Metoda SIŁ PDF

Preview

Summary

Metoda SIŁ...

Description

1.Stopień Statycznej Niewyznaczalności

M=1kNm

q=5kN/m P=5kN

D

B

2,5m

C

E

A

2,5m

Liczba więzów ⇒ 8 Liczba tarcz ⇒ 2

5,5m

2 +1+2 +3=8 3∗2=6 _________ 8-6 ⇒ 2

Układ jest dwukrotnie statycznie niewyznaczalny

Metoda sił− − dobór układu podstawowego x1

q=5kN/m

M=1kNm

x2

P=5kN

x2

2,5m

x1

5,5m

2,5m

Stan obciążeń rzeczywistych 75,625kNm

1kNm

40kNm

M

2,5m

2

q∗l =75,625 kNm 2 5∗8=40 kNm

5,5m

40kN

52,50kN

0kNm

-27,5kN

8m

T

5kN

5,5m

2,5m

0kNm

8m

N

40kN

2,5m

5,5m

x2

Stan dla x 1= =1 5,5kNm

x1

2,5m

x1 0

8m

M

5,5m

1kN

x1

x1

-2,20kN

2,5m

2,5m

T

0

5,5m

2,5m

x1

+

x1

N

2,5m

5,5m

1kN

2,5m

2,2kN

Stan dla x 2= =1 8kNm

2,5m

x2

x2

2,5kNm

8m

M

5,5m

2,5m

x2

x2

x2

x2

2,5m

1kN

3,2kN

T

5,5m

2,5m

1kN

0

N

0

2,5m

5,5m

2,5m

1kN

x1

M

x 2

8m

40kNm

8k N m

M

x 2

8m

5,5k Nm

M 5,5m

5,5m 2,5m

2,5m

5,5m 2,5m

Układ równań kanonicznych− − obliczanie przemieszczeń dla x 1 i x 2

σ 11=

1 1 2 1 2 80,667 ( ∗5,5∗2,5∗ ∗5,5)+( ∗5,5∗5,5∗ ∗5,5)= EJ EJ 2 3 2 3

σ 12=

18,33 1 1 1 ( ∗5,5∗2,5∗ ∗8)=− 3 EJ 2 EJ

σ 21=σ 12

σ 22=

1 1 2 1 2 1 2 229,208 ( ∗8∗8∗ ∗8)+( ∗8∗2,5∗ ∗8)+( ∗2,5∗2,5∗ ∗2,5 )= EJ EJ 2 3 2 3 2 3

2 1 1 5∗2,5 2 1 1 2 ( ∗75,625∗2,5∗ ∗5,5− ∗2,5∗ 40∗ ∗5,5− ∗2,5∗ ∗2,75) 3 3 2 3 EJ 2 8 2 1 5∗2,5 2 808,958 2 +( ∗75,625∗5,5∗ ∗5,5− ∗5,5 ∗ ∗2,75)= EJ 3 3 8 2 2 2 1 1 1 2 2 897,083 5∗2,5 1 −1 ∗4 )= σ 2 P = ( ∗8∗40∗ ∗8 + ∗75,625∗2,5∗ ∗8− ∗2,5∗ 40∗ ∗8− ∗2,5∗ 3 2 3 2 3 8 EJ 2 EJ 3

σ 1 P=

σ 21 x 1 +σ 22 x 2 +σ 2 P =0 σ 11 x 1 +σ 12 x 2 + σ 1 P =0 18,333 808,958 80,667 ∗x 1 − ∗x 2 =− /*EJ ⇒ x 1 =−11,120 kN EJ EJ EJ 18,33 893,959 229,208 /*EJ ⇒ x 2=−4,803 kN − ∗x 2 = ∗x 1 + EJ EJ EJ

2,5m

75,625kNm

2,5k Nm

Sporządzenie wykresów sił wewnętrznych w konstrukcji rzeczywistej statycznie wyznaczalnej przez dodanie wykresów

14,465kNm 1,576kNm

1kNm

1,576kNm

D

B

2,5m

C

11,007kNm

x 1=−11,120 x 2 =−4,803

E

M

40 +0∗(−11,120 )+ 8∗(− 4,803 )=1,576 kNm −75,625 +(− 5,5 )∗(−11,120 )+ 0∗(− 4,803 )=−14,465 kNm −1+0∗(− 11,120 )+(−2,5 )∗4,803=11,007 kNm A -0,167kN

16,38kN

B

-11,120kN

C -12,674kN

E T

A

4,803kN

5+0∗(− 11,120 )+ 1∗(− 4,803 )= 0,197 kN −40+(− 2,2 )∗(−11,120 )+(−3,2 )∗(− 4,803 )=− 0,167 kN −52,5 +(− 2,2 )∗(− 11,120 )+(− 3,2 )∗(− 4,803 )=−12,667 kN 27,5+1∗(−11,120 )+ 0=16,38 kN 0 +1∗(−11,120 )+ 0 =− 11,12 kN 0 +0+(− 1)∗(− 4,803 )= 4,803 kN

0,197kN

-4,803kNm

B

0,167kNm

4,789kN

C

-11,120kN

E

N

40 + 2,2∗(− 11,120 )+ 3,2∗(− 4,803 )= 0,167 kN 0 +0+1∗(− 4,803 )=− 4,803 kN 0 +1∗( 11,120 )+ 0 =−11,120 kN A

0,167kN

Zaprojektowanie przekrojów dla pojedyńczych prętów układu

σ 100000

Pręt DE :

W DE y >

−8

I y =77,8 cm

11,007 3 3 =110,07 cm ⇒ Przyjęto dwuteownik I 160 gdzie : W y =117 cm 100000 −8

4

I y =1450 cm I y =935 cm

2

EJ AB =2∗10 ∗11,8∗10 =155,6 kNm −8 −8 2 EJ BD =2∗10 ∗1450∗10 =2900 kNm −8

−8

EJ DE =2∗10 ∗935∗10 =1870 kNm

2

Ponowne rozwiązywnaie układu z wartościami momentów bezwładności dla powyższych przekrojów 25,208 55,458 80,666 + BD = =0,0278 m BD 29000 EJ EJ 18,333 σ 12=σ 21=−18,333 =− =−0,00632 m BD 2900 EJ 170,667 53,333 5,208 170,667 53,333 5,208 + + σ 22= AB =1,0968 + 0,01839 + 0,00278 =1,11797 m + BD + DE = 155,60 2900 1870 EJ EJ EJ

σ 11=0 +

σ 1 P =−

91,667 + 346,615 −17,904762,552 −180,638 808,958 =0,27895 = 2900 2900

853,333 266,667 252,083 26,041 3,125 =5,4841 + 0,014 + 0,00167 =5,49977 σ 2 P= + + − + 1870 2900 2900 2900 155,6 0,0278∗x 1 −0,00632 x 2=−0,27895 −0,00632 x 1 +1,11797∗x 2=−549977 x 1=−11,1668 x 2 =−4,9825

4

4

Kąt obrotu w punkcie x

0,14kNm 1,576kNm

14,208kNm 14,465kNm 1kNm

1,576kNm 0,14kNm

D C

11,007kNm

x 1=−11,1668 x 2 =−4,9825

x 1=−11,120 x 2 =−4,803

2,5m

B

E

11,456kNm

M

40 + 0∗(−11,1668 )+ 8∗(− 4,9825 )=0,14 kNm −75,625+(− 5,5 )∗(−11,1668 )+ 0∗(− 4,9825 )=−14,208 kNm −1+0∗(− 11,1668 )+(− 2,5 )∗(− 4,9825)= 11,456 kNm

¯ 1

¯1

B

D

B

2,5m

C E

D

2,5m

A

C 0,762

E

0,238

A

5,5m 2,5m

A

2,5m

5,5m

1 1 1 2 1 2 1 σ 2 P = ∗− ∗0,14∗8∗ ∗0,238 + ∗0,14∗2,5∗ ∗0,762− ∗14,208∗2,5∗ ∗0,762 + 3 2 3 2 3 2 EJ 1 2,03 2 5∗2,52 rad o =−0,0007 = 0,0401 ∗2,5∗ 0,762 ¿=− ∗ 2900 8 2 3

Temperatura i osiadanie podpór 0

t 1 =−10 C 0 t 2=22 C

σ 11 =0,0278 σ 12 =−0,00632 σ 22 =1,11797 22−10 t 0= =6 2 t =6−2,5=3,5 Δ t =22−(− 10 )=32

0

t m=5 C α =0,025 rad @ EJ AB=155,6 kNm ⇒ h1=80 mm @ EJ BD =2900 kNm ⇒h 1=180 mm @ EJ DE =1870 kNm ⇒h1 =160 mm

0 M i ∗α t∗Δ t ∫ ∗ Δ i= Σ ds+ +∫ N 0i∗ t ds 1∗ ∗ Δip + Σ R ∗ Δ k + 1∗ h P k

−6 −6 1 1 Δ1 P =12∗10 ∗( ∗5,5∗2,5∗ 42)+12∗10 ∗( ∗5,5∗5,5∗42 )+ 12∗10−6∗( 2,2∗8∗4 +1∗2,5∗4 )−(− 0,025 )= 0,18 0,18 2 2 −6 −6 12∗10 12∗10 −6 ∗( 288,750 )+ ∗( 635,25 )+ 12∗10 ∗( 80,4 )−(− 0,025 )=0,0876 m 0,18 0,18

−6

−6 12∗10 12∗10 −6 1 1 ∗( ∗8∗8∗42)+ ∗( ∗8∗2,5∗42 )+ 12∗10 ∗(1∗8∗42 )−( 0,025 )= 2 2 0,08 0,18 −6 −6 12∗10 12∗10 −6 ∗( 420 )+12∗10 ∗(336 )−( 0,025 )= 0,209 m ∗( 1344 )+ 0,18 0,08

Δ2 P =

x 1=3,198 x 2=0,205

0,0278∗x 1−0,00632∗x 2=0,0876 −0,00632∗ x 1+1,11797∗ x 2 =0,209 5,5k Nm

8k N m

x1

x 2

M1

M2

18,716kNm 1,64kNm 1,64kNm

M

0,512kNm

x 2

2,5k Nm...