neueren Entwicklungen und Erkenntnisse im Massivbau zur Bemessung und konstruktiven Ausbildung ergänzt. Der vorliegende Umdruck berücksichtigt die aktuelle Fassung von DIN EN 1992-1-1 (1/2011) unter Anwendung des Nationalen Anhanges DIN EN 1992-1-1/NA (1/2011) sowie der letzten Anpassungen und Änderungen, die in Heft 600 des Deutschen Ausschusses für Stahlbeton (Erläuterungen zu DIN EN 1992-1-1 und DIN EN 19921-1/NA (Eurocode 2)) berücksichtigt wurden. Im Zuge der Umstellung des Diplomstudiengangs Bauingenieurwesen auf das Bachelor- und Mastersystem wurde das Kapitel „Balken und Plattenbalken“ aus Massivbau II nach Massivbau I vorgezogen. Der Umdruck Spannbeton wurde gekürzt und in das vorliegende Skript übernommen. Weiterführende Informationen können den entsprechenden Modulen im Masterstudiengang entnommen werden. Einzelfragen der baulichen Durchbildung, wie abgesetzte Auflager und Öffnungen in Balke,n werden weiterhin in Massivbau II behandelt. Allen Mitarbeitern des Lehrstuhls für Massivbau, die bei der Bearbeitung des Umdrucks mitgewirkt haben, sei an dieser Stelle gedankt.

Aachen, im April 2018 Lehrstuhl und Institut für Massivbau Univ.-Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger Mies-van-der-Rohe-Str. 1 52074 Aachen

Josef Hegger Telefon: 0241-8025170 www.imb.rwth-aachen.de [email protected]

Massivbau II – Vorlesung

Inhaltsverzeichnis

Seite I

Inhaltsverzeichnis Seite 10.

Grundlagen der Tragwerksplanung

1

10.1

Allgemeines

1

10.2

Einwirkungen

1

10.2.1 Nutzlasten auf Bauwerke

2

10.2.2 Schneelasten

6

10.2.3 Windlasten

6

10.2.4 Erdbeben

7

10.2.5 Zwangeinwirkungen

7

10.3 11.

Modellbildung und Schnittgrößenermittlung

Aussteifung

8 1

11.1

Allgemeines

1

11.2

Aussteifungssysteme

1

11.2.1 Aussteifung mit Wandscheiben

1

11.2.2 Aussteifung durch Rahmensysteme

1

11.3

Schnittgrößen der aussteifenden Bauteile

2

11.4

Imperfektionen

6

11.4.1 Allgemeines 11.4.2 Lastausmitte oder Horizontalkraft auf lotrechte Bauteile

8

11.4.3 Horizontalkräfte und andere Einwirkungen

8

11.5

Einfluss von Verformungen auf die Aussteifung

11.6

Bemessung der Wandscheiben

12

6

Platten

9 10 1

12.1

Allgemeines

1

12.2

Einachsig gespannte Platten

4

12.2.1 Allgemeines 12.2.2 Schnittgrößenermittlung unter gleichmäßig verteilter Belastung

5

12.2.3 Berücksichtigung von in Spannrichtung verlaufenden Unterstützungen

6

12.2.4 Berücksichtigung von Öffnungen

7

12.2.5 Berücksichtigung von Einzellasten

9

12.3

2018

4

Zweiachsig gespannte Platten

12

12.3.1 Allgemeines

12

12.3.2 Vierseitig gelagerte Platten

13

12.3.3 Dreiseitig gelagerte Platte unter Gleichlast

21

12.3.4 Durchlaufende Plattensysteme

23

Seite II

Inhaltsverzeichnis

12.4

Bemessung und bauliche Durchbildung

26

12.4.1 Biegebemessung und -bewehrung

26

12.4.2 Schubbemessung und -bewehrung

27

12.4.3 Endauflager auf Mauerwerk und im Unterzug

28

12.5

Flachdecken

29

12.5.1 Allgemeines

29

12.5.2 Erläuterung des Tragverhaltens

31

12.6

13.

Massivbau II – Vorlesung

Weitere Deckensysteme

42

12.6.1 Teilweise vorgefertigte Platten (Elementdecken)

42

12.6.2 Verbunddecken

43

12.6.3 Hohlplatten

44

Stabilität von Stahlbetondruckgliedern

1

13.1

Allgemeines

1

13.2

Stabilitätsversagen bei linear-elastischem Materialverhalten

1

13.3

Tragfähigkeit von Stahlbetondruckgliedern

4

13.3.1 Traglastkurve

4

13.3.2 Versagensmöglichkeiten von Stahlbetonstützen

7

13.4

Steifigkeit von Stahlbetonbauteilen

13.5

Stabförmige Bauteile unter Längsdruck

7 11

13.5.1 Allgemeines

11

13.5.2 Einteilung der Tragwerke

12

13.5.3 Ersatzlänge l0 und Schlankheit 

13

13.5.4 Grenzschlankheiten

15

13.5.5 Bemessungsverfahren für Druckglieder (  lim)

15

13.5.6 Verfahren mit Nennkrümmung ( > lim.)

15

13.5.7 Kombination der Einwirkungen

19

13.5.8 Bemessungshilfen

19

13.6

Einspannende Bauteile

22

13.7

Bauliche Durchbildung von Stützen

23

14.

Rahmen

14.1

Allgemeines

1 1

14.1.1 Unverschiebliche Rahmen

2

14.1.2 Verschiebliche Rahmen

4

14.2

Bemessungsschnitte

5

14.3

Bauliche Durchbildung

6

14.4

Rahmenecke mit negativem Moment (Zug außen)

8

14.5

Rahmenecke mit positivem Moment (Zug innen)

9 2018

Massivbau II – Vorlesung

14.6

Inhaltsverzeichnis

Seite III

Rahmenendknoten

12

14.6.1 Stützenbewehrung

15

14.6.2 Riegelbewehrung

16

14.6.3 Bügelbewehrung

16

14.7

Rahmeninnenknoten

16

14.8

Träger mit veränderlicher Bauhöhe oder gekrümmter Stabachse

18

15.

Treppen

1

15.1

Treppengeometrie, Lasten und Schnittgrößen

1

15.2

Bauliche Durchbildung

4

15.3

Baupraktische Aspekte bei Treppenanlagen

4

16.

Wände und wandartige Träger

1

16.1

Übersicht

1

16.2

Wände

1

16.2.1 Bauliche Durchbildung 16.3

3

16.3.2 Bemessungskonzept

3

16.3.3 Bemessungsnomogramm

4

Wandartige Träger (Scheiben)

5

16.4.1 Elastizitätstheorie

5

16.4.2 Fachwerkmodell

9

16.4.3 Tragfähigkeitsnachweis

13

16.4.4 Konstruktive Durchbildung

14

Konsolen/abgesetzte Auflager und Öffnungen in Balken

17.1

Konsolen

1 1

17.1.1 Übersicht

1

17.1.2 Tragfähigkeitsnachweis

3

17.1.3 Bauliche Durchbildung

4

17.2

Bemessung von abgesetzten Auflagern

17.3

Balken mit Öffnungen

18.

3

16.3.1 Einsatz unbewehrter Wände

16.4

17.

Unbewehrte Wände

2

Einleitung konzentrierter Lasten und Kräfte

8 11 1

18.1

Übersicht

1

18.2

Bemessung

2

18.3

Begrenzung der Pressung in der Lasteinleitungsfläche

3

2018

Seite IV

19.

Inhaltsverzeichnis

Gründungen Allgemeines

1

19.2

Gründungsarten

1

19.2.1 Flachgründungen

1

19.2.2 Tiefgründungen

3

19.2.3 Pfahl-Platten-Gründung

3

19.3

Tragverhalten

4

19.4

Bemessung

5

19.4.1 Ermittlung der Sohlnormalspannungen

5

19.4.2 Einzelfundamente

7

19.4.3 Streifenfundamente

11

19.4.4 Köcher- und Blockfundamente

12

22

Durchstanznachweis bei Fundamenten

14

19.5.1 Allgemeines

14

19.5.2 Fundamente ohne Durchstanzbewehrung

15

19.5.3 Bestimmung des maßgebenden Abstands acrit mit dem Bemessungsdiagramm:

16

19.5.4 Vereinfachtes Verfahren für schlanke Fundamente und Bodenplatten

17

19.5.5 Fundamente mit Durchstanzbewehrung

17

19.5.6 Bauliche Durchbildung

18

19.5.7 Mindestmomente

19

Einführung Spannbeton

1

20.1

Grundidee

1

20.2

Vorteile des Spannbetons

2

20.3

Spannverfahren und ihre Anwendung

2

20.4 21

1

19.1

19.5

20

Massivbau II – Vorlesung

Vorspannung mit sofortigem Verbund (Spannbettvorspannung)

2

Vorspannung mit nachträglichem Verbund

3

Vorspannung ohne Verbund

8

Grad der Vorspannung

Baustoffe

8 1

21.1

Beton

1

21.2

Spannstahl

3

Zeitabhängiges Materialverhalten

1

22.1

Allgemeines

1

22.2

Schwinden des Betons

2

22.3

Kriechen des Betons

3

2018

Massivbau II – Vorlesung

22.4 23

Inhaltsverzeichnis

Seite V

Relaxation des Spannstahls

Schnittgrößen und Spannungen im Gebrauchszustand

4 1

23.1

Allgemeines

1

23.2

Lastfall Vorspannung

1

23.3 24

Statisch bestimmte Systeme

1

Statisch unbestimmte Systeme

6

Querschnittswerte

Spannkraftverluste

8 1

24.1

Reibungsverluste

1

24.2

Spannkraftverluste aus Kriechen, Schwinden und Relaxation

3

25

Grenzzustände der Tragfähigkeit 25.1

Versagensarten

1

Allgemeines

1

Biegeversagen

1

Schubbruch (Querkraftversagen)

2

25.2

Nachweiskonzept von DIN EN 1992-1-1 + NA(D)

25.3

Grenzzustände der Tragfähigkeit für Biegung mit Längskraft

25.4

25.5

3 3

Allgemeines

3

Vordehnung

4

Spannstahlspannungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit

6

Bemessung von Querschnitten mit einer rechteckigen Druckzone

7

Bemessung von Plattenbalkenquerschnitten

10

Bemessung für beliebige Form der Druckzone

10

Bauliche Durchbildung

11

Grenzzustände der Tragfähigkeit für Querkraft und Torsion

12

Tragverhalten unter Querkraftbeanspruchung

12

Bemessung für Querkraft

13

Tragverhalten unter Torsionsbeanspruchung

17

Bemessung für Torsion

18

Bemessung für kombinierte Beanspruchungen

18

Eintragung der Vorspannung Nachweis der Spannkrafteinleitung über Verbund nach DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 8.10.2.2

26

1

Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

19 19 1

26.1

Einführung

1

26.2

Nachweiskonzept von DIN EN 1992-1-1 + NA(D)

1

2018

Seite VI

Inhaltsverzeichnis

26.3

26.4

Massivbau II – Vorlesung

Begrenzung der Spannungen unter Gebrauchsbedingungen

2

Begrenzung der Betonspannungen

2

Begrenzung der Stahlspannungen

2

Grenzzustände der Rissbildung

3

Allgemeines

3

Vereinfachter Nachweis der Dekompression

5

Nachweise der Grenzzustände der Rissbildung nach DIN EN 1992-1-1

6

26.5

Grenzzustände der Verformung

6

26.6

Hinweise zur Vorbemessung der Spannstahlbewehrung

6

Literatur

L-1

2018

Massivbau II – Vorlesung

10. Grundlagen der Tragwerksplanung

10.

Grundlagen der Tragwerksplanung

10.1

Allgemeines

Seite 10-1

Das Ziel des Entwurfs und der Bemessung von Tragwerken aus Konstruktionsbeton ist es, während der vorgesehenen Nutzungsdauer  die Gebrauchstauglichkeit und  die Tragfähigkeit der Konstruktion sicherzustellen. Neben diesen beiden Grundforderungen ist im Rahmen der Tragwerksplanung auf  die Wirtschaftlichkeit der Konstruktion sowohl bei der Herstellung als auch bei der späteren Nutzung und Unterhaltung des Bauwerks sowie  die Funktionalität und die Zweckmäßigkeit der baulichen Durchbildung zu achten. Um diese Anforderungen zu erfüllen, wird vom Tragwerksplaner verlangt, die Einwirkungen auf das Tragwerk möglichst realistisch zu erfassen und das Gesamttragwerk in Form von Einzelbauteilen so zu modellieren, dass eine einfache, aber trotzdem wirklichkeitsnahe Bemessung möglich ist.

10.2 Einwirkungen Jedes Bauwerk ist einer Vielzahl von Einwirkungen aus der natürlichen und der durch menschliche Aktivitäten künstlich erzeugten Umwelt ausgesetzt.

Bild 10.1:

2018

Einwirkungen auf Bauwerke [Schn 93]

Seite 10-2

10. Grundlagen der Tragwerksplanung

Massivbau II – Vorlesung

Für alle Nachweise der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit ist die wirklichkeitsnahe Erfassung der Einwirkungen von ebenso großer Bedeutung wie die Kenntnis des Widerstandes der Tragkonstruktion. Nicht nur durch eine fehlerhafte Bemessung oder durch Fehler in der Bauausführung wie z. B. eine zu geringe Betonfestigkeit werden diese angestrebten Eigenschaften nicht erreicht, sondern auch bei Überschreiten der angesetzten Einwirkungen gehen sie verloren. Eine absolut genaue Kenntnis der auf ein Tragwerk einwirkenden Beanspruchungen ist nur schwer möglich. Neben der eigentlichen Größe muss in vielen Fällen auch eine statistische Beschreibung der Lasten erfolgen. Die anzusetzenden Lasten sind in den Einwirkungsnormen der Reihe DIN EN 1991-1-1/NA geregelt. Die Bemessung des Tragwerks bzw. der einzelnen Bauteile eines Tragwerks ist für die Einwirkungen durchzuführen, die während der Errichtung und im Gebrauch bzw. der Nutzung auftreten. Die Lasten lassen sich hinsichtlich der Einwirkungsdauer in ständige Lasten und Verkehrslasten unterteilen. Als ständige Lasten wird die Summe der unveränderlichen Lasten, also das Eigengewicht der tragenden Bauteile und der unveränderlichen, von den tragenden Bauteilen dauernd aufzunehmenden Lasten wie z. B. Auffüllungen, Fußbodenbeläge, Deckenunterkonstruktionen und Putz bezeichnet. Als Verkehrslast werden die veränderlichen oder beweglichen Lasten auf ein Bauteil wie z. B. Personen, Einrichtungsgegenstände, nichttragende leichte Trennwände, Lagerstoffe, Maschinen, Fahrzeuge und Kranlasten bezeichnet. Daneben wirken Wind-, Schnee- und Erdbebenlasten.

10.2.1 Nutzlasten auf Bauwerke Die charakteristischen Werte für lotrechte, gleichmäßig verteilte Nutzlasten und Einzellasten für Decken, Balkone und Treppen sind in Tabelle 6.1DE der DIN EN 19911-1/NA (2010-12) enthalten (Tabelle 10.1). Statt eines genauen Nachweises darf der Einfluss leichter unbelasteter Trennwände bis zu einer Höchstlast von 5 kN/m Wandlänge durch einen gleichmäßig verteilten Zuschlag zur Nutzlast (Trennwandzuschlag) berücksichtigt werden. Ausgenommen sind Wände, die parallel zu den Balken von Decken ohne ausreichende Querverteilung stehen. Als Zuschlag zur Nutzlast ist bei Wänden, die einschließlich des Putzes höchstens eine Last von 3 kN/m Wandlänge erbringen, mindestens 0,8 kN/m2, bei Wänden, die mehr als eine Last von 3 kN/m und von höchstens 5 kN/m Wandlänge erbringen, mindestens 1,2 kN/m2 anzusetzen. Bei Nutzlasten von 5 kN/m2 und mehr ist dieser Zuschlag nicht erforderlich. Lasten infolge beweglicher Trennwände müssen als Nutzlast behandelt werden.

2018

Massivbau II – Vorlesung

2018

10. Grundlagen der Tragwerksplanung

Seite 10-3

Seite 10-4

10. Grundlagen der Tragwerksplanung

Massivbau II – Vorlesung

Tabelle 10.1: Lotrechte Nutzlasten für Decken, Treppen und Balkone nach DIN EN 1991-1-1/NA (2010-12)

Bei der Bemessung von mehrgeschossigen Tragwerken dürfen zur Erzielung einer wirtschaftlichen Bemessung gleichmäßig verteilte Nutzlasten auf Decken, Treppen und Balkone bei der Lastweiterleitung auf sekundäre Tragglieder, wie Unterzüge, Stützen, Wände und Gründungen, abgemindert werden. Dazu sind in DIN EN 19911-1/NA folgende Regelungen aufgeführt: (10-1)

q' k   A  qk

mit

q’k αA

abgeminderte Nutzlast Abminderungsbeiwert nach Gleichung (10-2) bzw. (10-3).

Der Abminderungsbeiwert αA für die Kategorien A, B und Z wird nach Gleichung (102) und für die Kategorien C bis E1.1 nach Gleichung (10-3) ermittelt:  A  0,5 

10  1,0 A

(10-2)

 A  0,7 

10  1,0 A

(10-3)

2018

Massivbau II – Vorlesung

10. Grundlagen der Tragwerksplanung

Seite 10-5

Dabei ist A die Einzugsfläche des sek...