Mecanica-1 - Note de curs 1-14 PDF

Preview

Summary

Gheorghe Eugen DRAGANESCU...

Description

Gheorghe Eugen Dr˘ ag˘ anescu

MECANICA

Editura Polithenica Timi¸soara 2004

Cuprins 1 Fundamentele ¸si problemele mecanicii

6

2 Elemente introductive 8 2.1 Momentul unei fort¸e ˆın raport cu un punct . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Momentul unei fort¸e ˆın raport cu o ax˘ a . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Cuplul de fort¸e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Statica 15 3.1 Reducerea sistemelor de fort¸e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2 Reducerea unei fort¸e ˆıntr-un punct . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.3 Reducerea unui sistem de fort¸e oarecare . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.4 Variat¸ia torsorului de reducere cu schimbarea punctului de reducere 19 3.4.1 Torsorul minimal. Axa central˘ a . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.5 Reducerea unor sisteme de fort¸e particulare . . . . . . . . . . . . . 22 3.5.1 Fort¸e concurente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.5.2 Sisteme de fort¸e coplanare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.5.3 Sisteme de fort¸e paralele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.6 Centre de greutate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.6.1 Centrul de greutate al unui sistem de puncte materiale . . . 25 3.6.2 Centrul de greutate al corpuriluor continue . . . . . . . . . 26 3.6.3 Metoda centrelor de greutate part¸iale . . . . . . . . . . . . 29 3.7 Momente de inert¸ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.7.1 Variat¸ia momentelor de inert¸ie ˆıraport cu axe paralele . . . 32 3.7.2 Variat¸ia momentelor de inert¸ie ˆın raport cu axe concurente 34 3.8 Echilibrul corpului rigid liber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.9 Echilibrul corpului rigid supus la leg˘ aturi ideale . . . . . . . . . . . 37 3.10 Leg˘ aturi ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.10.1 Reazemul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.10.2 Leg˘ atura prin fir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.10.3 Articulat¸ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5

6

Cuprins

3.11 3.12 3.13 3.14

3.10.4 ˆIncastrarea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frecarea de aderent¸a˘ ¸si alunecare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frecarea de rostogolire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12.1 Echilibrul rigidului cu frecare . . . . . . . . . . . . . . . . . Echilibrul sistemelor de rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aplicat¸ii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.14.1 Echilibrul rigidului cu frecare . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.14.2 Echilibrul sistemelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40 41 42 44 45 46 46 48

4 Cinematica punctului material 51 4.1 Not¸iuni introductive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2 Viteza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.3 Accelerat¸ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.4 Studiul mi¸sc˘ arii punctului material ˆın coordonate intrinseci . . . . 55 4.5 Mi¸sc˘ ari particulare ale punctului material . . . . . . . . . . . . . . 57 4.5.1 Mi¸scarea rectilinie uniform˘ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.5.2 Mi¸scarea rectilinie uniform variat˘ a . . . . . . . . . . . . . . 58 4.5.3 Mi¸scarea oscilatorie armonic˘ a . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.5.4 Mi¸scarea circular˘ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.6 Aplicat¸ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5 Cinematica corpului rigid 5.1 Not¸iuni introductive . . . . . . 5.2 Mi¸scarea de translat¸ie . . . . . 5.3 Mi¸scarea de rotat¸ie . . . . . . . 5.4 Mi¸scarea plan-paralel˘ a . . . . . 5.4.1 Distribut¸ia vitezelor . . 5.4.2 Distribut¸ia accelerat¸iilor 5.4.3 Aplicat¸ie . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

65 . 65 . 66 . 68 . 71 . 72 . 73 . 75

6 Dinamica punctului material 78 6.1 Studiul mi¸sc˘ arii punctului material cu ajutorul legii lui Newton . . 78 6.2 Aruncarea liber˘ a a punctului material greu ˆın vid . . . . . . . . . . 80 6.3 Vibrat¸ii libere neamortizate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.4 Vibrat¸ii libere amortizate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.5 Vibrat¸ii fort¸ate cu amortizare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 6.6 Pendulul matematic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 6.7 Lucrul mecanic ¸si puterea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 6.8 Teoremele impulsului . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.9 Teorema energiei cinetice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6.10 Teorema conserv˘ arii energiei mecanice . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Cuprins

7

6.11 Vibrat¸ii neliniare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.11.1 Metoda parametrului mic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6.11.2 Rezolvarea numericˇ a a ecuat¸ei de mi¸scare . . . . . . . . . . 104 7 Dinamica sistemelor de puncte materiale ¸si a corpului rigid 106 7.1 Teoremele impulsului pentru un sistem de puncte materiale . . . . 106 7.2 Teorema energiei cinetice pentru un sistem de puncte materiale . . 109 7.3 Teorema conserv˘ arii energiei pentru sisteme de puncte materiale . 110 7.4 Dinamica corpului rigid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.5 Dinamica mi¸sc˘ arii de translat¸ie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7.6 Dinamica mi¸sc˘ arii cu ax˘ a fix˘ a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7.6.1 Studiul mi¸sc˘ arii de rotat¸ie cu teoremele impulsului . . . . . 114 7.7 Dinamica mi¸sc˘ arii plan-paralele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 7.8 Pendulul fizic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 7.9 Rostogolirea pe un plan ˆınclinat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 8 Mi¸scarea compusˇ a a punctului material 122 8.1 Cinematica mi¸sc˘ arii compusea punctului material . . . . . . . . . . 122 8.2 Dinamica mi¸sc˘ arii relative a punctului material . . . . . . . . . . . 124

Capitolul 1

Fundamentele ¸si problemele mecanicii Mecanica reprezint˘ a prima ¸stiint¸a˘ a naturii care a fost riguros fundamentat˘ a de Isac Newton (1642 - 1727). Mecanica se ocup˘ a de studiul mi¸sc˘ arii ¸si repausului corpurilor. Pentru a putea spune c˘ a un corp este sau nu ˆın mi¸scare sau ˆın repaus este necesar s˘ a stabilim un sistem de referint¸a ˘, sau reper. De aceea mi¸scarea ¸si repausul este relativ˘ a la sistemul de referint¸a˘ considerat. Spunem c˘ a un corp se afl˘ a ˆın mi¸scare, dac˘ a corpul ˆı¸si schimb˘ a pozit¸ia ˆın raport cu sistemul de referint¸a˘ considerat ¸si ˆın repaus dac˘ a nu-¸si schimb˘ a pozit¸ia ˆın raport cu sistemul de referint¸a˘ considerat. Datorit˘ a faptului c˘ a nu poate fi g˘ asit un sistem de referint¸a˘ ˆın repaus absolut, rezult˘ a c˘ a nu exist˘ a mi¸scare ¸si repaus absolut. Cu alte cuvinte mi¸scarea ¸si repausul sunt relative. Pentru a studia mi¸scarea ¸si repausul diferitelor corpuri, acestea se reprezint˘ a simplificat. Astfel de reprezent˘ ari simplificate sunt aplicabile ˆın toate ¸stiint¸ele ¸si se numesc modele. In cazul mecanicii se utilizeaz˘ a, ˆın funct¸ie de situat¸ie, urm˘ atoarele modele de corpuri: • Punctul material, reprezint˘ a un punct geometric ˆın care este concentrat˘ a toat˘ a masa corpului. Dezavantajul utiliz˘ arii acestui model este acela c˘ a nu poate descrie mi¸sc˘ arile de rotat¸ie. • Copul rigid, reprezint˘ a acel corp, care nu se deformeaz˘ a sub act¸iunea fort¸elor aplicate asupra sa. Utilizarea modelului de corp rigid are neajunsul c˘ a duce ˆın anumite cazuri la sisteme de ecuat¸ii care nu sunt suficiente pentru studiul echlibrului. • Corpurile deformabile, care pot fie elastice, plastice, elasto-plastice. De comportarea solidelor deformabile se ocup˘ a rezistent¸a materialelor. 8

9 La baza intregii construct¸ii a ¸stiint¸ei mecanicii stau principiile mecanicii, care au fost introduse de Isaak Newton, pricipii pe care le vom enunt¸a ˆın cele ce urmeaz˘ a. Principiul ˆıntˆ ai (inert¸iei): un punct material ˆı¸si p˘ atreaz˘ a starea de repaus sau de mi¸scare rectiline ¸si uniform˘ a, atˆata timp cˆ at asupra lui nu act¸ioneaz˘ a fort¸e din exterior. Principiul al doilea (legea lui Newton): Dac˘ a asupra unui punct material act¸ioneaz˘ a o fort¸a˘ F, acesta se va mi¸sca cu o accelerat¸ie a avˆ and m˘ arimea proport¸ional˘ a cu m˘ arimea fort¸ei ¸si direct¸ie coliniar˘ a cu fort¸a: F = ma, unde m reprezint˘ a masa corpului. Masa corpului este o m˘ arime care exprim˘ a inert¸ia corpului, adic˘ a dac˘ a masa este mai mare este nevoie de o fort¸a˘ mai mare pentru a schimba starea de repaus sau mi¸scare a corpului. Principiul act¸iunii ¸si react¸iunii: Dac˘ a asupra unui punct material se act¸ioneaz˘ a din partea altui punct material o fort¸a˘ atunci ¸si primul punct material va act¸iona asupra celui de-al doilea cu o fort¸a˘ egal˘ a ca m˘ arime, coliniar˘ a ¸si de sens contrar. Uneori se mai utilizeaz˘ a un principiu, pe care unii ˆıl consider˘ a prea simplu pentru a fi enunt¸at, numit principiul patru, sau zero, sau Principiul independent¸ie act¸iunii fort¸elor: Dac˘ a asupra unui punct material act¸ioneaz˘ a mai multe fort¸e, fiecare fort¸a˘ produce un efect independent de efectele celorlalte fort¸e. Acest principiu mai este echivalent cu validitatea regulii vectoriale de sumare a fort¸elor. Plecˆ and de la aceste principii, a¸sa cum se face ˆın toate ¸stiint¸ele deductive, se demonstreaz˘ a o serie de legi, care se pot verifica experimental, ¸si pe baza c˘ arora se pot studia o serie de fenomene practice sau de pot deduce o serie de aplicat¸ii. Exist˘ a diferite capitole ale mecanicii, ˆın funct¸ie de natura problemelor studiate, pe care le vom prezenta ˆın cele ce urmeaz˘ a. Statica studiaz˘ a echilibrul corpurilor, precum ¸si condit¸iile care trebuiesc indeplinite de fort¸e, pentru ca echilibrul s˘ a fie posibil. Cinematica studiaz˘ a geometric mi¸scarea corpurilor, f˘ ar˘ a a se studia cauzele a se consider˘ a c˘ a mi¸scarea este impus˘ a din exterior. mi¸sc˘ arii acestora. ˆIn cinematic˘ Dinamica studia˘ a mi¸scarea corpurilor sub act¸iunea fort¸elor, realizˆ and practic cea mai complex˘ a analiz˘ a a mi¸sc˘ arii. Fenomenele care se vor studia corespund unor viteze mult mai mici decˆ at viteza luminii, adic˘ a unor fenomene descrise de mecanica Newtonian˘ a. Fenomenele care apar la viteze mari, sunt studiate de teoria relativit˘ a¸tii.

Capitolul 2

Elemente introductive Exist˘ a situat¸ii ˆın care acelea¸si fort¸e dau efecte diferite. Vom considera c˘ a asupra unui corp rigid act¸ioneaz˘ a dou˘ a fort¸e egale ¸si de sens contrar a c˘ aror rezultant˘ a este nul˘ a. Cela dou˘ a fort¸e pot act¸iona ca ˆın figura 2.a, sau ca ˆın 2.b. Sin practic˘ a se c stie c˘ a ˆın cele dou˘ a cazuri fort¸ele au efecte diferite.

Figura 2.1 ˆ In primul caz corpul r˘ amˆ ane ˆın echilibru, iar ˆın al doilea se rote¸ste a¸sa cum se indic˘ a ˆın figur˘ a. Rezult˘ a c˘ a pentru a caracteriza efectele produse de fort¸e sunt necesare ¸si alte m˘ arimi ˆın afara rezultantei fort¸elor, pe care le vom defini ˆın cele ce urmeaz˘ a. 10

2.1. Momentul unei fort¸e ˆın raport cu un punct

2.1

11

Momentul unei fort¸e ˆın raport cu un punct

Vom considera o fort¸a˘ F aplicat˘ a ˆıntr-un punct A (Fig. 2.2). Vom nota cu r = OA vectorul de pozit¸ie al punctului A ˆın raport cu punctul O. Momentul fort¸ei ˆın raport cu punctul O se define¸ste ca produsul vectorial dintre vectorul de pozit¸ie al punctului de aplicat¸ie al fort¸ei ˆın raport cu punctul O ¸si fort¸a˘: MO = r × F,

(2.1)

Rezult˘ a cu momentul ˆın raport cu un punct este o m˘ arime vectorial˘ a, vectorul MO avˆ and direct¸ie perpendicular˘ a pe planul format de F ¸si punctul O, sensul este dat de regula burghiului, iar m˘ arimea este: MO = F r sin α, unde α reprezint˘ a unghiul format de F ¸si r. Observˆ and c˘ a h = r sin α (Fig. 2.2), rezult˘ a c˘ a MO = F h = A, adic˘ a m˘ arimea momentului MO este egal˘ a cu aria paralelogramului format de F ¸si r.

Figura 2.2. Unitatea de m˘ asur˘ a pentru momentul ˆın raport cu un punct este: < MO >= 1N m. Dac˘ a vom exprima analitic vectorul de pozit¸ie r ¸si fort¸a F r = xi + yj + zk, unde (x, y, z) sunt componentele vectorului de pozit¸ie,

12

2.2. Momentul unei fort¸e ˆın raport cu o ax˘ a

F = Xi + Y j + Zk, iar (X, Y, Z) sunt proiect¸iile fort¸ei pe axele (X, Y, Z), momentul MO se poate scrie analitic:    i  MO =  x   X

j y Y

k z Z

     = (yZ − zY )i + (zX − xZ )j + (xY − yX )k.  

(2.2)

Rezult˘ a c˘ a proiect¸iile momentului MO pe axele sistemului sunt: MOx (yZ − zY )

MOy = (zX − xZ )

MOz = (xY − yX ),

iar m˘ arimea momentului se va putea calcula analitic: MO =

q

2 + M2 + M2 M Ox Oz Oy

respectiv unghiurile formate de MO cu sistemul de axe Oxyz rezult˘ a din cosinu¸sii directori MOz MOy MOx , cos γ = , cos β = . MO MO MO T ¸ inˆand cont de propriet˘ a¸tile produsului vectorial putem spune cu u¸surint¸a˘ c˘ a momentul unei fort¸e ˆın raport cu un punct O este nul atunci cˆ and punctul O se g˘ ase¸ste pe suportul fort¸ei. De asemenea va trebui s˘ a atragem atent¸ia c˘ a datorit˘ a anticomutativit˘ a¸tii produsului vectorial r × F = −F × r. cos α =

2.2

Momentul unei fort¸e ˆın raport cu o ax˘ a

Condsider˘ am o fort¸a˘ F aplicat˘ a ˆıntr-un punct A ¸si o ax˘ a de versor u, ca ˆın Figura 2.3. Vom defini momentul fort¸ei ˆın raport cu axa ∆ ca proiect¸ia pe axa ∆ a momentului calculat ˆıntr-un punct arbitrar de pe axa ∆. Practic, vom considera un punct arbitrar O pe axa ∆. Vom nota cu r vectorul de pozit¸ie r = OA a punctului A ˆın raport cu punctul arbitrar ales O. Momentul fort¸ei ˆın raport cu punctul O va fi: MO = r × F. Momentul MO ˆın raport cu punctul O este o m˘ arime vectoruial˘ a ¸si a fost reprezentata ˆın Figura 2.3. Proiect¸ia M∆ a vectorului MO pe axa ∆ va fi:

13

2.2. Momentul unei fort¸e ˆın raport cu o ax˘ a

M∆ = pr∆ MO = MO cos α. Rezult˘ a c˘ a momentul unei fort¸e ˆın raport cu o ax˘ a este o m˘ arime scalar˘ a. Riguros, rezult˘ a c˘ a momentul unei fort¸e ˆın raport cu o ax˘ a ∆, de versor u, este o m˘ arime scalar˘ a ¸si se exprim˘ a din produsul mixt: M∆ = u(r × F)

(2.3)

r reprezentˆ and vectorul de pozit¸ie al punctului de aplicat¸ie al fort¸ei ˆın raport cu un punct arbitrar O de pe axa ∆. Se poate observa f˘ ar˘ a dificultate c˘ a unitatea de m˘ asur˘ a pentru momentul fort¸ei ˆın raport cu o ax˘ a este < M∆ >= 1N m. ∆ MO α

M∆

O F A u

Figura 2.3 T ¸ inˆand cont de faptul c˘ a este definit din produsul mixt (2.4), rezult˘ a c˘ a momentul fort¸ei ˆın raport cu o ax˘ a este nul dac˘ a suportul fort¸ei ¸si axa se g˘ a sesc ˆın acela¸si plan, adic˘ a dac˘ a fort¸a este paralel˘ a cu axa, sau dac˘ a suportul fort¸ei intersecteaz˘ a axa. Se poate demonstra c˘ a alegerea punctului O pe axa ∆ este arbitrar˘ a.

14

2.3. Cuplul de fort¸e ∆

O r F O′ u

r′

Figura 2.4. Dac˘ a alegem ca punct arbitrar pe axa ∆ punctul O, momentul ˆın raport cu axa ∆ se scrie; M∆ = u(r × F),

iar ˆın cazul ˆın care punctul arbitrar se alege O′ , ˆın raport cu care vectorul de pozit¸ie al punctului de aplicat¸ie a fort¸ei este r′ = O′ A, momentul ˆın raport cu axa ∆ este: ′ = u(r′ × F), M∆

r′ putˆ andu-se scrie r′ = r + O′ O. De aici rezult˘ a: M∆′ = u[(r + O′ O × F)] = M∆ + u(O′ O × F) = M∆ ,

termenul u(O′ O × F) fiind nul, datorit˘ a coliniarit˘ a¸tii dintre u ¸si O′ O. ˆIn ultima relat¸ie se vede c˘ a alegerea punctului O pe ax˘ a este arbitrar˘ a.

2.3

Cuplul de fort¸e

Cuplul de fort¸e reprezint˘ a un sistem de dou˘ a fort¸e egale ca m˘ arime, avˆ and suporturi paralele ¸si sensuri contrare ca ˆın Figura 2.5. Vom nota cu A1 ¸si A2 punctele de aplicat¸ie ale celor dou˘ a fort¸e.

15

2.3. Cuplul de fort¸e

O

h2

M A2 F2

b

r1

A1

F1

Figura 2.5. ˆ In baza definit¸iei putem scrie: F1 = −F2 , ¸si vom nota cu F m˘ arimile celor douˇ a fort¸e F = F1 = F2 . Se observ˘ a imediat c˘ a rezultanta cuplului de fort¸e este nul˘ a: R = F1 + F2 = 0. Vom defini momentul cuplului de fort¸e m˘ arimea egal˘ a cu momentul rezultant al cuplului de fort¸e ˆın raport cu un punct arbitar, notat cu O. Momentul cuplului va se poate scrie: M = Mcup = r1 × F1 + r2 × F2 .

(2.4)

T ¸ inˆ and cont c˘ a F2 = −F1 , precum ¸si c˘ a A2 A1 = OA1 − OA2 , putem scrie: M = OA1 × F1 + OA2 × F2 = OA1 × F1 − OA2 × F1 = A2 A1 × F1 .

(2.5)

ˆ Inlocuind F1 = −F2 se obt¸ine similar: M = A1 A2 × F 2

(2.6)

Din relat¸iile (2.5) ¸si (2.6) rezult˘ a c˘ a momentul cuplului de fort¸e este un vector liber, nedepinzˆ and de alegerea punctului O. Rezult˘ a de asemenea c˘ a momentul cuplului reprezint˘ a momentul uneia din fort¸e ˆın raport cu punctul de aplicat¸ie al celeilalte fort¸e. Fiind un vector liber, momentul cuplului a fost reprezentat ˆın figura 2.5 nu ˆın O, ci ˆıntr-o pozit¸ie oarecare din partea drept˘ a.

16

2.3. Cuplul de fort¸e

ˆ In figur˘ a, am notat cu b distant¸a dintre suporturile fort¸elor ¸si o vom numi brat¸ul cuplului. Rezult˘ a c˘ a m˘ arimea momentului cuplului este produsul dintre m˘ arimea uneia din fort¸ele care formeaz˘ a cuplul ¸si brat¸ul cuplului: M = F A1 A2 sin α = F b, unde α reprezint˘ a unghiul cel mai mic dintre A1 A2 ¸si suporturile fort¸ei F1 . Cuplurile de fort¸e care au acela¸si moment al cuplului se numesc echivalente. Din ultima relat¸ie se observ˘ a c˘ a momentul cuplului nu se schimb˘ a dac˘ a m˘ arim fort¸ele de un num˘ ar de ori ¸si mic¸sor˘ am distant¸a dintre suporturi de acela¸si num˘ ar de ori. De asemenea, momentul cuplului nu se schimb˘ a dac˘ a planul fort¸elor se mut˘ a ˆıntr-un plan paralel cu planul fort¸elor care formeaz˘ a cuplul, sau se rote¸ste arbitrar ˆın jurul unei axe perpendiculare pe planul fort¸elor cuplului.

Capitolul 3

Statica 3.1

Reducerea sistemelor de fort¸e

Vom spune c˘ a dou˘ a sisteme de fort¸e sunt echivalente, dac˘ a produc acela¸si efect mecanic. Prin reducerea unui sistem de fort¸e se ˆınt¸elege ˆınlocuirea sa cu un sistem mecanic echivalent, care s˘ a dea acelea¸si efecte mecanice ca sistemul de fort¸e dat. Vom vedea ˆın continuare c˘ a sistemul echivalent depinde s¸i de punctul ˆın care se face ˆınlocuirea. Vom numi torsor de reducere sistemul echivalent cu sistemul de fort¸e dat.

3.2

Reducerea unei fort¸e ˆıntr-un punct

Vom considera o fort¸a˘ F aplicat˘ a ˆıntr-un punct O ¸si vom c˘ ata s˘ a stabilim cu ce este aceast˘ a fort¸a˘ echivalent˘ a ˆıntr-un nou puct O′ , ca ˆın Figura 3.1.a. 1

2 F F O′

O′ −F

O a)

3 Figura 3.1 17

F

O

b)

18

3.3. Reducerea unui sistem de fort¸e oarecare

Vom introduce asupra sistemului, ˆın O′ , o pereche de fort¸e cu rezutant˘ a nul˘ a, format˘ a din dou˘ a fort¸e coliniare, avˆ and m˘ arimi egale cu F , suport paralel ¸si sens a pereche a fost notat˘ a cu ...